最新黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案
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______________________________ ____________________
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。
B2.8解 ： 进行拉氏变换
s2Y(-s()sy(0)y(0)5) sY-(5sy)(06)Y(s6) s
代入初值整理
Y(s)
2s2 12s 6 s3 5s2 6s
____________________
u c 2作为输出，应用网络的
复阻抗法：
U
1(s)
U
1 ( s )(
C
(R
2
C 1s
1
1 R1
)
1s
1
1 R1
R
2
1 C 2s
)
U
c2
U 1 ( s )( 1
(R
2
1 C 1s
1 R1
)
)
1 C 1s
1 R1
R
2
1 C 2s
U c2
U U c 1 1 ( ( s s ) ) R 1 R 2 C 1 C _2 _s __2 __ __( __R C __1 _1 C _R __2 1 _s _ _ _R __1 _2 _C ___2 __ _ C 1 R 1 ) s 1
L 6 G 7G 3G 4G 5G 6H 5 ,
L 7 G 1G 8G 6H 5
L 8 G 8H 1H 4,
L 9 G 7H 1G 8G 6H 5 ,
______________________________ ____________________
U 2(s)
U 1(s)
R
1
1 C 1s
R
1
1 C 1s
R
2
1 C 2s
(R 2
1) C 2s
[T1T2s 2 (T1 T2 )s 1]U 1 (s) T1T2s 2 (T1 T2 R 1C 2 )s 1
其 T 1 中 R 1 C 1 , T ： 2 R 2 C 2 T 1 T 2 u 2 ( T 1 T 2 _ ___R __1 __C __2 __) _u __2 __ ___u __2 __ ___T __1 _T 2 u 1 ( T 1 T 2 ) u 1 u 1
第二章 部分习题及解答
______________________________ ____________________
B2.2 求下列函数的拉氏反变换：
(4)F(s)
(s
s 1 )2( s
2)
(4)解 ：
F(s)(s1)2s(s2)
(s11)2
22 s1 s2
f(t)tet 2et 2e2t
______________________________ ____________________
B2.17 解：由梅森公式
:
T
1
n
p k k , 这里
k 1
n4
L 1 G 2H 1,
L 2 G 4H 2,
L 3 G 6H 3,
L 4 G 3G 4G 5H 4 ,
L 5 G 1G 2G 3G 4G 5G 6H 5 ,
____________________
U U c 1 1 ( ( s s ) ) R 1 R 2 C 1 C 2 s 2 (R C 1 1 C R 2 1 s R 1 2 C 2 C 1 R 1 ) s 1 R 1 R 2 C 1 C 2 u c 1 ( R 1 C 2 R 2 C 2 C 1 R 1 ) u c 1 u c 1 C 1 R 1 u 1 u 1
____________________
B2.9(3)解：
G(s)s2
es
es
10s5 (s+9.472(s)+0.5279)
比例、两个惯性环、节延构迟成。
B2.12 已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入 信号所产生的输出响应为
y(t)=1+e-t-2e－2t 试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在S平面 上的分布图。
(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 有哪些典型环节?
B2.9(2)解：
1
s
G(s) s2 2s 1 1 s3 2s2 s 1
s
由比例、理想微分 惯性、振荡构成。
s
(s1.755)(s2 0.2451s___0__._5_6__9_8__)__________________
______________________________ ____________________
B2.12解： 因为在r(t)=1(t)下系统的输出y(t)=1+e-t-2e－2t
对上式求拉氏变换
R (s) 1 s
Y (s) 1 1 2 3 s + 2 s s 1 s 2 s3 + 3 s2 + 2 s
3s+ 2
j
G (s)
s3 +
3 s2 1
+
Leabharlann Baidu
2s
s2
3s+ + 3s
2 +
2
s 3 (s + 0.6667)
(s + 2) (s + 1)
-2 -1 0
______________________________
____________________
B2.15 已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结 构图等效变换法求各系统的传递函数。
B2.15解：
R(s)
Y(s)
G1(s)
G2(s)
G2(s) H(s)
______________________________ ____________________
R(s) G1(s) G2(s)
Y(s)
HG2(s)
G(s) G1 G2 1HG2
B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 和Φe(s)=E(s)/R(s)。
部分分式展开 Y(s) 4 5 1
s3 s2 s
y (t) 4 e 3 t 5 e 2 t 1,t 0
______________________________ ____________________
B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。
t0
______________________________ ____________________
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电 压u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B 2.4解：
图B2.4 电路原理图
u 2作为输出，应用网络的 复阻抗法：
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。
B2.8解 ： 进行拉氏变换
s2Y(-s()sy(0)y(0)5) sY-(5sy)(06)Y(s6) s
代入初值整理
Y(s)
2s2 12s 6 s3 5s2 6s
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u c 2作为输出，应用网络的
复阻抗法：
U
1(s)
U
1 ( s )(
C
(R
2
C 1s
1
1 R1
)
1s
1
1 R1
R
2
1 C 2s
)
U
c2
U 1 ( s )( 1
(R
2
1 C 1s
1 R1
)
)
1 C 1s
1 R1
R
2
1 C 2s
U c2
U U c 1 1 ( ( s s ) ) R 1 R 2 C 1 C _2 _s __2 __ __( __R C __1 _1 C _R __2 1 _s _ _ _R __1 _2 _C ___2 __ _ C 1 R 1 ) s 1
L 6 G 7G 3G 4G 5G 6H 5 ,
L 7 G 1G 8G 6H 5
L 8 G 8H 1H 4,
L 9 G 7H 1G 8G 6H 5 ,
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U 2(s)
U 1(s)
R
1
1 C 1s
R
1
1 C 1s
R
2
1 C 2s
(R 2
1) C 2s
[T1T2s 2 (T1 T2 )s 1]U 1 (s) T1T2s 2 (T1 T2 R 1C 2 )s 1
其 T 1 中 R 1 C 1 , T ： 2 R 2 C 2 T 1 T 2 u 2 ( T 1 T 2 _ ___R __1 __C __2 __) _u __2 __ ___u __2 __ ___T __1 _T 2 u 1 ( T 1 T 2 ) u 1 u 1
第二章 部分习题及解答
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B2.2 求下列函数的拉氏反变换：
(4)F(s)
(s
s 1 )2( s
2)
(4)解 ：
F(s)(s1)2s(s2)
(s11)2
22 s1 s2
f(t)tet 2et 2e2t
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B2.17 解：由梅森公式
:
T
1
n
p k k , 这里
k 1
n4
L 1 G 2H 1,
L 2 G 4H 2,
L 3 G 6H 3,
L 4 G 3G 4G 5H 4 ,
L 5 G 1G 2G 3G 4G 5G 6H 5 ,
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U U c 1 1 ( ( s s ) ) R 1 R 2 C 1 C 2 s 2 (R C 1 1 C R 2 1 s R 1 2 C 2 C 1 R 1 ) s 1 R 1 R 2 C 1 C 2 u c 1 ( R 1 C 2 R 2 C 2 C 1 R 1 ) u c 1 u c 1 C 1 R 1 u 1 u 1
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B2.9(3)解：
G(s)s2
es
es
10s5 (s+9.472(s)+0.5279)
比例、两个惯性环、节延构迟成。
B2.12 已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入 信号所产生的输出响应为
y(t)=1+e-t-2e－2t 试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在S平面 上的分布图。
(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 有哪些典型环节?
B2.9(2)解：
1
s
G(s) s2 2s 1 1 s3 2s2 s 1
s
由比例、理想微分 惯性、振荡构成。
s
(s1.755)(s2 0.2451s___0__._5_6__9_8__)__________________
______________________________ ____________________
B2.12解： 因为在r(t)=1(t)下系统的输出y(t)=1+e-t-2e－2t
对上式求拉氏变换
R (s) 1 s
Y (s) 1 1 2 3 s + 2 s s 1 s 2 s3 + 3 s2 + 2 s
3s+ 2
j
G (s)
s3 +
3 s2 1
+
Leabharlann Baidu
2s
s2
3s+ + 3s
2 +
2
s 3 (s + 0.6667)
(s + 2) (s + 1)
-2 -1 0
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B2.15 已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结 构图等效变换法求各系统的传递函数。
B2.15解：
R(s)
Y(s)
G1(s)
G2(s)
G2(s) H(s)
______________________________ ____________________
R(s) G1(s) G2(s)
Y(s)
HG2(s)
G(s) G1 G2 1HG2
B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 和Φe(s)=E(s)/R(s)。
部分分式展开 Y(s) 4 5 1
s3 s2 s
y (t) 4 e 3 t 5 e 2 t 1,t 0
______________________________ ____________________
B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。
t0
______________________________ ____________________
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电 压u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B 2.4解：
图B2.4 电路原理图
u 2作为输出，应用网络的 复阻抗法：