高三数学第一轮复习教案

Nφ

=

⊆，求实数

B

N的长度的最小值是

五．课后作业：《高考

一．课题：集合的运算 二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能

利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；

3．()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）例题分析：

例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．

解法要点：利用文氏图．

例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若 {}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．

解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-， ∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，

由韦达定理得：{1212a b

-+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2

y B x y x -==-，则A B =φ； A B ={(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）．

解法要点：作图．

注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．

例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合

222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22

B y y x x x ==-+≤≤， 若A B φ=，求实数a 的取值范围．

解答见教师用书第9页．

例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合 {}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤， 若A B φ≠，求实数m 的取值范围．

分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．

解法一：由{22010

x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-． 设方程①的两个根为1x 、2x ，

（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；

（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，

故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，

综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．

解法二：问题等价于方程组{221

y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，

令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)， ∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10

m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312

m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．

（四）巩固练习：

1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有 （ D ） ①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =， ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个

2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．