一笔画规律
一笔画的由来和规律
一笔画的由来可以追溯到1736年，当时大数学家欧拉研究解决了一笔画问题。
欧拉通过分析图中的偶数点和奇数点，以及线的连接方式，找出了能够一笔画出的图形规律。
一笔画的基本规律包括以下几点：
1. 欧拉回路：一个图形中，任意两个点之间都有且仅有一条路径，则该图形被称为欧拉回路。
一笔画问题就是要找到一个欧拉回路，使得该回路的起点和终点重合。
2. 奇偶性：对于任意一个图形，其顶点可以分为奇数顶点和偶数顶点两类。
如果一个图形有偶数个顶点，则该图形可以一笔画出；如果一个图形有奇数个顶点，则该图形需要两笔画出。
3. 欧拉函数：欧拉函数是指将一个图形分解为若干个不相交的子图，使得每个子图都是一笔画出的图形，且每个子图的顶点个数不超过4个。
欧拉函数可以帮助我们判断一个图形是否可以一笔画出。
在实际应用中，一笔画问题可以应用于很多领域，如地图着色、电路设计、物流规划等。
同时，一笔画问题也是图论中的一个重要研究方向，对于理解图的结构和性质具有重要的意义。
浅谈一笔画问题
浅谈一笔画问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]浅谈一笔画问题摘要：一笔画问题是一个几何问题，传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。
一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复例如汉字‘日’和‘中’字都可以一笔画的，而‘田’和‘目’则不能。
关键词:一笔画规律原理早在18世纪，瑞士的着名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。
欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
一笔画问题是图论中一个着名的问题。
一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。
数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题。
一般认为，欧拉的研究是图论的开端。
与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿问题。
一、一笔画规律数学家欧拉找到一笔画的规律是：（一）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
（二）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起，，另一个奇点终点。
（三）其他情况的图都不能一笔画出。
（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成）比如附图：（a）为（1）情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。
补充：相关名词的含义◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。
◎奇顶点：指数为奇数的顶点。
◎偶顶点：指数为偶数的顶点。
《“一笔画”题目的规律》素材
“一笔画”问题的规律
[题目］你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。
（不走重复线路）
要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。
早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。
欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。
如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
例如，图1图的线路是：①→②→③→①→④
3．其他情况的图都不能一笔画出。
小朋友，请试一试：
1．画出图1和图2的其他线路。
2．图3能一笔画吗？有多少条线路？
3．请你自己绘制国际奥林匹克运动会的会标，然后观察想一想这个图形能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。
二年级奥数.几何.一笔画问题(1)
如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。
连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：一笔画问题发现不同知识框架例题精讲①与一条线相连的有哪些点?②与二条线相连的有哪些点?③与三条线相连的有哪些点?④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．【随练2】在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)AB CD 课堂检测【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点?②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【作业2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3） （4）【作业3】 下面这几个字母都能一笔写出来吗?【作业4】 下面这几个字都能一笔写出来吗?【作业5】 下图中，至少要画几笔才能画成？PONMLKJIHGFEDCBA家庭作业。
五年级一笔画与多笔画全
一笔画问题（A级）知识框架如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。
连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
例题精讲【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①标出与一条线相连的有哪些点?【写①】②标出与二条线相连的有哪些点?【写②】③标出与三条线相连的有哪些点?【写③】④标出与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【写④】【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．AB CD课堂检测【随练2】 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?PONMLKJIHGFEDCBA【作业2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3） （4）家庭作业【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗?【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？教学反馈老师对本次课的评价○特别满意（积分3分）○满意（积分2分）○一般（积分1分）注：积分满100分，有惊喜礼品。
四年级下册数学试题-思维训练专题：一笔画(解析版)全国通用
【精品】如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，那么这种图形就叫做一笔画.没有连成一体的图形叫做不连通图，如“吕”、“品”字图等；连成一体的图形叫做连通图，如“串”字图等.任何图形都是由点和线组成的.图形中的点可以分成两类：凡是从一个点出发的线的数目是偶数的，这个点称为偶点.凡是从一个点出发的线的数目是奇数的，这个点称为奇点.一笔画的基本规律：能一笔画出的图形必须是连通的；凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画，画时可以由任一偶点为起点，最后仍回到这点；凡是只有两个奇点的连通图形，一定可以一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；奇点的个数一定为偶数，奇点个数超过两个的图形不能一笔画，所需的最少笔数等于奇数点的个数除以2.判断下列图形能否一笔画，如果能，试着将它们画出来.解析：能够一笔画的字有：口，中，日；能够一笔画的图形有，。
标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画.解：各结点奇偶性如下图所示：1 422234441133332222444433211222能够一笔画的有图1、2、4.标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画.解：能够一笔画的有图3、4.在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？解析：大多同学可能看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D 却不能，因此从E点爬的蚂蚁获胜.下图是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问出入口应设在哪里？HGFED CBA解析：本题实际上是问这个图以哪点为起点与终点的问题，观察上图可以发现，图中只有两个“奇点”B与E，因此出入口应设在B点与E点，即这两点其中一个设为入口，则另一个设为出口.下列各图至少要用几笔才能画成？解析：对于任意连通图来说，如果有n2个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成。
趣味一笔画练习题
趣味一笔画练习题
规律：（1）凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。
（3）图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成。
【基本训练】
1、下面的图形能不能一笔画成如果能，应该怎样画
|
2、下面的图形能不能一笔画成如果能，应该怎样画
*
3、下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路
C D
A
B
4、按照左图的样子，在右图的点上用一笔画出。
、
（1）
《
（2）
（3）
（4）
【拓展提高】
^
1、下面的图形能不能一笔画成为什么如果能，应该怎样画
2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
:
3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路
小明
<
玲玲
4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿请你动手画一画。
小学数学《一笔画》练习题(含答案)
小学数学《一笔画》练习题（含答案）什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.判断图形能否一笔画的规律：（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．（一） 一笔画以及多笔画【例1】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.(f)(e)(d)JIH G F ED C BAJ K IHGFED CB A分析：（a ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点A 、B ；画法为A →头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴. （b ）图：不能一笔画，因为此图不是连通图.（c ）图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A 、B 、C 、D.（d ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：A →C →D →A →B →E →F →G →H →I →J →K →B. （e ）图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：A →B →C →D →E →F →G →H →I →J →B →D →F →H →J →A.（f ）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点.[注意]在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点.[巩固]判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．E分析：图a是一个连通的图形，图中只有点A和点F两个奇点，所以它能一笔画，其中一种画法如下：A —M—N—A—F—B—C—B—K—C—D—E—D—L—E—F．‘图b是一个不连通的图形，所以不能一笔画．图c是连通图，图中所有点都是偶点，所以能一笔画．其中一种画法如下：A—B—C—D—E—F—D—A—F —C—A．【例2】右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？分析：本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C.容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和.仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C.[巩固]在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？分析：许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜.[数学小游戏] 用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画?分析：通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成．如右图：FE DCB AEDCBA我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.公式如下： 奇点数÷2=笔画数，即2n ÷2=n.【例3】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IH G FED CBA 图aH G I KLJ F EDCBA 图b DC HG EFBA图c分析：图a ：原图有四个奇点，所以不能一笔画，在B,D 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图d 所示．画法：H →A →B →C →D →E →F →I →D →B →I →H →G →F ．图b ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．去掉K ，L 两点之间的连线，图中只有两个奇点，故 可以一笔画出，如图e 所示．画法：B →C →D →E →F →→J →H →G →I →A →B →K →I →L →E ．图c ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．在B ，C 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点， 故可以一笔画出，如图f 所示．画法：A →E →D →H →A →B →F →C →G →B →C →D注意：a 、b 、c 三个图都是连通的图形，但由于每个图的奇点个数均超过两个，所以都不能一笔画．图dA BCD EFG H IH GI KLJ F EDCB A 图eDC HG EFBA图f[前铺]观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析：（1）图中有8个奇点，因此需用4笔画成. （2）图中有12个奇点，需6笔画成. （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成.【例4】 将下图改为一笔画.DC BA(2)(1)FEC DB A分析：图（1）中有6个奇点，因此可添上两条（或3条）边后可改为一笔画；又因为这个图中，把这6个奇点任意分为3对后，最多只有两对奇点间有边相连，因此，可去掉两条边后改为一笔画，举例如图（3）～（6）.图（2）中有4个奇点，因此，可添上2条（或1条）边后改为一笔画；又因为把奇点按A 与B ，C 与D （或A 与D ，B 与C ）分为两对后，每对间均有边相连，因此，可去掉两条（或1条）边后改为一笔画.举例如图（7）～（8）.说明：图（6）运用了两种方法，去掉边BC ，添上边AD 与EF.（二）一笔画的实际应用【例5】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功?：这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在． 下面，我们考虑如下两个问题：(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥?若能，这座桥应架在何处?若不能，请说明理由． (2)架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地?而得到一个由四个点和七条线组成的图形(如图b)．在图b 中，点A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形．若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时，图形可以一笔画出．如我们可以选择奇点B ，D ，在B ，D 之间连一条线(架一座桥)，如图c ．在图c 中只有点A 和C 两个奇点，那么我们可以以A 为起点，C 为终点将图形一笔画出．其中一种画法为：A →C →A →B →A →D →B →D →C所以，如果在河岸B 与小岛D 之间架一座桥，游人就可以不重复地走遍所有的桥．（2）在(1)的基础上，再在另外两个奇点A 与C 之间连一条线(即架一座桥)，使这两个奇点也变成偶点，如图d ．那么A ，B ，C ，D 四个点均为偶点，所以图d 可以一笔画出，并且可以以任意点为起点，最后 仍回到这个点．其中一种画法为：A →C →A →C →D →A →B →D →B →A这表明：在河岸B 与小岛D 之间架一座桥后，再在小岛A 与河岸C 之间架一座桥，共架设两座桥，就可以使游人不重复地走遍所有的桥并回到出发地．[巩固]如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？分析：用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥.例如右下图的走法.EDCBA【例6】 有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？分析：图中有两个奇点，所以该图可以一笔画，但因为邮局所在点为奇点，所以要一笔画就不可能回到邮局.又图中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J十点均有4条线段与之相连，如果我们将上图一笔画的话，就要经过以上十点各两次，这也不满足题目的要求，所以要将这些点相连的线段去掉一些，使得与这些点相连的线段均只有两条，并且将两个奇点也变成只有两条线段与之相连，这样得到的图形即可一笔画，又只经过每个点一次，并且可以回到邮局，一种可行路线如下：邮局I JHGF E D C B A 邮局邮局【例7】 右图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门?若能，请找出一条可行路径；若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门?分析：我们把展厅A,B,C,D,E 及馆外F 看成某个图中的点，把两个展厅之间的门看作是连接表示这两个展厅的点的线．根据题中条件知，馆外F 与A ，B ，C ，D ，E 各展厅相通，这样将点F 与点A ，B ，C ，D ，E 用线连接；展厅A 与展厅B ，C ，D 相通，将点A 与点B ，C ，D 用线连接；展厅B 除与A 相通外，它还与D ，E 展厅相通，将B 与D ，E 连接；除此之外，展厅C ，D 相通，展厅D ，E 相通，将点C ，D 连接，再将点D ，E 连接(如图a)．于是本题要解决的问题就变成了能否将图a 一笔画的问题．可以看出：图a 中共有六个点，其中有四个奇点，它们分别为C ，D ，E ，F ，由一笔画的规律可知，图a 不能一笔画．也就是说，参观者不能够不重复地一次穿过每一扇门．如果允许关闭某一扇门，这相当于在图a 中去掉一条线，那么参观者就有可能不重复地一次穿过每一扇门．我们知道，在图a 中有四个奇点C ，D ，E ，F 为了把图a 改成一笔画图形，我们设法减少奇点个数，使奇点数变为两个．为此，我们可以去掉一条连接两个奇点的线，如去掉E 与F 间的连线，相应的图a 就变成了图b ．在图b 中，除了原来的C 和D 是奇点外，其余点全部是偶点，故图b 可以一笔画．其中一种画法为：C →F →D →E →B →F →A →B →D →A →C →D ．上面的分析表明，如果关闭连接E 、F 两展厅之间的门，参观者就可以不重复地一次穿过每一扇开着的门． 本题与七桥问题类似，只是将行人过桥换成了参观者穿过每一扇门．我们将这个问题转化为一笔画问题来研究．[前铺]右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？ FFF F E C D BA EB A分析：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E ，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到下图.能否不重复地穿过每扇门的问题，变为下图是否一笔画问题.EDC BA图中只有A ，D 两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A 或D 展室开始走. 【例8】 已知长方体木块的长是80厘米，宽40厘米，高80厘米(如右图)，并且要求蜘蛛在爬行过程中只能前进，不能后退，同一条棱不能爬两次．请问这只蜘蛛最多要爬行多少厘米?分析：图中八个顶点均为奇点，所以不能一笔画，要使其能一笔画，至少要去掉三条棱，使上图只有两个奇点，就可以满足一笔画的条件．长方体的棱长总和一定，(80+80+40)×4=800(厘米)，因此去掉的三条棱越短，蜘蛛爬过的距离就越远．所以我们去掉三条棱长为40厘米的棱，于是可知，蜘蛛爬行的最远距离为： 800-40×3=680(厘米)．蜘蛛的爬行路径为：G →F →C →D →G →H →A →B →E →H(如右图)．[注意]这是一个立体图形，它有八个顶点，我们把长方体的棱看作顶点与顶点之间的连线，蜘蛛只能前进不能后退，并且每一条棱不能爬两次，这实质上是一个一笔画问题．【例9】 右图是某小区的街道分布图，街道长度如图所示(单位：公里)，图中各点表示不同楼的代号．一辆垃圾清扫车从垃圾站(垃圾站位于C 楼与D 楼之间的P 处)出发要清扫完所有街道后仍回到垃圾站，问怎样走路线最短，最短路线是多少公里?分析：为了少走冤枉路和节省时间，题目中要求最短路线，根据一笔画原理，我们知道一笔画路线就是最短路线．本题要求清扫车从P点出发，仍回到P 点．通过观察上图可知，图中有六个奇点，根据一笔画规律可知，清扫车想清扫完所有街道而又不走重复的路是不可能的．要使清扫车从P 点出发，最后仍回到P 点，就必须把图中所有的奇点都变成偶点，即在两奇点之间添加一条线．在实际问题中，就是清扫车在哪些街道上重复走的问题，由于每条街道的长度不同，因此需要我们考虑清扫车重复走哪条街道才使总路线最短．为使六个奇点都变成偶点，我们可以有下图中的四种方法表示清扫车所走的重复路线，其中填虚线的地方表示的是重复路线．重复的路程分别为：图a ：2×2+3=7；图b ：3+4×2=11；图C ：3×3=9； 图d ：3+6×2=15．显然，重复走的路线最短，总路程就最短．从上述计算中就可找到最短路线图，即下面四个图中的图a ．408080H G F ED C BA804080H GFED CBA图b 图a图d图c在图a 中，所有点均为偶点，是一笔画图形．清扫车可按如下路径走：P →D →G →D →E →F →G →H →L →H →C →B →L →M →A →B →C →P ，全程为：(1+2+4+2)×2+3×5+2×2+3=40(公里)．【例10】 邮递员李文投送邮件的街道以及街道的长度如右图所示(单位：千米)，每天小李要从邮局出发，走遍所有街道后回到邮局．请你帮他设计一条最短路线，并计算出这条路线有多少千米?分析：本题仍可以用一笔画图形的方法来解决．在图a 中共有六个奇点E ，F ，G ，H ，I ，J ，把这些奇点配对，每对之间用虚线连接(如图a)，其中要用到D 点，这样图中就没有奇点了，从而可以不重复地走遍所有的街道．由于邮递员李文要重复走一些路段，因此重复走的路越短越好，即添上去的重复线段的总长度越短越好．在图a 中H 与E 之间有重叠，这样势必会增加李文所走路程的长度，应作调整．经调整后，将重叠部分去掉便得图b ．在图b 的圈形闭路IHGJI 中，I ，J ，G ，H 各点没有连线时是奇点，连线后变成偶点，增加长度为50×2=100千米．而如果连IJ 和HG ，增加的长度仅为10×2=20，由此可知图b 需继续作调整，改成图c ，这种连接方法是最好的，它使李文行走的路线最短．根据以上分析，为了保证添上去的线段之和最短，应遵循下面的两条原则：(1)连线不能有重叠的线段；(2)在每一个圈形闭路上，连线长度之和不能超过 这个闭路总圈长的一半．经过分析可以知道，图c 的连接方法能使邮递员李文行走路线最短，而且能保证李文从邮局出发又回到邮局．这时他的行走路线为：邮局→A →I →J →I →H →G →H →E →D →F →D →G →J →B →C →D →E →邮局 他行走的全程为： (50+15)×4+20×4+10×6+20×2=440(千米)．图a图b图c[小结]本题中采用的方法叫做“奇偶点图上作业法”，用这种方法来确定最短路线比较简便实用．此方法可以用下面的口诀来描述：画出路线图，确定奇偶点；奇点对对连，连线不重叠；闭路添连线.不得过半圈．[巩固]右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？ 分析：这又是一个最短路线的问题.通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边（如下左图）.至此，奇点的个数并未减少，仍是6个.容易得出，洒水车必须重复走的路线有：GF 、IJ 、BC.即洒水路线如下右图.全程45＋3+6=54（里）.1. （例1）判断下列各图能否一笔画．图aG I H F ECD BA图bF ED CBA分析：图a 中九个点全是偶点，因此可以一笔画，其中一种画法为：A →F →B →G →C →H →D →E →H →l →→F →G →l →E →A ．图b 中A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，故不可以一笔画．图c 中，只有A,C 为奇点，故可一笔画．其中一种画法为：A →D →E →C →H →N →G →M →F →A →B →C ．2. （例3）下列各图至少要用几笔画完？分析：（1）4笔；（2）4笔；（3）2笔；（4）1笔；（5）1笔；（6）1笔.3.（例6）右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？分析：把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A.上图（b）中，所有的结点都是偶点，因此，一定可以以A作为起点和终点而一笔画完此图.也即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.下面仅给出一种参观路线：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.4.（例7）一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？分析：清洁车走的路径为： ABCNPBCDEFMNEFGHOLMHOIJKPLJKA. 即：清洁车必须至少重复走4段1公里的街道，如下图.最短路线全程为28公里.5.（例10）一个邮递员的投递范围如右图，图上的数字表示各段街道的长度.请你设计一条最短的投递路线，并求出全程是多少？分析：邮递员的投递路线如下图，即：路线为：ABCDEDOBOMNLKLGLNEFGHIMOJIJA.最短路线的全程为39+9=48.。
有趣的一笔画
小朋友，一笔画指的是在画一个图形时，笔尖从图上的某个点出发（笔尖不离纸），沿着图中的线开始画，每一条线只画一次，画出这个图形。
早在18世纪，数学家欧拉就找到了画一笔画的规律。
欧拉认为，能一笔画出的图形必须是连通图（连通图是指一个图形的各部分总是有线相连），但不是所有的连通图都可以一笔画完。
能否一笔画完是由图形上奇点、偶点的数量来决定的。
徐巍（江西省上饶市第一小学）A图1与奇数条线连接的点叫作奇点。
例如：如图1所示，从A 点出发，可以引出3条线，3是奇数，所以A 点是奇点。
B图2与偶数条线连接的点叫作偶点。
例如：如图2所示，从B点出发，可以引出4条线，4是偶数，所以B点是偶点。
什么是奇点和偶点呢？32画一笔画的规律是：1.凡是由偶点组成的连通图凡是由偶点组成的连通图，，一定可以一笔画成一定可以一笔画成。
画图时可以把任一偶点作为起点以把任一偶点作为起点，，最后一定能以这个点为终点画完此图最后一定能以这个点为终点画完此图。
例如：图3中的五角星形，图中所有的点都是偶点，从任意一个偶点出发，都可以一笔画出五角星形。
2442244422起点（终点）图32.凡是只有两个奇点的连通图凡是只有两个奇点的连通图((其余的点都为偶点其余的点都为偶点))，一定可以一笔画成以一笔画成。
画图时必须把一个奇点作为起点画图时必须把一个奇点作为起点，，另一个奇点作为终点终点。
例如：图4中的图形，图中有两个奇点、两个偶点，把左边的奇点作为起点，右边的奇点作为终点，可以一笔画出这个图形。
起点终点5544图4奇的数神学333.其他情况的图都不能一笔画出其他情况的图都不能一笔画出。
例如：著名的七桥问题。
在一个公园里，有一条河穿过，河上有两座小岛，有七座桥把两座岛与河岸连接起来（如图5）。
有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？A BC D图5把七桥问题转化成一笔画问题（如图6），我们可以看到，从A 点、B 点、C 点、D 点引出的线的条数均为奇数条，当奇点超过2个时，是不能一笔画成的，所以，找不到能一次走过每座桥而不重复的路线。
一笔画的规律和特点
一笔画的规律和特点一笔画是一种绘画游戏，玩家需要用一笔连续的画线将给定的图形绘制出来，且不能重复经过已经画过的线段。
一笔画的规律和特点主要包括以下几个方面。
1. 连续性：一笔画的最基本要求是用一笔连续的线条将图形绘制出来。
这意味着玩家在绘画过程中不能抬笔，也不能断开线条。
这种连续性要求玩家在绘画时需要提前规划好线条的走向，避免出现无法继续绘制的情况。
2. 简洁性：一笔画追求的是用尽可能少的线条将图形勾勒出来。
因此，一笔画的线条通常是直线或者简单的曲线，不会出现复杂的曲线或折线。
这种简洁性使得一笔画的图形在视觉上更加清晰明了。
3. 不重复性：在一笔画中，线条不能重复经过已经画过的路径。
这意味着玩家需要考虑绘画的顺序和方向，避免线条交叉或重叠。
这种不重复性要求玩家在绘画过程中需要灵活运用空间想象力，找到合适的路径。
4. 确定性：一笔画的图形是确定的，即给定了初始状态和结束状态，玩家需要找到一条确定的路径将初始状态转化为结束状态。
这种确定性使得一笔画成为一种有限状态机的问题，玩家需要找到一条确定的路径来完成图形的绘制。
5. 可变性：一笔画的图形可以有很多种不同的解法。
对于给定的图形，可能存在多条满足要求的绘制路径。
这种可变性使得一笔画具有一定的趣味性和挑战性，玩家可以通过尝试不同的路径来完成图形的绘制。
总结起来，一笔画的规律和特点主要包括连续性、简洁性、不重复性、确定性和可变性。
这种绘画游戏不仅培养了玩家的观察力、空间想象力和创造力，还可以锻炼玩家的逻辑思维和问题解决能力。
无论是儿童还是成年人，一笔画都是一种有趣的游戏，能够带来乐趣和挑战。
一笔画问题
一笔画问题 Company number：【WTUT-WT88Y-第三节一笔画问题从图形上的某一点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复地经过图形上所有部分，这样画成的图形叫做一笔画。
奇数点：与奇数条线段相连的点。
偶数点：与偶数条线段相连的点。
一笔画图形有如下三条规律：1、凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成，画时可以从任意一个双数点为起点，最后仍回到这点，如图（1）2、凡是图形中只有两个单数点的一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点，如图（2）3、凡是图形中单数点的个数多于两个时此图形不能一笔画成，如图（3）（1）（2）（3）解题方略：判断一幅图能否一笔画的关键1、一笔画的前提：必须是连通图；2、砍图中是否有奇点，有，有几个。
例题解析：例1、判断下面图形哪些能一笔画哪些不能一笔画说明判断依据。
（1）（2）（3）解析：图（1）能一笔画，因为它没有奇点，全为为偶点，画时从任意一个偶点起笔，终点又回到这一偶点。
图（1）能一笔画，因为它只有两个奇点，其它都为偶点，画时从一个奇点起笔到另一个奇点终点。
图（1）不能一笔画，因为它只有4个奇点，其它都为偶点。
例2、一笔画出下面每个图形。
D BE AB C EC例2-1 例2-2解析：例2-1图中有5个点，其中B、C成为奇点，只要以这两个点分别做一笔画起、终点，此图就能画出来。
下面是一种画法：DAE（起点）B C（终点）例2-2图中有5个点，其中B、C为奇点，只要以这两点分别做一笔画起、终点，此图就能画出来。
下面是一种画法：B→D→A→E→D→A→E→C→B→A→C例3、先数一数下列各图形中奇结点的个数。
如果有的图形不能一笔画成，那么，至少几笔才能画成解析：图（a）中只有两个奇结点，可从A点出发一笔画出到B点结束，图（b）中有四个奇结点，不能一笔画成。
图（b）与图（a）比较，多出了折线CEFD。
如果先一笔画出图（a），再添一笔画出折线CEFD，就可得到图（b）。
“一笔画”的规律
“一笔画”的规律[题目］你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。
〔不走重复线路〕要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。
早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。
欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
什么叫奇、偶点呢？与奇数〔单数〕条边相连的点叫做奇点；与偶数〔双数〕条边相连的点叫做偶点。
如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①2．凡是只有两个奇点的连通图〔其余都为偶点〕，一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
例如，图1图的线路是：①→②→③→①→④3．其他情况的图都不能一笔画出。
快来试一试：1．画出图1和图2的其他线路。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,〝死记硬背〞与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
2．图3能一笔画吗？有多少条线路？这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
一笔画成的规律
一笔画成的规律嘿，朋友们！今天咱来聊聊这神奇的一笔画成。
你们想想啊，一笔画成，多有意思呀！就好像是一个奇妙的魔法，用一根线就能创造出各种有趣的图形。
咱小时候都玩过那种连线游戏吧，把一个个点用线连起来，最后能看出个图案来。
那其实就是一笔画成的简单形式呢。
比如说画个圆，嘿，简单吧，一笔就成了。
可别小瞧这圆，它可是完美的代表呢，没有开始没有结束，就那么流畅地转一圈。
这就像是我们的生活呀，有时候兜兜转转，最后又回到了原点。
再说说画个五角星，这可就有点难度咯，但只要掌握了技巧，也能一笔画成。
这就好像我们在生活中遇到的那些小挑战，乍一看觉得难，可只要用心去钻研，总能找到解决的办法，然后顺利地一笔画下来。
那你们有没有试过画一些复杂点的图案呢？可能一开始会失败，哎呀，这线怎么断了呀，怎么画不出来呀。
别急别急，这就跟我们做事一样嘛，哪能一次就成功呀。
多试试，多琢磨琢磨，说不定就能找到那神奇的一笔画成的路径啦。
就像走路一样，我们得找到合适的路线才能顺利到达目的地。
一笔画成也是这样，得找到那条对的“路”。
想象一下，要是我们能熟练掌握一笔画成的技巧，那该多厉害呀！随便几笔就能画出个漂亮的图案来，多牛呀！而且这一笔画成还能锻炼我们的耐心和专注力呢。
你得全神贯注地盯着那根线，不能分心，不然一不小心就断了。
这就跟我们学习一样，得一心一意才能学好知识。
还有啊，这一笔画成还能让我们发挥想象力。
你可以自己创造出各种奇奇怪怪的图案，想怎么画就怎么画，多自由呀！说不定还能创造出属于自己的独特风格呢。
总之呢，这一笔画成看似简单，实则蕴含着大大的乐趣和学问。
大家都快去试试吧，看看自己能不能成为一笔画成的小高手！别小瞧了这一笔画成，它能给我们带来意想不到的快乐和收获呢！。
一笔画完的规律
一笔画完的规律
（实用版）
目录
1.一笔画完的定义与概念
2.一笔画完的规律与应用
3.一笔画完的实际操作方法
4.一笔画完的意义与价值
正文
一笔画完的规律是指在绘画或书写过程中，用一笔连续的线条完成一个形状或者字形的规律。
这种规律在绘画、书法、设计等领域中有着广泛的应用。
一笔画完的规律可以追溯到古代的书法艺术中。
书法家们通过一笔勾勒出各种形态的汉字，形成了独特的美学。
这种一笔画完的规律不仅在书法中有所体现，在绘画中也有相应的应用。
例如，国画家在画人物、山水等时，会通过一笔勾勒出轮廓，然后再进行细节的描绘。
这种画法使得画面更加流畅，富有生动性。
在实际操作中，要想一笔画完，需要掌握一定的技巧。
首先，需要对所描绘的形状或字形有深入的了解，以便能够在一笔之间准确地表现出来。
其次，需要掌握好运笔的节奏和力度，保证线条的流畅性。
最后，需要不断地进行练习，提高自己的绘画或书写技巧。
一笔画完的意义和价值在于，它可以提高绘画或书写的效率，使得作品更加流畅、生动。
同时，它也有助于培养人的观察力、想象力和创造力。
在现代设计领域，一笔画完的规律也被广泛应用，如平面设计、动漫设计等，使得设计作品更加富有创意和艺术性。
总之，一笔画完的规律是一种在绘画、书法、设计等领域中具有广泛
应用的规律。
一笔画问题例题加解析
一笔画问题例题加解析一、什么是一笔画问题。
一笔画问题呀，就像是一个超有趣的小谜题呢。
简单来说，就是在一个图形里，能不能一笔就把这个图形画出来，而且笔不能离开纸，也不能重复画已经画过的线。
这就像是在走迷宫，但是这个迷宫是用线条画出来的。
比如说，一个圆形，那肯定能一笔画出来，就顺着圆的边画一圈就好啦，简单得很。
二、一笔画问题的小规则。
这里面可是有小秘密的哦。
有个叫欧拉的超级聪明的人发现了一些规律。
对于一个连通图（就是这个图里的各个部分都是连着的，没有分开的小块），如果这个图里的奇点（就是从这个点出发的线的数量是奇数条的点）个数是0或者2的时候，这个图就能一笔画出来。
要是奇点个数是0呢，就可以从任何一个点开始画，最后还能回到这个点；要是奇点个数是2呢，就得从其中一个奇点开始画，然后到另一个奇点结束。
三、例题来啦。
1. 比如说这个三角形，我们来看看它能不能一笔画出来呢。
三角形的每个顶点，都有两条线连着，那就是说，它的奇点个数是0。
按照我们刚刚说的规则，它肯定能一笔画出来啦。
怎么画呢？就从三角形的一个顶点开始，顺着边画，绕一圈就画好啦，是不是很容易呢？2. 再看这个正方形加上一条对角线的图形。
这个图形的四个顶点本来都是有两条线连着的，但是加上对角线之后呢，对角线的两个端点就变成了奇点，这时候奇点个数是2。
那按照规则，我们从其中一个奇点开始，沿着边画，就能一笔画出来啦。
四、解析例题。
1. 对于三角形那个例子，因为每个顶点都是偶点（从这个点出发的线的数量是偶数条的点），所以我们在画的时候，就可以很顺畅地绕着图形走一圈，不会出现画不下去或者必须重复的情况。
这就像是在一个没有障碍的小路上散步，一路畅通无阻。
2. 在正方形加对角线的例子里，由于有两个奇点，这就像是两个特殊的出入口。
我们从一个奇点这个特殊的入口进去，然后沿着图形的边和线走，最后到达另一个奇点这个出口，就刚好把整个图形一笔画完了。
如果我们不按照这个规则，从别的点开始画，就会发现画到一半就会走不下去，或者必须要重复画某些线了。
一笔画成的图形规律
一笔画成的图形规律
一笔画的规律：
1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2、凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。
邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。
1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。
同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:
1、图形是联通的;
2、图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2；
欧拉的研究开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。
公务员考试图形规律中的一笔画考点
图形规律中的一笔画考点在公职考试中，图形推理作为必考模块重要性不言而喻。
但是，图形推理由于考点多且零散，考查形式又灵活多变，一直是考试的难点。
在这一次，我们重点向大家介绍图形规律中非常重要、近年来考查比重很大的一个考点：一笔画规律。
一、什么是一笔画规律所谓一笔画规律：图形能够不间断、不重复地用一笔从头画到尾，即为一笔画图形。
比如圆这个图形，能够从头到尾不间断、不重复地一笔画下来，它就是一笔画图形。
一个简单的图形，我们可以比较轻松的判断是否是一笔画图形，但是考试中，如果遇到复杂图形（如下图），如何能快速判断它最少能用几笔画出来呢？二、判断方法：数奇点奇点，就是从交点引出的线段的数目为奇数。
比如下图的A点，经过A点引出来的线段有3条，故A是奇点；经过B点引出来的线段有2条，故B不是奇点。
要注意：端点也是奇点。
如果一个图形的奇点数为0或2，则此图形最少能够一笔画画出。
如果一个图形的奇点数超过2，则用到了笔画数判断公式：笔画数=奇点数/2。
比如一个图形的奇点数是4，则最少笔画数为4/2=2。
要注意，奇点数只能为偶数个。
三、题型识别一笔画题型有典型的图形特征：（1）五角星，一笔画图形（2）“田”字变形，两笔画图形（3）圆相切，一笔画图形四、练习1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】D【解析】本题考查一笔画。
题干图形组成各异，优先考虑数量规律。
观察发现，图1是五角星，考虑笔画数。
题干图形均为一笔画图形，A项为三笔画，B项为三笔画，C项为两笔画，D项为一笔画。
因此，本题答案为D。
2. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A：①②③，④⑤⑥B：①②④，③⑤⑥C：①③⑤，②④⑥D：①③⑥，②④⑤【答案】B【解析】本题考查一笔画。
组成元素不同，优先考虑数量类或属性类。
第二个图形是常考的两笔画图形的变形图形，考虑笔画数。
图形①②④均有四个奇点，为两笔画图形；图形③⑤⑥均为一笔画图形，分为两组。
一笔画(奥数)教学内容
一笔画(奥数)一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？4下面图形能不能一笔画成？这什么？ADEA B CC A B A B C DE F ADCBB C A5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12不重复。
A BHCG FE D13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B 点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
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一笔画规律
教学内容：一笔画规律
教学目标：
1、通过“过桥故事”，使学生了解许多重要的科学理论来源于生活。
2、掌握一笔画的规律，能应用规律解决简单的实际问题。
教学准备：多媒体课件、练习纸每人一张。
教学过程：
一、故事引入，激发兴趣。
1、讲述哥尼斯堡七桥故事。
（但不先揭示结果）
师：在18世纪，东普鲁士的哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普勒格尔河从这个城市穿过，并在这儿形成两条支流，把整座城市分割成4个区域。
当时有七座桥横跨普勒格尔河及其支流，把河岸、半岛和河心岛连接起来。
有趣的桥群和哥尼斯堡的迷人景色吸引了众多的游客，有人在游览时就提出这样的问题：怎样才能够一次走完这七座桥，每座桥只准通过一次，而且最后又回到出发点？
2、出示七桥图片：
师：刚才老师讲的故事就是著名的“七桥问题”，同学们仔细观察一下这幅图片，先猜一猜究竟有没有这样一条路线。
师：有的同学认为有，有的认为没有，究竟有没有呢，今天我们就来学习一笔画的有关知识，通过今天的学习，我相信大家一定会找到答案。
所谓一笔画，就是从图形上的某一点出发，笔不离开纸，而且每一条线都不重复，也就是一笔勾画出。
二、讲授新课：
1、出示一组图形，让学生进行判断能不能一笔画出。
学生画后汇报。
师：（1）和（2）能，（3）不能，老师来演示一下看看是不是这样。
师：为什么同样是图形有的能一笔画出，有的却不能呢？我们知道，所有的图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：
1、从一点出发的线的数目是双数的，我们把它叫做双数点；
2、从一点出发的线的数目是单数的，我们把它叫做单数点。
引导学生观察图1，它有几个点？都是什么点？依次说出其他图形的点有什么特点。
2、合作探索。
师：一个图形能否一笔画成与双数点和单数点有没有关系呢？仔细观察一下这三个图形，分组讨论讨论，看看能不能找出其中的规律。
学生讨论后汇报。
3、课件出示一笔画规律：师：刚才老师对同学们讨论的结果进行了总结，我们一起来看一看一笔画究竟有怎样的规律。
一笔画图形有如下三条规律：
（1）凡是图形中没有单数点的，一定可以一笔画成，画时可以从任意一个双数点为起点，最后仍回到这点；
（2）凡是图形中只有两个单数点的，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点；
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图形不能一笔画成。
4、课件出示两个图形，让学生进行判断：
5、课件出示一组图形让学生一笔画出
三、实际应用：
1、师：有一个地方要新建一处儿童乐园，平面图都画好了，可是设计人员不知道出入口应设在哪，才最合理，请同学们来帮一帮他。
课件出示儿童乐园平面图,学生自己在练习纸上画。
师：找到出入点后，请用箭头把行走路线在图上标一标，看看你找的对不对。
2、师：老师的邻居张大伯是一位园林工人，他每天要为花圃浇水，累得腰酸腿疼，他听说同学们学习了一笔画的知识后，也想请同学们帮他设计一条路线，能够不重复地走遍每条路，以减轻自己的负担。
课件出示花圃路线图,指名让学生回答.
3、师：帮儿童乐园的设计者和张大伯解决了问题了，可是我们还有一个问题没解决，谁还记得是什么问题？（出示七桥问题）集体研究解决. 四、小结：通过今天的学习，同学们都掌握了一笔画的有关规律，以后你们到公园、动物园等场所去玩的时候，可以先看一看门口的参观示意图，看看能不能找到一条最合适的路线，既能参观完所有的景点，走的路又最少。