第一章 质点运动学作业答案

一. 选择题:

［

C ］1、[基础训练

1]

如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处得定滑轮

拉湖中得船向岸边运动.设该人以匀速率收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船得运动就是

(A) 匀加速运动. (B) 匀减速运动.

(C) 变加速运动. (D) 变减速运动. (E) 匀速直线运动.

【答】如图建坐标系,设船离岸边x 米,

,,

,,

,可见,加速度与速度同向,且加速度随时间变化。

［ D ］2、[基础训练3] 一运动质点在某瞬时位

于矢径得端点处, 其速度大小为

(A) (B)

(C) (D)

【答】

［ C ］3、[基础训练6] 一飞机相对空气得

速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h,方向从

西向东.地面雷达站测得飞机速度大小为 192

km/h,则飞机飞行方向就是

(A) 南偏西16、3°;(B) 北偏东16、3°;

(C) 向正南或向正北; (D) 西偏北16、3°;

(E) 东偏南16、3°.

【答】根据三个速率得数值关系,以及伽利略速

度变换式,可以画出三个速度之间得矢量关系,

如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地,根据余弦定理,,解得:,所

以、

［ B ］4、(自测提高3)质点沿半径为R 得圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间

隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2πR /T , 2πR/T . (B) 0 , 2πR /T

(C) 0 , 0. (D) 2πR /T , 0、

【答】平均速度大小: 平均速率:

［ C ］ 5、[自测提高6]某物体得运动规律为,式中得k 为大于零得常量.当时,初速为v 0,

则速度与时间t 得函数关系就是

(A) , (B) ,

(C) , (D)

【答】,分离变量并积分,,得、

［ B ］6、[自测提高7]在相对地面静止得坐标系内,A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶,A

船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向.今在A 船上设置与静止坐标系方向相同得坐标系(x 、y 方向单

位矢用、表示),那么在A 船上得坐标系中,B 船得速度(以m/s 为单位)为

(A) 2＋2. (B) -2＋2. (C) －2－2. (D) 2－2.

【答】=+ =- =、

二、填空题

1、[基础训练7] 已知质点得运动学方程为(SI),当t = 2 s时,加速度得大小为a = ;加速度与x轴正方向间夹角

α= .

【答】,,

,

大小;

与x轴正方向间夹角

2、[基础训练10] 一物体作如图所示得斜抛运动,测得在

轨道A点处速度得大小为v,其方向与水平方向夹角成30°,则物体在A点得切向加速度a t = -0、5g ,轨道得曲率半径、(重力加速度为g)

【答】如图,

22

00

sin300.5,cos30

cos30

t n

v v

a g g a g

g

ρ

ρ

=-=-==∴=

3、[基础训练12] 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2(SI),则在t由0至4s 得时间间隔内,质点得位移大小为,在t由0到4s得时间间隔内质点走过得路程为.

【答】(1)x = 6 t－t2(SI),位移大小;

(2),可见,t<3s时,>0;t=3s时,=0;而t>3s时,<0;所以,路程=

4、[自测提高9] 一质点从静止出发沿半径R=1m得圆周运动,其角加速度随时间t得变化规律为,则质点得角速度ω=;加速度切向分量a t =。

【答】(1),,;

(2);

5、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向得圆周运动,圆得半径为1 m,如图所示.当它走过2/3圆周时,走过得路程就是__4、19(m),这段时间内得平均速度大小为,方向就是__与x轴正方向逆时针成600.

【答】

3

r2cos30

v 4.1310(/)

S

t400

v

m s

π

-

∆⨯

====⨯

∆

v

v

平均速度大小;方向如图。

三.计算题

1、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动,t时刻得坐标为x = 4、5 t2– 2 t3(SI) .试求:

(1)第2秒内得平均速度;

(2)第2秒末得瞬时速度;

(3)第2秒内得路程.

解:(1)t1=1s时,x1=2、5m ; t2=2s时,x2=2m ;

,

(2)

(3)令, 得:、此时

第二秒内得路程()()m ....x'x x x's 2522375352375321=-+-=-+-=

2、[基础训练17 ] 倾斜上抛一小球,抛出时初速度与水平面成600角,1、00秒钟后小球仍然斜向上升,但飞行方向与水平面成450角。试求:

(1)小球到达最高点得时间;

(2)小球在最高点得速度。

解 :以抛出点为原点、水平向右为x 轴、竖直向上为y 轴,建立坐标系。

(1)设初速度为v 0,则有 ,

任意时刻t:,

依题意,时,速度v 与水平方向成450,则有, ∴

解得 :

小球到达最高点时,,即,解得:

(2)小球在最高点时得速度沿水平方向,其大小为

3、[基础训练19 ]质点沿半径为R 得圆周运动,加速度与速度得夹角保持不变,求该质点得速度随时间而变化得规律,已知初速为。

解: 将,代入,得,

分离变量并积分:

002000tan 11, tan tan tan v

t v v R dv dt t v v R v v R R v t ϕϕϕϕ=-+=∴=-⎰⎰ 4、[自测提高15 ]质点按照得规律沿半径为R 得圆周运动,其中s 就是质点运动得路

程,b 、c 就是常量,并且b 2 >cR 。问当切向加速度与法向加速度大小相等时,质点运动了多少

时间？

解:,,

切向加速度大小,法向加速度大小;

当切向加速度与法向加速度大小相等时:, (负号表示反向运动),

即 , 得

5、[自测提高17 ] 一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升.当电梯离地面h =10 m 时,一小孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率 m/s.试问:

(1) 从地面算起,球能达到得最大高度为多大？

(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解:(1) 根据伽利略速度变换式,可得球相对地面得初速度:方向向上,大小为 30 m/s 球到达最高点时,对地得速度为零。可得最大高度为 m/s

离地面高度为 H = (45、9+10) m =55、9 m

(2) 以地面作为参考系:球回到电梯上时,电梯上升得高度＝球上升得高度,即

解得: s

【若以电梯作为参考系:则再回到电梯上时,满足,得:t = 4、08s 】

附加题:[ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行,在无风天气其运动周期为T .若有恒定小风沿平行于正方形得一对边吹来,风速为.求飞机仍沿原正方形(对地)轨道飞行时周期要增加多少.

解:如图,设,正方形边长为L,根据求解。

(1)A →B,

;