3、绝对值_教案2

2.3 绝对值

[教材分析]

绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础.

借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流等活动发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义.

[教学目标]

1、知识与技能：

（1）理解绝对值的概念；

（2）能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算.

2、过程与方法：

通过从数形两个侧面理解绝对值的意义, 初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.

3、情感态度与价值观：

通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲.

[教学重难点]

1、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值.

2、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性.

[教学方法]

讲授法、引导发现法等

[教学课时]

2课时

[教学工具]

黑板、粉笔、多媒体等

[教学过程]

一、创设情景，导入课题

前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？什么叫

相反数（并举例说明）？怎样表示字母的相反数？

（回顾前一节课所学习的知识，为下面的内容作好铺垫.）

接下来请同学们看一个动画，并回答问题.

[出示投影]

情景：在一棵大树下，有两只狗（一灰一黄）在玩耍，过了一会儿，有人在大树西米

处以及东米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西米处，黄狗跑向东米处分别衔起了骨头.

问题：在数轴上表示出这一情景.

它们所跑的路线相同吗？

它们所跑的路程（线段OA 、OB 的长度）一样吗？

下面我们先一起来把刚刚看到的这一情景在数轴上表示出来.

在这里，我们以大树为原点，以向东方向为正方向，用一个单位长度表示米，建立数轴，在数轴上标出这两只狗的位置.

我们先来回答第一问，灰狗是向西跑，而黄狗是向东跑，所以它们所跑的路线不相同，在数轴上来看的话，灰狗向西跑了米到达A 处，记做3-；黄狗向东跑了米到达B 处，记做3+；再来看第二问，不管往哪个方向跑，灰狗和黄狗都是跑了米，也就是说，它们所跑的路程是一样的，在数轴上，它们到原点的距离是相等的.

那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是我今天要和大家一起探讨的内容.

[板书：2.3 绝对值]

二、 合作交流,解读探究

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程中，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值.

那么什么叫绝对值呢？

[板书：绝对值的概念]

一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |”表示.例如：到原点的距离是，所以的绝对值是，记做|4|4=；5-到原点的距离是，所以5-的绝对值是，记做|5|5-=.

[板演] 例1 求下列各数的绝对值：

21-，49

+，，7.8-. 解：|21-|=21; |49

+|=; ||=; |7.8-|=7.8. [口答] 说出下列各数的绝对值：

西 东

3米 3米

7-， 2.05-，，0.25，1000.

想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)

议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？

每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.

(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)

通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系.

(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)

[板书] 绝对值的特点：1、一个正数的绝对值是它本身.

2、一个负数的绝对值是它的相反数.

3、零的绝对值是零.

4、互为相反数的两个数的绝对值相等.

试一试：若字母表示一个有理数，你知道的绝对值等于什么吗？

当是正数时,||a =______

当是负数时,||a =______ 用式子可以表示为 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()

0(0)0(a a a a a a

当=0时,||a =______

也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即取任何有理数，都有||0a ≥，||a 不可能是负数.

三、 尝试反馈，巩固提高

1、判断：

(1)绝对值最小的数是0. （ ）

(2)一个数的绝对值一定是正数. （ ）

(3)一个数的绝对值不可能是负数. （ ）

(4)互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等. （ ）

(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近. （ ）

2、选择：

(1)任何一个有理数的绝对值一定（ ）

、大于 、小于 、小于或等于 D 、大于或等于

(2)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ,则这个数为( )

、m - 、m 、m ± D 、2m

3、填空：

(1)|2|= ____，|-2|= ____.

(2)若||4x =，则____x =.

(3)若|a|=0， 则a= ____ (4)1||2

-的倒数是____，|2|-的相反数是____. (5)7.2+的相反数的绝对值是____.

4、应用：[教学时可据实际选择其一或全选]

(1)正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，现检查5个排球的质量检测结果如下

（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：

5+， 3.5-，0.7+， 2.5-，0.6-

请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.

（第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.）

(2)某班举办“迎国庆”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得分，答错一题扣10分，今

有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为50+，20+，，30-，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？

5、探索：如果|||1|0a b +-=，求____,____a b ==.

四、 归纳小结

通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？

1、在这节课上我们学到了绝对值的概念，学会了求一个数的绝对值，还知道一个数

的绝对值总是大于或等于零的.

2、这节课的知识我们借助数轴去理解，进一步体会了数形结合的这种数学思想方法.

五、 布置作业

1、课本第50页习题2.3：知识技能第2题、数学理解第1题

2、已知1|2|||03

x y -+-=，求23x y +的值. 六、 板书设计