常考的“动态平衡”模型之晾衣杆模型

常考的“动态平衡”模型之晾衣杆模型

典例（2020·河南省实验中学高一期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）

A．绳的右端上移到b ，绳子拉力不变

B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

C．将杆N向左移一些，绳子拉力变小

D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移

【答案】AC

【详解】

1、目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材。图5所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜。如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比()

A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大

C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大

解析：选A木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：F＝0；根据共点力平衡条件，

有：2F 1cos θ＝mg

解得：F 1＝mg

2cos θ

由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，故图中的θ角减小了，故F 不变，F 1减小；故选A 。

结论：相当于杆宽d 减小，sin θ=L d θ减小 ，T=

θ

cos 2mg

所以细线拉力减小

2、（2021·全国高三专题练习）如图所示，水平直杆AB 的中点O 为转轴，一轻绳跨过轻质滑轮，两端分别固定在A 、B 两点，滑轮通过另一根轻绳连接一重物，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。现让直杆AB 绕O 逆时针缓慢转过角度θ（θ<90°），轻绳的张力（ ）

A ．逐渐减小

B ．逐渐增大

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

【答案】A 【详解】

由题意可知，让直杆AB 绕O 逆时针缓慢转过角θ（θ<90°）的过程中可认为重物处于平衡状态，滑轮左、右两侧轻绳绳长记为l 1、l 2，与竖直方向的夹角记为α1、α2，轻绳张力大小记为F T ，受力分析如图所示：

水平方向上有 F T sin α1=F T sin α2 竖直方向上有F T cos α1＋F T cos α2=mg 由几何关系知l 1sin α1＋l 2sin α2=AB cos θ

解得 α1=α2 F T =

1

2cos mg α sin α1=12cos AB l l θ

+ 由该过程中角度θ逐渐增大可知，α1逐渐减小，故轻绳的张力逐渐减小，选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。

结论：相当于杆宽d 减小，sin θ=L d θ减小 ，T=

θ

cos 2mg

所以细线拉力减小

3、（2020·安徽省怀宁中学高三月考）如图所示，圆心为O ，水平直径为AB 的圆环位于竖直面内，一轻绳两端分别固定在圆环的M 、N 两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，MN 连线过圆心O 且与AB 间的夹角为θ，不计滑轮 与轻绳之间的摩擦。圆环顺时针缓慢转过角度2θ的过程，轻绳的张力

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先增大再减小

D ．先减小再增大 【答案】C 【详解】

M 、N 连线与水平直径的夹角θ（θ≤90°）越大，M 、N 之间的水平距离越小，轻绳与竖直方向的夹角α越小，根据mg =2Tcosα，知轻绳的张力T 越小，故圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程，轻绳的张力先增大再减小。 A ．逐渐增大。故A 不符合题意。 B ．逐渐减小。故B 不符合题意。 C ．先增大再减小。故C 符合题意。 D ．先减小再增大。故D 不符合题意。 故选C 。

4．（2020·全国高三专题练习）如图所示，ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA 、CB 边与竖直方向的的夹角均为θ，P 、Q 两个轻质小环分别套在CA 、CB 上，两根细绳的一端分别系在P 、Q 环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O ，将质量为m 的钩码挂在绳套上，OP 、OQ 两根细绳拉直后的长度分别用12l l 、表示，若12:2:3l l =，则两绳受到的拉链之比12:F F 等于

A ．4：9

B ．2：3

C ．3：2

D ．1：1

【答案】D 【分析】

先对PQ 环受力分析，它们只受两个力，根据二力平衡条件可知，绳子的拉力都是垂直于杆子的，这是解决此题的关键．再对结点O 受力分析，再根据三力平衡判断F 1=F 2． 【详解】

对P 、Q 小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直

于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．对结点O 受力分析如图所示．根据平衡条件可知，F P 和F Q 的合力与F T 等值反向，如图所示．

几何关系可知，α=β．故F P =F Q ．即F 1：F 2=1：1;故选D ． 【点睛】

此题关键是要对物体正确的受力分析，并且能熟练运用几何知识分析力的关系．属于基础题．

5．（2020·河南洛阳一高高三月考）如图所示，XOY 为直角支架，两根细绳的一端都拴在重物P 上，另一端分别固定于支架的A 、B 两点。开始时， 杆OX 、绳BP 水平，杆OY 竖直，绳PA 与水平方向夹角为60°。现使支架绕过O 点的水平轴在竖直平面内顺时针方向缓慢转动至杆OY 水平，在上述过程中，绳AP 、BP 的拉力T A 、T B 的变化情况是（ ）

A ．T A 减小，T

B 先减小后增大 B ．T A 减小，T B 先增大后减小

C ．T A 先减小后增大，T B 增大

D ．T A 先增大后减小，T B 增大 【答案】B 【详解】

在转动过程中选取水平和竖直方向正交分解，设OB 与水平方向夹角为α，当60α︒≤时 水平方向(

)

cos cos 60B A T T αα︒

=- 竖直方向(

)

sin 60sin A B T g T m αα︒

-+=

计算得出 cos sin 60A mg T α︒= ()

cos 60sin 60

B mg T α

︒︒-= 此过程中随α的增大 T A 减小，T B 增大；

当60α︒≥时，水平方向 (

)cos cos 60B A T T αα︒

=-

竖直方向 (

)

sin sin 60B A T T mg ︒

=-+αα