高等数学A自测题

自测题（一） 选择题

1.已知数列0,1,0,1，……，则 C A 收敛于0 B 收敛于1

C 发散

D 以上结论都不对

2.下面数列中收敛的是 B

A (2),1,2,n

n x n =-= B 3571,,,,234

C 1

(1),1,2,n n x n +=-= D 1111,,1,,1,,

248

3.下面数列中发散的是 D

A 1sin ,1,2,n x n n n π==

B 212,1,2,

n x n n =+=

C 1

,1,2,2

n n x n n +=

=+ D

(1),1,2,n

n x n =-=

4.收敛数列一定 A

A 有界

B 无界

C 可以有界也可以无界

D 以上都不对

5.0x x →时，函数极限存在的充要条件是 D A 左极限存在 B 右极限存在

C 左、右极限都存在

D 左、右极限都存在且相等

6.当0x →时，

1sin

x 是 C A 无穷小量 B 无穷大量

C 有界变量

D 无界变量

7.当x →∞时，1

sin x x 是 B

A 无穷大量

B 无穷小量

C 有界变量

D 没有意义的量

8. 两个无穷大量之差是 D

A 0

B 无穷大量

C 常数

D 不一定

9.如果n x 是无穷小量，n y 是无穷大量，那么n

n x y 一定是 A

A 无穷小量

B 无穷大量

C 常数

D 以上结论都不对

10.当0x x →时，函数()f x 有极限是()f x 在0x 点处连续的 B A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 以上都不对

11.下列条件

①函数()f x ①在0x 点有意义，②0

lim ()

x x f x →存在，③

0lim ()()

x x f x f x →=是函数在点

0x 处连续的 C

A 充分条件

B 必要条件

C 充要条件

D 以上都不对

12.下列函数相等的是( C )

A.2

x 与(x )2 B.x 与elnx

C.1x 1x 24+-与X2-1

D.1x 1

x 2+-与x-1

13．|sin |

()cos x f x x xe

-=()x -∞<<+∞是 A 。

（A ）奇函数； （B ）周期函数；（C ）有界函数； （D ）单调函数 14.数列an 有界是该数列有极限的( B )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.以上都不对

15.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<>,0,1

sin ;0,1sin x x x x x 那么lim 0→x f(x)不存在的原因是( C ) A.f(0)无定义 B.

lim

0x -

→ f(x)不存在 C.lim 0x +→ f(x)不存在 D.

lim

0x -

→f(x)与

lim

0x +

→f(x)都存在但不等

16. x mx

sin lim

x ∞→ (m 为常数)等于( A )

A. 0

B. 1

C. m 1

D. m

17.极限=---→21)1()

1cos(1lim

x x x （ D ）

A.

21

-

B.0

C.1

D.21

18.极限=

→x

x x sec 2cos -1lim ）（π

（D ） 2.e A 2.-e B 4C

41.D

19.极限=--+++++++∞→)111)(110()110()13()12()1(lim 2

222x x x x x x x (D)

0.A 5.B 4C

1101021.2

22 ++D

20.极限

a

x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim 的值是（ C ）.

（A ） 1

（B ） e

（C ） a

e

cot （D ） a

e

tan

⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠-+=001

sin )(2x a x x

e x x

f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1

（B ） 0

（C ） e

（D ） 1-

21. f(x)=2

x

e --1+x2, g(x)=x2,当x →0时( A )

A. f(x)是g(x)的高阶无穷小

B. f(x)是g(x)的低阶无穷小

C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小

D. f(x)与g(x)是等价无穷小

22．当0x →时，22x 1x 1+--与α

x 是同阶无穷小量，则常数α=（ C ）

A.21

B.1

C.2

D.4

23．当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 B 是同阶无

穷小量。 （A ）3x ； （B ）4x ； （C ）5x ； （D ）2x

24. 设f(x)=⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,

x 0x ,1x 2,则f(x)在( C ) A. x=0，x=1处都间断 B. x=0,x=1处都连续

C. x=0处间断，x=1处连续

D. x=0处连续，x=1处间断