第五讲 量化与编码

y 均匀 量化
z
编码
z
y
解码
f-1(y)
扩张
xˆ
编码 ：将离散值变成二进制码元的过程。
9.5.1 脉冲编码调制（PCM）的基本原理
把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制 符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码 调制。
33
9.5
PCM原理
模拟信号 输入
抽样 保持
量化
编 码 PCM信号
输出
冲激脉冲 (a) 编码器
Nq E[(mk - mq )2 ]
(m aM
aL
k
- mq )2
f (mk )dmk
M i 1
(m mi
mi -1
k
-
qi )2
f
(mk )dmk
▼ 信号mk的平均功率：
S0 E(mk 2 )
b a
mk
2
f
(mk
)dmk
15
9.4 抽样信号的量化
【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入 信号抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求 该量化器的平均信号量噪比。
m(kT) 量化器
mq(kT)
7
9.4 抽样信号的量化
量化过程
q6
d5
q5
d4
q4
d3
T
q3
d2 q2
•
d1 q1
信号实际值
信号量化值
•
•
•
量化误差
m(t) •
m(6T)
mq(6T)
2T 3T 4T 5T 6T 7T t
•
• － 信号实际值 － 信号量化值
mq (kT ) qi , di-1 m(kT ) di
空载区
uo(v)5
4 3 2 1 0 -1
m
k
q
k
…
qk
量化值 q2 q1 q0 aL
…
dk+1
v
-2
量化间隔都-3 相等的量化称为均匀量化
dk
-4
-5 -5 -4 –3 -2 -1 0 1
2 3 4 5 ui (v)
…
正常量化区
量化特性
e(v) 2
d2 判决电平
1
0
d1 d0
限幅区
-1
-2 -5 -4 –3 -2 -1 0 1
低通信号的抽样定理：
一个频带限制在0~ fH内的低通 信号m(t)，如果抽样频率fs ≥ 2 fH，则
可以由抽样序列无失真地重建原始 信号m(t) 。
fs=2fH
Ms(f)
…
-2 f s - f s -fH 0 fH fs M'(f)
…
f 2fs
f -fH 0 fH
f -fH 0 fH
抽样频率fs对频谱Ms(f)的影响
9.5
量化电平序号 信号极性
15
14
13
正
极
12
性
11
部
10
分
9
8
7
6
5
负
极
4
性
3
部
2
分
1
0
自然二进码 c1 c2 c3 c4 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
三种常用的二进码型
8
9.4 抽样信号的量化
量化的分类
均匀量化 量化间隔是均匀的； 非均匀量化 量化间隔是不均匀的。
量化噪声（量化误差）
量化输出电平和量化前信号抽样值的差值。
信号量噪比
Sq Nq
量化器输出信号功率 量化噪声功率
9
9.4 抽样信号的量化 9.4.2 均匀量化
…
aM qM
qM-1
限幅区 mM dM-1
255
255
255
i y = i/8 x=(2i - 1) / 255 斜率 255 段号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8
6/8
7/8 1
0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255
63/255
127/255 1
1/8
1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024
,
A---压缩率
我国大陆：A 87.6
0x 1 A
1 x 1 A
y
1 A=87.6
A=1
-1
0 1/A
x
1
-1
23
9.4 抽样信号的量化
13折线压缩特性 － A律的近似
y
各段斜率
1
段号 斜率
1 16 2 16 38 44 52 61 7 1/2 8 1/4
7/8
8
6/8
7
5/8
6
5 4/8
4 3/8
9.5
折叠码的优点 ① 编码电路和编码过程简单； ② 误码对于小电压的影响较小，有利于减 小语音信号的平均量化噪声。
在语音通信中，通常采用8位的PCM编码就能 够保证满意的通信质量。
码位排列方法
码位安排
极性码
幅度码
段落码
段内码
x1
2 3 4 5 ui (v)
量化误差
10
9.4 抽样信号的量化
u(v)
aM
5
4
3
2
1
信号幅度在 0 [aL,aM]之间 -1
-2
-3
-4
aL
-5
e(v)
1
量化误差 0
-1
正常量化区
t
v
2 t
11
9.4 抽样信号的量化
u(v)
aM
5
4
3
2
1
信号幅度进 0 入限幅区 -1
-2
-3
-4
aL
-5
e(v)
t
13
9.4 抽样信号的量化
均匀量化的数学表示
量化间隔： v aM - aL M
量化区间端点：
di aL i v i = 0, 1, …, M
若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则
qi
di
di-1 2
,
i 1,2,..., M
14
9.4 抽样信号的量化
均匀量化的平均信号量噪比
▼ 量化噪声功率的平均值Nq ：
17
9.4 抽样信号的量化
9.4.3 非均匀量化
非均匀量化的目的 提高小信号的输出信号量噪比。
非均匀量化的原理 量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽
样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量 化间隔v也变大。
18
9.4 抽样信号的量化
y
1
y
非均匀量化特性曲线
0
e(x)
量化误差
x
1
x
x
19
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 20lgy/x(dB)
31
主要内容 第9章 模拟信号的数字传输
9.1 引言 9.2 9.3 模拟脉冲调制 9.4 抽样信号的量化 9.5 脉冲编码调制 9.6 9.7 增量调制 9.8 时分复用和复接
32
9.5
x f(x) 压缩
2
复习-- 带通模拟信号的抽样定理
设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱最
低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B = fH － fL。
此带通模拟信号所需最小抽样频率为
k
fs
2B(1
) n
4B fs
3B
2B
B
0
B
2B 3B 4B 5B 6B
fL
3
复习--PAM调制过程的波形和频谱
通信原理
第九章 模拟信号的数字传输 (量化与编码部分)
1
复习--低通模拟信号的抽样定理
fs≥2fH
Ms(f)
-2 f s
…
- f s -fH 0 fH
fs
f 2fs
fs-fH fs+fH
M'(f)
-fH 0 fH
fs<2fH
Ms(f)
…
-2fs -fs
0 fs fs-fH
M'(f)
f
…
2fs
f
fs+fH
1
2
3
4
5
6
7
8
28
9.4 抽样信号的量化
15折线压缩特性
29
9.4 抽样信号的量化
15折线压缩特性与13折线压缩特性比较 15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折 线特性第一段斜率（16）的两倍，15折线特性 给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的 两倍。 对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪 比要比13折线特性时稍差。
【解】
M
Nq
i 1
(m mi
mi -1
k
- qi )2
f
(mk )dmk
M
i 1
(m mi
mi -1
k
-
qi
)
2
1 2a
dmk
M i 1
- a iv
(m -a(i-1)v k
a - iv
v
2
)
2
1 2a
dmk
M i 1
wk.baidu.com
1 2a
v 2
12
M v)3
24a
∵ Mv 2a
∴
v)2
PCM信号 输入
解码
低通 滤波
模拟信号 输出
(b) 译码器
34
9.5
电路实现——逐次比较法编码原理
输入信号 抽样脉冲
保持电路
Is
Is > Iw , ci =1 Is < Iw , ci = 0
C1, C2,C3
IW 比较器
恒流源
记忆电路
35
9.5
编码表
量化值
c1
c2
c3
0
0
0
0
1
0
0
1
2
0
1
0
1 128
1 60.6
11 30.6 15.4
1 7.8
11 3.4 1.98
1
按13折线关系求得x
1 128
1 64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2
1
26
9.4 抽样信号的量化
压缩律 压缩规律： y ln(1 x) ， 0 x 1 ln(1 )
y
1.0
0.9
0.8 200 0.7
3 2/8
2
1/8 1
1/8 1/4
1/2
1
x
1/16 1/32 1/64 1/128
A=87.6时的A律压缩特性
24
9.4 抽样信号的量化
13折线压缩特性
25
9.4 抽样信号的量化
A87.6 A律与13折线压缩特性比较
y x
1 8
2 8
3 8
4 8
5 8
6 8
7 8
1
按A=87.6关系求得x
100
0.6
30
=0
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
x
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
压缩特性
x
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
=0
0.5 0.4
100
0.3
30
0.2
200
0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
扩张特性
y
27
9.4 抽样信号的量化
15折线压缩特性 － 律的近似
x 256 y -1 256 i / 8 -1 2i -1
折叠二进码 c1 c2 c3 c4 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
循环二进码 c1 c2 c3 c4 1000 1001 1011 1010 1110 1111 1101 1100 0100 0101 0111 0110 0010 0011 0001 0 0 0 0 38
5
9.4 抽样信号的量化
量化的原因 抽样后时间上信号离散,但幅度仍然连续变化
（幅度取值是无限的）接收时无法准确判定样值。 解决办法：
用有限的电平来表示抽样值，且电平间隔比噪 声大，则可准确恢复样值。
6
9.4 抽样信号的量化
9.4.1 量化原理 定义 按预先规定的有限个电平表示模拟抽样值的过程。 作用 抽样——把时间连续信号变成时间离散的信号 量化——取值连续信号变成取值离散的信号 量化器
N q 12
16
9.4 抽样信号的量化
另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于
S0
a -a
mk
2
1 2a
dmk
M 2 (v)2
12
所以，平均信号量噪比为
或写成
S0 M 2 Nq
S0 Nq
dB
20 lg
M
dB
由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的
增大而提高。
扩张(非线性电路) ---输出: xˆ f -1( y)
常用的压扩方法 A压缩律（A律）：主要用于英国、法国、德国 等欧洲各国和我国大陆； 压缩律（律）：主要用于美国、加拿大和日 本等国。
22
9.4 抽样信号的量化
A压缩律（A律） 压缩规律：
y
Ax
11
ln ln
, A Ax
1 ln A
恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。
30
9.4 抽样信号的量化
非均匀量化和均匀量化比较
SNR(dB)
60
50
电话传输标准对
40
通信系统的要求
是：在信号动态 30
范围大于40dB的
26 20
条件下，信噪比
不应低于26dB。 10
均匀量化11位码字 非均匀量化7位码字 均匀量化7位码字
3
0
1
1
4
1
0
0
5
1
0
1
6
1
1
0
7
1
1
1
36
9.5
9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码 码字：在编码时，每个量化级都是用一定位数 的二进制码来表示的，这一组二进制码就称为码 字。 码型：码字中码位的整体编排方式称为码型。 PCM中常用的码型： 自然二进码 折叠二进码 循环二进码格雷码）
37
1
量化误差 0
-1
限幅区
aM -
v 2
t
aL
v 2
v
2
t
12
9.4 抽样信号的量化
u(v)
信号幅度 <
2
v/2，在判决 1
电平dk上下波 动
0
e( v)
1
量化误差 0
-1
u(v)
信号幅度<v/2， 总是在判决电平 dk之上或之下。
2 1 0
e( v)
1
量化误差 0
-1
判决电平 t
t 空载区
判决电平 t
m(t)
M(f)
(a)
s(t) A
-3T -2T -T 0 T 2T 3T t
(c)
ms(t)
t
(e)
-fH 0 fH
(b)
|S(f) |
fs
-1/T 0 1/T
(d)
fs
-fH(f)
f f
f
4
主要内容 第9章 模拟信号的数字传输
9.1 引言 9.2 9.3 模拟脉冲调制 9.4 抽样信号的量化 9.5 9.6 9.7 增量调制 9.8 时分复用和复接
9.4 抽样信号的量化
y
非均匀量化特性曲线
e(x)
量化误差
x
x
20
9.4 抽样信号的量化
非均匀量化的实现原理
x f(x) 压缩
y 均匀 量化
z
编码
z
y
解码
f-1(y) xˆ
扩张
y
y 10
xˆ
xˆ
8
5
x
t
1
y
t
10 5
8 1
t 压缩特性曲线
t 扩张特性曲线
21
9.4 抽样信号的量化
压缩非线性电路) ---输出: y = f(x)