人教高中数学费马的解析几何思想ppt课件
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费马原理ppt课件
9
由光程取极值:
(n1l1 n2l2 ) 0 (n1l1 n2l2 ) 0
y
x
(n1l1 n2l2 ) n1 y n2 y 0
y
l1 l2
(n1l1 n2l2 ) x
n1
x
x1 l1
n2
x2 l2
x
0
x
x1 l1
sin i1
x2 l2
x
sin i2
n1 sin i1 n2 sin i2
10
4. 费马原理只涉及光线传播路径,并未涉及到光线的 传播方向。若路径AB的路径取极值，则其逆路径BA的 光程也取极值——包含了光的可逆性。
11
例一 一束平行于光轴的光线入射到抛物面镜上反射后， 会聚于焦点F。试证所有这些光到达焦点上光程相等。
M
A1 N
12
M
A1 A2
P1
Q1
P2
Q2
F N
分析：
F 为抛物面的焦点，MN为其准线
抛物线性质
P1F P1Q1 P2F P2Q2 则 A1P1 P1F A2P2 P2F
即
[ A1P1F ] [ A2P2F ]
讨论：如果将点光源置于焦点处，由光的可逆性可知， 光源发出的光线经抛物面镜反射后成为平行于光轴的平 行光束。
13
例二 折射率分别为n1 ，n2的两种介质的界面为 ，
在折射率为 n1的介质中有一点光源S，它与界面顶点 O相距为d。设S发出的球面波经界面折射后成为平面
波，试求界面 的形状。（ n1 > n2 ）
z sC
P A M
Q Q
n1 O O
n2 N N
14
z
P A M
由光程取极值:
(n1l1 n2l2 ) 0 (n1l1 n2l2 ) 0
y
x
(n1l1 n2l2 ) n1 y n2 y 0
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l1 l2
(n1l1 n2l2 ) x
n1
x
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sin i1
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n1 sin i1 n2 sin i2
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4. 费马原理只涉及光线传播路径,并未涉及到光线的 传播方向。若路径AB的路径取极值，则其逆路径BA的 光程也取极值——包含了光的可逆性。
11
例一 一束平行于光轴的光线入射到抛物面镜上反射后， 会聚于焦点F。试证所有这些光到达焦点上光程相等。
M
A1 N
12
M
A1 A2
P1
Q1
P2
Q2
F N
分析：
F 为抛物面的焦点，MN为其准线
抛物线性质
P1F P1Q1 P2F P2Q2 则 A1P1 P1F A2P2 P2F
即
[ A1P1F ] [ A2P2F ]
讨论：如果将点光源置于焦点处，由光的可逆性可知， 光源发出的光线经抛物面镜反射后成为平行于光轴的平 行光束。
13
例二 折射率分别为n1 ，n2的两种介质的界面为 ，
在折射率为 n1的介质中有一点光源S，它与界面顶点 O相距为d。设S发出的球面波经界面折射后成为平面
波，试求界面 的形状。（ n1 > n2 ）
z sC
P A M
Q Q
n1 O O
n2 N N
14
z
P A M
《尔马Fermat定理》课件
03
费马定理的推论
圆锥曲线上的费马定理
总结词
圆锥曲线上的费马定理指出，对于任何圆锥曲线，其上的任 意一点到曲线的焦点的距离与该点到曲线的准线的距离之比 等于该曲线的离心率。
详细描述
圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线。费马定理在圆锥曲线 上同样适用，并且离心率是圆锥曲线的一个重要几何参数， 它决定了曲线的形状和大小。
代数曲线上的费马定理
总结词
代数曲线上的费马定理指出，对于任何非退化的代数曲线，其上的任意一点到曲 线的奇点的距离的平方等于该点所在直线的斜率的四次方。
详细描述
代数曲线是由多项式方程定义的平面曲线，奇点是曲线上使导数不存在的点。费 马定理在代数曲线上同样成立，并且斜率是决定曲线形状的重要参数。
欧拉定理与费马定理的关系
定理证明
总结词
费马定理的证明需要用到代数和几何的知识，包括代数基本定理、无穷递降法和反证法 等。
详细描述
费马定理的证明过程比较复杂，需要用到代数和几何的知识。其中，代数基本定理是证 明过程中最关键的一步，它证明了任何n次多项式在模n意义下取值都是0，那么这个多 项式必定等于0。无穷递降法和反证法也被应用到证明过程中，最终证明了费马定理的
正确性。
定理应用
总结词
费马定理在数论、代数和几何等领域有广泛的应用，例如在解方程、证明不等式和解决几何问题等方面都有重要 的应用。
详细描述
费马定理的应用非常广泛，在数论中它可以用来证明一些数学猜想，如费马大定理和小定理等。在代数中它可以 用来解方程和证明不等式，如在解一元二次方程和证明一些代数恒等式时可以用到费马定理。在几何中它可以用 来解决一些几何问题，如证明一些几何命题和解决几何作图问题等。
THANKS
人教A版高中数学选修3-1课件 4费马的解析几何思想课件
分圆整数及理想数
• 已知n为一质数，假设 = cos(2/n) + i sin(2/n)，
即方程 r n = 1 的复数根，则称下面的数为“分 圆整数”： a0 + a1 + a2 2 + …… + an-1 n-1，其中 ai 为整数。 • 并非每一个分圆整数集合都满足“唯一分解 定理”，但如果能够加入一个额外的“数”， 使该分圆整数集合满足“唯一分解定理”， 则称该数为“理想数”
• 当n=1时，22n+1=221+1=5； • 当n=2时，22n+1=222+1=17； • 当n=3时，22n+1=223+1=257； • 当n=4时，22n+1=224+1=65537； • 猜测：只要n是自然数， 22n+1一定是质数 • 1732年，欧拉进行了否定
费马小定理
• 如果P是一个质数，那么对于任何自然数 n，nP-n一定能够被P整除
Pierre de Fermat 1601-1665
Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere;
• 这个猜想已证明是正确的，这个猜想被 称为“费马小定理”
• 利用费马小定理，是目前最有效的鉴定 质数的方法
费马大定理
• 1637年前后，费马在《算术》这本书的 靠近问题8的页边处记下这样一个结论 （现在的写法）：
费马大定理PPT课件
• 4、欧拉
• 1707年4月5日～1783年9 月18日）是瑞士数学家和 物理学家。他被一些数学 史学者称为历史上最伟大 的两位数学家之一（另一 位是卡尔·弗里德里克·高 斯）。欧拉是第一个使用 “函数”一词来描述包含 各种参数的表达式的人
• 首先证明了n=3时无解
5、索菲·热尔曼 出身巴黎一个殷实的商
人家庭，从小热爱数学，但 不为家庭所鼓励。身为女性， 热尔曼的故事显出了当时女 性求学的困难和自卑。她总 不想别人知道她女性的身分， 常以假名和其他数学家通信。
证明大概无解
• 阿基米德 （公元前287年—公元前212
年），古希腊哲学家、数学家、 物理学家。出生于西西里岛的 叙拉古。阿基米德到过亚历山 大里亚，据说他住在亚历山大 里亚时期发明了阿基米德式螺 旋抽水机。后来阿基米德成为 兼数学家与力学家的伟大学者， 并且享有“力学之父”的美称。 阿基米德流传于世的数学著作 有10余种，多为希腊文手稿。
费马大定理
THE LAST PROBLEM
• 1、毕达哥拉斯 • 公元前六世纪数学家 • 提出：勾股定理
公元前5世纪，发生了史上第一宗毕达哥拉斯凶案。 希帕索斯因为发现无理数的真相，而撼动了整个毕达哥拉斯 哲学大厦的根基，结果遭到无情的谋杀…
• 2、欧几里德
• 亚历山大里亚的欧几里得（希腊 文：Ευκλειδης ，约公元前330 年—前275年），古希腊数学家， 被称为“几何之父”。他最著名 的著作《几何原本》是欧洲数学 的基础，提出五大公设，发展欧 几里得几何，被广泛的认为是历 史上最成功的教科书。欧几里得 也写了一些关于透视、圆锥曲线、 球面几何学 宅,看见一位老人在地上埋 头作几何图形(还有一种说 法他在沙滩上画图),可阿基 米德却对他的到来没有反应，
费马的解析几何思想课件人教新课标(2)
笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的, 而费马则是从方程出发来研究轨迹的,这 正是解析几何基本原则的两个相对的方 面.
谢谢观赏！
费马
17世纪的数论几乎是费马的天下，费马 大定理的魅力至今仍不减当年；在牛顿 (I．Newton)和莱布尼茨(G．W．Leib-niz) 之前，他为微积分的创建作了大量的准 备工作，取得十分出色的成果；他和帕 斯卡一起，分享了创建概率论的荣誉； 在解析几何上，他也是一位名副其实的 发明者． 关于解析几何的工作在于始于尽力恢复 失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面曲 线》而引起的，1629年《平面和立体轨 迹引论》也阐述了解析几何的原理。
费马猜想
整数解。 费马小定理：p为素数，(a, p) 1 ，则
a p1 1(mod p)
费马关于曲线与方程的思想
费马关于曲线与方程的思想，源于对阿 波罗尼兹圆锥曲线的研究。 他使用了倾 斜坐标系，建立了圆锥曲线的代数表述 式。
费马与笛卡儿对解析几何贡献的不同
三、费马的解析几何思想
坐标几何与曲线方程思想
17世纪法国数学家笛卡尔和费马创 建的。这两位数学家敏锐地看到欧氏几 何方法的局限性，认识到利用代数方法 来研究几何问题，是改变传统方法的有 效途径。 并为此开始了各自的研究工 作，把代数方程和曲线、曲面的研究联 系在一起
费马
费马(P．de Fermat， 1601—1665)是一 位多才多艺的学者．他在30岁以后才 开始进行数学研究．是一位数学天才， 尽管数学工作仅占据了他的一部分时 间，他那丰硕的成果却令人目不暇 接．
谢谢观赏！
费马
17世纪的数论几乎是费马的天下，费马 大定理的魅力至今仍不减当年；在牛顿 (I．Newton)和莱布尼茨(G．W．Leib-niz) 之前，他为微积分的创建作了大量的准 备工作，取得十分出色的成果；他和帕 斯卡一起，分享了创建概率论的荣誉； 在解析几何上，他也是一位名副其实的 发明者． 关于解析几何的工作在于始于尽力恢复 失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面曲 线》而引起的，1629年《平面和立体轨 迹引论》也阐述了解析几何的原理。
费马猜想
整数解。 费马小定理：p为素数，(a, p) 1 ，则
a p1 1(mod p)
费马关于曲线与方程的思想
费马关于曲线与方程的思想，源于对阿 波罗尼兹圆锥曲线的研究。 他使用了倾 斜坐标系，建立了圆锥曲线的代数表述 式。
费马与笛卡儿对解析几何贡献的不同
三、费马的解析几何思想
坐标几何与曲线方程思想
17世纪法国数学家笛卡尔和费马创 建的。这两位数学家敏锐地看到欧氏几 何方法的局限性，认识到利用代数方法 来研究几何问题，是改变传统方法的有 效途径。 并为此开始了各自的研究工 作，把代数方程和曲线、曲面的研究联 系在一起
费马
费马(P．de Fermat， 1601—1665)是一 位多才多艺的学者．他在30岁以后才 开始进行数学研究．是一位数学天才， 尽管数学工作仅占据了他的一部分时 间，他那丰硕的成果却令人目不暇 接．
高二数学费尔马大定理PPT课件
“欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也 给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个 大于6的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予 证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和
，于是奇数2N+1=3+ 2(N-1),可以写成三个素数之和，从而，对 于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
安徽省安庆市第三中学 xuesi
一.费尔马大定理
法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学
的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚
的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研
究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》
一书中论述求解 x2y2 z2 的一般解的问题时，在书的空白
；
； ； ；
； ； ； ； ；
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请 教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能 找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、 著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根 的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔 顿逝世为止，问题也没有能够解决。
• 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦 敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界 数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷 参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著 名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四 色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四 色猜想从此也就解决了。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和
，于是奇数2N+1=3+ 2(N-1),可以写成三个素数之和，从而，对 于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
安徽省安庆市第三中学 xuesi
一.费尔马大定理
法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学
的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚
的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研
究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》
一书中论述求解 x2y2 z2 的一般解的问题时，在书的空白
；
； ； ；
； ； ； ； ；
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请 教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能 找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、 著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根 的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔 顿逝世为止，问题也没有能够解决。
• 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦 敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界 数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷 参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著 名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四 色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四 色猜想从此也就解决了。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
费马原理(共5张PPT)
① 直线传播定律 ② 反射定律
③ 折射定律
Q 介质1 介质2 介质 P
n1
n2 3 n3
§4 费马原理
第一章 光和光的传播
• 〔1〕光的直线传播定律
•
在均匀介质中，两点间光程最短的
途径是直线。
§4 费马原理
第一章 光和光的传播
那么易知当i’=i时，QO+OP为光程最短的途径。 常数值(物—象等光程性) 在均匀介质中，两点间光程最短的途径是直线。 过Q、P点作与Σ面垂直的平面Π 在一样时间内光在真空中传播的间隔 常数值(物—象等光程性) P’是P点关于Σ面的对称点。 过Q、P点作与Σ面垂直的平面Π
§4 费马原理
第一章 光和光的传播
§4 费马原理
一 光程
在一样时间内光在真空中传播的间隔
折射率和路程的乘积
m
(QP) ni li i1
l1 N l2 M l3
Q 介质1 介质2 介质 P
n1
n2 3 n3
物理意义:可以经过比较两个振动的光程来调查两个振 动的步伐〔相位〕差别。
位相差 2 l
Q点发出的光经反 射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
直线QP’与反射面 Σ交于O点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
那么易知当i’=i时，QO+OP为光程最短的途径。
§4 费马原理
第一章 光和光的传播
Q
h1 i1 x
px n1
Q’
O P’
折射定律
过Q、P点作与Σ面垂直 的平面Π
光程差 l n2l2n1l1
§4 费马原理
第一章 光和光的传播
二 费马原理的表述
〔1〕定义：两点间的实践途径就是光程(或所需传播时
人教A版高中数学选修3-1-4.4-解析几何的进一步发展--课件(共13张PPT)
谢谢
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。 的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶， 出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即 难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
解析几何课件
直线、圆、椭圆等。
解析几何模型的动画演示
动画制作基础
了解如何使用Python或MATLAB制作动画 。
解析几何模型动画演示
学习如何将解析几何模型制作成动画演示， 例如直线的旋转、圆的滚动等。
动画演示应用
了解动画演示在解析几何中的应用，例如轨 迹的形成、运动的模拟等。
THANKS
感谢观看
解析几何在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用 ，例如在物理学中，解析几何被用来解决力学、电磁学和光 学等问题。
解析几何的发展历程
解析几何的起源
解析几何起源于17世纪，主要代 表人物有法国数学家费马和荷兰 数学家斯蒂文。
解析几何的发展
18世纪和19世纪是解析几何发展 的黄金时期，许多重要的数学家 如欧拉、高斯等都对解析几何做 出了杰出的贡献。
标。
空间平面与方程
平面的定义
平面是一组无穷多个点组成的集合，这些点都在同一平面上。
平面方程
平面的方程通常用三元一次方程表示，即Ax+By+Cz+D=0，其中 (x,y,z)是平面上任意一点的位置坐标，A、B、C和D是方程的系数 。
平面方程的应用
通过给定平面的方程和任意一点的位置坐标，可以判断该点是否在 平面上。
解析几何在经济学中的应用
01
金融数据分析
02
股票价格预测
03
04
05
经济模型构建与优化
市场分析与管理决策
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
企业选址与布局优化
05
解析几何的进阶概念
直线的极坐标方程
极坐标系
01
极坐标系是一种用极径和极角表示平面上的点的坐标的方法。
直线极坐标方程的一般形式
高中数学A版三 费马小定理和欧拉定理优秀课件
若 p235 1 则 p是25 1 = 31或27 1 = 127的素因数 或者 p 1 (mod 70)
由于 31和127是素数 并且 235 1 = 31*127*8727391
所以，235 1的另外的素因数p只可能在数列
71，211，281， (5) 中 经检验，得到8727391 = 71*122921. 显然，122921的素因数在31，127或者数列(5)中 说明，122921不能被31和127整除，也不能被数
呢，这就是下面要讲的欧拉定理.
欧拉定理 设m为正整数，ɑ为
任意整数，且（ɑ， m ）=1，则
aφm 1modm,其中φm表示1，2，...，m
中与m互素的正整数的个数.
证明：
( 1 ) 令Z n = {x1,x2,...,xφn}
S = {a×x1（m od n）,a×x2（m od n）,...,a×xφn（ m od n）}
（2）
aφn x1 x2...xφn (m odn) ≡(ax1) (ax2 ) ... (a xφn )(m od n) ≡(ax1(m od n))×(ax2(m od n)) ... (axφn (m odn))(m od n)
对比等式的左右两端，因为 xi (1 ≤ i ≤ φ(n)) 与 n 互质，所以 aφ(n) ≡ 1 mod n （消去律）.
则 Zn = S .
① 因为 a 与 n 互质， xi (1 ≤ i ≤ φ(n)) 与 n 互质， 所
以 a * xi 与 n 互质，所以 a * xi mod n ∈ Zn .
② 若 i ≠ j ， 那么 xi ≠ xj，且由 a, n互质可得
a*
xi mod n ≠ a * xj mod n （消去律）.
由于 31和127是素数 并且 235 1 = 31*127*8727391
所以，235 1的另外的素因数p只可能在数列
71，211，281， (5) 中 经检验，得到8727391 = 71*122921. 显然，122921的素因数在31，127或者数列(5)中 说明，122921不能被31和127整除，也不能被数
呢，这就是下面要讲的欧拉定理.
欧拉定理 设m为正整数，ɑ为
任意整数，且（ɑ， m ）=1，则
aφm 1modm,其中φm表示1，2，...，m
中与m互素的正整数的个数.
证明：
( 1 ) 令Z n = {x1,x2,...,xφn}
S = {a×x1（m od n）,a×x2（m od n）,...,a×xφn（ m od n）}
（2）
aφn x1 x2...xφn (m odn) ≡(ax1) (ax2 ) ... (a xφn )(m od n) ≡(ax1(m od n))×(ax2(m od n)) ... (axφn (m odn))(m od n)
对比等式的左右两端，因为 xi (1 ≤ i ≤ φ(n)) 与 n 互质，所以 aφ(n) ≡ 1 mod n （消去律）.
则 Zn = S .
① 因为 a 与 n 互质， xi (1 ≤ i ≤ φ(n)) 与 n 互质， 所
以 a * xi 与 n 互质，所以 a * xi mod n ∈ Zn .
② 若 i ≠ j ， 那么 xi ≠ xj，且由 a, n互质可得
a*
xi mod n ≠ a * xj mod n （消去律）.
三费马的解析几何思想课件人教新课标
费马的解析几何思想
费 马 论 文
1629年，在“论平面 和立体轨迹引论”的论文 中，费马取一条水平的直 线作为轴，并在此直线上 确定一点为原点.他考虑任 意曲线和它上面的一般点 M.点M的位置用两个字母 A，E来确定，A表示从原 点O沿轴线到点Z的距离， E表示从Z到M的距离，
ZM与轴线成固α定的角 .
1650年，费马在论文“新型二阶或高 阶方程分析中的指标问题”中指出：一个 自变量的方程决定点的作图，两个自变量 的方程决定平面曲线的轨迹的作图.三个自 变量的方程决定空间中曲面的轨迹作图.
由对曲线性质的研究，费马得到了一 种相当于微分法的法则.当函数经过极值点 时，函数的前后两个值将是相等的：
f(A+E)-f(A)=0.
费马大定理（又称费马猜想）：n > 2 时，
方程 x2 + y2 = z2 没有正整数解.
这个问题曾吸引了欧拉、高斯、柯西等 许多大数学家一试身手，但都无功而返，该 猜想一直悬儿未决.直到1994年，英国数学家 维尔斯经过8年的努力终于证明了此猜想.此时 距离费马提出猜想已经300多年了.
费 马 猜 想 邮 票
优先权的争议
当笛卡儿的《几何学》出版时，两位解 析几何发现者之间展开过一场有趣的争论.
笛卡儿当时知道费马的许多发现， 但否认自己的解析几何是从费马那里来 的.当笛卡儿《几何学》出版之际，费马 批评说笛卡儿书中没有极大值、极小值、 曲线的切线，以及立体轨迹作图法.
笛卡儿回答说:“费马几乎没有做 什么，至少作出了一些不费力气、不 需要预备知识就能得的东西，而自己 的《几何学》第三卷中用了关于方程 性质的全部知识，而费马的说法使人 认为他是我们的极大极小大臣”.
两人论战中都有自己的支持者，支持 费马的有帕斯卡等数学家，而追随笛卡儿 的有德扎格等.
数与形结合的完美结晶—解析几何的诞生 1.4.2 费马与他的解析几何教学课件共21张PPT含辅助课件 (2份打包)
的荣誉。
费马是一个业余从事数学研究的学 者，对数论、解析几何、概率论三 个方面都有重要贡献。他性情谦和， 好静成癖，对自己所写的“书”无 意发表。但从他的通信中知道，他 早在笛卡尔发表《几何学》以前， 就已写了关于解析几何的小文，就 已经有了解析几何的思想。只是直 到1679年，费马死后，他的思想和 著述才从给友人的通信中公开发表。
艾好的笔记
十九世纪，以为有钱的德国实业家沃尔夫斯凯尔偶尔跟费玛大 定理纠缠到一起。他同样是为了一位漂亮女人，不同的是他没 有跟人决斗，而是准备自杀。他给自己定下的自杀时刻是午夜 钟声响起之时。距离这个时刻还有漫长的几个小时，可是他已 经高效率地处理完了商务，写好了，写好了遗嘱，写好了给亲 朋好友的告别信。他还能再做点什么熬过这段时间呢？就踱步 到书房里随意翻书。他看到了一篇有关费马大定理的数学论文， 不知不觉拿起笔来，试着进行计算。他陷进去了,忘记了时间。 天亮了，他没有死。他再也不想死了,他希望看到世界上有人破 解这个难题,满足他后大的好奇心。为此他拿出财产设立了一个 大大的奖项，如果有人证明了费马定理,奖金是十万马克。折算 成现在的货币，远超过一百万马克。
还有一位十八世纪的法国数学家,女性,在那个充满偏见的封建时 代里，冒名“勒布朗先生”,进入巴黎的大学函授学习,并且和当 年的“数学之王”高斯通信探讨费马大定理。她终生未婚,死于 乳腺癌。
···············
结语
虽然，早在1995年，“费马大定理”就被怀尔斯和他的博士研究生理查 德·泰勒证明了。
艾早的笔记
法国数学家伽罗瓦，为费马大定理做出了贡献，这个年轻的 为人桀骜又过于狂放的天才,从来都是在脑子里演算他的论 证，不屑于把他的思想火花落实在纸面上。二十岁的那一年， 他爱上一名绅士的未婚妻，愤怒的绅士提出和他决斗。。绅 士是法国最好的枪手，而伽罗瓦从来没有摸过枪把。他相信 自己必死无疑，就在决斗前的一夜通宵达旦，写下了储存在 自己脑子里的所有的定理。他的潦草手稿的最核心部分，是 他发明的一种可以称之为“群论”的思想，“群论”的思想， “群论”是后来人们公认的用来攻克费马大定理的有力工具。 伽罗瓦果然在次日凌晨中弹身亡。
费马是一个业余从事数学研究的学 者，对数论、解析几何、概率论三 个方面都有重要贡献。他性情谦和， 好静成癖，对自己所写的“书”无 意发表。但从他的通信中知道，他 早在笛卡尔发表《几何学》以前， 就已写了关于解析几何的小文，就 已经有了解析几何的思想。只是直 到1679年，费马死后，他的思想和 著述才从给友人的通信中公开发表。
艾好的笔记
十九世纪，以为有钱的德国实业家沃尔夫斯凯尔偶尔跟费玛大 定理纠缠到一起。他同样是为了一位漂亮女人，不同的是他没 有跟人决斗，而是准备自杀。他给自己定下的自杀时刻是午夜 钟声响起之时。距离这个时刻还有漫长的几个小时，可是他已 经高效率地处理完了商务，写好了，写好了遗嘱，写好了给亲 朋好友的告别信。他还能再做点什么熬过这段时间呢？就踱步 到书房里随意翻书。他看到了一篇有关费马大定理的数学论文， 不知不觉拿起笔来，试着进行计算。他陷进去了,忘记了时间。 天亮了，他没有死。他再也不想死了,他希望看到世界上有人破 解这个难题,满足他后大的好奇心。为此他拿出财产设立了一个 大大的奖项，如果有人证明了费马定理,奖金是十万马克。折算 成现在的货币，远超过一百万马克。
还有一位十八世纪的法国数学家,女性,在那个充满偏见的封建时 代里，冒名“勒布朗先生”,进入巴黎的大学函授学习,并且和当 年的“数学之王”高斯通信探讨费马大定理。她终生未婚,死于 乳腺癌。
···············
结语
虽然，早在1995年，“费马大定理”就被怀尔斯和他的博士研究生理查 德·泰勒证明了。
艾早的笔记
法国数学家伽罗瓦，为费马大定理做出了贡献，这个年轻的 为人桀骜又过于狂放的天才,从来都是在脑子里演算他的论 证，不屑于把他的思想火花落实在纸面上。二十岁的那一年， 他爱上一名绅士的未婚妻，愤怒的绅士提出和他决斗。。绅 士是法国最好的枪手，而伽罗瓦从来没有摸过枪把。他相信 自己必死无疑，就在决斗前的一夜通宵达旦，写下了储存在 自己脑子里的所有的定理。他的潦草手稿的最核心部分，是 他发明的一种可以称之为“群论”的思想，“群论”的思想， “群论”是后来人们公认的用来攻克费马大定理的有力工具。 伽罗瓦果然在次日凌晨中弹身亡。
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人教高中数学费马的解析几何思想ppt 课件
人教高中数学费马的解析几何思想ppt 课件
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规 作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和 “超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨 方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都 把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
在《求最大值和最小值的方法》一书中，还 引进了曲线， y=xn 和y=x-n
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费尔玛虽是一位业余数学家，在牛顿、 莱布尼兹大体完成微积分之前，他是为创立 微积分作出贡献最多的人．
对数论、解析几何、概率论三个方面 都有重要贡献。
意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物 线运动的。
这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较 复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了， 这就导致了解析几何的出现。
费马和笛卡儿创立了解析几何
费马和笛卡儿是17世纪伟大的数学家,他们所 创立的学科叫坐标几何或解析几何。
其中心思想是把代数方程与曲线、曲面联系起 来，这个创造是数学中最丰富的、最有效的设想之 一。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
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பைடு நூலகம்
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解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何 学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作 为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候， 提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度） 来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影 响。
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为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理 的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y) 的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多 不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性 质。这就是解析几何的基本思想。
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➢ 费马把他的一般原理叙述为：“只要在最后的 方程里出现两个未知量，我们就得到一个轨迹， 这两个量之一，其末端就描绘出一条直线或曲 线。”
他考虑任意曲线和它上 面的一般点J（如图），J的位 置用A，E两个量定出：A是从 点O沿底线到点Z的距离，E是 从Z到J的距离。
对于不同位置的E，其末 端J，J’,J’’……就描绘出一条 “线”。
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1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他 的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录， 一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫 《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的 是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一 个意思一样。
费马的解析几何思想
作为变量数学发展的第一个决定性步
骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有 着不可估量的作用。
解析几何产生的历史
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展， 天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需 要。
比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太 阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个 焦点上；
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具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点： 第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序 的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后， 平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方 程来表示了。从这里可以看到，运用坐标 法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且 还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了 起来。
J
E A OZ
J’’ J’
Z’ Z’’
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在《平面和立体的轨迹引论》（1679年出版） 中，他给出方程（用我们现在的写法）： dx=by 和 d(a-x)=by 代表一条直线； p ²-x ²=y ²代表一个圆； a ²-x ²=ky ²代表一个椭圆； a ²+x ²=ky ²和xy=a各代表一条双曲线； x ²=ay代表一条抛物线。
费马在创立解析几何中的贡献
费马
费马（Fermat，1601—— 1665,法国人）出生于商人家庭， 学法律，并以律师为职业，数 学只是他的业余爱好。
他对数论和微积分做出第 一流的贡献，并同帕斯卡 （Pascal）一起开创了概率论 的研究工作，他与笛卡儿同为 解析几何的创始人。
➢ 1629年他写出了一本《平面和立体的轨迹引 论》，书中说，他找到了一个研究有关曲线问 题的普遍方法。
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谢谢
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
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在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法 国业余数学家费尔马，也是解析几何的创建者之一， 应该分享这门学科创建的荣誉。
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费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、 解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情 谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。 但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》 以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了 解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后， 他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。
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笛卡尔
从笛卡尔的《几何学》中可
以看出，笛卡尔的中心思想是建 立起一种“普遍”的数学，把算 术、代数、几何统一起来。他设 想，把任何数学问题化为一个代 数问题，在把任何代数问题归结 到去解一个方程式。
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笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规 作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和 “超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨 方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都 把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
在《求最大值和最小值的方法》一书中，还 引进了曲线， y=xn 和y=x-n
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费尔玛虽是一位业余数学家，在牛顿、 莱布尼兹大体完成微积分之前，他是为创立 微积分作出贡献最多的人．
对数论、解析几何、概率论三个方面 都有重要贡献。
意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物 线运动的。
这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较 复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了， 这就导致了解析几何的出现。
费马和笛卡儿创立了解析几何
费马和笛卡儿是17世纪伟大的数学家,他们所 创立的学科叫坐标几何或解析几何。
其中心思想是把代数方程与曲线、曲面联系起 来，这个创造是数学中最丰富的、最有效的设想之 一。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
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他考虑任意曲线和它上 面的一般点J（如图），J的位 置用A，E两个量定出：A是从 点O沿底线到点Z的距离，E是 从Z到J的距离。
对于不同位置的E，其末 端J，J’,J’’……就描绘出一条 “线”。
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十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展， 天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需 要。
比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太 阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个 焦点上；
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费马在创立解析几何中的贡献
费马
费马（Fermat，1601—— 1665,法国人）出生于商人家庭， 学法律，并以律师为职业，数 学只是他的业余爱好。
他对数论和微积分做出第 一流的贡献，并同帕斯卡 （Pascal）一起开创了概率论 的研究工作，他与笛卡儿同为 解析几何的创始人。
➢ 1629年他写出了一本《平面和立体的轨迹引 论》，书中说，他找到了一个研究有关曲线问 题的普遍方法。
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在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法 国业余数学家费尔马，也是解析几何的创建者之一， 应该分享这门学科创建的荣誉。
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笛卡尔
从笛卡尔的《几何学》中可
以看出，笛卡尔的中心思想是建 立起一种“普遍”的数学，把算 术、代数、几何统一起来。他设 想，把任何数学问题化为一个代 数问题，在把任何代数问题归结 到去解一个方程式。
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