第十章

u mz c A z D AB
一维
cA z
2 2
一维 一维
u mz
dc A dz D AB d
2
无化反
cA
2
dz
积分
umz c A DAB
dcA
dz
常数
umz c A DAB
N A D AB
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散 dc A 比较
常数
dc A dz
z1 ( 0 ) z1 ( 1 )
四、气体扩散系数
气体 B z2 NA
对扩散组分作质量衡算， 也可得 NA的表达式。设在时 间d 内，液面下降 dz，则
AL Adz N A Ad M A
即
z z0
z1 ( 0 ) z1 ( 1 )
NA
AL
MA
dz d
第十章 分子传质
分子传质在气、液、固体内部均能发生。本 章讨论气、液、固体内部的分子扩散的速率与 通量。重点讨论气相中常见的两种情况：组分 A 通过停滞组分B 的稳态扩散，等分子反方向 扩散。
第十章 分子传质
10.1 气相中的稳态扩散
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散 二、等分子反方向稳态扩散 三、伴有化学反应的气体稳态扩散 四、气体扩散系数
被测液体A注入管底部， 气体B吹过管口。液体 A 汽化 并通过气层B进行扩散。
z z0
z1 ( 0 ) z1 ( 1 )
液体 A
四、气体扩散系数
A扩散到管口处，立即被大 量气体B带走，故 pA2≈0 气体 B z2 NA
液面处组分A的分压pA1 为在测定条件下组分A的饱 和蒸气压。
z z0
z1 ( 0 ) z1 ( 1 )
扩散过程中，液体A不断 消耗，液面随时间下降，扩 散距离 z 随时间而变，故为 液体 A 非稳态过程。
四、气体扩散系数
气体 B z2 NA
但因液体 A的汽化和 扩散速率很慢，在很长 时间内，液面下降的距 离与整个扩散距离相比 很小，故可将过程视为 稳态过程—拟稳态过程。
DAB PM A ( p A1 p A2 )
( z z0 ) 2
2
2
DAB
RTpBM AL ( z2 z02 ) 2 PM ( p p ) A A1 A2
四、气体扩散系数
测定时，记录一系列时间间隔与 z 的对应关系，
由上式即可计算出扩散系数DAB。此法比较简便易
行，精确度高，许多DAB数据都是用此方法获得的。
四、气体扩散系数
气体的扩散系数与系统的温度、压力以及物质的 性质有关。 气体中扩散系数的范围：1×10–3 ~1×10–4 m2/s。 1.气体扩散系数的测定方法 测定方法有：蒸发管法、双容积法、液滴蒸发 法等，其中以蒸发管法最为常用。
四、气体扩散系数
蒸发管法法测定气体扩散系数的原理 一细长的圆管，置于恒温、 恒压的系统内。 气体 B z2 NA
(
C c A2 C c A1
)
z z1 z2 z1
P pA P p A2 ( ) P p A1 P p A1
z z1 z2 z1
浓度分 布方程
指数 型
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
P＝pA+pB pB pA NB pA2
z1 距离 z z2
（1）
来自百度文库
由（1）可得
cA2 N A / k1
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
由于气相中扩散的NA与NB的关系未变，因此 以气相扩散通量表示的方程为
CDAB C cA1 NA ln z C N A / k1
CDAB C cA1 N B 2 ln z C N A / k1
（2）
液体 A
四、气体扩散系数
在拟稳态扩散情况下，上两式联立得 DAB P AL dz ( p A1 p A2 ) RTpBM Z M A d 分离变量积分得
0 d

z z0 zdz DAB PM A ( p A1 p A2 )
AL RTpBM

AL RTpBM
CDAB C cA1 N B 2 ln z C cA2
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
2.反应控制过程 如果在催化剂表面上，化学反应进行的极为缓 慢，化学反应速率＞＞扩散速率，此过程的速率由 化学反应速率来确定，组分A的传质通量为
N A k1cA2
式中 k1— 一级化学反应速度常数；
NA
pB2
pB1 pA1
组分A通过停滞组分B的扩散
二、等分子反方向稳态扩散
1. 扩散的物理模型 设由A、B两组分组成的二元混合物中，组 分A、B进行反方向扩散，若二者扩散的通量相 等，则称为等分子反方向扩散。 蒸馏操作 汽相
难挥发组分
N
A
相界面－－－－－－－－－－－ 液相
NB
易挥发组分
二、等分子反方向稳态扩散
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
1. 扩散的物理模型 设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A 为扩散组分，组分B为不扩散组分（称为停滞组 分），组分A通过停滞组分B进行扩散。 吸收操作 气相主体 A + B 溶质+惰性组分B 相界面 －－－－－－－－－－－－－ 液相 NA NB＝0
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
0 0 0
2
2
2
化简得 即
2c A DAB 0 2 z
d cA dz
2
2
0
二、等分子反方向稳态扩散
积分两次，并代入边界条件得
直线 型
c A c A1
c A1 c A2 z1 z 2

z z1
p A p A1 z z1 p A1 p A2 z1 z2
浓度分 布方程
NB 0
N A DAB
N A (1 x A ) DAB dc A dz
dc A xA N A dz
DAB dc A NA 1 x A dz
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
数学模型
D AB C dc A NA C c A dz
(1) z = z1, cA = cA1
四、气体扩散系数
（2）双组分气体混合物中扩散系数的半经验公式 福勒-斯凯勒（ Fuller-Schettler）公式 1.0107 T1.75 ( 1 1 )1/ 2 M A MB DAB P[(vA )1/ 3 (vB )1/ 3 ]2
T—热力学温度，K； P—总压力，atm；
组分 B的对 数平均分压
因此得
NA
D AB P RTzp BM
( p A1 p A2 )
扩散通量 表达式
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
P/ p
BM
—反映了主体流动对传质速率的影响。
飘流因 数
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
因为 故
P p P/ p
BM
BM
1
NA
P/ p
BM
～
～ 主体流动影响
2. 扩散的数学模型
cA ( u mx x u my y u mz z ) c A u mx c A x u my c A y u mz c A z D AB ( cA x
2 2

cA y
2
2

cA z
2
2
)
RA.
不可压缩 稳态
2. 扩散的数学模型 由
N A DAB
dcA xA ( N A N B ) dz
对于等分子反方向扩散
NA=－NB
N A D AB dc A dz
二、等分子反方向稳态扩散
N A D AB
数学模型
dc A dz
B.C
(1) z = z1, cA = cA1 (2) z = z2, cA = cA2
dz
x A ( N A N B ) D AB
dc A dz
c Aum
NA=常数，沿面积不变的扩散路径上，为常数 对于组分B的扩散 同样 NB=常数。但 B 不能穿过气液界面，故
NB 0
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
因此得
N A D AB
dc A dz
xA ( N A N B )
代入得
N A D AB
NA
dc A
dz DAB dc A
xA ( N A 2 N B )
1 xA dz
B.C. （1）z = z1，cA=cA1 （2）z = z2，cA=cA2
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
解得
CDAB C cA1 NA ln z C cA2
B.C (2) z = z , c = c 2 A A2
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
3. 数学模型的求解
(1) 扩散通量方程
求解得
NA DAB C z ln C c A2 C c A1
P p A2 NA ln RTz P p A1 D AB P
扩散通量 表达式
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
设在催化剂表面上进行如下一级化学反应 A（g）+ C（S）→ 2 B（g） （1）气体组分A自气相主体 扩散至催化剂表面； （2）在催化剂表面，气体组 分 A与固体组分 C 进行化学反 应，生成气体组分B； 气相主体 A B
催化剂C表面
（3）气体组分 B 自催化剂表面扩散至气相主体。
无主体流动
P / p 1
BM
NA JA
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
(2) 浓度分布方程 由于扩散为稳态扩散，且扩散面积不变
N A = 常数
dN A 0 dz
D ABC dc A d [ ]0 dz C c A dz
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
代入边界条件解得
C cA C c A1
二、等分子反方向稳态扩散
等分子反方向扩散
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
伴有化学反应的扩散过程，既有分子扩散又有化 学反应，这两种过程的相对速率极大地影响着过程 的性质。（1）当化学反应的速率大大高于扩散速率 时，扩散决定传质速率，这种过程称为扩散控制过 程；（2）当化学反应的速率远远低于扩散速率时， 化学反应决定传质速率，这种过程称为反应控制过 程。 本节以最简单的一级反应为例，说明伴有化学反 应过程的扩散通量的计算方法。
四、气体扩散系数
2.气体扩散系数的计算公式 （1）双组分气体混合物中扩散系数的理论公式
bT 3/ 2 ( DAB 1 1 1/ 2 ) MA MB PSav
T—热力学温度，K； P—总压力，atm； MA、MB—组分A、B的摩尔质量，kg/kmol； Sav—物质 A、B的分子平均截面积，m2； b—常数，由实验确定。
二、等分子反方向稳态扩散
3. 数学模型的求解 (1) 扩散通量方程 求解得
NA
DAB z
(cA1 cA2 )
z z2 z1
扩散通量 表达式
NA
D AB RTz
( p A1 p A2 )
二、等分子反方向稳态扩散
(2) 浓度分布方程 由
c A
0
cA cA cA D AB ( 2 2 2 ) R A x y z
z z0
z1 ( 0 ) z1 ( 1 )
液体 A
四、气体扩散系数
因气体 B不能溶解于液体A 中，故为组分A通过停滞组分 B的拟稳态扩散过程，其扩散 通量为 DAB P N A RT z p ( p A1 p A2 ) BM （1） 液体 A 气体 B z2 NA
z z0
由于扩散过程中总压不变
p B1 P p A1
p B 2 P p A2
p B 2 p B1 p A1 p A2
NA D AB P RT z p A1 p A 2 pB 2 pB1 ln pB 2 pB1
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
令
pBM
pB 2 pB1 pB 2 ln pB1
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
1. 扩散控制过程 若化学反应极快，则反应速率 ＞＞ 扩散速率，故 此过程的速率由扩散速率控制。在此种情况下，组 分 A 的扩散通量为 dc A N A D AB xA ( N A N B ) dz 由化学反应计量比，得
NB 2 N A
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
v A、vB —组分A、B的分子扩散体积，cm3/mol， 查有关手册。
四、气体扩散系数
赫虚范特-克蒂斯-伯德(Hirschfelder-Curtiss-Bird)公式
D AB
式中
平均碰 撞直径
1.8583107 T 3/ 2 1 1 1/ 2 (M M ) 2 A B P AB D