知识讲解 行星的运动与万有引力定律(基础)

物理总复习：行星的运动与万有引力定律

编稿：李传安审稿：张金虎

【考纲要求】

1、了解开普勒关于行星运动的描述；

2、知道引力常数的数值、单位及其测量装置；

3、掌握万有引力定律并能应用；

4、理解三种宇宙速度及其区别。

【知识络】

【考点梳理】

考点一、开普勒行星运动定律

1、开普勒第一定律

所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。

2、开普勒第二定律

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。

3、开普勒第三定律

所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三

定律，又称周期定律。若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则

3

2

a

k

T

=（k是

一个与行星无关的常量）。

要点诠释：由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。由第三定

律知道

3

2

a

k

T

=，而k值只与太阳有关，与行星无关。

开普勒定律的应用

（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，

第三定律为 3

2r k T

=；（2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似

看作圆，第三定律公式为3

2r k T '=，这时k '由行星决定，与卫星无关。当天体绕不同的中心

星球运行时，3

2a k T

=中的k 值是不同的。（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。

卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。

例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长

D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在一个焦点上，但并非在同一个椭圆上，故A 、B 错。由第三定律知离太阳越近的行星运动周期越小，故C 错、D 正确。

考点二、万有引力定律

1、公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。 122

m m F G

r

=，G 为万有引力常量， 1122

6.6710/G N m k g -=⨯⋅。 2、适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是两球心间的距离。 3、万有引力的特点（1）普适性：（2）相互性：（3）宏观性： 要点诠释：重力和万有引力的联系和区别

重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，F 引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于2

=F m r ω

向，随纬度的增大而减小，所以 物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大； 但F 向一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等， 即 2Mm G

mg R = 2GM

g R

= 常用来计算星球表面的重力加速度。 在地球同一纬度处，g 随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小，即2

()

GM

g R h '=

+。

例、对于质量为1m 和2m 的两个物体间的万有引力的表达式12

2

m m F G

r =，下列说法正确的是：（ ）

A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大

C ． 1m 和2m 所受引力大小总是相等的

D ．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 【答案】AC

【解析】 由基本概念、万有引力定律及其适用条件逐项判断。引力常量G 值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A 正确。万有引力表达式只适用于质点间的作用，当r 趋于零时任何物体都不能再视为质点，公式不成立，此时两物体间的作用力并非无穷大，故B 错误。两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确、D 错误。

考点三、应用万有引力定律分析天体的运动 1、基本方法

把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

公式为 222

2224(2)Mm v F G m

m r mr m f r r r T

πωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。

2、天体质量M 、密度ρ的计算

测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由2

22()Mm G

m r r T

π= 得224r M GT π= 3

23

300343

M M r V GT R R πρπ=== (0R 为中心天体的半径） 当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，0r R =，则2

3GT

π

ρ=

。 3、天体（如卫星）运动的线速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系

（1）由2

2Mm v G m r r =

得v =r 越大，v 越小；

（2）由2

2Mm G

m r r ω=

得ω=r 越大，ω越小； （3）由222()Mm G m r r T π=

得T =r 越大，T 越大。

4、黄金代换式2

GM gR =