苏教版七年级上册数学[几何图形(基础)知识点整理及重点题型梳理]

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七年级数学上册几何图形知识点梳理+例题详解

七年级数学上册几何图形知识点梳理+例题详解几何图形初步知识网络知识点梳理背诵1.我们把实物中的各种抽象图形称为几何图形。

2.一些几何图形(如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

)都不在一个平面上，都是立体图形。

3.一些几何图形(如线段、角、三角形、矩形、圆形等。

)都在同一个平面内，是平面图形。

4.将平面图形包围的立体图形的表面适当切割，即可展开成平面图形，称为相应立体图形的展开图。

5.几何体简称为体。

6.围绕身体的是一个曲面，有平面和曲面两种。

7.面相交形成线，线相交形成点。

8.点对面、面对线、线对体。

9.经过探索，可以得到一个基本事实:两点后有一条直线，且只有一条直线。

简单表述为:两点确定一条直线(公理)。

10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:线段是所有两点连线中最短的。

简单来说:两点之间，线段最短。

(公理)13.连接两点的线段的长度称为这两点之间的距离。

14.角∠也是一种基本的几何图形。

15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。

17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

19.等角的余角相等，等角的余角相等。

例题精讲。

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第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和数的观点数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是数注意：①字母 a 能够表示随意数，当 a 表示正数， -a 是数；当 a 表示数， -a 是正数；当还是 0。

（假如出判断：正号的数是正数，号的数是数，种法是的，比如 -aa 表示 0 ，+a,-a就不可以做出判断）②正数有也能够在前方加“+”，有“+”省略不写。

因此省略“+”的正数的符号是正号。

2. 拥有相反意的量若正数表示某种意的量，数能够表示拥有与正数相反意的量，比方：零上 8℃表示： +8℃；零下8℃表示： -8 ℃3.0 表示的意⑴ 0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是教室里没有人；⑵ 0 是正数和数的分界，0 既不是正数，也不是数。

如：二、有理数1.有理数的观点⑴正整数、 0、整数称整数（0 和正整数称自然数）⑵正分数和分数称分数⑶正整数， 0，整数，正分数，分数都能够写成分数的形式，的数称有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

① π是无穷不循小数，不可以写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无穷循小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入数此后，奇数和偶数的范也大了，像-2,-4,-6,-8⋯也是偶数，-1,-3,-5⋯也是奇数。

2. 有理数的分⑴按有理数的意分⑵按正、来分正整数正整数整数0正有理数整数正分数有理数有理数0（ 0 不可以忽）正分数整数分数有理数分数分数：①正整数、0 称非整数（也叫自然数）② 整数、 0 称非正整数③正有理数、 0 称非有理数④ 有理数、 0 称非正有理数三、数轴⒈数的观点定了原点，正方向，位度的直叫做数。

注意：⑴数是一条向两头无穷延长的直；⑵原点、正方向、位度是数的三因素，三者缺一不行；⑶同一数上的位度要一；⑷数的三因素都是依据需要定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都能够用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示， 0 用原点表示。

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒：0既不是正数，也不是负数。

2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。

3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。

有限小数和循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

苏教版七年级数学上册知识点(详细全面精华)

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

苏教版七年级上册数学[几何图形(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形由点、线、面组成.要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．【多姿多彩的图形397362空间图形的分类】要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：3.棱柱、棱锥的相关概念：在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）棱锥也是同理.要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱锥的侧面都是三角形.（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．4．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、主视图、左视图、俯视图一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.要点诠释：一个物体的三视图由主视图、左视图和俯视图组成.其中，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示．【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体2．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．【多姿多彩的图形397362旋转体】3．（2014秋•永川区期末）如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】连线如下：【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A类型三、展开与折叠4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C．【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．举一反三：【变式】（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】 A ．类型四、主视图、左视图、俯视图5．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向．【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【多姿多彩的图形397362三视图例3】【变式１】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．。

苏教版初一数学上册知识点

苏教版初一数学上册知识点苏教版初一数学上册知识点1普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.总体：所要考察对象的全体称为总体个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的`数目.频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值苏教版初一数学上册知识点21定义在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。

比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

2举例例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。

圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

3性质1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的'直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6.图形对称。

定理定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

生活作用1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮;2、保持平衡，比如飞机的两翼;3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸苏教版初一数学上册知识点31.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的.和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a某10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.苏教版初一数学上册知识点4一个整数a和一个非零整数b的比是有理数（rationalnumber）正数与负数像3，2，1。

苏教版七年级上册数学[平行与垂直(不分层)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平行与垂直（不分层）知识讲解【学习目标】1.理解“互相平行”“互相垂直”的概念；2. 通过自主探究，深刻理解平行与垂直的两个基本事实，并能灵活运用；3. 熟练地过一点画出一条直线的垂线或平行线，并会度量点到直线距离.【要点梳理】要点一、平行1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.要点诠释：（1）同一平面内的两条直线的位置:平行与相交.（2）互相平行的两条直线永远没有公共点，两条相交直线有且只有一个公共点.（3）互相重合的直线通常看做一条直线.（4）两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.2.平行线的做法：小学用直尺和三角尺画平行线步骤：一放、二靠、三移、四画. 如下图.3.平行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.要点诠释：由基本事实可以推出下面的结论成立：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.要点二、垂线1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互⊥或AB⊥CD垂直于点O.相垂直，记作a b要点诠释：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：∠=°判定AOC90CD⊥AB．性质2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、平行线1.平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？【答案与解析】解：如图，图中共有34个交点．【总结升华】10条直线中有八条直线的位置已经确定，要使10条直线的交点最多，就要使剩下的两条直线与前八条直线均相交.举一反三：【变式】（2015春•鞍山期末）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．平行于同一直线的两直线平行C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．两条不相交的直线是平行线【答案】D．类型二、垂线2．下列语句中，正确的有 ( ).①一条直线的垂线只有一条．②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．③两直线相交，则交点叫垂足．④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三：【变式】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).A．点P到直线l的垂线的长度.B．点P到直线l的垂线段.C．点P到直线l的垂线段的长度.D．点P到直线l的垂线.【答案】C3.（2015•裕华区模拟）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角【思路点拨】根据垂线的定义和角平分线得出A正确；根据对顶角相等得出B正确；求出∠BOD 的余角得出C不正确；根据邻补角关系得出D正确．【答案】C．【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；夜∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确；∵∠BOD的余角=90°﹣15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确；故选：C．【总结升华】本题考查了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；熟练掌握角的互余和互补关系是解题的关键．举一反三：【变式1】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°．【变式2】如图，若OM平分∠AOB，且OM ⊥ON，求证：ON平分∠BOC.【答案】证明：如图，∵OM平分∠AOB ∴∠1=∠2又∵OM ⊥ON ∴∠3=90°－∠2由图可得：∠4=180°－2∠2－∠3=180°－2∠2 －（90°－∠2）=90°－∠2∴∠3=∠4∴ ON平分∠BOC4.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点【思路点拨】根据垂线段最短可得答案．【答案】A【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【总结升华】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．举一反三：【变式1】在同一平面内，(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?【答案】解：(1)能画无数条；(2)能画一条；(3)能画一条．【变式2】点P为直线l外一点：点A、B、C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离是 ( ) ．A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．不超过2 cm【答案】D.。

苏科版数学七年级上册第四章4.1几何图形

第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形学习目标：1. 能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.2. 会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.重点：识别简单的几何图形，培养几何直觉.难点：从实物中得出几何图形，理解立体图形与平面图形的区别与联系.一、知识链接1.说一说你知道的平面图形和立体图形，它们能让你联想到日常生活中的哪些实物？2. 你认为立体图形和平面图形有什么区别和联系？一、要点探究探究点1：几何图形合作探究：观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?探究点2：立体图形观察与思考：说一说下面这些几何图形有什么共同特点？从整体上看，它的形状是；看不同的侧面，得到的是或；看棱得到的是；看顶点得到的是.认识棱柱与棱锥：思考：(1) 棱锥与棱柱的区别是什么？(2) 圆锥与圆柱的区别是什么？议一议根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳针对训练1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.探究点3：平面图形观察与思考：说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？画一画用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一个独特且具有意义的图形，并命名.针对训练下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.二、课堂小结简单几何图形的分类：1.下列图形不是立体图形的是( )A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆2.长方体属于( )A. 棱锥B. 棱柱C. 圆柱D. 以上都不对3. 下列几何体中属于棱锥的是( )A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有( )A. 1个B. 2个几何图形立体图形平面图形C. 3个D. 4个5. 观察下列图形，在括号内填上相应名称.6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.参考答案自主学习一、知识链接1.平面图形：圆、三角形、正方形、长方形、梯形等；立体图形：球、圆锥、正方体、长方体、圆柱等.联想到的实物：罐头、足球或篮球的外形、魔方、谷堆、茶杯等.2.区别：平面图形各点都在一个平面内，立体图形各点不都在一个平面；联系：都是图形.立体图形可由平面图形旋转而得到.课堂探究一、要点探究长方体正方形长方形线段点观察与思考这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.议一议①由柱体、锥体和球体划分；②由围成几何体的面是曲的还是平的划分.【针对训练】1.观察与思考这些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.画一画【针对训练】长方形、圆形、三角形…当堂检测1.D2.B3.B4.B5.圆柱圆锥四棱锥六棱柱三棱柱四棱柱球圆台6.答案略.第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形1.第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.4. 通过展开与折叠了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关系，体会一个立体图形可以有多种展开图.难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开图判断立体图形.二、要点探究探究点1：从不同的方向看立体图形合作探究：画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．例1下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？针对训练图中的几何体从正面看得到的平面图形是____，从左面看得到的平面图形是____，从上面看得到的平面图形是____．探究点2：立体图形的展开图合作探究：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？思考：正方体展开图可以分为几种？这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？要点归纳：1.巧记正方体的展开图口诀：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.2.一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个小正方形中，首尾两个小正方形是立体图形中相对的两个面.针对训练1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是( )2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？3. 下面图形是一些多面体的表面展开图,?4. 下列立体图形的平面展开图是什么?二、课堂小结常见几何体的展开图：1.下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是( )2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )3. 下图是从由一些相同的小正方体构成的几何体的正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这个几何体中小正方体的个数是( ) A．4个B．5个C．6个D．7个4. 下列三幅平面图中，不是三棱柱的表面展开图的是( )5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则a= ，b= ，c= .参考答案课堂探究一、要点探究合作探究画图略.解：【针对训练】合作探究思考可分为4种.一四一有6种，二三一有3种，二二二与三三各1种.图1~6属于“一四一”型；图7、8、9属于“二三一”型；图10属于“二二二”型；图11属于“三三”型.【针对训练】1.C2. 解：“胜”在上，“利”在前.3.解：长方体三棱柱三棱柱四棱锥4.解：展开图分别为：当堂检测 1.B 2.B 3.B 4.B 5.-2 -7 1从正面看从左面看从上面看。

苏教版初中几何知识点总结

苏教版初中几何知识点总结几何是研究空间形状、位置、大小等性质的数学学科。

在初中阶段，学生学习到了很多几何知识，包括平面几何和立体几何。

本文将对初中几何知识点进行总结，希望能为学生的学习提供指导和帮助。

一、平面几何知识点总结1. 点、线、面在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。

点是没有大小和形状的，只有位置的，用大写字母标示。

线是由无数个点连在一起形成，只有长度没有宽度。

面是由一条封闭曲线包围的区域，具有长、宽、没有厚度。

2. 角角是由两条射线共同端点组成的，角的度量单位是度。

根据角的大小可以分为锐角、钝角、直角、平角。

3. 直线、射线、线段直线是由无数个点连在一起构成的，没有始末点，永远延伸。

射线是有一个始点，永远延伸的直线。

线段是有一个始点和一个终点的部分直线。

4. 三角形三角形是由三条边和三个角组成的。

根据边和角的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

5. 四边形四边形是由四条边和四个角组成的。

根据边和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形、梯形。

6. 圆圆是平面上所有到一个定点距离都相等的点的集合。

圆的性质包括圆心、半径、直径、圆周、弧、扇形等。

7. 相似两个图形，如果一个是另一个的放大（或缩小）和旋转，我们就说这两个图形相似。

相似的图形有相似的形状，但是大小不同。

8. 合并集合中一个大集合，包含其他小的集合，同时和小集合不相等，称之为合并。

9. 切割把一个图形分成两个图形的操作称为切割。

切割的目的在于得到我们需要的图形的形状和大小。

10. 翻折图形绕着某点旋转一定的角度，就形成了一个新图形。

这个操作叫做翻折。

二、立体几何知识点总结1. 立体图形的认识立体图形是三维的图形，具有长、宽、高三个方向的尺寸。

常见的立体图形有棱柱、棱锥、球体、圆柱、圆锥等。

2. 棱柱和棱锥棱柱是底面为多边形，侧面为平行四边形的立体图形。

棱锥是底面为多边形，侧面为三角形的立体图形。

完整版)苏教版七年级上册数学知识点整理

完整版)苏教版七年级上册数学知识点整理有理数是数学中的一个重要概念，其中正数和负数是基本的概念。

负数是比小的数，正数是比大的数，而既不是正数也不是负数的数称为零。

需要注意的是，当字母a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示零时，-a仍是零。

因此，不能简单地根据带正号或负号来判断数的正负。

有理数中还有一个重要的概念是相反数。

如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有相反意义的量。

例如，零上8℃可以表示为+8℃，而零下8℃可以表示为-8℃。

0是有理数中一个特殊的数，它可以表示“没有”或者是正数和负数的分界线。

需要注意的是，引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2、-4、-6、-8等都是偶数，而-1、-3、-5等都是奇数。

有理数可以按照意义或正负来分类。

按照意义分类，有正整数、负整数、正分数、负分数，而按照正负分类，有非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数。

需要注意的是，正整数和0统称为非负整数，而负整数和0统称为非正整数。

数轴是表示有理数的一种方式，它是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，而0则用原点表示。

需要注意的是，数轴上的点不都表示有理数，例如π就不是有理数。

利用数轴可以表示两数大小，可以通过比较两个数在数轴上对应的点的位置来判断它们的大小关系。

一个实数a的绝对值，就是它到原点的距离，记作|a|。

2.绝对值的符号⑴当a≥0时，|a|=a；⑵当a<0时，|a|=-a。

3.绝对值的性质⑴非负性：|a|≥0，且|a|=0的充分必要条件是a=0；⑵对称性：|a|=|-a|；⑶三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|。

4.绝对值的应用⑴求实数的距离；⑵判断两个实数的大小关系；⑶解绝对值不等式；⑷解一元二次不等式；⑸求解含绝对值的方程。

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

苏教版七年级上册数学[直线、射线、线段(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ．要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．图6 图7图8(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．线段AB 与线段BA 是同一条线段C ．过一点只能画一条直线D ．三条直线两两相交，必有三个交点图9 图10【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=．举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。

初一数学上册苏教版知识点

初一数学上册苏教版知识点七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.初一数学知识点一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

苏版初一上册数学第四章知识点复习：几何图形初步

苏版初一上册数学第四章知识点复习：几何图形初步知识点对朋友们的学习专门重要，大伙儿一定要认真把握，查字典数学网为大伙儿整理了人教版七年级上册数学第四章知识点复习：几何图形初步，让我们一起学习，一起进步吧!13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。

角能够分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。

此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角差不多上劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做互为对顶角。

两条直线相交，构成两对对顶角。

互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，要紧用来判定平行)!14.几何图形分类(1)立体几何图形能够分为以下几类：第一类：柱体;包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，第二类：锥体;包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;棱锥体积统一为V=SH/3，第三类：球体;此分类只包含球一种几何体，体积公式V=4πR3/3，其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等专门少接触到。

江苏苏州市七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结(培优提高)

江苏苏州市七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结（培优提高）一、选择题1．如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（）A ．125°B ．90°C ．38°D ．以上都不对A解析：A【分析】由OM 是∠AOD 的平分线，求得∠AOM ＝21°，利用∠BOC ＝34°，根据平角的定义求出答案．【详解】∵OM 是∠AOD 的平分线，∴∠AOM ＝21°．又∵∠BOC ＝34°，∴∠MOC ＝180°－21°－34°＝125°．故选：A ．【点睛】此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝．故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，当C 在B 的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．5．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°C解析：C【分析】根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．【详解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质． 7．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定C 解析：C【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2x ，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系．【详解】设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，∵AB ＝BC+4m ，∴B 为8m ，∴BC ＝4m ，设D 为x ，则M 为2x ，N 为122m x +， ∴MN 为6m ，∴2MN ＝3BC ，故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用． 8．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A 到B 有5条，B 到C 有4条，所以A 到B 到C 有5×4=20条，A 到C 一条．所以从A 地到C 地可供选择的方案共21条．故选C ．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的B解析：B【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选B．【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC =13AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】 ∵AC =13AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。