SPC统计过程控制(PPT 93页)

P( X x) x e , x 0,1,2,...
x!
E( X ) ,Var( X ) , ( X )
概率基础知识—正态分布
▪ 正态分布在质量管理中最重要也是最常用的分布。
▪ 正态分布的概率密度函数：它的图形是对称的钟形曲线， 称为正态曲线。
P(x)
1
e
(
x ) 2 2
2
2
－∞＜x＜＋∞
字母X，Y，Z等表示随机变量，它们的取值用相应 的小写字母x，y，z等表示。 ▪假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点， 则称此随机变量为离散型随机变量。如一只铸件上 的瑕疵数、一台车床一天的故障数等。 ▪假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个 区间（a，b），则称此随机变量为连续随机变量。 如一台电视机的寿命等。
2
2
X
n
统计基础知识—总体与个体
▪在一个统计问题中称研究对象的全体为总体，构成 总体的每个成员称位个体，总体就是某数量指标X 的全体（即一堆数），这一对数有一个分布，从而 总体可以用一个分布描述。统计学的任务就是：
▪研究总体是什么分布？ ▪这个总体（即分布）的均值、方差（或标准差）是
多少？
统计基础知识—样本
1924年，休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产 过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量 进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。
目的
▪ 贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓。 ▪ 质量管理学科有一个重要的特点，就是对于质量管理
所提出的原则、方针、目标都要有科学的措施与科学 的方法来保证他们的实现，这体现质量管理的科学性。
如何减少两类错误造成的损失
▪ 控制限间距增加，α减少，β增加；反之α增加，β减少。 两种错误在所难免。
▪ 解决的办法：使两种错误造成的总损失最小的原则来 确定UCL和LCL之间的距离。经验证明休哈特所提出 的3σ方式最接近最优间距。
第二章 统计过程控制的理论基础
概率基础知识—随机变量
随机变量及其分布： ▪表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写
六西格玛和四西格玛质量比较
六西格玛统计含义 1
▪ “西格玛”源于统计学中标准差σ的概念。标准差表示数
据相对于平均值的分散程度。“西格玛水平”则将过程输 出的平均值、标准差与顾客要求的目标值、规范限联系起 来进行比较。
▪ 理论上“六西格玛质量水平”是指，正态分布从-6σ到+6 σ均落在规范下限到规范上限范围内。过程输出的绝大多数 都集中在顾客要求的目标值附近。此时，过程满足顾客要 求能力很高。
常用连续分布有： ▪ 正态分布 ▪ 均匀分布 ▪ 对数正态分布 ▪ 指数分布等
概率基础知识—二项分布
▪ 二项分布满足下列条件： ▪ 重复进行n次试验； ▪ n次试验间相互独立； ▪ 每次试验仅有两个可能的结果，如合格与不合格，正
面与反面等，统称为成功与失败。 ▪ 每次试验成功的概率为p，失败的概率为1- p。 ▪ 其概率函数及均值、方差、标准差为：
离差。样本方差定义为离差平方和除以n-1,用s2表
示。样本方差的正算术平方根称为样本标准差，即
为s。
s
s2
1 n 1
n i 1
( xi
x)2
西格玛管理的含义
西格玛管理是通过过程的持续改进，追求卓越质量， 提高顾客满意度，降低成本的一种质量改进方法。 ▪1.质量特性满足顾客的需求，充分考虑利益和成本 两个方面。 ▪2.在正确定义顾客满意和忠诚的质量基础上，形成 质量特性的过程和结果要避免缺陷和风险，使其差 错只有百万分之三点四。
点就在于P（Process 过程）。
SPC的企业应用理论
▪ 以下图标是SPC的概率统计理论在企业中的应用解释：
每件产品的尺寸与别的都不同
范围
范围
范围
范围
但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布
范围
范围
分布可以通过以下因素 形状
或这些因素的组合
控制图
▪ 控制图（control)是对过程质量特性值进行测定、记录、 评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种统计方 法设计的图。图中有中心线（CL ，Central Line)、上 控制限（UCL ， Upper control limit)和下控制限 （LCL ，Lower Control Limit),并有按时间顺序抽取的 样本统计量数值的描点序列。
控制图的原理
▪ 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生则 判断异常。控制图是假设检验的一种图上作业，在控 制图上每描一个点就是做一次假设检验。
▪ 常规控制图的实质就是区分偶然因素和异常因素。
偶然因素和异常因素
▪变差：过程的单个输出之间不可避免的差别称为变 差。变差的原因可分为偶然因素（普通原因）和异 常因素（特殊原因）。
▪偶然因素是过程固有的因素，始终存在，对质量影 响微小，但难以排除。
▪异常因素非过程固有，有时存在，有时不存在，对 质量影响大，但不难排除。一旦发生异常波动，就 应该尽快找出原因，采取措施加以消除。
如果仅存在变差的普通原因， 随着时间的推移，过程的输 出形成一个稳定的分布并可 预测。
范围
如果存在变差的特殊 原因，随着时间的推 移，过程的输出不 稳定。
六西格玛统计含义 4
σ控制与企业PPM的关系
PPM 1,000,000
100,000
10,000 1,000
100 10 1
1
2
3
4
Sigma 的个数
5
6
第三章 控制图方法论
不含未知参数
▪ 描述样本集中位置的统计量有：样本均值、样本中位 数、样本众数等。
▪ 描述样本分散程度的统计量有：样本极差、样本方差 与标准差、样本变异系数等。
统计基础知识—描述样本集中位置 的统计量
▪样本均值：样本均值也称样本的平均数，记为x 它是样本数据x1,x2,…xn的算术平均值：
~x ▪样本中位数：样本x 中1n位in数1 x是i 表述数据集中位置 的另一个重要的度量，用符号Me或 表示。样 本中位数的定义为有序样本中位置居于中间的 数值。
过程控制状态
范围 不受控
（存在特殊原因）
受控 （消除了特殊原因）
时间
两类错误
▪第一类错误：虚发警报（false alarm) 过程正常， 由于点子偶然超出界外而判异，于是就犯了第一类 错误。通常将犯第一类错误的概率记为α。第一类 错误将造成寻找根本不存在的异因损失。
▪第二类错误：漏发警报（alarm missing) 过程异常， 但仍会有部分产品，其质量特性值的数值大小仍位 于控制限内。如抽到这样的产品，点子仍会在界内， 从而犯了第二类错误。通常犯第二类错误的概率记 为β。第二类错误将造成不合格品增加的损失。
概率基础知识—分布
连续随机变量的分布： 下图是连续随机变量的分布图，纵轴是：“单位长 度的概率”，即概率密度。横轴是随机变量。最后 形成的曲线成为概率密度曲线，图中阴影部分面积 即为X在区间（a，b）上的取值概率。
ab
概率基础知识—均值
均值：用来表示分布的中心位置，用E（x）表示。 如E（x）=5表示随机变量X的平均值为5。其计算 公式如下：
P(x)
μ μ+σ
概率基础知识—标准正态分布
▪ 在正态分布概率密度函数中，μ为正态分布的均值，σ 为正态分布的标准差。当μ=0且σ=1时，正态分布称为 标准正态分布。记为N(0,1)。
▪ 正态分布的计算可以转化为标准正态分布来计算：
▪设X～N（μ,σ2), 则
～N(0,1)
U x
概率基础知识—中心极限定理
SPC统计过程控制 （Statistical Process Control)
第一章 统计过程控制基础知识
来源
随着工业化发展，人们对产品质量控制的重心从检 验控制转向统计控制；
上世纪二十年代初，美国贝尔电话实验室成立两个课 题组：产品控制组和过程控制组。以休哈特为领导的课 题组进行过程控制研究。
▪定 变理量1，：假设如X其1,共X2同,…分X布n是为n正个态相分互布独N立（同μ分,σ布2)，的则随样机 本的均值X仍为正态分布，其均值仍为μ，方差
2
2
X
n
▪定 独理立2同（分中布心的极随限机定变理量），：其设共X同1,X分2,布…为Xn非是正n个态相分互布 或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则当n足够 大时，样本的均值X仍为正态分布均值仍为μ，方 差
▪1 对产品的质量有把握（通常，控制图的控制界限 都在规范限之内，故至少有99.73%的产品是合格 品）。
▪2 在控制状态下，过程的变异最小 ▪3 推行SPC能够保证全过程的预防。一道工序达到
控制状态称为稳定工序，每道工序都达到控制状态 称为全稳生产线。SPC之所以能够保证实现全过程 的预防，依靠的就是全稳生产线。
▪ 过程输出分布越集中，则输出落在规范下限和规范上限 外的概率就越小，过程输出出现缺陷的可能性就越小。以 下是无偏移各西格玛水平Z0对应的过程出现缺陷的概率：
六西格玛统计含义 2
µ
3σ
3σ
99.7%
2σ
2σ
σσ
95.4% 68.2%
六西格玛统计含义 3
▪实际上，过程的输出质量特性的分布中心与目标值 完全重合的可能性很小，而且由于过程在长期运行 中总会受到来自人、机、料、法、测、环（5M1E） 方面的影响，使过程输出的分布中心偏离目标值。 因此，在计算过程长期运行中出现缺陷的比率时， 一般将正态分布的中心向左或向右移动1.5σ，在有 偏移的情况下，西格玛水平记为Z。从以下表格可 以看出，通常所说的六西格玛质量水平对应于 3.4ppm，缺陷率。
▪ E（x）=
xi pi
i
若X是离散分布