矩阵

矩阵左除：A\B ( AX=B 矩阵右除：B/A ( XA=B 例7. 解方程组
1 4 7 1 2 5 8 4
X=A\ X=A\B ) X=B/A ) 3 1 x 2 6 y = 3 9 z 6 4
det(A) ans = -360 eig(A) ans = 15.0000 4.8990 -4.8990
d=
15.0000 0 0 0 0 4.8990 0 0 -4.8990
4.矩阵的数组运算 4.矩阵的数组运算 数组运算指元素对元素的算术运算, 数组运算指元素对元素的算术运算,与通常意 元素对元素的算术运算 义的矩阵运算不同 (1)数组加减 “ .+ ”、“ .– ” 数组加减 、 A .+ B (对应元素相加 与A+B同) 对应元素相加,与 同 A .– B (对应元素相减 与A–B同) 对应元素相减,与 同 (2) 数组乘除 “ .∗ ”、“ ./ ” 、“ .\ ” A .∗ B (对应元素相乘 与A*B不同) 对应元素相乘,与 不同 A ./ B (对应元素相除 的元素为分母 对应元素相除,B的元素为分母 的元素为分母) A .\ B (对应元素相除 B的元素为分子 对应元素相除, 的元素为分子 的元素为分子)
2. 数组元素的访问
个元素. （1）访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素 ）访问一个元素： 的第a （2）访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的第 ）访问一块元素： 个元素开始， 到第c个元素 个元素(但不超过 个元素开始，以步长b到第 个元素 但不超过c),b可以为负 数，b缺省时为1. （3）直接使用元素编址序号 x([a b c d]) 表示 ）直接使用元素编址序号. 提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 、 、 、
返回
MATLAB(shuzu4)
例4.数组－数组的运算 4.数组－ 数组 a=[2 2 2] b=[3 3 3] c1=a+b c2=a.*b c3=a./b c4=a.\b c5=a.^b
矩阵
1、创建矩阵 2、矩阵元素的访问 3、常用矩阵函数 4、矩阵的数组运算
——矩阵的创建 直接输入法 矩阵的创建/ 直接输入法—— 矩阵的创建
MATLAB(shuzu3)
例3.数组的运算 3.数组的运算 a=[1 2 3 4] c=2 a1=a+c a2=a*c a3=a./c a4=a.\c a5=a.^c a6=c.^a
（2）数组 数组运算 ）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时， 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行， 元素对元素方式进行 幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数 的数组是不能进行运算的. 的数组是不能进行运算的
[u,d]=eig(A) u特征向量 特征值 特征向量,d特征值 特征向量
创建一个3阶幻方 矩阵)并求该矩阵的特 例9.创建一个 阶幻方 矩阵 并求该矩阵的特 创建一个 阶幻方(矩阵 征值和特征向量 A=magic(3) A= 8 1
3 4 5 9 6 7 2
[u,d]=eig(A) u=
0.5774 0.8131 -0.3416 0.5774 -0.4714 -0.4714 0.5774 -0.3416 0.8131
则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c] a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c] a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） 右除） 右除 a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） 左除） 左除 a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c] c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]
例10
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10]; A./B ans = 1/2 2/3 4/5 5/6 7/8 8/9 A.\B ans = 2 3/2 5/4 6/5 8/7 9/8
3/4 6/7 9/10 4/3 7/6 10/9
谢 谢！
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
参考: ones(4),ones(size(A)) ,ones(4,3,2)
注2. 命令 x.^2 的执行结果为 x 的各个元素 的平方, 的平方 x.^3、x.^4、x.^5 类似 、 、
用命令创建特殊矩阵
zeros(m,n) m×n阶零矩阵 ones(m,n) m×n阶1矩阵 阶零矩阵; × 阶零矩阵 × 阶 矩阵 eye(m,n) m×n阶单位矩阵 × 阶单位矩阵 rand(m,n) m×n阶随机矩阵 × 阶随机矩阵 rand(size(A)) 与A同阶的随机矩阵 同阶的随机矩阵 randn(m,n) m×n阶正态分布的随机矩阵 × 阶正态分布的随机矩阵
2. 矩阵中元素的操作
的第r行 （1）矩阵 的第 行：A（r，：） ）矩阵A的第 （ ，：） 的第r列 （：，r） （2）矩阵 的第 列：A（：， ） ）矩阵A的第 （：， 的每一列， 拉伸为一个列向量： （：） （3）依次提取矩阵 的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：） ）依次提取矩阵A的每一列 拉伸为一个列向量 的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵 列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （4）取矩阵 的第 ）取矩阵A的第 行 列构成新矩阵 （5）以逆序提取矩阵 的第 的第i1~i2行，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 行 构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） ： ，：） 的第j1~j2列，构成新矩阵 （6）以逆序提取矩阵 的第 ）以逆序提取矩阵A的第 列 构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1） ： ） 的第i1~i2行，构成新矩阵 ，：)=[ ] （7）删除 的第 ）删除A的第 行 构成新矩阵:A(i1:i2，： ，： 的第j1~j2列，构成新矩阵 （8）删除 的第 ）删除A的第 列 构成新矩阵:A(:,j1:j2)=[ ] 拼接成新矩阵： （9）将矩阵 和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B] ）将矩阵A和 拼接成新矩阵 ； ；
——矩阵的创建 直接输入法 矩阵的创建/ 直接输入法—— 矩阵的创建
例6.阶建4阶范德蒙矩阵 B = 阶建4 阶建 1 x=[2;3;5;7]; 1 e=ones(4,1); 1 B=[e x x.^2 x.^3] 1
2 4 8 3 9 27 5 25 125 7 49 343
注1. 命令ones(4,1)将产生 ×1阶全“1”矩阵 命令 将产生4× 阶全“ 矩阵 将产生 阶全
[x(a) x(b) x(c) x(d)].
MATLAB(shuzu2)
例2.数组元素的访问 2.数组元素的访问
x=1:9 y=x(2:2:8) z=[x(1) x(6) x(8)]
3. 数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量 数组也可以是列向量 列向量， 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运 行向量 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示. 产生列向量有两种方法： 产生列向量有两种方法： 直接产生 转置产生 例 例 c=[1；2；3；4] ； ； ； b=[1 2 3 4]; c=b′
4.常用矩阵函数 4.常用矩阵函数 det(A) eig(A) inv(A) A\b A’ diag(A) rref(A) 求A的行列式值 的行列式值 求矩阵A的特征值 求矩阵 的特征值 求矩阵A的逆 求矩阵A的逆 等价于 inv(A)*b 求A的转置矩阵 的转置矩阵 提取A的主对角元素向量 提取 的主对角元素向量 将A化简为阶梯形 化简为阶梯形
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 1 4 6]; b=[1;2;3;4]; x=A\b x= -2.0000 4.0000 -1.6667 检验1: 检验 A*x-b ans = 1.0e-014 * 0.2665 0.3553 0.1776 0.1776 检验2: 检验 A1=A'*A; b1=A'*b; A1\b1 ans = -2.0000 4.0000 -1.6667
说明： 空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 分号分隔的元素指定了不同行的元素
4. 数组的运算
（1）标量 数组运算 ）标量-数组运算 数组对标量的加、 除和平方运算， 数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数 组的每个元素对该标量施加相应的加、 组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平 方运算. 方运算 设：a=[a1,a2,…,an], c是标量 是标量. 是标量
1.创建矩阵 1.创建矩阵
1.直接输入法;2.矩阵编辑器;3.函数法;4.数据文件法 1.直接输入法 矩阵编辑器 函数法 数据文件法 直接输入法;2.矩阵编辑器;3.函数法;4.
直接输入法三条规则： 直接输入法三条规则： 矩阵元素必须在方括号[ 之内 之内; 1 矩阵元素必须在方括号 ]之内 同一行相邻元素间用逗号 空格分隔 逗号或 分隔; 2 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔 矩阵的行与行之间必须用分号分隔. 分号分隔 3 矩阵的行与行之间必须用分号分隔. 创建三阶矩阵A=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9] 例5. 创建三阶矩阵 A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
来自百度文库
MATLAB(matrix2)
例8.矩阵中元素的操作 8.矩阵中元素的操作 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a1=a(2,:) a2=a(:,2) a3=a(:) a4=a(1:2,2:3) a5=a(2:-1:1,:)
MATLAB(matrix2)
a6=a(:,3:-1:2) a7=a;a7(1:2,:)=[] a8=a;a8(:,1)=[] a9=[a a2] a10=[a;a1]
x=logspace(first，last，n） ， ， ）
创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量 开始， 结束， 个元素的对数分隔行向量. 创建从 开始 结束 个元素的对数分隔行向量
MATLAB(shuzu1)
例1. 创建简单的数组
x=[1 2 3 4 5 8 7 18] y=1:7 z=3:2:9 v=[y z] u=linspace(2,9,11)
x=first：increment：last ： ：
创建从first开始，加increment计数，到last结束的 开始， 计数， 创建从 开始 计数 结束的 行向量. 行向量
x=linspace(first，last，n） ， ， ）
创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量 开始， 结束， 个元素的行向量. 创建从 开始 结束 个元素的行向量
数
组
1、创建简单的数组 2、数组元素的访问 3、数组的方向 4、数组的运算
1. 创建简单的数组 x=[a b c d e f]创建包含指定元素的行向量 创建包含指定元素的行向量. x=first：last ：
创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量 开始， 计数， 结束的行向量. 创建从 开始 计数 结束的行向量