2015年最新带电粒子在复合场中运动问题概论

2015年最新带电粒子在复合场中运动问题

一. 学习目标：

1、理解复合场的特点及带电粒子在复合场中的常见运动形式。

2、重点掌握带电粒子在复合场中运动问题的重要习题类型及其解法。

二、考点地位：

带电粒子在复合场中的运动问题是高考的重点和难点，是每年高考的必考内容，在高考试题中占有相当重要的地位，试题类型主要以大型计算题形式为主，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场三场所形成的复合场中的运动问题，试题难度大，综合性强。

三. 重难点解析：

（一）带电粒子在复合场中运动规律的分析

复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。

1. 三种场力的特点

（1）重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。

（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。

（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。

2. 带电粒子在复合场中运动的处理方法

（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提

①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。

（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键

①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

【典型例题】

问题1：运用牛顿第二定律处理复合场类问题分析：

例1、一质量为m，带负电荷的电量为q的小物体，由静止沿倾角为θ的光滑绝缘斜面开始下滑，整个装置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，如图所示，当物体滑到某一位置时开始离开斜面。求：

（1）物体离开斜面的速度。

（2）物体在斜面上滑行的长度。

变式1、如图绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是+q，小球可在棒上滑动。将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）

小结：洛伦兹力与速度有关，速度变化，引起洛伦兹力的变化，而洛伦兹力的变化又会导致合力的变化，从而速度继续变化，这就往往涉及过程的动态分析，一定要注意临界状态和稳定状态的挖掘。

变式2、如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E 的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为B 的匀强磁场。 在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m 、带电荷量为+q 的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ且qE mg <μ。现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。 （1）试定性说明金属环沿杆的运动情况。 （2）求金属环运动的最大加速度的大小。 （3）求金属环运动的最大速度的大小。

小结：带电体的运动情况取决于受力情况，沿杆方向的受力情况决定其运动特征，而速度的变化又影响了洛伦兹力进而影响了杆对环的弹力进而对摩擦力产生影响，这样速度反过来对环的受力也有影响，最终达到一个稳定状态。 问题2：运用能量思想处理复合场类问题分析：

例2、在竖直放置的光滑、绝缘圆环上，有一带负电、可以滑动的小球m 套在环的顶端，整个装置放在如图所示的正交匀强电、磁场中，磁场与环的圆面垂直。若小球所受的电场力和重力的大小相等，则当小球沿环相对于圆心滑过多大角度时，它所受的洛仑兹力最大？

A. 4π

B. 2π

C. 43π

D.

π

变式3、如下图所示，水平向左的匀强电场E=4V/m ，垂直纸面向里的匀强磁场B=2T ，质量m=1g 的带正电的小物块A ，从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下，滑行0.8m 到N 点时离开竖直壁做曲线运动，在P 点时小物块A 瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成45°，若P 与N

的高度差为0.8m ，求

（1）A 沿壁下滑过程中摩擦力所做的功； （2）P 与N 的水平距离。

小结：

带电体在复合场运动，无论运动情况多么复杂，洛伦兹力是不做功的，只是对带电体的运动轨迹要产生影响，因此，如果要从动力学角度解决问题就需要考虑洛伦兹力，但从功能角度研究问题，洛伦兹力的功就不必考虑了。 问题3：带电粒子在复合场中运动形式的判断问题： 例3. 如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场速度E 和磁感应强度B 的大小。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

1. 一重力不计的带电粒子以初速度⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

21、W W 的大小为

（ ）