2017年小学数学思想与方法
小学数学中体现的数学思想与方法有哪些
小学数学中体现的数学思想与方法有哪些在小学数学中，体现了许多数学思想与方法，以下是其中一些例子：1.抽象思维：小学数学强调从具体的事物中提取共性、去除特殊性，实现抽象思维。
例如，学习数的运算时，通过将具体的事物抽象成数字，进行运算操作；学习几何时，通过将具体的图形抽象成几何形状，并进行相应的运算和推理。
2.归纳与演绎：小学数学通过归纳与演绎的方法培养学生的逻辑思维能力。
通过观察和总结，归纳出事物之间的规律，并进一步演绎出更一般的结论。
例如，学习数列时，通过观察数列中的规律，归纳出通项公式，从而推算出数列的任意项。
3.探究性学习：小学数学注重培养学生的探究精神和问题解决能力。
通过设计问题和情境，引导学生主动思考和探索。
例如，教学中可以使用教具和故事情境，让学生通过操作、实践和讨论解决问题。
这种学习方式能够激发学生的学习兴趣，增强他们的思考能力和创新能力。
4.决策与推理：小学数学通过决策问题和推理问题的解决过程，培养学生的逻辑思维和批判思维能力。
通过分析问题，寻找解决方案，并进行论证和验证。
例如，在解决实际问题时，学生需要选择合适的数学方法，进行计算和推理，从而得到正确的答案。
5.审美与美感：小学数学通过培养学生的审美意识，提高他们对数学美感的感知和理解能力。
例如，在几何学习中，学生通过观察和欣赏各种几何形状、图案和艺术作品，体验到数学的美妙和魅力。
6.适度抽象与形象思维：小学数学在引导学生进行适度抽象时，也注重发展形象思维。
通过使用具体的物体和图形，辅助学生理解数学概念、规则和运算。
例如，在学习分数时，可以使用物体的切割和图形的绘制，帮助学生形象地理解分数的概念和运算。
7.整体与部分：小学数学注重培养学生分析整体与部分之间的关系与变化的能力。
例如，在学习分数时，学生需要理解分数是整体与部分的关系，能够将一个整体分成几个相等的部分，并掌握分数的基本概念和运算规则。
以上只是一些例子，小学数学中还有许多其他数学思想与方法的体现。
原创]《小学数学与数学思想方法》读书心得
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原创]《小学数学与数学思想方法》读书心得近段时间有幸拜读了王永春先生的这本书，看起来很朴实，但是很有用，现结合自己的教学梳理以下几点心得体会来分享：1、通过看目录，我知道了数学思想是有层次的，较高层次的基本思想有三个：(1)抽象思想,包括符号思想、分类思想、集合思想、对应思想、有限与无限思想、变中有不变思想；（2）推理思想，包括公理化思想、归纳推理、类比推理、演绎推理、化归思想、变换思想、数形结合思想、代换思想、逐步逼近的思想；（3）模型思想，包括简化思想、量化思想、方程思想、函数思想、优化思想、随机思想和统计思想。
2、通过看内容，意识到自己关于数学思想方法的专业知识方面的欠缺，平时教什么就练什么，缺少对数学思想方法的抽象概括。
比如第5页上写的，在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具让学生认识到9添1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法；没有引导学生思考：10与前面学习的0~9这些数有什么不同？这里实际上隐含一个非常重要的思想方法--数学抽象，抽象出了伟大的十进位值制计数，缺少了层次上的上升。
3、对于概念、公式、法则、定理的教学中，除了要重视概念的形成过程，还要重视法则、性质、公式、定律等的探索、归纳过程。
只有这样才能理解概念，解决问题。
4、明确了在整理和复习、总复习中体现数学思想方法。
每个单元后的整理和复习、全册书后的总复习，不是简单地复习知识、巩固技能，更是思想方法的总结和提升。
如二年级学习了乘法口诀后，在进行整理和复习时，不仅仅是复习乘法口诀、整理口诀表、熟背乘法口诀；还应进一步进行提炼。
可引导学生思考：每一列算式有几个数？哪些数不变？哪些数在变?是如何变化的？你发现了什么？你能用一种简便的方式表达出来吗？5、在第二章抽象思想中P14，认识到直观操作的重要性，但他们都是教学的手段而非目的，不能为了操作而操作，要在适当的时机进行适度的数学抽象。
6、在第三章归纳推理中，针对目前教学的四年级知识点中极容易出现错误的运算律教学及除法可以采用归纳法，上升到了理论，正好可以用到。
小学数学思想方法
小学数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂和精髓，是数学创造活动的基本方法。
学习数学思想方法有利于增强小学生的数学观念和数学意识，有利于小学生建立数学体系，丰富数学知识，这对其未来的生活和工作都有着深远的影响。
小学数学思想方法的重要性在于，它能够帮助学生理解和掌握数学知识的本质，促进学生的思维能力和解决问题的能力。
数学思想方法是一种普遍存在于现实生活中的思想方法，它不仅能够帮助学生解决数学问题，还能够帮助学生解决实际问题。
抽象概括法。
这种方法是通过对具体事例的分析和比较，概括出一般规律，然后用字母、符号等来表示，从而抽象出一般规律。
归纳法。
这种方法是通过观察和研究一系列具体事实，发现其中的共同规律，然后归纳总结出一般规律。
化归法。
这种方法是将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，将实际问题转化为数学问题。
类比法。
这种方法是通过比较两个或多个事物的相似之处，推断它们在其他方面也可能相似。
演绎法。
这种方法是从一般规律出发，通过推理证明特殊情况下的结论是否正确。
在小学数学教学中，应该注重数学思想方法的培养，通过具体的问题和实践来引导学生掌握数学思想方法。
例如，在讲解加法交换律时，可以通过举例和归纳法来引导学生发现加法交换律的规律；在讲解平行四边形的面积时，可以通过化归法和演绎法来引导学生推导出平行四边形面积的计算公式；在讲解三角形的内角和时，可以通过类比法和归纳法来引导学生发现三角形内角和的规律。
注重实例的积累和总结。
教师应该引导学生多观察、多思考、多实践，发现生活中的数学问题，并尝试用所学知识去解决。
同时，教师也应该注重课堂上的实例积累和总结，帮助学生更好地掌握数学知识。
注重思维能力和创新能力的培养。
教师应该引导学生多角度思考问题，发现问题的本质和规律，同时注重培养学生的创新能力和实践能力。
注重数学语言的使用。
教师应该引导学生正确使用数学语言来表达自己的想法和思路，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
小学数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些数学作为一门重要的学科，对于小学生来说，既是一种学习工具，也是一种思维方式的培养。
在学习数学的过程中，培养学生的数学思想方法至关重要。
那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面我们来一一探讨。
首先，小学数学思想方法之一是逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学思维的基础。
在学习数学的过程中，学生需要培养严密的逻辑思维能力，学会分析问题、归纳规律、推理论证。
例如，在解决数学题目时，学生需要按部就班地进行思考，找出问题的关键点，进行逻辑推理，找出解题的正确方法。
这种逻辑思维方法不仅能够帮助学生解决数学问题，也能够培养学生的严谨思维能力，对学习其他学科也大有裨益。
其次，小学数学思想方法之二是抽象思维。
数学是一门抽象的学科，学生需要具备一定的抽象思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要将具体的问题进行抽象，找出其中的共性和规律。
例如，在学习几何图形的时候，学生需要将具体的图形进行抽象，找出它们的共同特点，从而得出一般性的结论。
这种抽象思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的抽象思维能力，提高学生的综合分析问题的能力。
再次，小学数学思想方法之三是直观思维。
数学是一门具有直观性的学科，学生需要具备一定的直观思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过观察、感觉、想象等方式来理解数学概念和规律。
例如，在学习数学几何的时候，学生需要通过观察图形、感受形状、想象变化等方式来理解几何概念。
这种直观思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的直观思维能力，提高学生的空间想象能力。
最后，小学数学思想方法之四是创新思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生需要具备一定的创新思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过灵活的思维方式来解决问题，发现新的方法和规律。
例如，在解决数学问题的时候，学生可以通过不同的思路，找出不同的解题方法，培养自己的创新思维能力。
这种创新思维方法不仅能够帮助学生提高解决问题的能力，也能够培养学生的创新意识，激发学生对数学的兴趣和热情。
小学数学基本思想方法
小学数学基本思想方法小学数学的基本思想方法是培养学生的数学思维，帮助他们从抽象的数学概念中理解和解决实际问题。
以下将从数学思维的培养、问题解决的方法、启发式教学以及数学思维在实际生活中的应用等方面进行详细介绍。
首先，培养学生的数学思维是小学数学的基本思想方法之一。
数学思维就是指学生通过数学的学习和实践，形成和培养出来的一种思维方式。
在小学数学教学中，教师应该引导学生思考问题，培养他们良好的数学思维，包括逻辑思维、抽象思维、联想思维、问题解决思维等。
通过培养学生的数学思维，可以提高他们的问题解决能力和创新能力，更好地应对数学学习中的各类问题。
其次，问题解决是小学数学的基本思想方法之一。
在小学数学教学中，应该注重培养学生解决问题的能力，而不仅仅是记忆和应用公式。
解决问题的方法可以分为直接解法和间接解法。
直接解法是指利用公式、规律等直接求解问题，而间接解法则是通过转化问题、寻找规律等方法解决问题。
通过引导学生采用不同的解法来解决问题，可以提高他们的灵活性和创造力，同时激发他们对数学的兴趣和学习的主动性。
启发式教学是小学数学教学中一种重要的思想方法。
启发式教学强调的是培养学生的独立思考和解决问题的能力，而不是简单地传授知识。
在小学数学教学中，教师可以通过提出问题、引导探究、讨论解决方法等方式激发学生的思维，让他们在自主学习的过程中主动发现数学规律和解决问题的方法。
启发式教学能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和学习效果。
数学思维不仅在学校中有重要的应用，也在我们的日常生活中有很多实际应用。
比如，在购物时，我们需要计算物品的价格和折扣，算出实际需要支付的金额；在出行时，我们需要计算路程和时间，选择最合适的交通方式；在做饭时，我们需要计算食材的材料比例，以及烹饪时间等。
数学思维可以帮助我们理解和解决这些实际问题，提高我们的生活质量和工作效率。
总而言之，小学数学的基本思想方法是培养学生的数学思维，帮助他们从抽象的数学概念中理解和解决实际问题。
小学数学思想方法
小学数学思想方法：一、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
二、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
三、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。
我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
四、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
小学数学与数学思想方法
① 简约阶段——把握事物的本质，把复杂的问题 简单化、条理化，能清晰地表达。 ② 符号阶段——去掉具体的事物，利用概念、图 形、符号、关系表述包括已经简化可的事物在 内的一些事物。 ③ 普适阶段——通过假设和推理建立发则，并能 在一般意义上解释具体事物
第一节 抽象思想
抽象 一般
加法交换率、长方形的面积
不应该只是关心具体知识点，也应该 重视一般结论
例如
正方形的周长为边长乘4， 正方形的面积=边长乘边长 进一步 正方形边长为a，则正方形周长为4a
第二节 符号化思想
二 、符号化思想的应用
第二节 符号化思想
三、符号化思想的教学
小学数学思想方法
第一章 数学思想方法简介
第二章 与抽象有关的数学思想
第一节 抽象思想
一 、对抽象思想的认识
1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在
长方形的周长，运算规律，定理等等 2、数学抽象存在层次性 数系的扩张、字母表示数（常量、变 量）
第一节 抽象思想
二、抽象思想的应用
1、有数学课堂，就有抽象思想
小学数学常用的符号分类
数量符号 0~9，未知常量（a,b,c等），变量（x,y,z等），圆周 率π 加号、减号、乘号、除号、乘方、比号 等号、近似符号、不等号、大于号、小于号、平行、 垂直 小括号、中括号、分数线 正号、负号 三角形、角
运算符号 关系符号 结合符号 性质符号 省略符号
具体 特殊 例如
二、抽象思想的教学
案例：哥尼斯堡七桥问题
第二节 符号化思想
一 、对符号化思想的认识
1、《标准（2011版）》的解读
符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法
小学数学 思想方法
小学数学思想方法小学数学思想方法指的是学生在学习数学时所应采用的思维方式和解题方法。
它旨在引导学生掌握数学知识、理解数学规律，并能够运用数学思维解决实际问题。
小学数学思想方法主要包括以下几个方面：1. 分析问题。
学生在遇到数学问题时，首先要学会分析问题的要点和条件。
通过仔细观察和分析，搞清楚问题的目标和限制条件，从而找到解题的思路。
例如，在解决加法问题时，学生应该注意题目中给出的数值信息，理解加法运算的含义，并能够通过分析问题确定解题的方法和步骤。
2. 归纳总结。
学生在学习数学知识时，应该善于归纳总结。
通过对已解题目的思路和方法的归纳总结，可以帮助学生建立起数学知识的框架，并能够将已学知识应用到新的问题解决中。
例如，在学习数字的顺序排列规律时，学生可以通过观察、比较和总结，找出数字依次增加或减少的规律，并能够应用这一规律解决类似的问题。
3. 抽象思维。
数学是一门抽象的学科，学生应该培养抽象思维能力。
通过将具体问题或情境进行抽象，学生可以将复杂的问题简化为更易解决的数学模型。
例如，在解决几何问题时，学生可以通过将几何图形进行抽象，用符号表示，从而转化为代数方程的解决方法。
4. 推理思维。
推理是数学思维的重要组成部分。
学生需要通过观察现象、分析规律、进行逻辑推理，从而得出结论。
例如，在学习数列的规律时，学生需要通过观察和分析数值之间的关系，进行逻辑上的推理，从而得出数列的通项公式。
5. 创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生应该培养创造性思维能力。
通过探索和实践，学生可以自主发现问题解决的新方法和路径，提高解题的灵活性和创造性。
例如，在进行数的拆分时，学生可以通过尝试、发现和创造，找到不同的组合方式，从而提高拆分问题的解决效率。
综上所述，小学数学思想方法是一个培养学生数学思维的过程。
通过引导学生采用适当的思维方法，学生能够更好地理解和应用数学知识，培养数学思维能力，提高解题的效率和准确性。
因此，学校和教师应该注重培养学生的数学思想方法，使其在数学学习中取得更好的成绩和进步。
小学数学数学思想方法
小学数学数学思想方法
数学思想方法指的是在解决数学问题时采用的思考方式和解题方法，小学数学的数学思想方法主要包括以下几点：
1. 归纳法：通过从个别情况到一般情况的推导，得出结论的方法。
2. 推理法：通过已知事实和逻辑思维，得出未知结论的方法。
3. 分类法：将问题分成不同的类别，然后分别考虑解决每个类别的方法。
4. 比较法：通过比较不同对象的共性和差异，得出结论的方法。
5. 探究法：通过探究问题，发现问题的规律，进而得到解决的方法。
6. 抽象化和数形结合法：将问题的内容抽象成符号和图形，通过数学符号和图形进行分析和推导，并得出解决问题的结论。
7. 借助辅助线和构造法：通过构造辅助线、辅助图形，或者借助几何构造，使解题变得简单。
8. 同步思维法：在解题的过程中，需要时常回顾已知信息和解题思路，以确保每一步操作都是正确的。
以上是小学数学的数学思想方法的基本内容。
学生在学习数学时，要注重培养这些思想方法，以提高数学素养和解题能力。
小学数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些数学是一门重要的学科，而数学思想方法的培养对于小学生来说尤为重要。
那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面就让我们一起来探讨一下。
首先，小学数学思想方法之一就是观察问题。
观察是数学思维的起点，通过观察可以发现问题的规律和特点。
例如，观察一个图形的形状、大小、颜色等特征，可以帮助学生理解图形的性质和特点。
因此，培养学生的观察力对于数学学习至关重要。
其次，小学数学思想方法还包括分类思维。
分类是数学问题解决的基本方法之一，它可以帮助学生将复杂的问题分解成若干个简单的部分，从而更好地理解和解决问题。
比如，学生可以将数字按照奇数和偶数进行分类，通过这种分类思维可以更好地理解数字的性质和规律。
另外，小学数学思想方法还包括抽象思维。
抽象是数学思维的核心，它可以帮助学生将具体的事物抽象成符号或概念，从而更好地进行数学推理和计算。
例如，学生可以将实际问题抽象成代数表达式，通过这种抽象思维可以更好地解决实际问题。
此外，小学数学思想方法还包括逻辑思维。
逻辑思维是数学问题解决的关键，它可以帮助学生建立正确的数学思维模式，从而更好地理解和解决数学问题。
例如，学生可以通过逻辑推理来解决数学证明题，通过这种逻辑思维可以更好地理解数学定理和公式。
最后，小学数学思想方法还包括实践思维。
实践是数学学习的重要手段，它可以帮助学生将抽象的数学知识转化为具体的实际问题，从而更好地理解和运用数学知识。
例如，学生可以通过实际测量来理解长度、面积和体积的概念，通过这种实践思维可以更好地掌握数学知识。
总之，小学数学思想方法包括观察、分类、抽象、逻辑和实践等多种思维方法，这些方法相辅相成，共同促进学生数学思维能力的全面发展。
因此，教师在教学中应该注重培养学生的数学思维方法，引导他们通过多种途径来理解和解决数学问题，从而提高数学学习的效果。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些
1.小学数学中常见的数学思想方法有哪些？答：小学数学中常见的数学思想方法有：转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。
2.小学生应该形成的基本活动经验有哪些？答：小学生应该形成的基本活动经验有操作、观察、实验、猜测、度量、验证、推理、交流。
（1）、基本数学活动经验。
我们大致把数学基本经验分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验，以及纯粹数学活动累积的数学经验。
（2）、日常生活中的数学经验。
第一类:可以直接拿来促进学生数学学习的生活经验。
第二类;可以通过类比来促进学生数学学习的生活经验。
第三类:可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验。
第四类：包含着一搬规律的生活经验。
（3）、关注学生生活经验、积累生活中的数学活动经验。
（4）、围绕新课程下的数学教学，我们要帮助学生积累生活中数学活动经验，应该依据学生生活经验、利用学生生活经验、提升学生生活经验。
（一）依据学生生活经验（二）利用学生生活经验（三）提升学生生活经验3.简要谈谈学业评价具有哪些功能？答：（一）学业评价的基本功能：巩固功能、反馈功能、矫正功能。
（二）学业评价的新增功能：发展功能、激励功能、沟通功能另外，学业评价的功能还有选拔功能、自测功能、展美功能、育人功能等、这些功能不是单一的、孤立的，而是相互联系、相互促进的，有时还是相互转化的。
4、具体谈谈学业评价具有哪些特征？答：学业评价呈现以下基本特征：一、学业评价具有系统性(1)前测性的学业评价。
前测性的学业评价可以是一节课开始之初的评价，也可以是一个教学单元甚至一门课程开始之前的评价。
这种评价的主要目的是想弄清楚学生是否具备即将开始学习所必需的知识和技能，即确定学生的学习准备情况，它是进行教学活动的基础，直接关系到教学目标是否能够达成。
(2)形成性的学业评价。
形成性的学业评价可以是一节课之中的评价，也可以是一个教学单元之中甚至一门课程实施之中的评价。
读《小学数学与数学思想方法》感悟
读书感悟
《小学数学与数学思想方法》一书中指出数学思想是有层次的,高层次的基本思想有三个:抽象思想、推理思想、模型思想,分别对数学学科的建立、发展和应用起到了重要作用,并且由这三个基本思想演变、派生、发展出很多其他的较低层次的数学思想，数学思想是数学方法的进一步提炼和概括,数学思想的抽象概括程度要高一些,而数学方法的操作性更强一些。
在小学数学五年级下册第八单元数学广角《找次品》中，就告诉我们良好的逻辑推理能力可以帮助我们减少主观臆断，通过合理的推理过程，我们可以更快地缩小检查范围，提升检测效率，有效地解决问题，长期的实践可以锻炼我们的逻辑思维能力，提高我们的分析和判断能力，做出正确决策，是数学解决实际问题的广泛应用。
因此，我们分析教材时，不仅要分析教材中的知识结构，知识层次，还要分析一下这些知识的学习需要培养学生哪一方面的能力，以及这些知识在生产生活中的应用，结合教学情境，让学生在生活中找到数学知识的雏形，进行交流学习，再用数学知识去解决生活中的这一类问题。
小学学习数学的思想方法
小学学习数学的17个思想方法小学学习数学的17个思想方法1对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式等。
5类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙= 甲×1/乙。
7分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学数学思想方法
小学数学思想方法小学数学的思想方法《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“四基”的明确提出为我们专门从事小学数学教育提供更多了目标与准绳，基础知识就是学会的、基本技能就是练就的、基本思想就是体悟的、基本经验就是累积的，这种经验既有生活经验又存有数学经验，数学经验包含前人总结出来的有关定义、法则、公式、规律等。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分繁杂，枚举法、归纳法、类比法、统计数据推测、因果分析，以及观测实验、比较分类、综合分析等均可被宽容。
与演绎推理恰好相反，归纳推理就是一种“从特定至通常的推理小说”。
利用归纳推理可以培育学生“预测结果”1和“探究成因”的能力，就是演绎推理不容匹敌的。
从方法论的角度考量，“双基教育”缺乏概括能力的培育，对学生未来迈向社会有利，对培育创新性人才有利。
新课程的研发为我们社会各界教师较好的化解了这一问题，教材无论从内容的挑选、至形式的呈现出都较好的彰显了这一思想。
但部分教师在实行中又从一个极端迈向了另一个极端，教师在教学中著重了为学生亲身经历科学知识的构成过程，这较好，也就是新课程所倡导的。
小学数学思想和方法总结
小学数学思想和方法总结小学数学思想和方法总结数学作为一门基础学科，在小学阶段就开始接触和学习。
小学数学的思想和方法对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力至关重要。
下面将对小学数学的思想和方法进行总结，重点包括培养兴趣、提高抽象思维能力、启发式教学方法和探究学习等。
首先，培养兴趣是小学数学思想和方法的基础。
学习数学需要学生对数学有浓厚的兴趣，对问题有强烈的好奇心。
教师在课堂上应通过生动有趣的教学方式和多样化的教学手段，激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
例如，可以通过游戏、实验等方式培养学生对数学的兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
其次，小学数学要注重培养学生的抽象思维能力。
抽象思维是数学思维的核心，是学生进行逻辑推理和问题解决的必备能力。
小学数学教学可以通过引入抽象符号、推理推论等方式培养学生的抽象思维能力。
例如，在学习几何图形时，可以引导学生观察和发现图形的共同特点，使用符号表示，并通过推理推论得出结论，培养学生的抽象思维。
再次，启发式教学方法是小学数学思想和方法的重要组成部分。
启发式教学方法是指通过提供问题，引导学生主动探索和发现解决问题的方法。
教师可以提出一些富有挑战性的问题，让学生自己思考、探索解决的方法和思路。
通过启发式教学方法，不仅能够培养学生的自主学习能力，还能提高他们的问题解决能力和创新思维能力。
最后，探究学习是小学数学思想和方法的重要内容。
探究学习是指学生主动参与问题解决过程，通过实践和探索来构建自己的数学知识体系。
小学数学教学可以通过设计一些探究性的活动，让学生亲自动手实践，从而深入理解和运用所学的数学知识。
例如，在学习分数的概念时，可以设计一些分数的拼图活动，让学生通过实践来体验分数的意义和运算规则，提高他们的理解和应用能力。
综上所述，小学数学思想和方法需要注重培养学生的兴趣、抽象思维能力、启发式教学方法和探究学习等。
通过培养学生的兴趣，提高他们的学习积极性；通过培养抽象思维能力，使学生能够进行逻辑推理和问题解决；通过启发式教学方法，培养学生的自主学习能力和创新思维能力；通过探究学习，让学生更深入地理解和应用所学的数学知识。
小学数学思想方法
四、数学思想方法的教学是循环往复、螺旋 上升的过程，往往是几种数学思想方法交织 在一起，教学中应依据具体情况在一段时间 内再渗透，明确介绍或突出体现一种数学思 想方法
小学数学思想方法教学的 思考与实践
一、教师必须重视并掌握有关的数学思想方法
(一)化归的思想方法
(二)数形结合的思想方法
(三)函数的思想方法 (四)符号化的思想方法 此外，还有统计思想、归纳思想、对应思想、 极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都 应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
二、重视数学基础知识和基本技能的教 学。并使学生熟练掌握，这是数学思想 方法教学的基础与前提
首先，使学生形成自觉运用数学思想方法的意 识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系 统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。
其次，要注意渗透的长期性。
小学数学思想与方法总结
小学数学思想与方法总结小学数学思想与方法总结小学数学教学的核心目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在传授具体的知识内容的同时，培养学生的数学思维方式和解题方法，为学生今后的学习打下坚实的基础。
一、培养数学思维方式1.观察能力：培养学生观察问题的能力，让学生从事物的各个方面去观察，发现事物的规律和特征。
2.归纳能力：培养学生归纳总结问题的能力，让学生从具体的例子中归纳出问题的共性，从而形成一般性的结论。
3.抽象能力：培养学生抽象思维的能力，让学生能够将具体的事物和问题抽象为符号和数学形式，提高学生的抽象思维和概括能力。
4.推理能力：培养学生推理和演绎问题的能力，让学生在已知条件的基础上进行逻辑推理，达到解决问题的目的。
5.创造能力：培养学生创造性思维的能力，鼓励学生在解决问题中发现问题，创造新的方法和解决思路，培养学生的创新意识和创造力。
二、教学方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导讨论、从具体到抽象等方式，激发学生的思维潜能，培养学生解决问题的能力。
2.探究式教学法：让学生主动参与到问题的探究中，通过实验、观察、调查等方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.启发性提问法：通过巧妙的问题引导，启发学生思考和解决问题的能力，激发学生求知的欲望。
4.游戏教学法：以游戏的形式进行数学教学，激发学生的兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生合作与竞争的精神。
5.教材解读法：通过对教材知识的解读、讲解和演示，帮助学生理解内容，培养学生掌握数学知识和解题方法的能力。
通过培养学生的数学思维方式和运用数学方法解决问题的能力，可以使学生在今后的学习中更加游刃有余，更好地解决实际问题。
所以，在小学数学教学中，我们应该注重培养学生的思维方式和掌握解题方法，让学生在数学学习中不断成长。
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第一章 绪论学习没有捷径，只有技巧和方法。
思考：12、计算：666×3﹑如图：AD=5厘米，CF=6厘米，求长方形BDEF 的面积？4﹑如图：在一个直角三角形中有一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？5﹑在直角三角形中，AB=20厘米，BC=30厘米，在其内作一个 正方形EOFB ，求正方形EOFB 的面积？6. 一根绳子对折,对折再对折,从中间剪一刀,一共有几段?一﹑小学数学思想方法概述方法是一个元概念，它和点﹑线﹑面﹑体，运动，集合等概念一样，不能逻辑地定义，只能概略地描述。
例如，可把“方法”说成是人们在认识世界和改造世界的活动中所采取的方法，手段，途径等的统称。
人们将学习数学，研究数学，讲授数学和应用数学活动统称为“数学活动”。
数学方法，顾名思义，就是人们从事数学活动时所用的方法。
数学思想是指数量关系和空间形式反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
可以看出，“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，‘方法'指向‘实践'；而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则 具有操作性和具体性；数学思想比数学方法更深刻﹑更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法进一步的概括与升华”。
数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称为数学思想，强调操作过程时称为数学方法。
如思想方法中的“化归”，我们在思考过程中，把要解决的问题转化为“已知的问题”或“能够解决的问题”这就是“化归思想”。
在解决问题的实践中，具体使用不同的途径和方法，叫“化归方法”。
从数学教育的角度来看，区分数学思想与数学方法可能没有太大意义。
不如将在小学数学教学中的数学思想﹑数学方法统一称为数学思想方法，如分类思想方法﹑化归思想方法。
关于数学思想方法，北京师范大学钱佩玲教授指出：“数学思想方法是以数学内容为载体，基于数学知识，又高于数学知识的一种隐性知识，”是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。
”关于数学思想方法的重要性，“很早就有这样的认识：学习数学不仅要学习它的知识内容，而且要学习它的精神﹑思想和方法。
掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解与记忆，领会数学思想方法是通向迁移大道的‘光明之路'”。
结合小学数学的具体内容渗透数学思想方法，不仅能使小学生更好地理解和掌握数学内容，更有利于小学生感悟数学思想方法，初步理解数学内容的精神，感受数学科学的精髓，帮助他们用数学的眼光看待世界，初步学会思维，发展数学素养。
中国科学院院士﹑数学家张景中先生曾指出：小学生的数学很初等，很简单。
但尽管简单，里面却蕴涵一些深刻的数学思想。
”特别是20世纪70年代以来，我国的许多数学家和教育家呼吁重视数学思想方法的教学，提倡让数学思想方法融入中小学的数学课堂教学，有力地推动了我国小学渗透数学思想方法的进程。
数学教育的一个核心目标是让学生深刻理解并掌握数学思想与方法,这就是说,数学教学不能停留在片段性零碎知识层面,也不能仅仅满足程序和方法,而是要把教学内容放在数学思想的脉络中,还原到它的意义情境中,让学生在这个背景下来学习“知识”.这不但能帮助学生有效地构建各自系统的认知结构并随时通畅地提取信息,也能促使各种数学知识融会贯通,而使学生达到思考自如状态.真正理解了的东西是不会遗忘的,希望我们的教学更多地关注知识的意义以及呈现知识的方式,即数学思想与方法.二﹑教学大纲和课程标准对渗透数学思想方法的要求三十多年来，我国小学数学课程的目标在不断演变。
在其演变过程中，于国际数学教育强调数学思想方法相呼应，我国小学数学教学大纲（课程标准）逐步明确提出渗透数学思想方法的要求。
这一过程，体现了我国小学数学教育和研究工作者对于数学思想方法在数学课程中地位的一些共识，反映出我国小学数学教育研究的进展和小学数学课程发展的进程。
教育部1978年2月颁发的«全日制十年制学校数学教学大纲（试行草案）»在“教学内容的确定”中首次提出“适当渗透一些现代数学的思想”并指出，“小学，通过直观，使学生尽早接触集合﹑函数﹑统计等一些现代数学的思想，可以扩大学生的知识面，加深对某些内容的理解，有利于进一步学习数学和现代科学技术”。
在“教学内容的安排”中明确要求：“现代数学思想渗透在各年级的教学内容中。
集合思想从一年级认数起就开始渗透，以后，在认数﹑认识几何图形以及数的整除等内容中，陆续渗透‘子集'﹑‘交集'等思想。
函数思想也从低年级起注意渗透，高年级讲比例时继续加强。
在百分数和统计图等内容中，注意使学生接触一些初步统计思想和方法。
国家教育委员会1986年12月颁发的«全日制小学数学教学大纲»在“教学内容的确定”中明确要求“结合有关内容，适当渗透一些数学思想和方法”；在“教学内容的安排”中要求“结合基础知识适当渗透一些数学思想和方法。
例如，用画集合圈的办法，加深学生对数的认识，直观地表示出几何图形之间的关系，形象地说明约数﹑公约数﹑最大公约数之间的关系，倍数﹑公倍数﹑最小公倍数之间的关系等。
”通过相关联的式题﹑常见的数量关系﹑正反比例等渗透一些函数思想。
通过求平均数﹑百分比和统计图表等，使学生接触一些初步的统计思想和方法”，并且指出，“渗透要做到自然，不要加重学生的负担”。
国家教育委员会1992年6月颁发的«九年义务教育全日制小学数学教学大纲合﹑函数等数学思想和方法，以加深对基础知识的理解”。
1978年以来的前二十年，大纲要求在加强“双基”的教学中适当渗透数学思想方法，主要是渗透集合﹑函数和统计的思想方法，其落脚点是为了有利于学生加深对数学基础知识的理解。
换句话说，渗透数学思想方法的目的是落实并加强“双基”，其渗透有“为他人做嫁衣”之嫌。
教育部2001年7月颁发的«全日制义务教育数学课程标准（实验稿）»基本理念中4.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能﹑数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者﹑引导者与合作者。
在课程“总体目标”中要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实﹑数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，第一次将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一，改变了长期形成的“双基”（数学基本知识﹑基本技能）教与学的目标。
在“课程实施建议”中多次提出，要根据小学生已有经验﹑心里发展规律以及所学内容的特点，采用逐步渗透﹑螺旋上升，引导学生感悟数学思想方法。
基于“全面知识”的数学观和教学观，数学课程重视数学思想方法，关注学生在数学学习过程中对数学思想方法的感悟，更加关注的数学思想方法本身，而不仅仅是通过渗透数学思想方法加深对数学基础知识的理解。
新目标不仅关注显性的“双基”，而且关注隐性的数学思想方法，注重“双基”与数学思想方法的结合，使二者相互促进形成有机整体，这并不是对传统特色的否定，而恰恰是对数学教学“双基”特色的继承和发展。
实现这一目标，需要在数学活动中，继续促进学生理解基础知识﹑掌握基本技能，同时启发他们领会数学思想方法，真正促进他们全面﹑持续﹑和谐发展。
教育部2011年颁发的《全日制义务教育课程标准》基本理念:2.它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成和蕴涵的数学思想方法.3.使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的教学活动经验.第二部分总体目标:一、总目标:1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动.(简称四基).数学思考:学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.三﹑几种主要数学思想方法解题的介绍小学数学中蕴涵的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有转化思想方法、类比思想方法、数形结合思想方法、模型思想方法、极限思想方法、分类思想方法等.（一）从整体上看问题解数学题常常化“整”为“零”，使问题变得简单，以利于问题的解决，不过有时则其道而行之，需要由“局部”到“整体”。
站在整体的立场上，从问题的整体考虑，综观全局研究问题，通过研究整体结构，整体形式来把握问题的本质，从中找到解决问题的途径。
成语“一叶障目”和“只见树木，不见森林”的意思就是如果过分注意细节，而忽视全面，就不会真正地理解一个东西，解数学题也是这样，有时候不能过分拘泥于细节，要适时调整视角，注意从整体上看问题，即着眼于问题的全过程，抓住其整体的特点，往往能达到化繁为简，变难为易的目的，促使问题的解决。
我国著名数学家苏步青教授，有一次到德国去，遇到一位有名的数学家，他在电车上出了一道题让苏教授做，这道题目是：例1：甲﹑乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑，碰到甲的时候它就掉头往乙这边跑，碰到乙时再往甲这边跑…直到甲﹑乙两人相遇为止，问这只狗一共跑了多少路？[点评]：苏步青教授的高明之处就在于着眼于“狗不断跑”，这个全过程，抓住“直到甲﹑乙相遇为止”，这个整体去分析，这就把局部看来（如狗来回每次与甲﹑乙相遇）十分繁琐的问题变得十分简单了。
有时候，当我们从局部入手难以处理时，可以试着从整体上去考虑问题，站得高，看得远，有利于把握问题的本质，找到内在规律，从而使问题得到解决。
例2：有甲﹑乙﹑丙三种货物，若购甲3件，购乙7件，购丙1件共需315元。
若购甲4件，购乙10件，购丙1件共需420元。
问购甲﹑乙﹑丙各1件共需多少元？例3 +++-++++⨯++++31211()2002120011...3121()20011...31211(…+ 11111)()20012002232001+⨯+++例4、如图一个正方体的木块，棱长3米，沿水平方向将它锯成4片，每片锯成5长条，每条又锯成6小块,这样就得到大大小小的长方体120个，这120个的表面积之和是多少平分米？例5、搬远一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙先帮甲搬运，中途又转向乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，问丙帮甲﹑乙各搬运几小时？例6.已知两个正方形的面积差为200平方厘米,求两圆的环形的面积?（二）转化（化归）数学知识是一个整体，它的各部分之间相互联系，有时也可以相互转化。