人教版八年级初二数学下学期勾股定理单元测试题
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一、选择题
1.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为1S ,2S ,3S ;如图2,分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆,面积分别为4S ,5S ,6S ,其中116S =,245S =,511S =,614S =,则43S S +=( ).
A .86
B .61
C .54
D .48
2.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为15cm ,在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿3cm 的点A 处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ,则该圆柱底面周长为( )
A .20cm
B .18cm
C .25cm
D .40cm
3.如图,在矩形纸片ABCD 中,AD =9,AB =3,将其折叠,使点D 与点B 重合,折痕为EF ,那么折痕EF 的长为( )
A .3
B 6
C 10
D .9
4.在直角三角形中,自两锐角所引的两条中线长分别为5和10,则斜边长为( )
A .10
B .410
C .13
D .213
5.如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )
A .cm
B .cm
C .cm
D .9cm
6.下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是( ) A .9,41,40a b c ===
B .5,5,52a b c ===
C .::3:4:5a b c =
D .11,12,13a b c ===
7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( )
A .3
B .5
C .4.2
D .4
8.如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =4,将矩形沿AC 折叠,点B 落在点B ′处,则重叠部分△AFC 的面积为( )
A .12
B .10
C .8
D .6
9.如图,点A 和点B 在数轴上对应的数分别是4和2,分别以点A 和点B 为圆心,线段AB 的长度为半径画弧,在数轴的上方交于点C .再以原点O 为圆心,OC 为半径画弧,与数轴的正半轴交于点M ,则点M 对应的数为( )
A.3.5 B.23C.13D.36 2
10.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,设正方形ADOF的边长为x,则210
x x
+=()
A.12 B.16 C.20 D.24
二、填空题
11.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是_________.
12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=12,BC=5,D是AB边上的动点,E 是AC边上的动点,则BE+ED的最小值为.
13.将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知AD=32AB的长为__________.
14.如图,这是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为 1S ,2S ,3S ,若123144S S S ++=,则2S 的值是__________.
15.如图,ACB △和ECD 都是等腰直角三角形,CA CB =,CE CD =,ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上.若3AE =,7AD =,则AC 的长为_________
16.在Rt △ABC 中,直角边的长分别为a ,b ,斜边长c ,且a +b =35,c =5,则ab 的值为______.
17.如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ∆沿高CH 折叠,使点B 落在斜边上的点B '处,再沿CM 折叠,使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中90ACB ∠=︒,15cm BC =,20cm AC =,则MB '的长为______.
18.如图,在ABC 中,AB AC =,点D 在ABC 内,AD 平分BAC ∠,连结CD ,把ADC 沿CD 折叠,AC 落在CE 处,交AB 于F ,恰有CE AB ⊥.若10BC =,7AD =,则EF =__________.
19.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边,AM =7EF ,则正方形ABCD 的面积为_______.
20.已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P ,如果AP=4,那么AC 的长为_______
三、解答题
21.在等边ABC 中,点D 是线段BC 的中点,120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点,E DF 与射线AC 相交于点F .
()1如图1,若DF AC ⊥,垂足为,4,F AB =求BE 的长;
()2如图2,将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度,DF 仍与线段AC 相交于点F .求证:12
BE CF AB +=.