中考数学一轮复习 实数与整式教案

实数与整式教案

【课标要求】

1、有理数

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.

（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

（5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.

（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

2、实数

（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.

（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围.

（3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值.

3、代数式

（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.

（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

4、整式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.

(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算.

(3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3．

【课时分布】

实数与整式在第一轮复习时大约需3课时

另外：根据学生掌握的情况可安排一课时对学生进行实数与整式的运算的强化训练．【知识回顾】

1、知识脉络

2、基础知识

（1）实数的概念与分类

①无理数的概念及实数的分类．

②数轴的概念。明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）．

③相反数：当a与b互为相反数时有a+b=0．

④绝对值：实数的绝对值的意义为

是非负实数,它在数轴上表示数a的点与原点的距离．

⑤倒数：当a与b互为倒数时有ab=1．

（2）实数的大小比较

（3）实数的运算

①运算法则．

②运算定律：交换律、结合律、分配律．

③运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．

④科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=a，其中1≤a<10，n=整数位数－1；若0

⑤近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字．（4）代数式：代数式的意义及代数式的值.

（5）整式

①定义：单项式和多项式统称整式．

②单项式的定义，明确单独一个数字或字母也是单项式，单项式的系数和单项式的

次数．

③多项式的定义及将它按某个字母升降幂排列．

④同类项的定义．

（6）整式的运算

①整式的加减法——先去括号，再合并同类项．

②整式的乘法．

幂的运算法则：

整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的，要熟练掌握整式乘法的计算．

乘法公式：

③整式的除法：

除法是乘法的逆运算，要熟练掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则．

3、能力要求

例1将下列各数填入相应的集合内，并用“<”号将下列各数连接起来．

，, , , ,

有理数集合无理数集合

【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围.

【解】

有理数集合

无理数集合，…

<<<<<.

【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式；

如=,=,=.

②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.

例2已知： =0，求的相反数的倒数.

【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a、b的值. 【解】由题意得 2-=0 解得=-3, =-6

3+=0

∴=-，它的相反数为.

它的相反数的倒数是2.

【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题，本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等.

例3计算

（1）；

（2）．

【分析】（1）式中因为，所以可提取再进行运算；

（2）式中将各部分分别求值，再将他们求和．

【解】（1）

（2）

【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等．

例4计算⑴；

⑵．

【分析】（1）中可将看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算；

⑵中先将化为，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法．【解】⑴原式=．

⑵原式=

=．

【说明】整式运算时要注意能灵活运用乘法公式．

例5（1）若代数式的值为8，求代数式的值；

（2）若为实数，说明代数式大于0.

【分析】（1）中由条件可知的值，可将作为整体求的值，就可得的值．

（2）中运用配方法可确定代数式值的正负．