黑龙江省哈尔滨市平房区2019-2020学年九年级升学考试调研测试(二)数学试题
2019-2020年九年级第二次调研考试数学试题
2019-2020年九年级第二次调研考试数学试题注意事项：1． 本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2． 所有作答一律在答题卡上完成，本卷上作答无效。
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．的绝对值是A ．4B ．C ．D ．2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B4．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 6．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，1，2，2，3的众数是3； D ．想了解盐城市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．7． 若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A 、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，的值为A. B. C. D. （第5题图） ABOD（第8题图）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，）9．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是 ▲ ．10.函数y=中自变量x 的取值范围是____▲_____，11．因式分解：a 2＋2a ＋1＝ ▲ ．12. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为____▲_____，13.已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为___▲_____cm 2.14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 ▲ ．15．已知，则a+b 等于 ▲ 16．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ▲ ． 17．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切．．,则＝ ▲ . 18.任何实数a ，可用表示不超过a 的最大整数，如，现对72进行如下操作：172821−−−→=−−−→=−−−→=第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解方程：x x -1 - 31- x = 2．20．（本题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分） 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A （第 14 题） 67 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 89 10层次：很感兴趣；B 层次：较感兴趣；C 层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴ 此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；⑵ 将图①、图②补充完整；⑶ 求图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数；⑷ 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A 层次和B 层次）．22.（本题满分8分） 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ▲ ；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）23．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（保留根号）24. （本题满分10分）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 、AB 相交于D ，C 是⊙O 上一点，∠C=60°。
2020年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学调研测试卷(二)(word无答案)
2020年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学调研测试卷（二）(word无答案)一、单选题(★) 1 . 的倒数是（）A．B．C．D．(★★) 2 . 下列计算中正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 如图，小亮用个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图(★) 5 . 如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°(★★) 6 . 将抛物线＝（ x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．(★★) 7 . 有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）鸡A．只B．只C．只D．只(★) 8 . 关于的分式方程的解为（）A．B．C．2D．3(★) 9 . 已知反比例函数图像经过点，则下列点中必在此函数图象上的是（）A．B．C．D．(★) 10 . 如图，点 F是▱ ABCD的边 CD上一点，直线 BF交 AD的延长线于点 E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．(★) 12 . 在函数y＝中，自变量的取值范围是_____．(★) 13 . 分解因式：3 x 2 y﹣12 xy+12 y＝ _____ ．(★) 14 . 不等式组的解集是_____．(★) 15 . 关于二次函数的最大值是__________．(★★) 16 . 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为 __________ ．(★) 17 . 圆心角为60°的扇形的半径为，则这个扇形的弧长是 _________ ．(★★★★) 18 . 正方形中，点为对角线上的一个动点，连接，并延长交射线于点，连接，若为等腰三角形，则_________．(★★) 19 . 在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为_____．(★★) 20 . 如图，在中，分别在边上，连接交于，，，，，线段的长度为__________ ．三、解答题(★★) 21 . 先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=(★★) 22 . 如图，在小正方形的边长均为的方格中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）在方格纸中画出以为底边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为，CF与（1）中所画线段平行．(★★)23 . “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.(★★) 24 . 如图，在平行四边形中，为上一点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，为的中点，连接．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为的一半的所有线段．(★★) 25 . 某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？(★★★★) 26 . 如图，四边形内接于，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形；（3）在（2）的条件下，设半径为，点为弧上一点，连接交于，切于交延长线于，，，，求线段的长度．(★★★★★) 27 . 如图，抛物线交轴于，，交轴于．（1）求抛物线解析式；（2）点在第一象限的抛物线上，与的面积比为，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，在点与之间的抛物线上取点，交于，交轴于、交延长线于，当时，求点的坐标．。
2019-2020年中考调研测试(二)数学试卷
2019-2020年中考调研测试（二）数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-5的绝对值是( ) A ． B ． C ． D ．2.把0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ． B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的抛物线顶点坐标是( )A. （ 2， 2）B.（-2， 2）C.（2，-2 ）D. （-2，-2） 6．5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则下列说法中 正确的是（ ）A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图面积一样大 7.已知反比例函数图象在一、三象限内，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 8.已知某圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为（ ）.A.10 B ．20 C ．30 D ．409.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm10.今天早7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班，10分钟时接到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校.如图表示她们离家的距离y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，有如下的结论：①.妈妈骑车的速度为250米/分 ②.小华家到学校的距离是1250米 ③.小华今天早晨上学从家到学校的时间为25分钟 ④.在7点16分40秒时妈妈与小华途中相遇 其中正确的结论有（ ）A.1个 B .2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共计30分）11.计算： .12.函数的自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式 分解因式的结果是 .第9题图 ODACB第15题图主视方向CBA 第20题图 14.不等式组的解为 . 15.如图，为的直径，为的弦，，则 ． 16.二元一次方程组解是 .17.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只水果粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是________________.18.某公司4月份的利润为160万元，6月份的利润为250万元，则平均每月增长的百分率为____________％．19.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点P 为对角线BD 垂直平分线上一点，且PD=5，则AP 的长是 .20.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=3，AB=CD=2，射线AB 绕点A 逆时针旋转分别与BD 、BC 交于点F 、E ，旋转角∠BAE=∠DBC ，则BE=__________. 三、解答题(21～24题各6分，25～26题各8分，27、28题各10分，共60分) 21．（本题6分）先化简，再求值： 先化简再求值：（+）÷,其中x=tan60°-2sin30°22．（本题6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中，以AB 、BC 为边画四边形ABCD ，点D 在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；（2）在图2中以以AB 、BC 为边画四边形ABCD ，点D 在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形.23．（本题6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了多少名中学生家长，并将将图①补充完整；（2）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少人持反对态度？FEDA CB图1 C BA 图2 第24题图ABC DCEQAOPB第25题图24.（本题6分）如右图甲楼AB的高为40米，小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为α=30°，观测乙楼的底部D俯角为β=45°；(1)求甲、乙两楼之间的距离；(2)求乙楼的高度（结果保留根号）.25. (本题8分)如图，点O为∠APB角平分线上一点，半径为2的⊙O切PA于A点， AP＝4.（1）求证：PB是⊙O的切线;（2）若连接两切点交OP于点C，△APC沿AC翻折AP的对应线段AQ交⊙O于点E,求AE的长.26．(本题8分)某超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元.（1）若购进甲、乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？27.(本题10分)已知：如图，抛物线交轴于A，B两点,交y轴于点C且tan∠ACO=，∠OBC=45°.(1）求抛物线的解析式；(2)点P(t,0)为线段OB上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交BC于点N当△BMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，求点M坐标；(3)在2)的条件下,延长MＡ交y轴于点D，在直线BC下方的抛物线上一点H,设H点的横坐标为m，直线AH、BH分别交y轴于点E、F，若EF:DF=4:3时，求m值.（第27题图）（第27题备用图）F D BC AED BCA28.（本题10分）已知，△ABC 中，sin ∠A=,点D 为AB 中点，点E 、F 分别是射线AC 、CB 上的点,连接DE 、EF 、DF ，∠EDF=90°，∠A=∠EFD. （1）求证：∠ACB=90°;（2）若点D 关于EF 的对称点为N ，连接CN ，过点F 作FH ⊥CN 交直线CN 于点H ，试探究CE 、CN 、FH 三者之间的关系.并证明你的结论.xx 年平房区中考调研测试（二）数学答案一、选择题：CBABD BCAA C二、填空题：11. 12.x ＞1 13. 14.2 15. 48 16. 17. 18.25 19. ３或 20. 三、解答题 21. 解：原式=131)1)(1(222+=-⨯-+++-x x x x x x x --------2分把x=代入 --------2分 原式= --------2分22.略 每问3分23.（1）50÷25％=200 200-120-50=30-----2分 补全图1分（1）80000×60％=48000-------2分答：由样本估计总体得我市城区80000名中学生家长中约有48000名家长持反对态度-----1分（第28题1问图）（第28题备用图）24.（1）证平行得出45度1分，得出正确答案40米2分（2）40+ 米-----3分25.（1）过点O作垂直，证明和半径相等，可得结论 ----4分（2）AE= -----4分26.（1）解：设购进甲种商品x件----2分解得x=20 ----1分经检验x=20是原分式方程的解，100-x=80 ----1分答：购进甲种商品20件，乙种商品80件；(2)解：设超市购进甲种商品y件甲、乙商品的进价为300÷20=15［20-15（１－２０％）］y+［35-15（１＋２０％）］（100-y）≥1200 ----2分解得y≤因为y为整数，所以y的最大整数值为５５----2分答：该超市最多购进甲种商品５５件27.解：１）∵tan∠ACO=∴∴ＯＣ＝３∴C(3,0)…………..1分∵∠OBC=45°∴OB=OC=3将Ａ（１，０），Ｂ（３，０）代入抛物线解析式得解得∴抛物线解析式为……………………………1分２）∵OC=OB ∴∠CBO=∠CBE =45°∵△BMN是以MN为斜边的等腰直角三角形∠NBM=90°∴∠PBM =∠BMP=45°∴PM=PB=3-t……..1分∴M(t,t-3)∴Ｓ= ……..1分∴M（2，－1）……………………………1分3)第一种情况点H在X轴上方时由OA＝AP MP∥y轴∴△OAD≌△PAM∴OD=MP=1………………………….……1分过点H作HK∥y轴设点H横坐标为m∴△AKH∽△AOE即∴OE=又∵HK∥OF∴△BKH∽△BOF即∴OF=3()∴EF=OE－OF=2m DF=OF-OD=2-3m……1分∴解得…………………..1分第二种情况当点H在X轴的下方时△AKH∽△AOE即∴OE=MFHDBCAE M HP Q NFD BC A EM HP QNF DBCA E ∴△BKH ∽△BOF即∴OF=3()EF=OE+OF=2m DF=3m-2……………..1分∴…………..1分∴或28.证明：过点D 作DH ⊥AB 交AC 于点H ∵sin ∠A= ∴在Rt △AHD 中…………….1分∵∠A ＝∠EFD ∴在Rt △EFD 中 ∴ ∵ AD=BD ∴……….1分∵∠EDF ＝∠ADH ＝90° ∴∠EDH ＝∠FDB ……….1分 ∴△EHD ∽△DFB ∴∠H ＝∠B ……….….1分 ∵∠CMH ＝∠DMF ∴∠ACB ＝∠HDB=90°……………..….1分（2）当点E 在AC 上时 过点N 作NQ ⊥BC 于点Q ，NP ⊥AC 于点P∴∠NPE ＝∠NQF ＝90° ∵∠PNQ ＝∠ENF ＝90° ∴∠PNE ＝∠QNF∴△PNE ∽△QNF…………..….1分∵矩形PNQC ∴PN=CQ ∴ tan ∠NCQ= tan ∠B ∴∠NCQ=∠B ∴CH ∥AB ………………….….1分 过点E 作EM ⊥CN 于点M∴∠MCE ＝∠A ∴……..…….1分 ∴∠EMH ＝∠H ＝∠ENF ＝90° ∴△MNE ∽△HFN ∴MN=∴……………….1分第二情况当点E 在AC 延长线上时 同理可证…………….…….1分。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
19．（3分）正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为．
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．
三、解答题（共7小题，满分0分）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
7．（3分）方程 ＝ 的解为（ ）
A．x＝0B．x＝20C．x＝70D．x＝50
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝ ，则线段AB的长为（ ）
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．
【解答】解：
A、错误、7a+a＝8a．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
黑龙江省哈尔滨市平房区2019年中考数学二模试卷
第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………黑龙江省哈尔滨市平房区2019年中考数学二模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)a ，﹣a ，b ，﹣b 按照从小到大的顺序排列（ ）A . ﹣b ＜﹣a ＜a ＜bB . ﹣a ＜﹣b ＜a ＜bC . ﹣b ＜a ＜﹣a ＜bD . ﹣b ＜b ＜﹣a ＜a 2.下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. 已知反比例函数y ＝﹣ ，下列结论中不正确的是（ ） A . 图象必经过点（﹣3，2） B . 图象位于第二、四象限C . 若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D . 在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小4. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 24mB . 22mC . 20mD . 18m5. 下列计算正确的是( )A . a 3+a 2＝a 5B . a 3•a 2＝a 5C . (2a 2)3＝6a 6D . a 6÷a 2＝a 36. 将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（ ）A .B .C .D .7. 若不等式组 有2个整数解，则a 的取值范围为（ ）A . ﹣1＜a ＜0B . ﹣1≤a ＜0C . ﹣1＜a≤0D . ﹣1≤a≤08. 如图，将Rt△ABC （△B ＝35°，△C ＝90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A . 55°B . 70°C . 125°D . 145°第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE△BC ，若AD ＝2，DB ＝1，△ADE 、△ABC 的面积分别为S 1、S 2 ， 则 的值为（ ）A .B .C .D . 210. 在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A .B .C .D .答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共10题)1. 分解因式：3x 2﹣6x 2y+3xy 2= ．2. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 ．3. 袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 ．4. 函数y ＝ 中，自变量x 的取值范围是 ．5. 计算：（+）﹣的结果是 ．6. 已知二次函数y ＝x 2﹣8x+m 的最小值为1，那么m 的值等于 ．7. 已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为 ．8. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 9. 在△ABC 中，△A ，△B 都是锐角，且sinA ＝，tanB ＝，AB ＝10，则△ABC 的面积为 ．10. 如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．评卷人得分二、计算题（共1题)第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 先化简再求值： ÷（a ﹣ ），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°．评卷人 得分三、综合题（共6题)12. 已知，抛物线y ＝ax 2+ax+b(a≠0)与直线y ＝2x+m 有一个公共点M(1，0)，且a ＜b ．（1）求b 与a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标(用a 的代数式表示)；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N ，求△DMN 的面积与a 的关系式；（3）a ＝﹣1时，直线y ＝﹣2x 与抛物线在第二象限交于点G ，点G 、H 关于原点对称，现将线段GH 沿y 轴向上平移t 个单位(t ＞0)，若线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求t 的取值范围．13. 已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的△O 与边CD 相切于点D ，点B 在△O 上，连接OB ．（1）求证：DE ＝OE ；答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若CD△AB ，求证：BC 是△O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．14. 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？15. 潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？16. 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………问题提出：求边长分别为 、 、 的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC （如图1）．AB ＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC ＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC ＝ 是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC 的面积为 ．（2）类比迁移：求出边长分别为 、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC ，并求出它的面积）．17. 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的距离分别为1，2 ，，△ADP 沿点A 旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP 与BC 相交于点Q ．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；答案第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求△BPQ 的大小．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：答案第10页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 9.【答案】： 【解释】： 10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：（4）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为22．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×1053．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯4．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ） A ．-1 B ．-11 C ．1 D ．11 5．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 67．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．12．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．14．已知反比例函数(0)k y k x =≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．15．已知⊙O 的半径为5，由直径AB 的端点B 作⊙O 的切线，从圆周上一点P 引该切线的垂线PM ，M为垂足，连接PA ，设PA=x ，则AP+2PM 的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．观察下列等式：第1个等式：a 1=111(1)1323=⨯-⨯； 第2个等式：a 2=1111()35235=⨯-⨯； 第3个等式：a 3=1111()57257=⨯-⨯； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为_____． 17．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（6分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
哈尔滨市平房区2019届中考调研测试数学试题(二)含答案
2019年平房区初中毕业学年调研测试(二)数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，先将自己的姓名、准考证填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘在答题卡上的指定位置。
3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。
4. 选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共计30分)1．下列各数中，比－2小的数是 ( )A ．0B ．－3C ．1D ．22．下列计算正确的是 ( )3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是 ( )5．对于双曲线y=xk 3-，当x>0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ( ) A ．k<3 B ．k≤3 C ．k>3 D ．k≥36．不等式组⎩⎨⎧≥+--09312x x 的所有整数解的和是 ( )A ．2B ．3C ．5 ．D ．6 7．如图，在坡角α为的山坡上栽树，如果相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离AB 为 ( ) A ．5cos α米 B ．αcos 5米 C ．5sin α米 D ．αsin 5米 8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转500得到△ADE ，其中点D 恰好落在BC 边上，则∠EDC等于( )A ．400B ．500C ．600D ．6509.如图，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作 AB 的平行线交BC 于点F ，则下列说法不正确的是 ( )A.AC AE AB AD =B.BD AD FC DE =C.FC AE BF AD =D. AB AD BC BF =10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．如果BP=x ，CQ=y ， 那么y 与*之间的函数图象大致是 ( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11．将886 000 000用科学记数法表示为 .12．在函数y=241+-x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．计算：81482+ = . 14．分解因式：3222a x a ax +-= .15．二次函数y=x 2－2x －1的最小值为 .16．一个扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角为 度．、17．某中学九年二班举行元旦联欢，随机从写有两名男生和两名女生四名组长的卡片中，抽取两名同学，抽到一男一女合唱的概率是．18．某商场将一件商品在进价的基础上加价80％标价，再打八折为216元，则这件商品的进价为元．19．在△ABC中，AB=6，AC=8，S△ABC=123，则∠A= .20．如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC的延长线上，连接EF，EF交BC于点D，连接AD，∠ADF=3∠D，∠B=∠F，，AC=3，BC=6，ED=5/3，则S△ABC= .三、解答题( 21—22题各7分，23～24题各8分，25—27各10分。
2019-2020学年九年级数学第二次调研考试试题
2019-2020学年九年级数学第二次调研考试试题注意：所有试题一律在答题卡上作答，在本卷上答题无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－3的相反数是（ ▲ ） A ．31 B ．3 C ．－31D ．－3 2.下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．39±=B ．532)(m m =C ．532a a a =⋅ D ． 222)(y x y x +=+3. 下列图形中不是中心对称图形的是………………………………………（ ▲ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正五边形 D ．平行四边形4. 已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是……………………( ▲ )A ．6B ．7C ．8D ．105．下列说法不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．在反比例函数xky -=1的图象的任一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是( ▲ )A ．－1B ．0C ．1D ．27．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ▲ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π 8. 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y =x 2 (x >0),y =x8- (x >0)的图像上且OA ⊥OB ,则tanB 为(▲ )左视图4俯视图6主视图 5 OA B(第15题)A ．31 B ．21 C ．31 D ． 21 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 ▲ . 10. 函数y =1x -自变量x 的取值范围是 ▲ 。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．32．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒3．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元4．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．16-5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步7．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B ；乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱9．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26° 10．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝111．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ）A ．1a a +B ．1a a -C ．+1a aD ．1a a- 12．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____． 14．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．16．方程15x 12x 1=-+的解为 ． 17．分解因式:34a a -= ．18．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，BAD ∠=α，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF.（1）求证：BE=DF ；（2）连接AC ， 若EB=EC ，求证：AC CF ⊥.21．（6分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G .(1)求⊙O 的半径长；(2)求线段DG 的长．22．（8分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 23．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）24．（10分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r 的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.25．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．26．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A ，B 两点之间的距离他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为200米，求A ，B 两点之间的距离（结果保留一位小数）27．（12分）先化简，再求值：22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2410x x -+=．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】 ∵摸到红球的概率为15， ∴2125n =+， 解得n=8，故选B ．2．B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．3．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．5．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．C【解析】17=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C7．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．8．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.9．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10．D【解析】【分析】先去分母解方程，再检验即可得出.【详解】方程无解，虽然化简求得1x =，但是将1x =代入原方程中，可发现31x -和261x -的分母都为零，即无意义，所以1x ≠，即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x 值都需要进行检验11．A【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】 211,1a a a -÷=-Q V 21111a a A a a a-+∴=⨯=-。
哈尔滨市2019-2020学年九年级4月份阶段性测试数学试题(II)卷
哈尔滨市2019-2020学年九年级4月份阶段性测试数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2 . 如果分式＝2，则＝（）A．B．C．﹣D．3 . 某盒饭公司2015年5月第一周销售盒饭的情况如下表所示，为了更清楚地看出盒饭销售数量的总趋势是上升还是下降，应采用（）星期一二三四五六七销售量/盒12501220122111501100980950A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上三种均可4 . 将0.000035用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．5 . 下列作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6 . 如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°7 . 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°8 . 已知 a＜b，c＜0，则下列式子正确的是（）A．a+c＞b+c B. ac2＞bc2 C. ac＞bc D. ac＜bc二、填空题9 . 某机械厂的总工程师张青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候.有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前80分钟到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，结果比平时早20分，则汽车的速度是张青步行速度的______倍.10 . 若3x﹣4y＝0，则＝_____．11 . 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．12 . 如图，中，，，，，则的长是________．13 . 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为_____．14 . 如图，五间亭的位置是________，飞虹桥的位置是________，下棋亭的位置是________，碑亭的位置是________．15 . 函数y=中自变量x的取值范围是16 . 如图，数轴上表示数的点是．三、解答题17 . 如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（m，3），AB⊥x轴于点B，tan∠OAB=，反比例函数y1=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点A．（1）求反比例函数解析式；（2）设直线OA的解析式为y2=nx，请直接写出y1＜y2时，自变量x的取值范围．（3）如图2，若函数y=3x与y1=的图象的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面积的比值．18 . 在中，点在边所在直线上（与点，不重合），点在边所在直线上，且，交边于点．（1）如图1，若是等边三角形，点在边上，过点作于，试说明：．某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点作，交于点，如图1因为是等边三角形，得是等边三角形又由，得再说明得出．从而得到结论．思路二：过点作，交的延长线于点，如图①请你在“思路一”中的括号内填写理由；②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；（2）如图3，若是等腰直角三角形，，点在线段的延长线上，过点作于，试探究与之间的数量关系，并说明理由．19 . 解不等式组：20 . 点P为抛物线（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）如图（1）当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；（3）如图（2），点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝m时，求m的值．21 . 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求方程的另一根和k的值。
2020年哈尔滨市平房区九年级(下)数学试卷(二模)+答案
2020年平房区升学考试调研测试(二)数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。
5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分,共30分)1.32-的相反数是（）.A.32 B.23- C.23D.32-2.下列运算中,结果正确的是（）.A.()623mm= B.326mmm=÷ C.532mmm=+ D.632mmm=⋅3.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）.4.若正比例函数kxy=xky-=的图像上的是（）.A.（3,2）B.(0,-5 )C.(6,0)D.(-3,4)5.下面是由5个小正方体搭成的几何体,其俯视图为（）.A. B. C. D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=α,若BC m=,则AB的长为（）.A.αcosm B.cosmα⋅ C.sinmα⋅ D.tanmα⋅7.如图,AB为⊙O的切线,AC为弦,连接CB交⊙O于点D,若CB经过圆心O，∠ACB=28°,则∠B的度数为（）.A.33°B.34°C.56°D.28°（第20题图）8.矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，折叠ABCD 使点A 与点C 重合， 折痕为EF ，则EF 的长为（ ）. A. 32 B. 33 C.52 D.239.如图，点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上,BE 交AC 于点F, 则下列等式错误的是（ ）.A.EFBF CFAF = B.CF EF BF AF = C ．AC AFBEBF =D ．AF BF CF EF =10.港口A 、B 、C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A 、B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x 时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）. A.甲船平均速度为60海里/时 B.乙船平均速度为30海里/时 C.甲、乙两船在途中相遇两次 D.A 、C 两港之间的距离为120海里第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分，共30分)11.某地区一天进行了210000人的核酸检测，将数字210000用科学计数法表示 . 12.计算31975-的结果是 . 13.函数12-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 14.把多项式a a 93-分解因式的结果是 . 15.不等式组2311x x -<⎧⎨-⎩ 的解集为 .16.若一个扇形的面积20，半径为8，则此扇形的弧长为 .17.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同，现从中一次摸出两个球，摸到的恰好都为红球的概率为 .18.为了配合新型冠状病毒的防控工作,某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒,现有A 、B 两种酒精可供选择，B 种酒精比A 种酒精每瓶贵2元，用600元购买A 种酒精和用800元购买B 种酒精的数量相同，现要求出A 、B 两种酒精每瓶的价格.设A 种酒精每瓶的价格为x 元，则可列方程为 .19.在△ABC 中，∠A=30°，∠C 为钝角，若AB=6，BC 边长为整数，则BC 的长为 . 20.如图,Rt △ABC 中，∠BAC=90°,CE 平分∠ACB ，点D 在CE的延长线上，连接BD ，过B 作BF ⊥BC 交CD 于点F ，连接AF ，若CF=2BD ，DE:CE=5：8，BF=1025，则AF 的长为 .≤4DEFCABFADBCE x/y/海里30.53090（第9题图）（第10题图）x/时（第22题图）（第23题图）先化简,再求代数式624)31996(222--÷---++a a a a a a 的值,其中οο30tan 3245sin 2+=a . 22.(本题7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 、DE 的端点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上.（1）在图中画一个以AB 为一腰的等腰△ABC,且43tan =∠ABC ,点C 在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以DE 为边的平行四边形DEFG, 且ο45=∠G ，点F 、G 均在小正方形的顶点上，连接CG,请直接写出线段CG 的长. 23.(本题8分)某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门?（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图； (3)若该中学共有1600名学生,请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名.24.(本题8分) 已知:在菱形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，交BC 边于点G ，交AB 延长线于点H.(1)如图1,求证：BH=DE ；(2)如图2,当点E 是CD 边中点时,连接对角线BD 交对角线AC 于点O,连接OG 、OE,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图2中所有的平行四边形(菱形除外）.（第24题图）（图1）（图2） （图2）每年端午节期间，小华都要自制A、B两种类型的粽子在线上线下进行销售，今年他经过市场调查发现，若制作3个A型粽子2个B型粽子需成本11元，若制作2个A型粽子3个B型粽子需成本11.5元.(1)求今年制作A、B两种类型的粽子每个的成本分别是多少元？(2)由于今年的疫情，小华预计网上销售会大增，所以决定制作A型粽子2000个，B型粽子1000个，并且统一售价每个4元，销售一段时间后，随着端午节的临近，小华把剩余的粽子打8折全部通过线上线下两种方式售出，在制作和销售过程中还产生了除成本以外其它费用合计700元，小华在这次买卖中赚到至少4000元，则打折销售的粽子最多是多少个？26.(本题10分)在⊙O中,AB为直径,点P在BA的延长线上,PC为⊙O的切线,过点A作AH⊥PC于点H,交⊙O于点D,连接BC、BD、AC.(1)如图1,求证:∠CAH=∠CAB;(2)如图2,过点C作CE⊥AB于点E,求证：BD=2CE;(3)如图3,在(2)的条件下,点F在BC上,连接DF、EF,若BG=2AE,∠CFE=45°,OG=1,求线段EF的长.27. (本题10分)已知：如图，抛物线a 3a2-ay2-=xx交x轴正半轴于点A，负半轴于点B,交y轴于点C，tan∠OBC=3.(1)求a值；(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接AC、PA、PC,若点P的横坐标为t,∆PAC的面积为S，求S与ｔ的函数解析式,（请直接写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下,过点P作PD∥y轴交CA延长线于点D,连接PB,交y轴于点E,点Q 为第二象限抛物线上一点，连接QE并延长分别交x轴、抛物线于点N、F，连接FD,交x轴于点K ,当E为QF的中点且FN=FK时，求直线DF的解析式．HODPBAC图1HOEDPBAC图2 图3HO GFEDAC。
2020年平房区升学考试调研测试(二)模答案(1)
2020年平房区升学考试调研测试(二)数 学 答 案1---5 AACDB 6---10 ABCBC11、5101.2⨯ 12、32 13、x ≥-2且x ≠1 14、a(a+3)(a-3) 15、-3≤x ＜2 16、5 17、103 18、2800600+=x x 19、4或5 20、85取CF 的中点为M 连接BM ，则CM=FM=BD ，∴△BDM 与△BMC 均为等腰三角形，∠D=∠BMD=2∠MCB ，设∠MCB=α，则∠D=2α ∠CEA=∠CFB=90°-α，∴可得△BEF 与△DEB 均为等腰三角形，∵DE:CE=5：8，设DE=5m ，则 CE=8m ，BD=DE=5m ，CF=10m ，EF=2m ，过B 作BN⊥EF ，得FN=EN=m ，CN=9m ，由射影定理可得BN=3m ，∴tan ∠NBE=31，因为BF=2105，可求m=25，在△AEC 中可求AG=6 EG=2得FG=7，由勾股定理可求AF.21．解：原式)2)(2)3(2)3(1)3)(3()32-+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=a a a a a a a （（........2分 )2)(2)3(2)3133(-+-⋅---+=a a a a a a （..............1分 )2)(2)3(233-+-⋅-+a a a a a （ 22-=a ...........1分 223332222+=⨯+⨯=a ........2分 22-222=+=∴原式.....1分22．解：（1）正确画图..............3分 （2）正确画图...........3分D E FCABMNGCG=13......1分23.解：（1）80%3024=÷（名） ............1分∴本次调查共抽取了80名学生. ............1分（2）调查学生中选修武术人数： 12%1580=⨯（名） ............1分 选修书法人数：80-24-12-16=28（名） ............1分 补全条形统计图 ............1分 （3）（名）32080161600=⨯............2分 ∴估计该中学选择科技选修课的学生大约有320名....1分24. （1）证明： 四边形ABCD 是菱形∴BC=CD 、AB//CD 、AC 平分∠BCD∴∠ACD=∠BCA EF ⊥AC ∴∠GFC=∠EFC=90° 又 CF=CF ∴△GFC ≌△EFC.....1分∴CG=CE ∠CGF=∠CEF AB//CD ∴∠H=∠CEF 又 ∠BGH=∠CGF ∴ ∠H=∠BGH ∴BH=BG.....1分BC=CD 、CG=CE ∴BC-CG=CD-CE 即BG=DE.....1分∴BH=DE.....1分（2）平行四边形BHED 、平行四边形BHGO 、平行四边形OGED 、 平行四边形OBGE..........4分(各1分）25.（1）解设制作A 型粽子每个的成本是x 元，B 型粽子每个的成本是y 元⎩⎨⎧=+=+11235.1132y x y x ………3分 解得⎩⎨⎧==5.22y x ………1分答：制作A 型粽子每个的成本2元B 型粽子每个的成本是2.5元. （2）解设打折销售的粽子是m 个400070010005.220002%m 804m -30004≥-⨯-⨯-⨯+）（………3分解得1000m ≤………1分答:打折销售的粽子最多有1000个.………1分26.（1）证明:连接OC.∵PC 为⊙O 的切线∴OC ⊥PC ∠PCO=90 …………………1分 ∵AH ⊥PC ∴∠AHP=∠OCP=90∴OC ∥AH ∴∠CAH=∠ACO …………………1分 ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∴∠CAH=∠CAB …………………1分 （2）证明:连接OC,延长CO 交BD 于点M.P∵∠CAH=∠CAB CH ⊥AH, CE ⊥AB∴CE=CH …………………1分 ∵AB 为直径 ∴∠ADB=90 ∴∠DHC=∠HCM=∠ADB=90∴四边形HDMC 为矩形 …………………1分 ∴HC=DM ∠CMD=90 CM ⊥BD∴BD=2DM=2CH=2CE …………………1分 （3）解:连接CD,过点E 作ES ⊥BC 于点S,ET ⊥DF 于点T.在Rt △CAH 和Rt △CAE 中∵AC=AC CH=CE ∴Rt △CAH ≌Rt △CAE ∴AH=AE∵AC ︵ =AC ︵∴∠ABC=∠ADC ∵∠CHA=∠CEB=90 CH=CE∴△CHD ≌△CEB ∴DH=BE∵BG=2AE ∴设AE=a 则AH=AE=a BG=2a ∵OG=1 OA=OB=2a+1EO=OA-AE=a+1 EG=EO+OG=a+2 AG=AO+OG=2a+2 DH=BE=EG+BG=3a+2 AD=DH-AH=2a+2 ∴AD=AG ∴∠ADG=∠AGD …………………1分 ∵∠HAE=∠ADG+∠AGD ∠HAE=∠HAC+∠EAC ∵∠HAC=∠EAC ∴∠HAC=∠EAC=∠ADG=∠AGD ∴AC ∥DF ∵AB 为⊙O 为直径 ∴∠ACB=90∴∠DFC=∠DFB=∠ACB=90 ∵∠CFE=45∴∠EFC=∠EFD=45∵ES ⊥BC ET ⊥DF ∴ES=ET ∠ESC=∠ETG=90∵∠CEG+∠CFG=180∴∠ECF+∠FGE=180∵∠EGT+∠EGF=180∴∠EGT=∠ECF∴△ECS ≌△EGT ∴CE=EG=a+2……………1分在Rt △ADB 中 AB=2OA=4a+2 BD=2CE=2a+4 AD=2a+2由勾股定理得：AD 2+BD 2=AB 2即()()()2222a 44a 22a 2+=+++解得:a 1=2,a 2=-1(舍去) …………………1分 CE=a+2=4 BE=3a+2=8 tan ∠EBC=21=BE CE 在△BEF 中 BE=8 tan ∠EBC=21∠EFB=135 解△BEF 得：EF=5108…………………1分27（1）解∵抛物线3a a 2-a y 2-=x x与x 轴相交∴令y=0 3a a 2-a 02-=x x解得3,121=-=x x …………………………1分 tan ∠OBC=3, 3=OBOC∴OC=3,1a 3a,3-=-=……………………………1分;PO G EPBA（2）过点P 作PG ∥y 轴分别交CA 延长线、x 轴于点N 、G ，过点C 作CH ⊥PG 交PG 延长线于点H ，点P )32,(t 2--t t 解出直线AC 解析式3-=x y ……………1分 PN=t t t t t 3)3(3222-=----∴S=t t 29232- （3>t ）………2分（3）延长PD 交x 轴于点G,tan ∠PBG=3t 1t 3-t 2t 2-=+-=BG PGtan ∠PBG=3t 1-==OEOB OE ,OE=t-3………1分 ∵DG=t-3 ∴OE=DG, 连接DE,∴四边形EOGD 是矩形∴DE ∥AN, ∵FN=FK ∴ ∠FNA=∠FAN= ∠DEF=∠FDE ∴FE=FD ………1分 过点F 作FR ⊥DE ∴RE=RD=2t………1分过点Q 作QH ⊥RE 交RE 延长线于点H, QE=EF ∠QHE=∠FRE ∠QEH=∠FER ∴△FER ≌△QEH QH=FR ,EH=ER ∴ F )3t t 41,21(2--t , Q )3t t 41,21(-2-+t 3t t 41-3-t 3t -3t t 4122++=+-+舍）(0t ,421==t ………1分 ∴F(2,-3) D(4,1) 设直线DF 的解析式为b kx y +=⎩⎨⎧+=+=-bk 41bk 237b ,2k -== ∴直线DF 解析式为 7-x 2y = ………1分。
黑龙江省哈尔滨市平房区2019年中考数学二模试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市平房区2019年中考数学二模试卷一、选择题（满分30分）1. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，﹣a，b ，﹣b 按照从小到大的顺序排列（ ）A . ﹣b ＜﹣a ＜a ＜bB . ﹣a ＜﹣b ＜a ＜bC . ﹣b ＜a ＜﹣a ＜bD . ﹣b ＜b ＜﹣a ＜a2. 下列计算正确的是( )A . a +a ＝aB . a •a ＝aC . (2a )＝6aD . a ÷a＝a 3. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（ ） A . B .C .D .5. 已知反比例函数y ＝﹣ ，下列结论中不正确的是（ ）A .图象必经过点（﹣3，2） B . 图象位于第二、四象限 C . 若x ＜﹣2，则0＜y ＜3 D . 在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小6. 若不等式组 有2个整数解，则a 的取值范围为（ ）A . ﹣1＜a ＜0B . ﹣1≤a ＜0C . ﹣1＜a≤0D . ﹣1≤a≤07. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）A . 24mB . 22mC . 20mD . 18m8. 如图，将Rt △ABC （∠B ＝35°，∠C ＝90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB C 的位置，使得点C ，A ，B 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A . 55°B . 70°C . 125°D . 145°9.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝1，△ADE 、△ABC 的面积分别为S 、S ， 则 的值为（ ）32532523662311112A .B .C .D . 210. 在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A . B . C . D .二、填空题（满分30分）11. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为________．12. 函数y ＝中，自变量x 的取值范围是________．13. 计算：（ + ）﹣ 的结果是________．14. 分解因式：3x ﹣6x y+3xy =________．15. 已知二次函数y ＝x ﹣8x+m 的最小值为1，那么m 的值等于________．16. 已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为________．17. 袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是________．18. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．19. 在△ABC 中，∠A ，∠B都是锐角，且sinA ＝ ，tanB ＝ ，AB ＝10，则△ABC 的面积为________．20. 如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC中点，若S ＝12，则S ﹣S ＝________．三、解答题（满分60分）2222△A BC △A DF △BEF21. 先化简再求值： ÷（a ﹣ ），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°．22. 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、 、 的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为 、 、的格点三角形△ABC （如图1）．AB ＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC ＝ 是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC ＝ 是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1） 请直接写出图1中△ABC 的面积为．（2） 类比迁移：求出边长分别为、2 、 的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC ，并求出它的面积）．23. 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1） 本次调查的学生有多少人？（2） 补全上面的条形统计图；（3） 扇形统计图中C 对应的中心角度数是；（4） 若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？24.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的距离分别为1，2， ，△ADP 沿点A 旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP 与BC 相交于点Q ．（1） 求证：△APP′是等腰直角三角形；（2） 求∠BPQ 的大小．25. 潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1） 该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2） 如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？26. 已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．（1） 求证：DE ＝OE ；（2） 若CD ∥AB ，求证：BC 是⊙O 的切线；（3） 在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．27. 已知，抛物线y ＝ax +ax+b(a≠0)与直线y ＝2x+m 有一个公共点M(1，0)，且a ＜b ．（1） 求b 与a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标(用a 的代数式表示)；（2） 直线与抛物线的另外一个交点记为N ，求△DMN 的面积与a 的关系式；（3） a ＝﹣1时，直线y ＝﹣2x 与抛物线在第二象限交于点G ，点G 、H关于原点对称，现将线段GH 沿y 轴向上平移t 个单位(t ＞0)，若线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.211.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2015的相反数是()A. 2015B. ±2015C. 12015D. −120152.下列运算结果为x6的是()A. x3+x3B. (x3)3C. x·x5D. x12÷x23.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形4.反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，该图像上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2D. y2<y1<y35.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()A.B.C.D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，CB=8，则AC的长为()A. 8tan40°B. 8sin40°C. 8cos40°D. 8sin40∘7.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是()A. EABE =EGEFB. EGGH =AGGDC. ABAE =BCCFD. FHEH =CFAD10.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是6km/ℎB. 甲出发4.5小时后与乙相遇C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是3km/ℎ二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.地球半径大约是6370km，用科学记数法表示为______m.12.计算√28−14√17的结果是______．13.函数√x−2−√5−xx−3的自变量x的取值范围是_________________________．14.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．15.不等式组{2(x+3)<102x+1≥x的解集是______．16.扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．17.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是______ ．18.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为_______________．19.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是______(填一个满足题意的即可)．20.如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜欢的体育项目”进行了一次抽样调查．他通过收集数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小明共抽取________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是________；(4)若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.先化简，再求值：2xx+3−x2+4x+4x+3÷x2−42x−4，其中x=2sin60°−(13)−1．23.如图5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上(要求：下面所画图形的点E、M、N都在小正方形的顶点上)．(1)在图1中画一个以线段AB为一边的等腰三角形ABE，AB=AE，使△ABE的面积是6；(2)在图2中画一个以线段CD为一边的矩形CDMN，使矩形CDMN的面积是12，并直接写出矩形CDMN的周长．24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形OCFD是矩形．25.某工程队承包了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．(1)A型花和B型花每枝的成本分别是多少元⋅(2)当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少⋅总成本最少是多少元⋅26.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．(1)求证：△ADP∽△BDA；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若AD=2，PD=1，求线段BC的长．27.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y=−x+3．(1)求抛物线解析式；(2)P为线段OA上一点(不与O、A重合)，过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN//AE．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．解：−2015的相反数是−(−2015)=2015．故选：A．2.答案：C解析：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．根据运算法则对每一个选项中进行计算即可做出选择．解：A、原式=2x3，故本选项不合题意；B、原式=x9，故本选项不合题意；C、原式=x6，故本选项符合题意；D、原式=x12−2=x10，故本选项不合题意．故选C．3.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解析：【试题解析】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=kx (k≠0)，反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，比例系数k>0时，再根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．解：∵反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，又(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在反比例函数图象上，∴y2<y1<0，y3>0，∴y2<y1<y3．故选D．5.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．6.答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，tanB=ACBC，∴AC=BC·tanB=8tan40°，故选：A．由tanB=ACBC知AC=BC·tanB，据此可得答案．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．解析：解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选：C．根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，切线的性质：切线垂直于过切点的半径．8.答案：C解析：解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE=ED，设AE=x，则ED=9−x，BE=9−x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+x2=(9−x)2，解得x=4，∴AE的长是4，∴BE=9−4=5，故选：C．根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9−x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．。
2019-2020年九年级下学期第二次调研测试(二模)数学试题
2019-2020年九年级下学期第二次调研测试（二模）数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲ )A ．B ．C ．D ．2．计算()23x -的结果是（ ▲ ）A ．26x B ．26x - C ．29x D ．29x - 3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =2，A ′B ′=4，则△ABC 与△A ′B ′C ′ 的面积的比为（ ▲ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：1 4．无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是（ ▲ ）A ．10B ．6C ．5.2D ．7205．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） 6．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ▲ ） A ．（320，354） B ．（316，354） C ．（320，310） D ．（316，43） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接A B C D第5题图第6题图填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－5的绝对值是 ▲ ，4的算术平方根是 ▲ ．8．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 ▲ ． 9．若二次根式1+2-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是 ▲ ．11．已知反比例函数y = kx 的图象经过点（2，6），那么k 的值为 ▲ ．12．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线AF ∥CD ，则∠EAF 的度数为 ▲ °．13．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD =13cm ，AB =24cm ，则CD = ▲ cm ．14．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm 2，则此扇形的半径为 ▲ cm ．15．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买甲饮料 ▲ 瓶．16．如图，抛物线C 1是二次函数y=x （x －10）在第四象限的一段图象，它与x 轴的交点是O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°后得抛物线C 2；它与x 轴的另一交点为A 2；再将抛物线C 2绕A 2点旋转180°后得抛物线C 3，交x 轴于点A 3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P （2016，a ），则a = ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：x 2－3x －4=0．18．（6分）化简，求值： a 2＋a a 2－4÷a a －2－1，其中a =－32．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、．（第13题)lEDCBAF第12题 第13题 第16题（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）若CDAB∥，求证：四边形ABCD是菱形．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？22．（8分）据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．ABCDF 人数（单位：人）23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ． （1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．1.73≈1.41≈）24．（8分）已知二次函数52-++=m mx x y （m 是常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图像沿x 轴怎样平移能使抛物线过原点？25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行.其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量l后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止.若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水▲万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为▲；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．（第25题）26．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O 的半径及CG的长．（第26题）27．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为▲．溧水区2015~2016学年度第二次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．5，2 8．1.09×1049．2≥x 10．29 11．12 12．36° 13．8 14．6 15．3 16．24 三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．（6分）解：解法一： ()25)4(143422=-⨯⨯--=-ac b ，………………2分2259±=x ……………………………………………………4分 1,421-==x x …………………………………………………6分解法二：原方程可化为：（x +1）（x -4）=0………………2分 ∴ x +1=0或x -4=0 ……………………………4分 解得：1,421-==x x …………………………………6分 18．（6分）解：原式＝a （a ＋1）（a －2）（a ＋2）·a －2a－1 ………………………………3分＝a ＋1a ＋2－1 ……………………………………………………………4分 ＝－1a ＋2． ……………………………………………………………5分 当a =－32时，则原式＝－2． ………………………………………………6分19．（8分）（1）在ADC ABC ∆∆与中 AB=ADCB=CDAC=AC∴ABC ∆≌ADC ∆………………………………………1分 ∴DAC BAC ∠=∠………………………………………2分在ADF ABF ∆∆与中AB=ADDAF BAF ∠=∠ AF=AFA BCDE图1ABCD图2∴ABF ∆≌ADF ∆ ……………………………………… 4分（2）由（1）得DAC BAC ∠=∠AB //CD ，∴DCA BAC ∠=∠……………………… 5分 ∴DCA DAC ∠=∠，∴DA=DC , ………………………6分又AB=AD ，C B=CD∴AB=AD =CB=CD …………………………………7分 ∴四边形ABCD 是菱形 ……………………………8分 20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：………………………………………………………………………………………………5分 以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种． 所以P （甲第一位出场）＝26＝13．………………………………………………………7分P （甲比乙先出场）＝36＝12． ………………………………………………………8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）21．（8分）解：（1）最喜欢B 项目的人数百分比：1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，…2分其所在扇形图中的圆心角的度数为：360°×20%=72°； ………………………4分（2）选择B 项目的人数为：20%=20（人），补全图形如下：………………………6分（3）2000×28%=560人．……………………………………………………8分 答：全校最喜欢足球的人数是560人．22．（8分）解：设客运汽车的平均速度是x 千米/小时，则轻轨的平均速度是1.5x 千米/小时．… ……………………………………1分 根据题意，得：50x －451.5x ＝14………………………………………………4分解得：x ＝80．………………………………………………………6分经检验，x ＝80是原方程的解．………………………………………………7分1.5x ＝120．答：轻轨的平均速度是120千米/小时． ………………………………………8分23. （8分）（1）在Rt △ACD 中，tan ∠CAD=ADCD，……………………1分 ∵CD=24，∠CAD=30°∴AD=︒30tan 24=243（m ） …………2分 在R t △CBD 中，tan ∠CBD=BDCD ，………………………………3分∵CD=24，∠CBD=60°，∴BD=︒60tan 24=83（m ） ………4分∴AB=AD-BD=243-83=163(m) …………………………5分 (2)速度为213.84=≈(m/s) ………………………………6分45km/h=12.5m/s ………………………………………………7分 ∵84.135.12<，∴这辆校车超速了。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学第二次调研试卷 含解析
2020年中考数学第二次调研考试试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．7．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．268．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．已知反比例函数y＝图象经过点（2，3），则下列点中不在此函数图象上的是（）A．（3，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分50分，将答案填在答题纸上）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．13．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝．14．不等式组的解集是．15．关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+5的最大值是．16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．17．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm．18．正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC＝．19．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．20．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE＝，线段AE的长度为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21．先化简，再求值，其中a＝2sin45°，b＝22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN （1）求证：四边形AFND为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD．（1）求证：AD∥BC；（2）若AD＝BC，求证：四边形ABCD为矩形；（3）在（2）的条件下，设⊙O半径为R，点E为AD弧上一点，连接BE交AD于G，EF切⊙O于E交CD延长线于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求线段BC的长度．27．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线解析式；（2）点D在第一象限的抛物线上，△ACD与△BDO的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在点C与D之间的抛物线上取点E，EF∥AD交AC于F，EH ⊥EF交x轴于G、交FB延长线于H，当EF+HG＝EG时，求点E的坐标．参考答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．解：﹣的倒数是﹣，故选：A．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，从正面看第一层都是三个小正方形，图①中第二层右边一个小正方形，图②中第二层中间一个小正方形，中①②的主视图不相同．故选：A．5．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O 的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．解：∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，故选：D．6．将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，﹣2）∴所得抛物线解析式是y＝（x﹣2）2﹣2．故选：C．7．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．26【分析】设每轮传染中平均一只鸡传染x只，那么经过第一轮传染后有x只被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1只感染，又知经过两轮传染共有625只被感染，以经过两轮传染后被传染的只数相等的等量关系，列出方程求解．解：设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x（x+1）+x+1只鸡感染，由题意得：x（x+1）+x+1＝625，即：x1＝24，x2＝﹣26（不符合题意舍去）．故选：B．8．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．已知反比例函数y＝图象经过点（2，3），则下列点中不在此函数图象上的是（）A．（3，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于6的点即可．解：∵反比例函数图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、3×2＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；B、1×6＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；C、﹣1×6＝﹣6，不在反比例函数图象上，符合题意；D、﹣2×（﹣3）＝6，在反比例函数图象上，不符合题意．故选：C．10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．二、填空题（每题5分，满分50分，将答案填在答题纸上）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，6﹣2x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠313．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝3y（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式3y，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝3y（x2﹣4x+4）＝3y（x﹣2）2．故答案为：3y（x﹣2）2．14．不等式组的解集是﹣1．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，解不等式x﹣3≤4x，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜．故答案为：．15．关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+5的最大值是5．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣3，5），由a＝﹣2＜0可知：当x＝3时，函数有最大值5．解：∵y＝﹣2（x+3）2+5中a＝﹣2＜0，∴此函数的顶点坐标是（﹣3，5），有最大值5，即当x＝﹣3时，函数有最大值5．故答案是：5．16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为10．【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝．故答案为：1017．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是πcm．【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝π（cm），故答案是：π．18．正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC＝30°或120°．【分析】分两种情况讨论：①当点E在BC的延长线上时，首先利用等腰三角形的性质得CP＝CE，易得∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP，由正方形的性质得∠PBA＝∠PBC ＝45°，由全等三角形的判定得△ABP≌△CBP，易得∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP，因为∠BAP+∠PEC＝90°，求得∠PEC的度数；②当点E在BC上时，同理得出结论．解：①当点E在BC的延长线上时，如图1，△PCE是等腰三角形，则CP＝CE，∴∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA＝∠PBC＝45°，在△ABP与△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC＝90°，2∠PEC+∠PEC＝90°，∴∠PEC＝30°；②当点E在BC上时，如图2，△PCE是等腰三角形，则PE＝CE，∴∠BEP＝∠CPE+∠PCE＝2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA＝∠PBC＝45°，又AB＝BC，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP，∵∠BAP+∠AEB＝90°，2∠BCP+∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠AEB＝60°，∴∠PEC＝180°﹣∠AEB＝120°，综上所述：∠PEC＝30°或120°．故答案为：30°或120°．19．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．故答案为．20．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE＝，线段AE的长度为．【分析】作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M，然后根据题意和图形可以证明△DMC ≌△ENA，再根据勾股定理，即可求得DC的长，本题得以解决．解：作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M，∵AC＝AE，CE＝6，∴CN＝EN＝3，∵AN⊥EC，∠AFC＝90°，∴∠ANE＝∠CFE＝90°，∴∠AEN+∠EAN＝90°，∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，∵DM⊥BC，AN⊥BC，∴∠DMC＝∠EAN＝90°，在△DMC和△ENA中∴△DMC≌△ENA（AAS）∴DM＝EN，∵EN＝3，∴DM＝3，∵DE＝，∠DME＝90°，∴ME＝1，∵EC＝6，∴MC＝ME+EC＝7，∵DM＝3，∠DMC＝90°，MC＝7，∴DC＝＝＝，故答案为：，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21．先化简，再求值，其中a＝2sin45°，b＝【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，当a＝2×＝，b＝2时，原式＝＝．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．【分析】（1）利用数形结合的思想画出直角边为的等腰直角三角形即可．（2）利用数形结合的思想画出高为2，底为2的等腰三角形即可．解：（1）△ABE即为所求．（2）△CDF即为所求．23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN （1）求证：四边形AFND为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．【分析】（1）只要证明AD∥FM，AD＝FN即可；（2）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，∵EB＝BF，EC＝CM，∴BC∥FM，BC＝FM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥FM，∵N为FM的中点，∴FN＝FM，∴AD＝FN，∴四边形AFND是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∵BF＝BE，CM＝CE，∴BC＝FM，∴AD＝FM，∵四边形AFND是平行四边形，∴FN＝AD＝FM，∴MN＝FM，∴长度为FH的一半的所有线段为：AD，BC，FN，MN．25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD．（1）求证：AD∥BC；（2）若AD＝BC，求证：四边形ABCD为矩形；（3）在（2）的条件下，设⊙O半径为R，点E为AD弧上一点，连接BE交AD于G，EF切⊙O于E交CD延长线于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求线段BC的长度．【分析】（1）连接BD，由AB＝CD，得到＝，求得∠ADB＝∠DBC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BD，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得∠ABC＝∠ADC，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC＝180°＝90°，于是得到四边形ABCD是矩形；（3）连接DE，EO，连接GO并延长交BC于K，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，连接BD，在BE上截取EM＝ED，连接OM，根据全等三角形的性质得到DF＝OM＝13，∠EDF＝∠EMO，得到∠EDG＝∠EMO，求得GM＝MB＝BG＝14，根据全等三角形的性质得到GO＝OK，DG＝BK，设EG＝a，ME＝DE＝a+14，解直角三角形得到AG＝CK＝，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB＝CD，∴＝，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC；（2）解：连接BD，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB+∠CDB＝∠ABC+∠CBD，即∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（3）解：连接DE，EO，连接GO并延长交BC于K，∵EF切⊙O于E，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，连接BD，∵∠A＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，∴∠FED＝∠OEB，在BE上截取EM＝ED，连接OM，∵EF＝OE，∴△FED≌△OEM（SAS），∴DF＝OM＝13，∠EDF＝∠EMO，∵∠EDF+∠EDG＝90°，∠EDG+∠EGD＝90°，∴∠EDG＝∠EMO，∴OM∥DG∥BC，∴GM＝MB＝BG＝14，∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠KBO，∵∠DOG＝∠BOK，OB＝OD，∴△DGO≌△BKO（ASA），∴GO＝OK，DG＝BK，∴DG＝BK＝2OM＝26，设EG＝a，ME＝DE＝a+14，在Rt△DEG中，a2+（a+14）2＝262，解得：a＝10，∴sin∠EDG＝sin∠ABG＝＝＝，∴AG＝CK＝，∴BC＝CK+BK＝+26＝．27．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线解析式；（2）点D在第一象限的抛物线上，△ACD与△BDO的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在点C与D之间的抛物线上取点E，EF∥AD交AC于F，EH ⊥EF交x轴于G、交FB延长线于H，当EF+HG＝EG时，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设点D（m，﹣m2+m+4），过点D作DH⊥AB于H，利用面积和差关系可求解；（3）过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FI⊥x轴于点I，过点H作HM⊥x轴于M，过点F作FP∥AB交EH于点P，过点E作EN⊥PF于N，由DQ＝AQ＝，可得∠DAQ ＝45°，由平行线的性质可得∠DGA＝∠DAQ＝∠EFP＝∠EPF＝45°，可得PG＝HG，由平行线分线段成比例可得PF＝2BG，BF＝BH，由“AAS”可证△FBI≌△HBM，可得MH＝FI，IB＝BM，设AI＝n，通过用n表示点E坐标，代入解析式可求解．解：（1）∵抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），且过点C（0，4），∴4＝﹣6a，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+4；（2）如图，设点D（m，﹣m2+m+4），过点D作DH⊥AB于H，∵S△BDO＝×OB×DH＝﹣m2+m+6，S△ACD＝S△ACO+S梯形CDHO﹣S△ADH＝4+×m×[4+（﹣m2+m+4）]﹣×（m+2）×（﹣m2+m+4）＝m2+m，且△ACD与△BDO 的面积比为2：3，∴＝∴m＝﹣2（舍去），m＝，∴点D（，）；（3）如图，过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FI⊥x轴于点I，过点H作HM⊥x 轴于M，过点F作FP∥AB交EH于点P，过点E作EN⊥PF于N，∵点D（，），点A（﹣2，0），∴DQ＝AQ＝，∴∠DAQ＝45°，∵∠FEH＝90°，AD∥EF，∴∠ADP＝90°，∴∠DGA＝∠DAQ＝45°，∵PF∥AB，∴∠DPF＝∠DGA＝45°，∴∠EFP＝∠EPF＝45°∴EF＝EP，∵EF+HG＝EG，∴EP+HG＝EG，∴PG＝HG，∵PF∥AB，∴＝1，，∴PF＝2BG，BF＝BH，且∠FBI＝∠HBM，∠FIB＝∠HMB＝90°，∴△FBI≌△HBM（AAS）∴MH＝FI，IB＝BM，设AI＝n，∵tan∠CAO＝，∴∴FI＝2n，∴IO＝2﹣n，∴BI＝BM＝3+2﹣2﹣n＝5﹣n，∵∠PGA＝∠HGM＝45°，∴∠MGH＝∠MHG＝45°，∴GM＝HM＝2n，∴BG＝5﹣3n，∴PF＝10﹣6n，∵△EPF为等腰三角形，∴∴E（3﹣2n，5﹣n），∴5﹣n＝﹣（3﹣2n）2+（3﹣2n）+4，n＝1或，∵E在第一象限，∴E（1，4）．。
2020届初中升学调研测试(二)数学试题
2019-2020学年度下学期九年级数学调研测试题（二）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.2020-的绝对值是（ ）A .12020 B .12020- C .2020 D .2020-2.将数715000000用科学记数法表示（ ）A .671510⨯B .771.510⨯C .87.1510⨯D .90.71510⨯3.下列运算正确的是（ ）A .624a a a -=B .222()a b a b -=-C .325()ab a b =D .2326a a a ⋅=4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .5.六个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）正面A .B .C .D .6.方程2132x x =+的解为（ ）A .2x =-B .4x =C .0x =D .6x =7.若点1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y 都在反比例函数6y x =的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（） A .213y y y << B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<8.如图，在半径为2的O ⊙中，半径OC 垂直弦AB ，D 为O ⊙上的点，30ADC ∠=°，则AB 的长是（ ）A B.3 C.D.49.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中正确的是（）A.AF DEAB AE=B.EF AECE DE=C.AF AECD BC=D.AE CDBC BF=10.已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家.图中x表示小明所用的时间，y表示小明离家的距离.根据图中的信息，下列说法中错误的是（）.A.体育场离小明家的距离是2.5kmB.小明在体育场锻炼的时间是15minC.小明从体育场出发到超市的平均速度是50/m minD.小明从超市回家的平均速度是60/m min二、填空题（每小题3分，共计30分）11.的结果是 . 12.函数321x y x =+中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式239x y y -分解因式的结果是 .14.不等式组30232x x x -≤⎧⎨->+⎩的解集是 .15.某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为 .16.一个扇形的圆心角为90︒，弧长为3π，则此扇形的半径是 .17.若将抛物线23y x =-先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是 .18.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现点数都是3的倍数的概率为 .19.在平行四边形ABCD 中，30A ∠=°，AD =，BD =，则平行四边形ABCD 的面积为 .20.如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的点，连接AD ，CE AD ⊥于点E ，90BAC ACE ABC ∠-∠=-∠°，AB =，:2:3AE BD =，3DE =，连接BE ，则线段BE 的长为 .三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式2233(2)m n m n n m m-+÷-的值，其中sin601m =+°，tan 45n =°. 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出矩形ABCD ，使矩形对角线的长度为5，点C 、D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中找一点E ，连接BE 、CE ，使45CBE ∠=︒，且BCE ∆的面积为矩形ABCD 面积的一半，点E 在小正方形的顶点上.连接DE ，请直接写出CDE ∆的面积.23.“孝敬”、“勤劳”是中华民族的传统美德，疫情期间同学们在家里经常帮助父母做一些力所能及的家务.学校随机调查了部分同学疫情期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学疫情期间在家做家务的总时间为x 小时，现将做家务的总时间分为五个类别：(010)A x ≤<，(1020)B x ≤<，(2030)C x ≤<，(3040)D x ≤<，(40)E x ≥.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图中提供的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，请你估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于20小时的学生有多少名.24.如图，矩形EFGH 的顶点E 、G 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F 、H 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上.（1）求证：BG DE =（2）若E 为AD 中点，AB =FH 的长.25.学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品.已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元.（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢中央商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品？26.已知：AB 是O ⊙的直径，BA 的延长线上有一点P ，PC 是O ⊙的切线，切点为C ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，连接BC .（1）如图1，求证：2PCD PBC ∠=∠；（2）如图2，E 是O ⊙上的点，连接AE 、BE ，若90EBC PBC ∠+∠=︒，求证：2AE DO =；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 在AE 上，点F 在BE 上，连接BG 和AF 相交于点H ，延长AF 到点K ，连接BK 、EK ，若EK EB =，45AKB ∠=︒，2EAF ABG ∠=∠，AF =，10BG =，求线段PC 的长.图1图2图327.已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2133y x bx =-++交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 的右边）交y 轴于点C ，3OB OC =.（1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是第一象限抛物线上的点，连接BE ，过点E 作ED OB ⊥于点D ，4tan 3EBD ∠=，求BDE ∆的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC 交DE 于点Q ，点K 是第四象限抛物线上的点，连接EK 交BC 于点M ，交x 轴于点N ，45EMC ∠=°，过点K 作直线KT x ⊥轴于点T ，过点E 作//EL x 轴，交直线KT 于点L ，点F 是抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上的点，连接ET 、LF ，LF 的延长线交ET 于点P ，连接DP 并延长交EL 于点S ，2SE SL =.求点F 的坐标.图1图2图32019-2020学年度下学期九年级数学调研测试题（二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）1.C ；2.C ；3.D ；4.D ；5.D ；6.B ；7.A ；8.C ；9.B ； 10.C .二、填空题（每小题3分，共计30分）11 ； 12.12x ≠-； 13. (3)(3)y x y x y +- ； 14. 2x <- ； 15. 20% ； 16. 6 ； 17. (2,3)-- ； 18. 19；19. ； 20. 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.解：原式223()2m n m n mn m m-+-=÷ 23()()m n m m m n -=⋅- 3m n=-∵211m ==，1n =∴原式=== 22.（1）正确画图（2）正确画图CDE ∆的面积为523.解：（1）本次共调查了1020%50÷=（名）∴本次共调查了50名学生（2）D 类人数：5010121648----=（名）∴D 类人数为8名补全条形统计图，如图所示：（3）1684100056050++⨯=（名） 答：估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于20小时的学生有560名24.（1）证明：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH FG =，//EH FG∴GFH EHF ∠=∠，∵180BFG GFH ∠=︒-∠，180DHE EHF ∠=︒-∠∴BFG DHE ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴GBF EDH ∠=∠∴()BGF DEH AAS ∆∆≌，∴BG DE =（2）解：连接EG∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，//AD BC∵E 为AD 中点，∴AE ED =∵BG DE =，∴AE BG =∵//AE BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形∴AB EG =∵AB =EG =∵四边形EFGH 是矩形，∴EG FH =，∴FH =25.解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元 根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3015x y =⎧⎨=⎩答：甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价15元（2）设学校购买a 个甲种奖品，则购买(80)a -个乙种奖品 根据题意，得0.8[3015(80)]1500a a ⨯+-≤解得45a ≤∴学校最多能购买45个甲种奖品26.（1）证明：如图1，连接OC∵PC 是O ⊙的切线，∴OC PC ⊥，∴90PCO ∠=︒∵CD AB ⊥，∴90CDO ∠=︒∵90PCD DCO ∠+∠=︒，90DOC DCO ∠+∠=︒ ∴PCD DOC ∠=∠∵DOC ∠和PBC ∠是弧AC 所对的圆心角和圆周角 ∴2DOC PBC ∠=∠∴2PCD PBC ∠=∠图1（2）证明：如图2，连接OC ，过点O 作OS AE ⊥，垂足为S ∴90OSA ∠=︒，12SA SE AE ==∵AB 是O ⊙的直径，∴90AEB ∠=︒设DBC α∠=，ABE β∠=∵90EBC PBC ∠+∠=︒∴90αβα++=︒，即290αβ+=︒∵90EAB EBA ∠+∠=︒，∴90EAB β∠+=︒∴2EAB α∠=∵22DOC OBC α∠=∠=∴2OAS COD α∠=∠=∵90OSA CDO ∠=∠=︒，OA OC =∴OSA CDO ∆∆≌∴SA DO =∴2AE DO =图2（3）解：如图3，设2EKF γ∠=∵45AKB ∠=︒，∴452EKB γ∠=︒+∵EK EB =，∴452EKB EBK γ∠=∠=︒+∵HFB FKB FBK ∠=∠+∠∴902HFB γ∠=︒+∵HFB FAE FEA ∠=∠+∠，90FEA ∠=︒∴2FAE γ∠=∴2EAK EKA γ∠=∠=∴EA EB EK ==∴45EAB EBA ∠=∠=︒∵2EAF ABG ∠=∠，∴ABG γ∠=延长BE 到点M ，使EM EG =，连接AM∵90AEM BEG ∠=∠=︒，AE BE =∴AEM BEG ∆∆≌ ∴10AM BG ==，45MAE GBE γ∠=∠=︒-∵45FAM FAE MAE γ∠=∠+∠=︒+180902AFM HFB γ∠=︒-∠=︒-∴18045FMA FAM MFA γ∠=︒-∠-∠=︒+∴FMA FAM ∠=∠，∴FA FM -=设ME EG a ==，则EF a =在Rt AEM ∆中，222AE AM ME =-在Rt AEF ∆中，222AE AF EF =-2222AM ME AF EF -=-∴222210)a a -=-a =∴AE EB ==在Rt AEB ∆中，AB =连接CO ，∵90EBC PBC ∠+∠=︒，45EBA ∠=︒∴22.5PBC ∠=︒，∴45POC ∠=︒，∴45CPO ∠=︒∴PCO ∆为等腰直角三角形∴12PC CO AB ===图327.解：（1）如图1，当0x =时，2100333y b =-⨯+⨯+=图1∴(0,3)C ，∴3OC =∵3OB OC =，∴9OB =，∴(9,0)B ∵点B 在抛物线2133y x bx =-++上， ∴2109933b =-⨯++，83b = ∴抛物线的解析式为218333y x x =-++ （2）如图2，设218(,3)33E t t t -++ 图2∴218333ED t t =-++，9BD t =-在Rt EDB ∆中，4tan 3EBD ∠= ∴218343393t t t -++=-， 解得13t =，29t =（舍去）∴221818333383333t t -++=-⨯+⨯+=∴(3,8)E ，3OD =，6BD =，8ED = ∴1242BDE S BD ED ∆=⋅= （3）如图3，连接CD图3∵3OC OD ==，90COD ∠=︒，∴45ODC OCD ∠=∠=︒∵90EDO ∠=︒，∴45EDC ∠=︒，∴EDC EMQ ∠=∠ ∵180QCD CDQ CQD ∠=︒-∠-∠，180QEM QME EQM ∠=︒-∠-∠ ∴DCQ DEM ∠=∠过点D 作DG BC ⊥于点GCD =6BD =，BC =设CG a =，则BG a =在Rt CGD ∆中，222DG CD CG =-在Rt BGD ∆中，222DG BD BG =-∴2222CD CG BD BG -=-∴a =∴DG =∴1tan 2DG DCG CG ∠== ∴1tan 2DEN ∠=， ∴12DN ED =，∴4DN = ∴(7,0)N过点K 作KH ED ⊥于点H 设218(,3)33K m m m -++ ∴3KH m =-，2218188(3)53333EH m m m m =--++=-+ ∵1tan 2HEK ∠=， ∴231182535m m m -=-+， ∴1211,3m m ==（舍）当11m =时，21811113833y =-⨯+⨯+=- ∴(11,8)K -∴(11,0)T ，(11,8)L ，∴8EL ED ==∵90EDT DTL ELT ∠=∠=∠=︒， ∴四边形DELT 是矩形∵EL ED =，∴四边形DELT 是正方形∴DET LET ∠=∠，又∵EP EP =，ED EL =∴()EPS EPL SAS ∆∆≌，∴EDS ELP ∠=∠∵2SE SL =， ∴2233SE EL ED == 在Rt SED ∆中，2tan 3SE SDE ED ∠== ∴2tan 3PLE ∠= 过点F 作FR EL ⊥于点R 设218(,3)33F n n n -++ 2218188(3)53333RF n n n n =--++=-+ 11RL n =- ∴2185233tan 113n n RF PLE RL n -+∠===- ∴2670n n --=，∴127,1n n ==-（舍） ∴16(7,)3F .。
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【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据和题意，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得，
甲船的平均速度为：30÷0.5＝60（海里/小时），故选项A正确；
乙船的平均速度为：90÷3＝30（海里/小时），故选项B正确；
甲乙两船在途中相遇一次，故选项C错误；
A、C两港之间的距离为30＋90＝120海里，故选项D正确；
A． B． C． D．
10．港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A．甲船平均速度为60海里/时B．乙船平均速度为30海里/时
C．甲、乙两船在途中相遇两次D．A、C两港之间的距离为120海里
16．若一个扇形的面积20，半径为8，则此扇形的弧长为__________．
17．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同，现从中一次摸出两个球，摸到的恰好都为红球的概率为_______________．
18．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒，现有A、B两种酒精可供选择，B种酒精比A种酒精每瓶贵2元，用600元购买A种酒精和用800元购买B种酒精的数量相同，现要求出A、B两种酒精每瓶的价格.设A种酒精每瓶的价格为x元，则可列方程为__________．
∴∠B=90°-∠AOB=34°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
8．C
【解析】
【分析】
设BE＝x，表示出CE＝8−x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．
13．x≥﹣2且x≠1
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
26．在⊙O中，AB为直径，点P在BA的延长线上，PC为⊙O的切线，过点A作AH⊥PC于点H，交⊙O于点D，连接BC、BD、AC．
(1)如图1，求证：∠CAH=∠CAB；
(2)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：BD=2CE；
(3)如图3，在(2)的条件下，点F在BC上，连接DF、EF，若BG=2AE，∠CFE=45°，OG=1，求线段EF的长．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11．
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11．某地区一天进行了210000人的核酸检测，将数字210000用科学计数法表示__________．
12．计算 的结果是__________．
13．函数y＝ 中自变量x的取值范围是_____．
14．把多项式a39a分解因式的结果是__________．
15．不等式组 的解集是__________．
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重先根据正比例函数的图象特征可得出 ，再根据反比例函数的图象即可得．
27．已知：如图，抛物线yax2- 2ax3a交x轴正半轴于点A，负半轴于点B，交y轴于点C，tan∠OBC=3．
(1)求a值；
(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接AC、PA、PC，若点P的横坐标为t，PAC的面积为S，求S与t的函数解析式，（请直接写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点P作PD∥y轴交CA延长线于点D，连接PB，交y轴于点E，点Q为第二象限抛物线上一点，连接QE并延长分别交x轴、抛物线于点N、F，连接FD，交x轴于点K，当E为QF的中点且FN=FK时，求直线DF的解析式．
D.m2m3m5，故错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
3．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项正确；
21．先化简，再求代数式 的值，其中 ．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以AB为一腰的等腰△ABC，且tanABC ，点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以DE为边的平行四边形DEFG，且G45°，点F、G均在小正方形的顶点上，连接CG，请直接写出线段CG的长．
23．某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门?（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题：
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．D
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义：俯视图是从上面看几何体所形成的平面图形，即可得出结论．
【详解】
解：该几何体的俯视图为：
故选D．
【点睛】
此题考查的是判断几何体的俯视图，掌握俯视图的定义是解决此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
由已知可得 ，变形可得结果.
【详解】
在 中，
所以，
所以， =
故选A
【点睛】
∴AE＝AF＝5，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH＝AB＝4，
AH＝BE＝3，
∴FH＝AF−AH＝5−3＝2，
在Rt△EFH中，EF＝ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．
19．在△ABC中，∠A=30°，∠C为钝角，若AB=6，BC边长为整数，则BC的长为______________．
20．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，CE平分∠ACB，点D在CE的延长线上，连接BD，过B作BF⊥BC交CD于点F，连接AF，若CF=2BD，DE：CE=5：8，BF ，则AF的长为_________．
(1)如图1，求证：BH=DE；
(2)如图2，当点E是CD边中点时，连接对角线BD交对角线AC于点O，连接OG、OE，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中所有的平行四边形(菱形除外）．
25．每年端午节期间，小华都要自制A、B两种类型的粽子在线上线下进行销售，今年他经过市场调查发现，若制作3个A型粽子2个B型粽子需成本11元，若制作2个A型粽子3个B型粽子需成本11.5元．
本题考查了余弦的计算，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
如图，连结OA，构造圆心角∠AOD和直角△AOB，利用圆周角定理和切线的性质求得答案．
【详解】
如图，连结OA，
∵∠ACB=28°，
∴∠AOB=2∠ACB=56°．
又∵AB为⊙O的切线，OA是半径，
∴OA⊥AB，即∠OAB=90°．
(1)求今年制作A、B两种类型的粽子每个的成本分别是多少元？
(2)由于今年的疫情，小华预计网上销售会大增，所以决定制作A型粽子2000个，B型粽子1000个，并且统一售价每个4元，销售一段时间后，随着端午节的临近，小华把剩余的粽子打8折全部通过线上线下两种方式售出，在制作和销售过程中还产生了除成本以外其它费用合计700元，小华在这次买卖中赚到至少4000元，则打折销售的粽子最多是多少个？
【详解】
正比例函数 的图象经过一、三象限
反比例函数 的图象位于第二、四象限
则只需在四个选项中，找出位于第二或第四象限的点即可
A、点 位于第一象限，不符题意
B、点 位于y轴上，不符题意
C、点 位于x轴上，不符题意
D、点 位于第二象限，符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象、反比例函数的图象，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．
黑龙江省哈尔滨市平房区2019-2020学年九年级升学考试调研测试（二)数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（）
A．m32m6B．m6m2m3C．m2m3m5D．m2m3m6