基于边界特征尺度匹配延拓的EMD改进方法及应用_时培明

） 图 ７ ｈ ｔ １（
（ ）如果ｈ ）不满足Ｉ ）作 把ｈ ４ ｔ ＭＦ 条件 ， ｔ １（ １（ ）～ （ ） ， 为原始数据 ， 重复步骤 （ 得到 １ ３
） ）＝ ｈ ） ｈ ｔ ｔ ｔ － ｍ１ １（ １（ １ １（ （ ） ２
）是 ｈ ）上下包络的 平 均 值 。 其中 ， 反复筛 ｍ１ ｔ ｔ １（ １（ ）为Ｉ 选 ｋ 次后 ， 使得 ｈ 即 ｔ ＭＦ 分量 ， １ ｋ（
Baidu Nhomakorabea
因素 ， 它是指求包络平均的过程中 ， 无法确定端点 从而产生拟合误差 ， 导致边界发散 的极值点位置 ， 的一种现象 。 针 对 这 一 问 题 ， 研究人员已经提出
６］ 、 如 镜 像 延 拓［ 神经网络延 了一 些 改 进 方 法 ， ［ ［ ７］ ８］ ９］ 波形 特 征 匹 配 延 拓 、 支 持 向 量 回 归 机［ 拓 、
等 。 这些延拓方法在一定程度上了抑制了边界发 散现象 ， 但还不能从根本上解决端点效应问题 。 本文提出一种边界局部特征尺度延拓的端点 效应处理方法 ， 根据信号规律性强弱 ， 选择对内在 趋势或边缘局部特征进行合适的延拓 。 仿真实验
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— — 时培明 蒋金水 刘 彬等 基于边界特征尺度匹配延拓的 ＥＭＤ 改进方法及应用 —
收稿日期 ： ２ ０ １ ２—１ ２—１ ４ ； 基金项目 ： 国家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ５ １ １ ０ ４ １ ２ ９， ５ １ ０ ０ ５ １ ９ ６） ； 河北省自然科 学 基 金 资 助 项 目 （ 河北省高等学 Ｅ ２ ０ １ ２ ２ ０ ３ １ ９ ４） ） 校科学技术研究项目 （ ＹＱ ２ ０ １ ３ ０ ２ ０
， 摘要 ： 针对经验模态分解 （ 中存在的端 点 效 应 问 题 ， 提出一种 ｅ ｍ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ＥＭＤ） ｐ ｐ 边界局部特征尺度延拓的 ＥＭＤ 改 进 方 法 。 通 过 计 算 信 号 边 缘 处 与 信 号 内 部 任 何 一 段 子 波 的 匹 配 误 确定信号的规律性强弱 。 在信号内在规律性较强的情况下 ， 进行 内 在 的 匹 配 波 形 延 拓 ， 最大限度地 差， 维护信号的内在趋势 ； 在信号规律性较弱的情况下 ， 特别是信号边缘发 生 异 常 变 化 的 情 况 下 ， 只考虑边 根据边缘局部极值点的特征进行延拓 ， 对延拓的极值 点 序 列 进 行 包 络 拟 合 ， 估计出均 缘处的局部信息 ， 值曲线 。 该方法保证了信号有效数 据 的 正 确 分 解 ， 提 高 了 信 号 的 分 解 精 度， 实 现 了 ＥＭＤ 算 法 的 改 进 。 仿真实验验证了该方法能较好地抑制 ＥＭＤ 端点效应 。 关键词 ： 端点效应 ； 特征尺度延拓 ； 轧机扭振信号 ＥＭＤ； ： ／ 中图分类号 ： ＴＨ １ ３ ３； ＴＨ １ ６ ５ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ． １ ０ ０ ４－１ ３ ２ Ｘ． ２ ０ １ ４． １ ２． ０ １ １ ｊ Ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ＥＭＤ ａ ｎ ｄ Ｉ ｔ ｓ Ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｒ ｐ ｐ ｐ ｙ Ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｓ ｃ ａ ｌ ｅ Ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ Ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｇ １ １ １ ２ Ｓ ｈ ｉ Ｐ ｅ ｉ ｍ ｉ ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ Ｊ ｉ ｎ ｓ ｈ ｕ ｉ ｉ ｕ Ｂ ｉ ｎ ａ ｎ Ｊ ｕ ｎ Ｌ Ｗ ｇ ｇ ｇ ， ， ， １． Ｙ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ｎ ｄ ａ ｏＨ ｅ ｂ ｅ ｉ０ ６ ６ ０ ０ ４ ｙＱ ｇ ， ２． Ｈ ｅ ｂ ｅ ｉ Ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ Ｃ ｏ ． Ｌ ｔ ｄ ． ｇ ， ， ， Ｂ ｒ ａ ｎ ｃ ｈＱ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ｎ ｄ ａ ｏＨ ｅ ｂ ｅ ｉ０ ６ ６ ０ ０ ４ Ｑ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ｎ ｄ ａ ｏ ｇ ｇ ： ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｅ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ＥＭＤ， ａ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ａ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｐ ｐ ｐ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ． Ｂ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｈ ｃ ｉ ｎ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｒ ｗ ａ ｖ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｒ － ｙ ｇ ｇ ｙ ｙ ｙ ， ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｔ ｈ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｗ ａ ｓ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｅ ｄ ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｓ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ － ｇ ｇ ｙ ｇ ｇ ｇ ， ｔ ｗ ａ ｓ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｗ ａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｙ ｇ ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｃ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｔ ． Ｗｈ ｉ ｌ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｗ ａ ｓ ｗ ｅ ａ ｋ ｒ ｅ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｅ ｄ ｅ ｗ ａ ｓ ｃ ｈ ａ ｎ ｅ ｄ ｇ ｙ ｇ ｇ ｙ ｇ ｇ ｇ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｅ ｄ ｅ ｓ ｗ ａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｅ ｄ ｏ ｎ ｌ ｔ ｏ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｒ ｅ ｍ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ａ ｂ ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｌ ｏ ｉ ｎ ｔ － ｇ ｙ ｙ， ｐ ｓ ｉ ｏ ｎ ． Ｔ ｈ ｕ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｒ ｅ ｍ ｅ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｆ ｉ ｔ ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｅ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｔ ｏ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｅ ｎ － ｐ ｐ ， ｓ ｕ ｒ ｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ｄ ａ ｔ ａ ｉ ｓ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ． Ｓ ｉ ｍ ｕ － ｐ ｐ ｐ ｙ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｓ ｕ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ＥＭＤ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． ｐ ｐ ： ； ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｅ ｍ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ（ ＥＭＤ） ｅ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｒ － ｐ ｐ ｙ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｍ ｉ ｌ ｌ ｇ ｇ
）＝ ０． （ ） （ ／ ） （ ） ｘ（ ｔ ８ ｓ ｉ ｎ ３ ０ ｔ ｏ ｓ ６ ０ ｔ＋π ６ ｉ ｎ １ ０ ｔ ＋ｃ ＋ｓ π π π （ ） １ 图 ５ 信号的下包络线
波形如图 １ 所示 。
图 ６ 均值 ｍ１
图 １ 原始信号波形
） 采用 ＥＭＤ 方法通过下面的步骤对信号 ｘ（ ｔ 进行分解 ： （ ）确定 信 号 所 有 的 局 部 极 值 点 ， 然后用三 １ 次样条线将所有的局部极大值点连接起来形成上 如图 ２、 图 ３ 所示 。 包络线 ，
表明 ， 该方法能较好地抑制 ＥＭＤ 端点效应 。
１ ＥＭＤ 时频分析方法
经验模态 ＥＭＤ 时频分析方法包括两个过程 ： 和Ｈ 分解 （ ＥＭＤ） ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ变换 ， ＥＭＤ 分解是关键的 一个部分 。ＥＭＤ 方 法 将 一 个 复 杂 的 信 号 分 解 为 若干个内禀模态函数之和 。 假设原始信号为
２ － ５］ 。 端点效 应 是 影 响 ＥＭＤ 分 解 的 一 个 重 要 域［
， 适
合处理非线 性 、 非 平 稳 信 号。它 根 据 信 号 的 局 部 时变特征进行自 适 应 的 时 频 分 解 ， 成为有限个满 足Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ变换的具有 不 同 特 征 的 内 禀 模 态 函 数 （ ， ，由 此 得 到 的 ｉ ｎ ｔ ｒ ｉ ｎ ｓ ｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ ＭＦ） 谱能够 准 确 地 反 映 出 该 物 理 过 程 中 信 号 Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 能量 在 时 间 、 空 间 等 各 种 尺 度 上 的 分 布 规 律。
中国机械工程第 ２ ５ 卷第 １ ２期２ ０ １ ４ 年 ６ 月下半月
基于边界特征尺度匹配延拓的 ＥＭＤ 改进方法及应用
时培明１ 蒋金水１ 刘 彬１ 王 俊２
燕山大学 ， 秦皇岛 ， １． ０ ６ ６ ０ ０ ４ 河北建筑设计研究院有限责任公司秦皇岛分公司 ， 秦皇岛 ， ０ ６ ６ ０ ０ ４ ２．
０ 引言
在大型旋转机 械 的 实 际 运 行 中 ， 普遍存在诸 如瞬 变 、 调幅或调频等非平稳、 非 线 性 信 号， 对这 类信号振动 特 征 的 准 确 提 取 尤 为 重 要 。ＥＭＤ 时 频分析是一种 新 的 自 适 应 的 时 频 分 析 方 法
［ １］
自适应的 ＥＭＤ 时频分析具有较好的时频聚集性 、 多分辨率特性 、 信 号 的 正 交 性 和 完 备 性 以 及Ｉ ＭＦ 分量的调制特性等优点 ， 克服了传统方法的不足 。 自 ＥＭＤ 方法问 世 以 来 ， 它就引起了众多学者的 广泛 关 注 ， 已 被 应 用 于 设 备 诊 断、 结构分析等领