自动控制技术控制系统频域分析资料重点

xo (t) Be jt B * e jt
若系统含有 k 重极点 s j ，则输出 t k es jt 将含有 t k esjt ( j 1,2,。k对1)
于稳定系统，由于s j 的实部为负，t k 的增长没有 es jt 的衰减快。
所以 t ek sjt 的各项随着 t 也趋于零。因此稳态响应不管
G( j)
Xi
e j[t G( j )]
e j[tG( j )] 2j
G( j) X i sin[t G( j)]
根据频率特性定义，系统的幅频和相频特性分别为
A()
Xo()
Xi
| G(
j)
|
() G( j)
故 G( j ) | G( j ) | e jG( j)
就是系统的频率特性。量纲同传递函数。
G(s) X i
(s)
bmsm an s n
bm1sm1 b1s bo an1sn1 a1s ao
X i s2 2
若系统无重极点
X o (s)
n i1
Ai s si
( B
s j
B* )
s j
n
xo (t) Ai e sit (Be jt B * e jt ) i 1
稳态响应为
相位逆时针为正 () 0 ，顺时针为负 () 0 。 相位超前为正 () 0 ，相位滞后为负 () 0 。 对物理系统相位一般都是滞后的。
4.1.2 频率特性与传递函数的关系
设系统的微分方程为
an
xo(n)
(t
)
an1
x (n1) o
(t
)
a1
xo
(t
)
a0
xo
(t
)
bm
xi(
m)
(t
)
bm1
t
xo (t) X o () sin[t ()]
例1 设传递函数为 G(s) K Ts 1
xi (t) X i sin t
解：设输入信号为
Xi
(s)
X i s2 2
则输出为
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
K Ts 1
X i s2
2
时间响应为
xo (t)
X i KT 1 T 2 2
et /T
例1时间响应为
xo (t)
X i K sin(t arctanT) 1 T 2 2
例1的稳态响应为 A() X o ()
K
Xi
1 T 2 2
() arctanT
2、 将传递函数中的s 换为jω（s=jω）来求取
将系统的传递函数G(s)中的s换为jω，即为系统的频率特性。
频率特性三种表达方式：
是否有重极点，其稳态响应不变。
B G(s)
X i
(s j) G(s) Xi
(s j)(s j)
s j
(s j) s j
G( j) X i G( j) e jG( j) X i
2j
2j
B* G( j) X i G( j) e jG( j) X i
2j
2j
则稳态响应为 xo (t)
2、频率特性
幅频特性：线性系统在谐波输入作用下，其稳定输出与输入 的幅值比，即 A() X o ()
Xi 反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性。
相频特性：稳态输出信号与输入信号的相位差，即 () 。
表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移。 幅频特性和相频特性总称为频率特性。
记作 A() () 或 A()e j()
由于 G(j) 是一个复变函数，可以写成实部和虚部之和，
即
G(j) Re[G(j)] Im[G(j)] u() jv()
u() 实频特性
v()虚频特性
4.1.3 频率特性的求法
1、根据系统的频率响应来求取
X i (s)
X i s2 2
xo
(t)
L1[G(s)
s
X i 2
2
]
从稳态响应中可得到频率响应的幅值和相位。
频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。 频率特性反映系统的稳态性能、稳定性、暂态性能。
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4.1 频率特性概述
4.1.1 频率响应与频率特性 1 、频率响应
线性定常系统对谐波输入的稳态响应，称为频率响应。
x(t)
Xi
xi(t) Xi sin t
Xo
xo(t) Xo()sin[ t ()]
( )
x (m1) i
(t
)
b1
xi
(t
)
b0
xi
(t
)
系统传递函数为
G(s)
X o (s) X i (s)
bm s m an s n
bm1s m1 b1s bo an1s n1 a1s ao
当输入信号为 xi (t) X i sin t
即
X i (s)
X i s2 2
系统的输出
X o (s)
第四章 频率特性分析 Frequency Characteristic Analysis
时域法: 是研究当给定输入信号后，其输出随时间变 化的 情况，所用的方法是通过拉氏变换求解 微分方程式。通 过分析线性系统的过度过程，获得系统的动态特性。
频域法: 是利用系统对不同频率正弦信号的响应，来 研究 系统的动态和静态性能。
X i K sin(t arctan T) 1 T 2 2
系统的稳态响应
xo (t)
X i K sin(t arctanT) 1 T 2 2
系统输出的幅值
X o ()
XiK
1 T 2 2
系统输出的相位
() arctanT
频率响应只是时间响应的一个特例。 当谐波频率不同时，其输出的幅值与相位也不同。
u()
例 系统的传递函数为 G(s) K Ts 1
解：频率特性为
G( j) G(s)
K
K
e j arctanT
s j 1 jT 1 T 2 2
幅频特性为
相频特性为 频率响应为
A() X o () K
Xi
1 T 2 2
() arctanT
xo (t) X i G(s) sin[t G(s)] X i K sin(t arctanT)
1 T 2 2
3 、用试验方法求取
首先，改变输入谐波信号 Xie j t 的频率 ，并测出与相应
的输出幅值 Xo () 与相位 () 。
然后，作出幅值比 X o () / X i 对频率 的函数曲线，即幅
频特性曲线；
作出相位() 对频率 的函数曲线，即相频特性曲线。
代数式：G( j) u() jv() 三角式：G( j) A() cos() jA() sin () 指数式：G( j) A()e j() 实频特性：u() A() cos() 虚频特性：v() A() sin () 幅频特性：A() u2 () v2 () 相频特性：() arctan v()