2020届河北省新乐市第一中学高三下学期高考冲刺数学试题

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2020届河北省新乐市第一中学高三下学期高考冲刺

数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明

一、单选题

1．已知集合{20}A x x =-<，{}

2log (1)1B x x =-<，则A B =（ ）

A ．(,2)-∞

B ．(1,3)

C ．(,3)-∞

D ．(1,2)

2．已知复数2017

i 12i z =-，则复数z 的虚部为 （ ）

A ．25

-

B ．1i 5

C ．15

D ．15

-

3．n

a x ⎫⎪⎭展开式中所有二项式系数之和是512，常数项为84-，则实数a 的值是（

）

A ．1

B ．1-

C ．±1

D ．2

4．设0.4

0.5a =，0.4log 0.3b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a ＜b ＜c

B ．c ＜b ＜a

C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜c ＜a

5．执行如下图所示程序框图，若输出的46S ，则①处填入的条件可以是（ ）

A ．4?k <

B ．5?k <

C ．4?k >

D ．5?k >

6．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC 的面积（ ） A ．

12

B ．1

C D ．2

7．已知圆22

:9C x y +=，一个直径为1的小圆E 与是圆C 相内切且在圆C

内滚动，若在圆C 内任取一点P ，

则P 能被小圆E 覆盖的概率为（ ） A ．

1

3

B ．

23

C ．

49

D ．

59

8．已知实数,x y 满足20

{240

32120

x y x y x y --≤-+≥++≥，直线(2)(1)80x y λλλ++-++=()R λ∈过定点00(,)A x y ，则

y y z x x -=

-的取值范围为（ ） A ．4[

,2]11

B ．[2,)+∞

C ．4(,

]11

-∞ D ．4

(,

][2,)11

-∞+∞ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

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A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

10．已知焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上有一点(A m ，以A 为圆心，||AF 为半径的圆被y 轴截得的弦长为m =（ ） A ．2或2-

B ．2

C ．1

D ．1或1-

11．已知数列{}n a 的首项13a =，对任意*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=，则当1n ≥时，

3132321log log log n a a a -++

+= ( )

A ．(21)n n -

B ．2(1)n +

C ．2n

D ．2(1)n -

12．已知函数2log ,02

()sin ,210

4x x f x x x π⎧<<⎪

=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩，若存在实数1234x x x x ,，,，满足1234x x x x ＜

＜＜，且

()()()()1234f x f x f x f x ===，则

()()

3412

22x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）

A ．()0,12

B ．()4,16

C ．()9,21

D ．() 15,25

第II 卷（非选择题)

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二、填空题

13．已知向量(),1a x =，()1,2b =，()1,5c =-，若()

2//a b c +，则a =__________．

14．

2

2x dx -⎛+= ⎝⎰__________． 15

．已知函数()sin 2

2f x A x π

π⎛⎫=-

⎪⎝⎭，()(7)g x k x =-，(0)k >，已知1A =时，函数()()()

h x f x g x =-的所有零点和为21，则当2A =时，函数()()()h x f x g x =-的所有零点的和为__________．

16．我国古代数学名著《九章算术》的轮割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程．比如在表达式

1

1111++

+⋯

“…”即代表无限次重复，

但原式却是个定值，它可以通过方程11(0)x x x +

=>求得12

x +=，类似上述过程，则=__________．

三、解答题

17．在等比数列{}n a 中,(

)*

10a n N >∈,且

3

28a

a -=,又15,a a 的等比中项为16.

（1）求数列{}n a 的通项公式:

（2）设4log n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,是否存在正整数k ,使得

123

1111

n

k S S S S ++++

<对任意*n N ∈恒成立.若存在,求出正整数k 的最小值;若不存在,请说明理由.

18．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京-张家口举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高变成如右所示的茎叶图（单位： cm ）：若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．