高中数学必修5第一章课后习题解答

新课程标准数学必修5第一章课后习题解答

第一章 解三角形

1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =︒； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =︒. 2、（1）65A ≈︒，85C ≈︒，22c ≈；或115A ≈︒，35C ≈︒，13c ≈； （2）41B ≈︒，24A ≈︒，24a ≈. 练习（P8） 1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈︒≈︒≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈︒≈︒≈. 2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈︒≈︒≈︒. 习题1.1 A 组（P10） 1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈︒； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=︒ 2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈ （2）35,85,17B C c cm ≈︒≈︒≈；

（3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈； 3、（1）49,24,62A B c cm ≈︒≈︒≈； （2）59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈； （3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈； 4、（1）36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒；

习题1.1 A 组（P10）

1、证明：如图1，设ABC ∆的外接圆的半径是R ，

①当ABC ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时，

ABC ∆的外接圆的圆心O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上.

在Rt ABC ∆中，sin BC A AB

=，sin AC

B AB =

即sin 2a A R =，sin 2b B R = 所以2sin a R A =，2sin b R B = 又22sin 902sin c R R R C ==⋅︒= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===

②当ABC ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2），

作过O B 、的直径1A B ，连接1

AC ， 则1A BC ∆直角三角形，190ACB ∠=︒，1

BAC BAC ∠=∠. 在1Rt A BC ∆中，

11sin BC

BAC A B

=∠， 即

1sin sin 2a

BAC A R

=∠=， 所以2sin a R A =，

同理：2sin b R B =，2sin c R C =

③当ABC ∆时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝角， 它的外接圆的圆心O 在ABC ∆外（图3）

作过O B 、的直径1A B ，连接1

AC .

（第1题图1） （第1题图2）

则1A BC ∆直角三角形，且190ACB ∠=︒，1

180BAC

∠=︒-∠在1Rt A BC ∆中，1

2sin BC R BAC =∠， 即2sin(180)a R BAC =︒-∠

即2sin a R A =

同理：2sin b R B =，2sin c R C =

综上，对任意三角形ABC ∆，如果它的外接圆半径等于则2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===

2、因为cos cos a A b B =，

所以sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B = 因为02,22A B π<<，

所以22A B =，或22A B π=-，或222A B ππ-=-. 即A B =或2

A B π

+=.

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin 2sin 2A B =后，也可以化为sin 2sin 20A B -= 所以cos()sin()0A B A B +-= 2

A B π

+=

，或0A B -=

即2

A B π

+=

，或A B =，得到问题的结论.

1．2应用举例 练习（P13）

1、在ABS ∆中，32.20.516.1AB =⨯= n mile ，115ABS ∠=︒，

根据正弦定理，sin sin(6520)

AS AB

ABS =∠︒-︒

得sin 16.1sin115sin(6520)

AS AB ABS =

=⨯∠⨯︒-︒∴S 到直线AB 的距离是sin 2016.1sin115sin 207.06d AS =⨯︒=⨯︒≈（cm ）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）

1、在ABP ∆中，180ABP γβ∠=︒-+，

180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=︒---∠=︒---︒-+=-

在ABP ∆中，根据正弦定理，

sin sin AP AB

ABP APB

=

∠∠ sin(180)sin()

AP a

γβγα=︒-+-

sin()sin()

a AP γβγα⨯-=-

所以，山高为sin sin()

sin sin()

a h AP αγβαγα-==-

（第1题图3）