《等比数列的前n项和》第一课时教学设计

《等比数列的前n 项和》第一课时教学设计

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

●教学重点

等比数列的前n 项和公式推导

●教学难点

灵活应用公式解决有关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”

Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n 项和公式。

1、 等比数列的前n 项和公式：

当1≠q 时，q

q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =

当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是

=n S n a a a a +++321

由⎩⎨⎧=+++=-11321n n n n q

a a a a a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n q

a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111 n n q a a S q 11)1(-=-∴

∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1

① 或q q a a S n

n --=11

②

当q=1时，1na S n =

公式的推导方法二： 有等比数列的定义，q a a

a a a a n n ====-1

2312 根据等比的性质，有q a S a S a a a a a a n

n n n n =--=++++++-1

12132

即 q a S a S n

n n =--1

⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a

＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+

⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）

[解决问题]

有了等比数列的前n 项和公式，就可以解决刚才的问题。

由11,2,64a q n ===可得

1(1)1n n a q S q -=-=641

(12)

12⨯--=6421-。

6421-这个数很大，超过了191.8410⨯。国王不能实现他的诺言。

[例题讲解]

课本P65-66的例1、例2 例3解略

Ⅲ.课堂练习

课本P66的练习1、2、3

Ⅳ.课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，1na S n = 当1≠q 时，q

q

a a S n n --=11 或q q a S n n --=1)

1(1

Ⅴ.课后作业

课本P69习题A组的第1、2题