(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(一)

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（一）

1.已知函数2

()ln (R)f x x ax x a =++∈. （1）讨论函数()f x 在[1,2]上的单调性； （2）令函数12()()x g x e

x a f x -=++-，e =2.71828…是自然对数的底数，

若函数()g x 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.

2.已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值. （1）求a ，b 的值与函数f (x )的单调区间； （2）若对[,1]x c ∈，不等式()2

c

f x <恒成立，求c 的取值范围.

3.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--. （1）证明'()2f x ≥；

（2）如果()f x ax ≥对[0,1)x ∈恒成立，求a 的范围.

4.已知函数1

()x

x f x e +=

（e 为自然对数的底数）. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）设函数1

()()'()x x xf x tf x e

ϕ=++，存在实数1x ，2x [01]∈，，使得122()()x x ϕϕ<成立，求实数t 的取值范围.

5.已知函数()x f x kx a =-，其中k R ∈，0a >且1a ≠ .

（1）当a e =（e =2.71…为自然对数的底）时，讨论f (x )的单调性； （2）当1k =时，若函数f (x )存在最大值g (a )，求g (a )的最小值.

6.已知函数()()2

ln f x x ax x a R =-+-∈

（1）当3a =时，求函数f (x )在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值；

（2）函数f (x )既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.

7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()3

13

f x x ax a R =

+∈，且曲线f (x )在12x =

处的切线与直线3

14

y x =--平行 （1）求a 的值及函数f (x )的解析式；

（2）若函数()y f x m =-在区间⎡-⎣上有三个零点，求实数m 的取值范围.

8.已知函数(),0ln x

f x ax a x

=

-> （1）若函数()y f x =在()1,+∞上减函数，求实数a 的最小值；

（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.

9.已知函数3

2

()1f x x ax bx a b =+++∈，，R ． （1）若2

0a b +=，

①当0a >时，求函数f (x )的极值（用a 表示）；

②若f (x )有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由；

（2）函数f (x )图象上点A 处的切线1l 与f (x )的图象相交于另一点B ，在点B 处的切线为

2l ，直线12l l ，的斜率分别为12k k ，，且21=4k k ，求a ，b 满足的关系式．

10.已知函数()x x

f x e e

-=+，其中e 是自然对数的底数．

（1）若关于x 的不等式()1x

mf x e m -≤+-在(0,+∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；

（2）已知正数a 满足：存在0[1,)x ∈+∞，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1

a e

-与1

e a -的大小，并证明你的结论．

11.已知函数()()ln 2ax

f x e x =+（e 为自然对数的底数）.

（1）若a R ∈，()()'ax F x e f x -=，讨论()F x 的单调性； （2）若1

2

a <，函数()()1g x f x x =--在(－1,+∞)内存在零点，求实数a 的范围.

12.已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---（a R ∈）.

（1）若函数()()g x f x x =+上带你(1,(1))g 处的切线过点(0,2)，求函数()g x 的单调减区间；

（2）若函数()y f x =在1(0,)2

上无零点，求a 的最小值.

13.已知a R ∈，函数2

()ln f x a x x

=

+. （1）若函数()f x 在区间(0,2)内单调递减，求实数a 的取值范围； （2）当0a >时，求函数()f x 的最小值()g a 的最大值；

（3）设函数()()(2)h x f x a x =+-，[1,)x ∈+∞，求证：()2h x ≥.

14.设函数2

2

()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性；

（2）设2()2()ln x x a a x ϕ=+-，记()()()h x f x x ϕ=+，当0a >时，若方程

()()h x m m R =∈有两个不相等的实根1x ，2x ，证明12

'(

)02

x x h +>.

15.已知函数()(ln 1)(0)x

f x e a x a =-+> .

（1）f (x )在区间(0,2)上的极小值等于，求；

（2）令()21

12x g x mx x =-+-，设1212,()x x x x <是函数()()()()f x f x h x g x a

'-=+

的两个极值点，若m ≥

，求12()()h x h x -的最小值.