广安市中考考试说明：数学

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四川省广安友谊中学2024届中考联考数学试卷含解析

四川省广安友谊中学2024届中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°2．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16πD．84．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼5．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠1 2C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜16．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．7．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±110．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．DF AEFC AC = B ．AD ECAB AC= C ．AD DEDB BC= D ．DF EFBF FC= 11．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（）A ．①×4﹣②×3B ．①×4+②×3C ．②×2﹣①D ．②×2+①12．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（） A ．172×102B ．17.2×103C ．1.72×104D ．0.172×105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=kx（x ＞0）的图像经过点E ，则k=_______ 。

2024年四川省广安市中考数学试卷及答案

2024年四川省广安市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数最大的是（）A．﹣2B．﹣C．0D．1【答案】D．2．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）A．﹣3与x的和B．﹣3与x的差C．﹣3与x的积D．﹣3与x的商【答案】C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a8÷a4＝a2【答案】B．4．（3分）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园【解答】A．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．将580000用科学记数法表示为：5.8×104B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲22＝0.05，则甲组同学的成绩较稳定＝1.2，乙组同学成绩的方差S乙D．“五边形的内角和是540°”是必然事件【答案】D．7．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0且m≠﹣1B．m≥0C．m≤0且m≠﹣1D．m＜0【答案】A．8．（3分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B．9．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（）A．B．C．D．【答案】C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣，0），对称轴是直线x＝﹣，有以下结论：①abc＜0；②若点（﹣1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；④3a+4c＝0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝3﹣3＝0，故答案为：0．12．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．13．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2×3+1＝7，故答案为：7．14．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2），∴OB＝2；当y＝0时，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1．根据旋转的性质，可得出：CD＝OB＝2，AC＝AO＝1，AC⊥x轴，CD∥x轴，∴点D的坐标为（﹣1﹣2，1），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．15．【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D交BC于M′，则AH＝A′H，AH ⊥BC，AM'＝A'M'，∴当M，M′重合时，MA+MD最小，最小值为A′D，∵AB＝4，∠ABC＝30°，在▱ABCD中，∴，AD∥BC，∴AA'＝2AH＝4，AA'⊥AD，∵AD＝5，∴，故答案为：．16．【分析】由直线l：y＝x﹣可知，点A1坐标为（1，0），可得OA1＝1，由于△OA1B1是等边三角形，可得点，把y＝代入直线解析式即可求得A2的横坐标，可得A2C1＝，由于△B2A2B1是等边三角形，可得点A2；同理，A3，发现规律即可得解．【解答】解：∵直线l：y＝x﹣与x轴负半轴交于点A1，∴点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过B1，B2作B1M⊥x轴交x轴于点M，B2N⊥x轴交A1B1于点D，交x轴于点N，∵△A1B1O为等边三角形，∴∠OB1M＝30°，∴MO＝A1O＝，∴B1M＝＝，∴B1（，），当y＝时，＝x﹣，解得：x＝，∴A2C1＝，，，∴C1D＝A2C1＝，∴B2D＝＝，∴B2N＝+＝，∴当y＝时，＝x﹣，解得：x＝，∴A1；而＝，同理可得：A4的横坐标为＝，∴点A2024的横坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．【解答】解：原式＝1+2×+2﹣﹣2＝＝1．18．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，由题意得：a≠1且a≠﹣2，当a＝0时，原式＝＝﹣1，当a＝2时，原式＝＝0．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，∵BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，∴AE＝CF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DCF．20．【解答】解：（1）把点A（2，4）代入，得k＝8，∴反比例函数的解析式为，把点B（n，﹣2）代入得，n＝﹣4，∵点A（2，4），B（﹣4，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．（2）在函数y＝x+2中，当y＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），设点P坐标为（m，0），则PC＝丨m+2丨，＝丨m+2丨×4＞12，∵S△P AC∴丨m+2丨＞6，解得：m＞4或m＜﹣8．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有14÷28%＝50（人），扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：50，144°；（2）D的人数为：50﹣6﹣14﹣20﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，∴恰好抽到2名男生的概率＝＝．22．【解答】解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株．由题意得：，解得：，答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株；（2）设采购A种花卉m株，则B种花卉（10000﹣m）株，总费用为W元．由题意得：W＝3m+5（10000﹣m）＝﹣2m+50000，∵m≤4（10000﹣m），解得：m≤8000，在W＝﹣2m+50000中，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝8000时W的值最小，W＝﹣2×8000+50000＝34000，此时10000﹣m＝2000，答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，由题意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵，，∴CH＝CD•cos60°＝10m，∴D，∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四边形DFBH为矩形，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m，在Rt△AFD中，，∴AF＝FD•tan20°＝40×0.36m＝14.4m，∴AB＝AF+BF＝（17.3+14.4）m＝31.7m≈32m，答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m．24．【解答】解：方法如图所示：五、推理论证题（9分）25．【解答】解：（1）证明：连接OC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∵∠DCA＝∠OBC，∴∠DCA＝∠OCB，而AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切线，（2）设OC＝OA＝r，∵，∴，∴r＝8，∴OC＝OA＝8，在Rt△OCD中，，∵∠DCA+∠ECF＝∠BFG+∠CBA＝90°，∴∠ECF＝∠BFG，又∵∠BFG＝∠EFC，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF，设EC＝EF＝x，∵∠D＝∠D，∠DCO＝∠DGE，∴△DOC∽△DEG，∴，则，解得：x＝14，经检验x＝14是所列方程的解，∴CE＝14．六、拓展探究题（10分）26．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0），∴．（2）当x＝0时，，∴C（0，2），设直线BC为y＝kx+2，∴3k+2＝0，解得，∴直线BC为，设，∴，∴2PD+PE＝＝，当时，有最大值，此时．（3）如图，以CB为对角线作正方形CTBK，∴∠BCK＝∠BCT＝45°，∴CK，CT与抛物线的另一个交点即为M，如图，过T作x轴的平行线交y轴于Q，过B作BG⊥TQ于G，则OB＝GQ＝3，∴∠CTB＝90°＝∠CQT＝∠QGB，∴∠QCT+∠CTQ＝90°＝∠CTQ+∠BTG，∴∠QCT＝∠BTG，∵CT＝BT，∴△CQT≌△TGB（AAS），∴QT＝GB，CQ＝TG，设TQ＝GB＝m，则CQ＝TG＝3﹣m，∴Q0＝3﹣m﹣2＝1﹣m，∴T（m，m﹣1），由TC＝TB可得m2+（m﹣3）2＝（m﹣3）2+（m﹣1）2，解得，∴，设CT为y＝nx+2，∴，解得n＝﹣5，∴直线CT为y＝﹣5x+2，∴，解得或，∴，，C（0，2），B（3，0），正方形CTBK．∴，同理可得直线CK为，∴，解得或，∴，综上，点M的坐标为或．。

2023广安市中考数学试题解析

2023年广安市中考数学试题解析
2023年的广安市中考数学试题，是一份既注重基础，又富有挑战性的试卷。

试题的难度适中，知识点覆盖全面，既考查了学生的基础知识掌握情况，又对学生的思维能力进行了有效的检验。

首先，从试题的结构来看，试题的题型丰富，包括选择题、填空题和解答题。

这样的结构使得试题既能够全面考查学生的基础知识，又能够对学生的解题能力进行深入的考察。

其次，从试题的内容来看，试题涵盖了初中数学的主要知识点，包括代数、几何、概率等。

试题在考查知识点的同时，也注重了对学生数学思维能力的考察，比如一些需要学生通过思考、推理才能得出的题目。

最后，从试题的难度来看，试题的难度适中，既有基础题，也有一些需要学生思考的题目。

这样的难度设置，既能够让基础扎实的学生得到高分，也能够让思维能力强的学生脱颖而出。

总的来说，2023年的广安市中考数学试题是一份质量较高的试卷。

它既注重基础知识的考查，又注重学生思维能力的考察。

对于即将参加中考的学生来说，这是一份很好的练习材料。

同时，对于教师来说，这份试卷也可以作为教学的重要参考，帮助教师更好地了解学生的学习情况，调整教学策略。

四川省广安市中考数学试卷及答案

四川省广安市中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中．4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题后的括号内．(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1．2-的倒数是（）A ． 12-B ．2C ． 2±D ． 2-2．截止6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达22609000000元，这项资金用科学记数法表示为（）A ．92.260910⨯元B ． 102.260910⨯元C ． 112.260910⨯元D ．112.260910-⨯元3．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（）5．下列说法中，正确的是（）A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B ．平行四边形的邻边相等．C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D ．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．二、填空题：请把正确答案直接写在题后的横线上．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）6．计算：36(2)x x ÷-= ．7．若533m x y x y +与是同类项，则m = ．8．如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60º，则∠B = ． 9．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为． 10．如图2，该圆锥的左视图是边长为2cm 的等边三角形，则此圆锥的侧面积为 cm 2． v x 0 D v x 0 A v x 0 C y O B x OD C B 图111．如图3，当输入5x=时，输出的y=．12．某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．13．若分式351xx+-无意义，当51322m x m x-=--时，则m=．14．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k=-++与反比例函数kyx=的图象没有交点，则常数k的取值范围是．15．如图4，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．三、解答题（本大题共3个小题，第16小题7分，第17、18小题各8分，共23分）16．计算：2313()|12-----．17．先化简再求值：244()33x xxx x---÷--，其中5x=．图2图318．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图5表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？四、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）19．如图6是华扬商场5月份销售A 、B 、C 、D 四种品牌的空调机销售统计图．（1）哪种品牌空调机销售量最多？其对应的扇形的圆心角为多少度？（2）若该月C 种品牌空调机的销售量为100台，那么其余三种品牌的空调机各销售多少台？（3）用条形图表示该月这四种空调机的销售情况．20．如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE并延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CF =AD ；（2）若AD =2，AB =8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？ 1 2 3 4 5 （小时）图5图6品牌 AEBC FD 图7五、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）21．如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参照数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449=== )22．在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．23．“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元．（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（3）该经销商两次至少共捐助多少元？六、解答题（本大题满分10分）24．如图9，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=，（1）求证：12OP BC=；AC DB30º图845ºAPOCB图9ME（2）如果2,AE EP EO =⋅且65,6AE BC ==，求⊙O 的半径．七、解答题（本大题满分12分）25．如图10，已知抛物线2y x bx c =++经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线y x =相交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），平行于y 轴的直线()051x m m =<<+与抛物线交于点M ，与直线y x =交于点N ，交x 轴于点P ，求线段MN 的长（用含m 的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．x O P N MB Ay y x x =m图10。

[2021年]四川省广安市中考数学试卷及解析

广安市二O 一三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中。

只有一个选项符合题意要求。

请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分）1。

4的算术平方根是（）A 。

±2B 。

12C 。

2D 。

-2 2。

未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题。

将8450亿元用科学计数法表示为（）A 。

40.84510⨯亿元B 。

38.4510⨯亿元C 。

48.4510⨯ 亿元D 。

284.510⨯亿元3。

下列运算正确的是（）A 。

248a a a ⋅=B 。

22423a a a +=C 。

623a a a ÷=D 。

2336()ab a b =4。

由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（）图15。

数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（）A 。

21和19B 。

21和17C 。

20和19D 。

20和186。

如果312x y a b 与21y x a b +-是同类项，则（） A 。

23x y =-⎧⎨=⎩ B 。

23x y =⎧⎨=-⎩ C 。

23x y =-⎧⎨=-⎩ D 。

23x y =⎧⎨=⎩7。

等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A 。

25B 。

25或32C 。

32D 。

19 得分评卷人8。

下列命题中，正确的是（）A 。

函数3y x =-的自变量x 的取值范围是x ＞3B 。

2024届四川省广安市华蓥市第一中学中考联考数学试卷含解析

2024届四川省广安市华蓥市第一中学中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（）A ．4B ．43C ．8D ．832．下列判断正确的是（）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件3．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1054．下列运算正确的是（） A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 75．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：66．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.57．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°8．方程13122x x-=--的解为（） A ．x=4B ．x=﹣3C ．x=6D ．此方程无解9．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格10．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5 成绩（m ） 8.28.08.27.57.8A ．8.2，8.2B ．8.0，8.2C ．8.2，7.8D ．8.2，8.0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2xy 4x -= ．12．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.13．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．15．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm1．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．18．（8分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD 是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．20．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？21．（8分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？22．（10分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）23．（12分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．24．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解题分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【题目详解】解：PA ，PB 为O 的切线，PA PB ∴=， 60APB ∠=，APB ∴为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【题目点拨】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键． 2、C 【解题分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【题目详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3、C【解题分析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4、D【解题分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【题目点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．5、C【解题分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【题目详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．6、B【解题分析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.7、A【解题分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【题目详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8、C【解题分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【题目详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【题目点拨】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.9、C【解题分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解. 【题目详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C ．【题目点拨】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置. 10、D 【解题分析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三， ∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D ．【题目点拨】本题考查众数；中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、．【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-．12、65° 【解题分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【题目详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．13、1 【解题分析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n rπππ⨯==1．考点：扇形的面积计算． 14、＜【解题分析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小【题目详解】 ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴， ∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2ba＜0 ∴b ＜0 ∴a+b+2c ＜0 故答案为＜．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键． 15、﹣3＜x ＜1 【解题分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案. 【题目详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限， ∴解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1. 【题目点拨】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.16、12π+22﹣12【解题分析】试题分析：如图，连接OC，EC，由题意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四边形ODCE=×1×=，S △OCD =，又S △ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案为．考点：扇形面积的计算．三、解答题（共8题，共72分）17、5.7米．【解题分析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED 中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33 =，∵DH=1.5，∴CD=3在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=235.7sin603CD=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．18、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π-【解题分析】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【题目详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19、（1）相切；（2）1643 3π-【解题分析】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC 计算即可．试题解析：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=2120411642343 36023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．20、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解题分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【题目详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【解题分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【题目详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500x=80000x，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w 关于m 的函数关系式．22、建筑物AB 的高度约为5.9米【解题分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度；【题目详解】在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE， ∴DE=2tan 58tan 58o o CD = ，在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，∵tan22°=CD DF， ∴DF=2tan 22tan 22o o CD = ， ∴EF=DF ﹣DE=2tan 22o －2tan 58o，同理：EF=BE ﹣BF=tan 4570o oAB AB tam - ， ∴tan 4570o o AB AB tam -＝2tan 22o －2tan 58o ，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB 的高度约为5.9米．【题目点拨】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．23、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解题分析】试题分析：（1）由C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A 类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A 、B 、C 三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图24、（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，2或2；（3）51【解题分析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中 AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222=+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即2或2；（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=，即线段CP 51.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.。

2022年四川省广安市中考数学试题及答案解析

2022年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是( )A. 2022B. −2022C. −12022D. 120222.下列运算中，正确的是( )A. 3a2+2a2=5a4B. a9÷a3=a3C. √2+√3=√5D. (−3x2)3=−27x63.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为( )A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×10114.如图所示，几何体的左视图是( )A.B.C.D.5.下列说法正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 相似三角形的面积的比等于相似比C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6.某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量(单位：kg)如下：2630282830323430则这组数据的中位数和众数分别为( )A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，287.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是( )A. y=3x+5B. y=3x−5C. y=3x+1D. y=3x−18.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是( )A. 2B. √3C. 1.5D. √59.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是( )A. 圆柱的底面积为4πm2B. 圆柱的侧面积为10πm2C. 圆锥的母线AB长为2.25mD. 圆锥的侧面积为5πm210.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A(3,0)，其部分图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2c−3b<0；③5a+b+2c=0；④若B(43,y1)、C(13,y2)、D(−13,y3)是抛物线上的三点，则y1<y2<y3.其中正确结论的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：√7______3.(选填“>”、“<”或“=”)12.已知a+b=1，则代数式a2−b2+2b+9的值为______．13.若点P(m+1,m)在第四象限，则点Q(−3,m+2)在第______象限．14.若(a−3)2+√b−5=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______．15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．16.如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1….弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是______(结果保留π)．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.计算：(√36−1)0+|√3−2|+2cos30°−(13)−1．18.先化简：(4x−2+x+2)÷x2−2xx2−4x+4，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．19.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点A(−4,3)，与y轴负半轴交于点B，且OA=OB．(1)求反比例函数和一次函数的解析式，(2)根据图象直接写出：当x<0时，不等式kx+b≤mx的解集．20.如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC=AD②∠ABC=∠BAD③AC=BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：______，______．求证：______．21.某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间(单位：ℎ)，随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生共有______人，图1中m的值为______．(2)请补全条形统计图．(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B.为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，22.某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水；(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w 元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．23.八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数)参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7524.数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)，25.如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若tan∠BED=2，AC=9，求⊙O的半径．326.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+m(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为(0,−4)，点C坐标为(2,0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．答案解析1.【答案】D．【解析】解：2022的到数为12022故选：D．直接运用倒数的定义求解即可．本题考查了倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：A.因为3a2+2a2=5a2，所以A选项运算不正确，故A选项不符合题意；B.因为a9÷a3=a9−3=a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C.因为√2与√3不是同类二次根式，不能进行合并计算，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D.因为(−3x2)3=−27x6，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．故选：D．A.应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；C.应用二次根式加减法则进行计算即可得出答案；D.应用积的乘方法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法法则进行求解是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：11亿=1100000000=1.1×109．故选：B．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握应用科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：几何体左视图为：．故选：B．应用简单组合体的三视图的判定方法进行判定即可得出答案．本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意；B.相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故此选项不合题意；C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故此选项符合题意；D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不合题意．故选：C．直接利用矩形的判定方法、相似三角形的性质、方差的意义、平行公理及推论分别分析得出答案．此题主要考查了矩形的判定方法、相似三角形的性质、方差的意义、平行公理及推论，正确掌握相关性质与方法是解题关键．6.【答案】A【解析】解：将这组数据重新排列为26、28、28、30、30、30、32、34，=30，众数为30，所以这组数据的中位数为30+302故选：A．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】D【解析】解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y=3x+2−3=3x−1，故选：D．根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．8.【答案】A【解析】解：如图，取AB是中点T，连接PT，FT．∵四边形ABCD是菱形，∴CD//AB，CD=AB，∵DF=CF，AT=TB，∴DF=AT，DF//AT，∴四边形ADFT是平行四边形，∴AD=FT=2，∵四边形ABCD是菱形，AE=DE，AT=TB，∴E，T关于AC对称，∴PE=PT，∴PE+PF=PT+PF，∵PF+PT≥FT=2，∴PE+PF≥2，∴PE+PF的最小值为2．故选：A．如图，取AB是中点T，连接PT，FT.首先证明四边形ADFT是平行四边形，推出AD=FT= 2，再证明PE+PF=PT+PF，由PF+PT≥FT=2，可得结论．本题考查轴对称最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．9.【答案】C【解析】解：∵底面圆半径DE=2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD=2.5m，∴圆柱的侧面积=2π×2×2.5=10π(cm2)，所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE=2m，即BC=2cm，圆锥的高AC=1.5m，∴圆锥的母线长AB=√1．52+22=2.5(cm)，所以C选项符合题意；×2π×2×2.5=5π(cm2)，所以D选项符合题意．∴圆锥的侧面积=12故选：C．利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积=底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆柱的计算．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴1=−b，2a∴b=−2a，∴b<0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故①正确，∵抛物线y=ax2−2ax+c经过(3,0)，∴9a−6a+c=0，∴c=−3a，∴2c−3b=−6a+6a=0，故②错误，5a+b+2c=5a−2a−6a=−3a<0，故③错误，观察图象可知，y1<y2<y3，故④正确，故选：B．①正确，根据抛物线的位置，判断出a，b，c的符号，可得结论；②③错误，利用对称轴公式，抛物线经过A(3,0)，求出b，c与a的关系，判断即可；④正确．利用图象法判断即可．本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】<【解析】解：∵(√7)2=7，32=9，7<9，∴√7<3．故答案为：<．利用平方法比较大小即可．本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小是解题的关键．12.【答案】10【解析】方法一：解：∵a2−b2+2b+9=(a+b)(a−b)+2b+9又∵a+b=1，∴原式=a−b+2b+9=a+b+9=10．方法二：解：∵a2−b2+2b+9=a2−(b2−2b+1)+10=a2−(b−1)2+10=(a−b+1)(a+b−1)+10．又∵a+b=1，∴原式=10．方法一：直接将a2−b2进行因式分解为(a+b)(a−b)，再根据a+b=1，可得a2−b2= a−b，由此可得原式=a+b+9=10．方法二：将原式分为三部分，即a2−(b2−2b+1)+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b−1=0.从而得出原式的值．本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．13.【答案】二【解析】解：∵点P(m+1,m)在第四象限，∴{m+1>0m<0，∴−1<m<0，∴1<m+2<2，∴点Q(−3,m+2)在第二象限，故答案为：二．根据点P(m+1,m)在第四象限，求出m的取值范围，得到1<m+2<2，进而得到点Q 所在的象限．本题考查了点的坐标，根据点P(m+1,m)在第四象限，求出m的取值范围是解题的关键．14.【答案】11或13【解析】解：∵(a−3)2+√b−5=0，(a−3)2≥0，√b−5≥0，∴a−3=0，b−5=0，∴a=3，b=5，设三角形的第三边为c，当a=c=3时，三角形的周长=a+b+c=3+5+3=11，当b=c=5时，三角形的周长=3+5+5=13，故答案为：11或13．先求a，b.再求第三边c即可．本题考查等腰三角形周长计算，求出a ，b 后确定腰和底是求解本题的关键．15.【答案】149【解析】解：以水平面所在的直线AB 为x 轴，以过拱顶C 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，O 为原点，由题意可得：AO =OB =3米，C 坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把A 点坐标(−3,0)代入抛物线解析式得， 9a +2=0，解得：a =−29，所以抛物线解析式为y =−29x 2+2，当x =4时，y =−29×16+2=−149， ∴水面下降149米，故答案为：149．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x =4代入抛物线解析式得出y ，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】507π4【解析】解：根据题意可得，AD =12，BB 1=12+121，CC 1=1+12=32，DD 1=32+12=2， ∵2022÷4=505⋅⋅⋅2，∴弧C 2022D 2022的半径为505×12+2×12=5072，∴弧C 2022D 2022的长l =nπr 180=90×π×5072180=507π4．故答案为：507π4．根据题意可得AD =12，BB 1=12+121，CC 1=1+12=32，DD 1=32+12=2，可发现规律半径每次增加12，根据2022÷4=505⋅⋅⋅2，可判定弧C 2022D 2022的圆心是点B ，即可算出弧C 2022D 2022的半径为505×12+2×12=5072，根据弧长计算方法进行计算即可得出答案．本题主要考查了弧长的计算及图形变化的规律，根据题意得出图形的变化规律应用弧长的计算方法进行求解是解决本题的关键．17.【答案】解：原式=1+2−√3+2×√32−3 =1+2−√3+√3−3 =0．【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的规定及绝对值的性质．18.【答案】解：原式=(4x−2+x 2−4x−2)⋅(x−2)2x(x−2) =x 2x−2⋅x−2x=x ，∵x(x −2)≠0， ∴x ≠0，x ≠2，当x =1时，原式=1，当x =3时，原式=3．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)把点A(−4,3)代入函数y =mx (m 为常数，m ≠0)得：m =−4×3=−12， ∴反比例函数的解析式y =−12x ． ∴OA =√(−3)2+42=5， ∵OA =OB ， ∴OB =5，∴点B 的坐标为(0,−5)，把B(0,−5)，A(−4,3)代入y =kx +b 得{b =−5−4k +b =3，解得{k =−2b =−5，∴一次函数的解析式y =−2x −5；(2)当x <0时，不等式kx +b ≤m x 的解集为−4≤x <0．【解析】(1)利用待定系数法即可解答； (2)根据图象即可求得．本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20.【答案】①BC =AD ②∠ABC =∠BAD ③AC =BD【解析】解：∵BC =AD ，∠ABC =∠BAD ．又∵AB =BA ， ∴△ABC≌△BAD ， ∴AC =BD ．先组成一个真命题，利用三角形全等的判定求解．本题考查真假命题，及全等三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】40 15【解析】解：(1)本次随机调查的学生共有4÷10%=40(人)， m%=1−(10%+7.5%+30%+37.5%)=15%，即m =15；故答案为：40，15；(2)1.2ℎ的人数为40×15%=6(人)，补全图形如下：(3)列表如下：A1A2A3BA1(A2,A1)(A3,A1)(B,A1) A2(A1,A2)(A3,A2)(B,A2) A3(A1,A3)(A2,A3)(B,A3) B(A1,B)(A2,B)(A3,B)共有12种可能的结果，恰好抽到两名女生的有6种结果，所以抽到两名女生的概率为612=12．(1)由0.9ℎ的人数及其所占百分比求出总人数，根据百分比之和为1可得m的值；(2)总人数乘以1.2ℎ对应的百分比可得答案；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x+20)吨，根据题意得：x+2x=520，解得：x=250，此时x+20=270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；(2)设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥(250−a)吨，B厂运往甲地水泥(240−a)吨，B厂运往乙地水泥280−(250−a)=(30+a)吨，由题意得：w=40a+35(250−a)+28(240−a)+25(a+30)=40a+8750−35a+ 6720−28a+25a+750=2a+16220，∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240−a≤150，解得；a≥90，∵2>0，∴w随x的增大而增大，∴当a=90时，总费用最低，最低运费为：2×900+16220=18020(元)，∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为18020元．【解析】(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x+20)吨，根据A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨列出方程，解方程即可；(2)设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥(250−a)吨，B厂运往甲地水泥(240−a)吨，B厂运往乙地水泥280−(250−a)=(30+a)吨，然后根据题意列出总费用w关于a的函数解析式，并根据函数的性质求最值，以及此时a的值．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23.【答案】解：过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，如图所示：则四边形GDHB是矩形，∴GD=BH，DH=GB，根据题意，CD=300米，∠CDG=37°，∴DG=CD⋅cos37°=300×0.80=240(米)，CG=CD⋅sin37°=300×0.60=180(米)，∴HB=240米，∵AB=450米，∠DAH=65°，∴AH=210米，∴DH=AH⋅tan65°=210×2.14=449.4(米)，∴BC=CG+BG=180+449.4=629.4≈629(米)，∴菜园与果园之间的距离为629米．【解析】过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，可知四边形GDHB是矩形，根据题意，在Rt△CDG中，根据DG=CD⋅cos37°和CG=CD⋅sin37°求出DG和CG的长，再在Rt△ADH中，根据DH=AH⋅tan65°求出DH的长，进一步即可求出BC的长．本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形运用三角函数是解题的关键．24.【答案】解：图形如图所示：【解析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可．本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵∠BDC=∠A，∴∠BDC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠ADB=90°，tan∠BED=23，∴BDAD =23，∵∠DCB=∠ACD，∠BDC=∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴CDAC =BCCD=BDDA=23，∵AC=9，∴CD9=23，∴CD=6，∴BC6=23，∴BC=4，∴AB=AC−BC=9−4=5．∴⊙O的半径为52．【解析】(1)连接OD，由圆周角定理得出∠ADB=90°，证出OD⊥CD，由切线的判定可得出结论；(2)证明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性质得出CDAC =BCCD=BDDA=23，由比例线段求出CD和BC的长，可求出AB的长，则可得出答案．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+x+m(a≠0)的图象经过点B(0,−4)，点C(2,0)，∴{m=−44a+2+m=0，解得{a=12m=−4，∴抛物线的解析式为y=12x2+x−4；(2)存在．理由：如图1中，设D(t,12t2+t−4)，连接OD．令y=0，则12x2+x−4=0，解得x=−4或2，∴A(−4,0)，C(2,0)，∵B(0,−4)，∴OA=OB=4，∵S△ABD=S△AOD+S△OBD−S△AOB=12×4×(−12t2−t+4)+12×4×(−t)−12×4×4=−t2−4t=−(t+2)2+4，∵−1<0，∴t=−2时，△ABD的面积最大，最大值为4，此时D(−2,−4)；(3)如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M.则N(−1.0).M(−1,−4)；∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，当∠P1AB=90°时，△ANP1是等腰直角三角形，∴AN=NP1=3，∴P1(−1,3)，当∠ABP2=90°时，△BMP2是等腰直角三角形，可得P2(−1,−5)，当∠APB=90°时，设P(−1,n)，设AN的中点为J，连接PJ，则J(−2,−2)，∴NJ=1AB=2√2，2∴12+(n+2)2=(2√2)2，解得n=√7−2或−√7−2，∴P3(−1,√7−2)，P4(−1,−√7−2)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(−1,3)或(−1,−5)或(−1,√7−2)或(−1,−√7−2)．【解析】(1)把点B，C两点坐标代入抛物线的解析式，解方程组，可得结论；t2+t−4)，连接OD.构建二次函数，利用二次函数的性质，(2)存在．如图1中，设D(t,12解决问题；(3)如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M.则N(−1.0).M(−1,−4)，分三种情形：∠PAB=90°，∠PBA=90°，∠APB=90°，分别求解可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2024四川省广安市中考数学试题及答案(Word解析版)

四川省广安市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2024•广安）4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．分析：依据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，留意算术平方根与平方根的区分．2．（3分）（2024•广安）将来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2024•广安）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的推断得出即可．解答：解：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是驾驭相关运算的法则．4．（3分）（2024•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简洁组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，其次层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2024•广安）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18考点：众数；中位数．分析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选A．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候肯定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数．假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．6．（3分）（2024•广安）假如a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题分析：依据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁，依据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．7．（3分）（2024•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种状况，须要分类探讨．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目肯定要想到两种状况，分类进行探讨，还应验证各种状况是否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的关键．8．（3分）（2024•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分析：依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别推断得出即可．解答：解：A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、依据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，娴熟驾驭相关定理和性质是解题关键．9．（3分）（2024•广安）如图，已知半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接AO，依据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，依据勾股定理即可求得x 的值．解答：解：连接AO，∵半径OD与弦AB相互垂直，∴AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．故选A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的学问，解答本题的关键是娴熟驾驭垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（3分）（2024•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最终由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向确定；b的符号由对称轴的位置及a的符号确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；抛物线与x轴的交点个数，确定了b2﹣4ac的符号，此外还要留意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来推断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案干脆填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2024•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般状况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会敏捷运用．12．（3分）（2024•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变更-平移．分析：依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确驾驭规律是解题的关键．13．（3分）（2024•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．考点：平行线的判定与性质．分析：依据∠1=∠2可以判定a∥b，再依据平行线的性质可得∠3=∠5，再依据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是驾驭同位角相等，两直线平行．14．（3分）（2024•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．15．（3分）（2024•广安）如图，假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要依据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（3分）（2024•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2024=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2024=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2024•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等运算，然后依据实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等学问，属于基础题．18．（6分）（2024•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2024•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，AF=CF，∴BE=DE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和驾驭，难度不大，属于基础题．20．（6分）（2024•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满意什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）两个函数交点的坐标满意这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，留意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2024•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校实行了“洁美家园”的演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成果，将学生的成果分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校确定从本次竞赛中获得A和B的学生中各选出一名去参与市中学生环保演讲竞赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题分析：（1）依据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）全部等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的状况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2024•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．依据市场须要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场安排购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）依据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满意题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场安排购进空调x台，则安排购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要留意自变量的取值范围还必需使实际问题有意义．23．（8分）（2024•广安）如图，广安市防洪指挥部发觉渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程须要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，依据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程须要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2024•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生打算了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小挚友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出全部不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种状况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：依据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相像三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．五、理论与论证（9分）25．（9分）（2024•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）假如⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，依据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后依据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相像比可计算出BF．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2024•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之变更．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①依据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再推断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，依据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，依据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0，解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而推断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）依据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。

2022年四川省广安市中考数学真题(含解析)

z 2022年四川省广安市中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（）A. 2022B. ﹣2022C.D. 2. 下列运算中，正确的是（）A. 3a 2 +2a 2 =5a 4B. a 9÷a 3=a 3C.D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6 3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011 4. 如图所示，几何体左视图是（）A. B.C. D.5. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等四边形是矩形．B. 相似三角形的面积的比等于相似比．C. 方差越大，数据波动越大；方差越小，数据的波动越小．D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg ）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（）A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，28 7. 在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A. y =3x +5B. y =3x ﹣5C. y =3x +1D. y =3x ﹣1 12022-12022=的的的z 8. 如图，菱形ABCD 边长为2，点P 是对角线AC 上的一个动点，点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点，则PE + PF 的最小值是（）A. 2B.C. 1.5D.9.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE =2m ，圆锥的高AC =1.5m ，圆柱的高CD =2.5m，则下列说法错误的是（）A. 圆柱的底面积为4πm 2B. 圆柱的侧面积为10πm 2C. 圆锥的母线AB 长为2.25mD. 圆锥的侧面积为5πm 2 10. 已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c ﹣3b <0；③5a +b +2c =0；④若B （，y 1）、C （，y 2）、D （，y 3）是抛物线上的三点，则y 1<y 2<y 3．其中正确结论的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 比较（填“＞”、“＜”或“＝”）12. 已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．的431313-zm 13. 若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限．14. 若（a ﹣3）2，则以a、b 为边长的等腰三角形的周长为________．15.如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．16. 如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA 1的圆心为A ，半径为AD ；弧A 1B 1的圆心为B ，半径为BA 1；弧B 1C 1的圆心为C ，半径为CB 1；弧C 1D 1的圆心为D ，半径为DC 1…．弧DA 1、弧A 1B 1、弧B 1C 1、弧C 1D 1…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环，则弧C 2022D 2022的长是___________（结果保留π）．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算： 18. 先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值． 19. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y =（m 为常数，m ≠0）的图象在第二象限交于点A （﹣4，3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA =OB 是12)101122cos303-æö++°-ç÷èø2242(2)244x x x x x x -++÷--+m xz（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出当x <0时，不等式kx +b ≤的解集． 20. 如图，点D 是△ABC 外一点，连接BD 、 AD ，AD 与BC 交于点O ．下列三个等式：①BC =AD ；②∠ABC =∠BAD ；③AC = BD ．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，求证：四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m 的值为（2）请补全条形统计图（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A 1、A 2、A 3和1名男生B ．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率22. 某企业下属A 、B 两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A 厂比B 厂少运送20吨，从A 厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B 厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A 、B 两厂各运送多少吨水泥? m xz（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B 厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A 厂运往甲地a 吨水泥，A 、B 两厂运往甲乙两地的总运费为w 元．求w 与a 之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7524. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）五、推理论证题25. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 、E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC =∠BAD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若tan ∠BED=，AC =9，求⊙O 的半径． 23z六、拓展探索题（10分）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D 是直线AB 下方抛物线上一个动点，连接AD 、BD ，探究是否存在点D ，使得△ABD 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△P AB 为直角三角形，请求出点P 的坐标．2y ax x m =++2022年四川省广安市中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（）A. 2022B. ﹣2022C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：2022的倒数是．故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2. 下列运算中，正确的是（）A. 3a 2 +2a 2 =5a 4B. a 9÷a 3=a 3D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 3a 2 +2a 2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B a 9÷a 3=a 6，故该选项不正确，不符合题意；C. 故该选项不正确，不符合题意；D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011 12022-1202212022=¹z【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：11亿．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4. 如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解：几何体的左视图是故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形． 10n a ´11|0|a £＜n 9110000000 1.1100=´=10n a ´11|0|a £＜n n a n 10³n 1＜n anB. 相似三角形的面积的比等于相似比．C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关键．6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（）A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，28 【答案】A【解析】【分析】由中位数、众数的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；故选：A【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A. y=3x+5B. y=3x﹣5C. y=3x+1D. y=3x﹣z 1【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y =3x ﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的边长为2，点P 是对角线AC 上的一个动点，点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点，则PE + PF 的最小值是（）A. 2C. 1.5【答案】A【解析】【分析】取AB 中点G 点，根据菱形的性质可知E 点、G 点关于对角线AC 对称，即有PE =PG ，则当G 、P 、F 三点共线时，PE +PF =PG +PF 最小，再证明四边形AGFD 是平行四边形，即可求得FG =AD ．【详解】解：取AB 中点G 点，连接PG ，如图，∵四边形ABCD 菱形，且边长为2， ∴AD =DC =AB =BC =2，∵E 点、G 点分别为AD 、AB 的中点，∴根据菱形的性质可知点E 、点G 关于对角线AC 轴对称，∴PE =PG ，∴PE +PF =PG +PF ，即可知当G 、P 、F 三点共线时，PE +PF =PG +PF 最小，且为线段FG ，是z如下图，G 、P 、F 三点共线，连接FG ，∵F 点是DC 中点，G 点为AB 中点， ∴， ∵在菱形ABCD 中，， ∴，∴四边形AGFD 是平行四边形， ∴FG =AD =2，故PE +PF 的最小值为2，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质等知识，找到E 点关于AC 的对称点是解答本题的关键．9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE =2m ，圆锥的高AC =1.5m ，圆柱的高CD =2.5m ，则下列说法错误的是（）A. 圆柱的底面积为4πm 2B. 圆柱的侧面积为10πm 2C. 圆锥的母线AB 长为2.25mD. 圆锥的侧面积为5πm 2【答案】C 【解析】【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意， ∵底面圆半径DE =2m ，∴圆柱的底面积为：；故A正确；1122DF DC AB AG ===DC AB !DF AGĴ224p p ´=z圆柱的侧面积为：；故B 正确；圆锥的母；故C 错误；圆锥的侧面积为：；故D 正确；故选：C【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．10. 已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c ﹣3b <0；③5a +b +2c =0；④若B （，y 1）、C （，y 2）、D （，y 3）是抛物线上的三点，则y 1<y 2<y 3．其中正确结论的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可．【详解】解：由图像可知，开口向上，图像与y 轴负半轴有交点，则，，对称轴为直线，则， ∴，故①正确；当时，， ∵，∴，即∴，故②正确； ∵对称轴为直线， ∴抛物线与x 轴负半轴的交点为（，0），22 2.510p p ´´=2.5=1(22) 2.552p p ´´´=431313-0a >0c <12bx a=-=20b a =-<0abc >3x =930y a b c =++=2b a =-30b c +=3b c =-23230c b c c c -=+=<12bx a=-=1-z∴， ∵，两式相加，则， ∴，故③错误； ∵，，， ∴， ∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确； ∴正确的结论有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 比较3（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜【解析】【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．【详解】解：∵，32=9，∴7＜9， 3，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．12. 已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．【答案】10 【解析】【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．【详解】解：a 2﹣b 2 +2b +90a b c -+=930a b c ++=10220a b c ++=50a b c ++=14133--=12133-=41133-=421333>>321y y y >>27=()()29a b a b b +-++9a b ++()()29a b a b b =+-++29a b b =-++z故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 13. 若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限．【答案】二【解析】【分析】根据点P （m +1，m ）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．【详解】解：∵点P （m +1，m ）在第四象限， ∴，解得：，∴，∴点Q （﹣3，m +2）在第二象限．故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．14. 若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11 【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2， ∴，，当为腰时，周长为：，当为腰时，三角形的周长为，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．9a b =++19=+10=10m -<<20m +>100m m +>ìí<î10m -<<20m +>,a b 3a =5b =3a =26511a b +=+=5b =231013a b +=+=z【答案】## 【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A 点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x =4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，由题意可得：AO =OB =3米，C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（3，0）代入得， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：；当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得； ∴水面下降米；故答案为：；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．149519--920a +=29a =-2229y x =-+4x =2221442162999y =-´+=-´+=-149149z16. 如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA 1的圆心为A ，半径为AD ；弧A 1B 1的圆心为B ，半径为BA 1；弧B 1C 1的圆心为C ，半径为CB 1；弧C 1D 1的圆心为D ，半径为DC 1…．弧DA 1、弧A 1B 1、弧B 1C 1、弧C 1D 1…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环，则弧C 2022D 2022的长是___________（结果保留π）．【答案】2022π 【解析】【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A 、B 、C 、D 四次一个循环，可得弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答．【详解】根据题意有：的半径，的半径，半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，．．．12121AA 1212n n C D 1422n DD n n =´´=1DA 112AA =11A B 11122BB AB AA =+=´11B C 的11132CC CB BB =+=´11C D 11142DD CD CC =+=´12D A 21152AA AD DD =+=´22A B 22162BB AB AA =+=´22B C 22172CC BC BB =+=´22C D 22182DD CD CC =+=´z以此类推可知，故弧的半径为：，即弧的半径为：，即弧的长度为：，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：【答案】0 【解析】【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：= =0；【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．18. 先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合数代人求值．【答案】x ；1或者3 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x 可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】 n n C D 1422n DD n n =´´=20222022C D 20222220224044DD n ==´=20222022C D 90240442022360p p ´´´=2022p)11122cos303-æö++°-ç÷èø)11122cos303-æö-+°-ç÷èø12232+´-2242(2)244x x x x x x -++÷--+的2242(2)244x xx x x x -++÷--+224(2)(2)44222[]x x x x x x x x+--+´=+---z根据题意有：，，故，，即在0、1、2、3中，当x =1时，原式=x =1；当x =3时，原式=x =3．【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y =（m 为常数，m ≠0）的图象在第二象限交于点A （﹣4，3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA =OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出当x <0时，不等式kx +b ≤的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入可求出从而求出反比例函数解析式；根据勾股定理求出可得点坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论．【小问1详解】2244(2)2(2)x x x x x +--=-´-222x x x x =-´-x =0x ¹20x -¹0x ¹2x ¹mxmx12;y x=-25;y x =--40x -£<(4,3)A -,my x=12,m =-.OA Bz把代入得， ∴反比例函数解析式为： ∵ ∴∵ ∴ ∴∵直线的解析式为把代入得，，解得， ∴设直线的解析式为【小问2详解】由图象知，当时，kx+b ≤ ， ∴不等式kx +b≤的解集为．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围．20. 如图，点D 是△ABC 外一点，连接BD 、 AD ，AD 与BC 交于点O ．下列三个等式：①BC =AD ；②∠ABC =∠BAD ；③AC = BD ．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，求证：【答案】BC =AD ，∠ABC =∠BAD ；AC =BD ；证明见详解(4,3)A -,my x=4312m =-´=-12;y x=-(4,3)A -5,OA ==OA OB =5OB =(0,5)B -AB ,y kx b =+(4,3),(0,5)A B --435k b b -+=ìí=-î2,5k b =-ìí=-îAB 25;y x =--40x -£<mxmx40x -£<z【解析】【分析】构造SAS ，利用全等三角形的判定与性质即可求解．【详解】已知：BC =AD ，∠ABC =∠BAD ，求证：AC =BD ．证明：在△ABC 和△BAD 中，∵， ∴， ∴，即命题得证．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m 的值为（2）请补全条形统计图（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A 1、A 2、A 3和1名男生B ．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率【答案】（1）40，15 （2）见详解（3）【解析】【分析】（1）用运动时间为0.9h 的人数除以其所占比例即可求出总调查人数，总调查人数AB AB ABC BAD BC AD =ìïÐ=Ðíï=î()ABC BAD SAS △≌△AC BD =12z减去运动时间为0.9h 、1.5h 、1.8h 、2.1h 的人数之和即可的运动时间为1.2h 的人数，在该人数除以总调查人数即可求出m 的值；（2）根据（1）中的数据补全图形即可；（3）用列表法列举即可求解．【小问1详解】总调查人数4÷10%=40（人），运动时间1.2h 的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），即其所占比例为：m %=6÷40=15%，故m =15，故答案为：40，15；【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】列表法列举如下：总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，即恰好抽到两名女的概率为：6÷12=，故所求概率为．【点睛】本题考查了扇形统计图可条形统计图的相关知识、以及采用树状图法或者列表法求解概率的知识，注重数形结合是解答本题的关键．121222. 某企业下属A 、B 两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A 厂比B 厂少运送20吨，从A 厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B 厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A 、B 两厂各运送多少吨水泥?（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B 厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A 厂运往甲地a 吨水泥，A 、B 两厂运往甲乙两地的总运费为w 元．求w 与a 之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由【答案】（1）A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；（2）；A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙地120吨；【解析】【分析】（1）设A 厂运送x 吨，B 厂运送y 吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，列出w 与a 之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B 厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案．【小问1详解】解：根据题意，设A 厂运送x 吨，B 厂运送y 吨，则，解得， ∴A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；【小问2详解】解：根据题意，则，整理得：；∵B 厂运往甲地的水泥最多150吨， ∴， ∴；当时，总运费最低；此时的方案是：A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙地120吨【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂题意，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水214720w a =+20520x y x y =-ìí+=î250270x y =ìí=î4035(250)28(240)25[280(250)]w a a a a =+´-+´-+´--214720w a =+240150a -£90a ³90a =z果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.75【答案】菜园与果园之间的距离为297米【解析】【分析】过点作，交于点，则，四边形是矩形，在中，求得，进而求得，在中，根据即可求解．【详解】解：如图，过点作，交于点，则，四边形是矩形，，在中，，，在中，，，米．答：菜园与果园之间的距离297米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的D EF AB ^ABE CF BC ^BCFE Rt CDF △180DF =270DE =Rt ADE △sin 65DEAD =°D EF AB ^ABE CF BC ^\BCFE CF BE \=Rt CDF △sin 3000.6180DF CD FCD =×Ð»´=450180270DE EF DF BC DF \=-=-=-=Rt ADE △65DAE Ð=°sin DEA AD=270297sin 650.91DE AD \==»°z小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）【答案】见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、推理论证题25. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 、E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC =∠BAD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若tan ∠BED=，AC =9，求⊙O 的半径．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）连接OD ，只要证明，则有，即可证明结论成立；2352ADOBDC 90BDO BDC BDO ADO Ð+Ð=Ð+Ð=°z（2）由圆周角定理，求得，然后证明△ACD ∽△DCB ，求出CD 的长度，再根据勾股定理，即可求出答案．【小问1详解】证明：连接OD ，如图∵AB 为⊙O 的直径， ∴，∴， ∵OA =OD ，∴， ∵∠BDC =∠BAD ， ∴，∴， ∴， ∴CD 是⊙O 的切线．【小问2详解】解：∵，∴，∵△ABD 是直角三角形， ∴， ∵，， ∴△ACD ∽△DCB ， ∴， ∵， ∴， ∴，2tan 3BD BAD AD Ð==90ADB Ð=°90BDO ADO Ð+Ð=°ADO BAD Ð=ÐADOBDC 90BDO BDC BDO ADO Ð+Ð=Ð+Ð=°90CDO Ð=°BAD BED Ð=Ð2tan tan 3BED BAD Ð=Ð=2tan 3BD BAD AD Ð==BAD BDC Ð=ÐC C Ð=Ð23CD BD AC AD ==9AC =293CD =6CD =。

四川省广安市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省广安市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（）A. 2022B. ﹣2022C.D. 12022-12022答案：D答案解析：2022的倒数是．故选：D 120222. 下列运算中，正确的是（）A. 3a 2 +2a 2 =5a 4B. a 9÷a 3=a 3C.D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6=答案：D答案解析：A. 3a 2 +2a 2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a 9÷a 3=a 6，故该选项不正确，不符合题意；C. +≠D. （﹣3x 2）3=﹣27x 6，故该选项正确，符合题意；故选D3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011答案：B答案解析：11亿．9110000000 1.1100=⨯=故选：B ．4. 如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：几何体的左视图是故选：B．5. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形．B. 相似三角形的面积的比等于相似比．C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．答案：C答案解析：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选C6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（）A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，28答案：A答案解析：根据题意，这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；故选：A7. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A. y=3x+5B. y=3x﹣5C. y=3x+1D. y=3x﹣1答案：D答案解析：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D8. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC 的中点，则PE + PF的最小值是（）A. 2B.C. 1.5D.答案：A答案解析：取AB中点G点，连接PG，如图，∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，∴AD=DC=AB=BC=2，∵E点、G点分别为AD、AB的中点，∴根据菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称，∴PE=PG，∴PE+PF=PG+PF，即可知当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，如下图，G、P、F三点共线，连接FG，∵F 点是DC 中点，G 点为AB 中点，∴，1122DF DC AB AG ===∵在菱形ABCD 中，，DC AB ∥∴，DF AG ∥∴四边形AGFD 是平行四边形，∴FG =AD =2，故PE +PF 的最小值为2，故选：A ．9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE =2m ，圆锥的高AC =1.5m ，圆柱的高CD =2.5m ，则下列说法错误的是（）A. 圆柱的底面积为4πm 2B. 圆柱的侧面积为10πm 2C. 圆锥的母线AB 长为2.25mD. 圆锥的侧面积为5πm 2答案：C答案解析：根据题意，∵底面圆半径DE =2m ，∴圆柱的底面积为：；故A 正确；224ππ⨯=圆柱的侧面积为：；故B 正确；22 2.510ππ⨯⨯=；故C 错误；2.5=圆锥的侧面积为：；故D 正确；故选：C 1(22) 2.552ππ⨯⨯⨯=10. 已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c ﹣3b <0；③5a +b +2c =0；④若B （，y 1）、C 43（，y 2）、D （，y 3）是抛物线上的三点，则y 1<y 2<y 3．其中正确结论的个数有（）1313-A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C 答案解析：由图像可知，开口向上，图像与y 轴负半轴有交点，则，，0a >0c <对称轴为直线，则，∴，故①正确；12b x a=-=20b a =-<0abc >当时，，3x =930y a b c =++=∵，∴，即2b a =-30b c +=3b c =-∴，故②正确；23230c b c c c -=+=<∵对称轴为直线，12b x a=-=∴抛物线与x 轴负半轴的交点为（，0），1-∴，0a b c -+=∵，930a b c ++=两式相加，则，10220a b c ++=∴，故③错误；50a b c ++=∵，，，14133--=12133-=41133-=∴，421333>>∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确；321y y y >>∴正确的结论有3个，故选：C二、填空题11. __________3（填“＞”、“＜”或“＝”）答案：＜答案解析：∵，32=9，27=∴7＜9，＜3，故答案为：＜．12. 已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．答案：10答案解析：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：1013. 若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限．答案：二答案解析：∵点P （m +1，m ）在第四象限，∴，解得：，100m m +>⎧⎨<⎩10m -<<∴，20m +>∴点Q （﹣3，m +2）在第二象限．故答案为：二14. 若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．答案：11或13##13或11答案解析：∵（a ﹣3）2=0，∴，，3a =5b =当为腰时，周长为：，3a =26511a b +=+=当为腰时，三角形的周长为，故答案为：11或13．5b =231013a b +=+=15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．答案：##149519答案解析：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，由题意可得：AO =OB =3米，C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（3，0）代入得，-∴，∴，920a +=29a =-∴抛物线解析式为：；2229y x =-+当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得；4x =2221442162999y =-⨯+=-⨯+=-∴水面下降米；149故答案为：；14916. 如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2 …是由多段90°的圆心12角所对的弧组成的．其中，弧DA 1的圆心为A ，半径为AD ；弧A 1B 1的圆心为B ，半径为BA 1；弧B 1C 1的圆心为C ，半径为CB 1；弧C 1D 1的圆心为D ，半径为DC 1…．弧DA 1、弧A 1B 1、弧B 1C 1、弧C 1D 1…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环，则弧C 2022D 2022的长是___________（结果保留π）．答案：2022π答案解析：根据题意有：的半径，的半径， 1DA 112AA = 11A B 11122BB AB AA =+=⨯的半径， 11B C 11132CC CB BB =+=⨯的半径， 11C D 11142DD CD CC =+=⨯的半径，¼12D A 21152AA AD DD =+=⨯的半径， 22A B 22162BB AB AA =+=⨯的半径，¼22B C 22172CC BC BB =+=⨯的半径，¼22C D 22182DD CD CC =+=⨯以此类推可知，故弧的半径为：，n n C D 1422n DD n n =⨯⨯=即弧的半径为：，20222022C D 20222220224044DD n ==⨯=即弧的长度为：，20222022C D 90240442022360ππ⨯⨯⨯=故答案为：．2022π三、简答题17. 计算：)101122cos303-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭答案：0答案解析：)101122cos303-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭=1223++-=0；18. 先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．2242(2)244x x x x x x -++÷--+答案：x ；1或者3答案解析：2242(2)244x x x x x x -++÷--+224(2)(2)44222[]x x x x x x x x+--+⨯=+---2244(2)2(2)x x x x x +--=-⨯-222x x x x=-⨯-x=根据题意有：，，0x ≠20x -≠故，，0x ≠2x ≠即在0、1、2、3中，当x =1时，原式=x =1；当x =3时，原式=x =3．19. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y =（m 为常数，m xm ≠0）的图象在第二象限交于点A （﹣4，3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA =OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出当x <0时，不等式kx +b ≤的解集．m x答案：（1）（2）12;y x =-25;y x =--40x -≤<【小问1详解】把代入得，(4,3)A -,m y x =4312m =-⨯=-∴反比例函数解析式为：12;y x=-∵(4,3)A -∴5,OA ==∵OA OB =∴5OB =∴ (0,5)B -∵直线的解析式为AB ,y kx b =+把代入得，，(4,3),(0,5)A B --435k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，2,5k b =-⎧⎨=-⎩∴设直线的解析式为AB 25;y x =--【小问2详解】由图象知，当时，kx+b ≤ ，40x -≤<m x∴不等式kx +b ≤的解集为．m x40x -≤<20. 如图，点D 是△ABC 外一点，连接BD 、 AD ，AD 与BC 交于点O ．下列三个等式：①BC =AD ；②∠ABC =∠BAD ；③AC = BD ．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，求证：答案：BC =AD ，∠ABC =∠BAD ；AC =BD ；证明见详解答案解析：已知：BC =AD ，∠ABC =∠BAD ，求证：AC =BD ．证明：在△ABC 和△BAD 中，∵，AB AB ABC BAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABC BAD SAS △≌△∴，AC BD =即命题得证．四、实践应用题21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m 的值为（2）请补全条形统计图（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A 1、A 2、A 3和1名男生B ．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率答案：（1）40，15（2）见详解（3）12【小问1详解】总调查人数4÷10%=40（人），运动时间1.2h 的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），即其所占比例为：m %=6÷40=15%，故m =15，故答案为：40，15；【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】列表法列举如下：总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，即恰好抽到两名女的概率为：6÷12=，故所求概率为．121222. 某企业下属A 、B 两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A 厂比B 厂少运送20吨，从A 厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B 厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A 、B 两厂各运送多少吨水泥?（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B 厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A 厂运往甲地a 吨水泥，A 、B 两厂运往甲乙两地的总运费为w 元．求w 与a 之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由答案：（1）A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；（2）；A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙214720w a =+地120吨；【小问1详解】根据题意，设A 厂运送x 吨，B 厂运送y 吨，则，20520x y x y =-⎧⎨+=⎩解得，250270x y =⎧⎨=⎩∴A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；【小问2详解】根据题意，则，4035(250)28(240)25[280(250)]w a a a a =+⨯-+⨯-+⨯--整理得：；214720w a =+∵B 厂运往甲地的水泥最多150吨，∴，240150a -≤∴；90a ≥当时，总运费最低；90a =此时的方案是：A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙地120吨23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.75答案：菜园与果园之间的距离为630米【解析】【分析】过点作，交于点，则，四边形是矩形，在D EF AB ⊥AB E CF BC ⊥BCFE Rt CDF △中，求得，CF =240，进而求得AE =210，在中，利用正切进行求解即180DF =Rt ADE △可．答案解析：如图，过点作，交于点，则，D EF AB ⊥ABE CF BC ⊥∵∠B =90°，四边形是矩形，∴BCFE ，BC =EF ，CF BE ∴=在中，，Rt CDF △sin 3000.6180,cos 3000.8240DF CD FCD CF CD FCD =⋅∠≈⨯==⋅∠≈⨯=∴BE =240，∴AE =AB -BE =210，在中，，，Rt ADE △65DAE ∠=︒tan =DE A AE米．tan 210tan 65450DE AE A ∴=⋅=⨯︒≈∴BC =EF =DF +DE =180+450=630答：菜园与果园之间的距离630米．24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）答案：见解析答案解析：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、推理论证题25. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 、E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC =∠BAD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若tan ∠BED =，AC =9，求⊙O 的半径．23答案：（1）见详解（2）52【小问1详解】证明：连接OD ，如图∵AB 为⊙O 的直径，∴，90ADB ∠=︒∴，90BDO ADO ∠+∠=︒∵OA =OD ，∴，ADO BAD ∠=∠∵∠BDC =∠BAD ，∴，ADO BDC Ð=Ð∴，90BDO BDC BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒∴，90CDO ∠=︒∴CD 是⊙O 的切线．【小问2详解】∵，BAD BED ∠=∠∴，2tan tan 3BED BAD ∠=∠=∵△ABD 是直角三角形，∴，2tan 3BD BAD AD ∠==∵，，BAD BDC ∠=∠C C ∠=∠∴△ACD ∽△DCB ，∴，23CD BD AC AD ==∵，9AC =∴，293CD =∴，6CD =在直角△CDO 中，设⊙O 的半径为，则OA OD x ==，222OC OD CD =+∴，222(9)6x x -=+解得：；52x =∴⊙O 的半径为；52六、拓展探索题26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两2y ax x m =++点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D 是直线AB 下方抛物线上一个动点，连接AD 、BD ，探究是否存在点D ，使得△ABD 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB 为直角三角形，请求出点P 的坐标．答案：（1） 2142y x x =+-（2）（-2，-4）（3）P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，(12--+，(12--，【小问1详解】将B （0，-4），C （2，0）代入， 2y ax x m =++得：，解得：，4420m a m =-⎧⎨++=⎩412m a =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴抛物线的函数解析式为：．2142y x x =+-【小问2详解】向下平移直线AB ，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D 时，此时点D 到直线AB 的距离最大，此时△ABD 的面积最大，∵时，，，21402x x +-=12x =24x =-∴A 点坐标为：（-4,0），设直线AB 关系式为：，0y kx b k =+≠（）将A （-4,0），B （0，-4），代入，0y kx b k =+≠（）得：，解得：，404k b b -+=⎧⎨=-⎩14k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AB 关系式为：，4y x =--设直线AB 平移后的关系式为：，4y x n =--+则方程有两个相等的实数根，21442x n x x --+=+-即有两个相等的实数根，21202x x n +-=∴，2n =-即的解为：x =-2，212202x x ++=将x =-2代入抛物线解析式得，，()2122442y =⨯---=-∴点D 的坐标为：（-2，-4）时，△ABD 的面积最大；【小问3详解】①当∠PAB =90°时，即PA ⊥AB ，则设PA 所在直线解析式为：，y =x+z 将A （-4,0）代入得，，y =x+z 40z -+=解得：，∴PA 所在直线解析式为：，4z =4y x =+∵抛物线对称轴为：x =-1，∴当x =-1时，，∴P 点坐标为：（-1，3）；143y =-+=②当∠PBA =90°时，即PB ⊥AB ，则设PB 所在直线解析式为：，y x t =+将B （0，-4）代入得，，y x t =+4t =-∴PA 所在直线解析式为：，4y x =-∴当x =-1时，，145y =--=-∴P 点坐标为：（-1，-5）；③当∠APB =90°时，设P 点坐标为：，()1p y -，∴PA 所在直线斜率为：，PB 在直线斜率为：，3p y 41p y +-∵PA ⊥PB ，∴=-1，3p y 41p y +-解得：12p y =-22p y =--∴P 点坐标为：，(12--+，(12---，综上所述，P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB 为直(12--，(12--，角三角形．。

2023年四川省广安市初中学业水平考试中考数学真题试卷【含答案】

【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形 ACE 和扇形 BCF 的面积，再减去 ABC 的面积即可得．
【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，
\∠A = ÐB = 45° ，
AC BC 2 2 ，
∴图中阴影部分的面积是 S扇形ACE S扇形BCF SRt ABC
2
2
45π 2 2
（）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判定
【答案】B
【解析】
【分析】由点 P a, c 在第四象限，可得 a 0 ， c 0 ，可得 b2 4ac 0 ，从而可得答案．
【详解】解：∵点 P a, c 在第四象限，
∴a 0，c0，方程 ax2 bx c 0 的判别式 b2 4ac 0 ，
故③正确.
b 1， 2a
b 2a . 当 x 1 时， y 0 ， a bc 0. 3a c 0 ，
c 3a ，
4a c 4a 3a a<0 .
故④不正确. 综上所述，正确的有①②③. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与 y 轴交点.
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大
题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. －6 的绝对值是（）
A. -6
B. 6
【答案】B
1
C. -
6
1
D.
6
【解析】
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6 的绝对值是 6．故选：B．

四川省广安市2020年中考数学试题及答案解析

绝密★启用前四川省广安市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．2019-的绝对值是（） A ．2019- B ．2019C ．12019-D ．12019【答案】B 【解析】【分析】直接利用绝对值的定义，就可以得出答案．【详解】解：﹣2019的绝对值是：2019 故选：B 【点睛】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．下列运算正确的是（） A ．235a a a +＝ B ．2363412a a a ⋅＝ C ．5= D =【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则，即可解答．试题第2页，总23页【详解】解：A 、23a a +不是同类项不能合并；故A 错误； B 、2353412a a a ⋅＝故B 错误； C 、=，故C 错误； D =D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键． 3．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2020年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（） A ．110.2510⨯ B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是112.510⨯ 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】在选项中找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该组合体的俯视图为故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．空间想象力是本题解答的关键。

2020年四川省广安市中考数学试卷(附解析)

2020年四川省广安市中考数学试卷(附解析)2020年四川省广安市中考数学试卷1.选择题：求-7的相反数，正确答案是A.7.2.选择题：正确的运算是B.2x2⋅3x4=6x8.3.选择题：给出了一个由5个相同小正方体搭成的几何体，要求选择它的俯视图，正确答案是D。

4.问答题：2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中。

据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为人，将这个数用科学记数法表示，正确答案是B.4.2×104.5.选择题：要使√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是C.x≥3.6.选择题：一次函数x=−x−7的图象不经过的象限是D.第四象限。

7.选择题：正确的说法是B.一组数据-1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7.8.选择题：在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为B.110°。

9.选择题：在图中，点A，B，C，D四点均在⊙x上，∠xxx=68°，xx//xx，则∠x的度数为B.60°。

10.选择题：给出了一个二次函数的部分图象，已知图象顶点的坐标为(2,1)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有多个结论，其中正确的有C.③x−4x=1；D.x2>4xx。

11.因式分解：7x2−7x2=7(x2−x2)=7(x+x)(x−x)。

12.经过点(0,2)的一次函数为y=2x+2，将其向上平移5个单位长度后得到的函数为y=2x+7.13.根据对称性可得点A'(-a,-2)，B'(-6,-b)，则ab = (-a)(-b) = ab，即ab=0.14.连接三边中点得到的三角形边长分别为7cm，8cm，10cm，故其周长为25cm。

15.当x=√5时，y=a(√5-3)^2+c；当x=4时，y=a(4-3)^2+c=a+c。

2024年四川省广安市中考数学试题(解析版)

广安市2024年初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（）A. 2−B. 12−C. 0D. 1 【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】解：∵12012−<−<<， ∴最大的数是1故选：D ．2. 代数式3x −的意义可以是（）A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．3. 下列运算中，正确的是（）A. 235a a a +=B. ()32628a a −=−C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷= 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；B 、()32628a a −=−，计算正确，符合题意；C 、22(1)21a a a −=−+，故原计算错误，不符合题意；D 、844a a a ÷=，故原计算错误，不符合题意；故选：B ．4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A【解析】【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上汉字是“校”，故选：A ．5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=°，70CED ∠=°，则C ∠的度数为（）的A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE AB ∥，可得45CDE A ∠=∠=°，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE AB ∥，∵45A ∠=°，∴45CDE A ∠=∠=°， ∵70CED ∠=°，∴180457065C ∠=°−°−°=°，故选D6. 下列说法正确的是（）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810×B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差2 1.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540°”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810×，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意； C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540°”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．7. 若关于x 一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案．【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根， ∴()()22410m ∆=−−+>，解得：0m <，10m +≠ ，1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−．故选：A ．8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（）的A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y 随时间x 的增大而增长变快，用时最短．故选：B ．9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=°，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则 DE的长度为（）A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数，证明OE AC ∥，再由OA OD =，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接OD ，OE ，∵AB AC =，∴70ABC C ∠=∠=°， ∵OE OB =，∴70OEB B ∠=∠=°， ∴70OEB C ∠=∠=° ∴OE AC ∥，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=°，∴180180707040A ABC C ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，又152OAOD AB ===， ∵OE AC ∴40A ADO DOE ∠=∠=°=∠，∴ DE 的长度为40π510π1809×=，故选：C ． 10. 如图，二次函数2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A −，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a− ， <0b ∴.>0abc ∴.故①错误；对称轴是直线12x =−，点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，而()11111112222222 −−−=−+=<−−=， 12y y ∴>.故②错误；当x m =时，2y am bm c ++，当12x =−时，函数取最大值21142a b c −+， ∴对于任意实数m 有：221142am bm c a b c ++≤−+， ∴21142am bm a b +≤−，故③正确； 122b a −=−， b a ∴=. 当32x =−时，0y =， 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=，即340a c +=，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）113=______．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3330−=−=，故答案为：012. 分解因式：39a a −＝________________．【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a −+−，故答案为：()()33a a a +−．13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x −=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x −−=，∴223x x −=，∴2246x x −=，∴2241617x x −+=+=，故答案为：7．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90°得到ACD ，则点D 的坐标为______．.【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长DC 交y 轴于点E ，先求出点A 和点B 的坐标，再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形，进而求出DE 和OE 的长度即可求解．【详解】解：如图，延长DC 交y 轴于点E ，22y x =+中，令0x =，则2y =，令220y x +，解得=1x −，∴(1,0)A −，(0,2)B ，∴1OA =，2OB =，AOB 绕点A 逆时针方向旋转90°得到ACD ，∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=°，1OA OC ==，2OB CD ==，∴四边形OACE 是正方形．∴1CE OE OA ===，∴213DE CD CE =+=+=，∴点D 的坐标为(3,1)−．故答案为：(3,1)−．15. 如图，在ABCD 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=°，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．【解析】【分析】如图，作A 关于直线BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于M ′，则AH A H ′=，AH BC ⊥，AM A M ′′′=，当,M M ′重合时，MA MD +最小，最小值为A D ′，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作A 关于直线BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于M ′，则AH A H ′=，AH BC ⊥，AM A M ′′′=，∴当,M M ′重合时，MA MD +最小，最小值为A D ′，∵4AB =，30ABC ∠=°，在ABCD 中， ∴122AH AB ==，AD BC ∥， ∴24AA AH ′==，AA AD ′⊥，∵5AD =，∴A D ′==，【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．16. 已知，直线:l y x =−与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．【答案】202352【解析】【分析】直线直线:l y x =−1A 坐标为()1,0，可得11OA =，由于11OA B 是等边三角形，可得点112B ，把y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标，可得2152A C =，由于221B A B 是等边三角形，可得点252A ；同理，3254A ，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．【详解】解：∵直线l ：:l y=与x 轴负半轴交于点1A ， ∴点1A 坐标为()1,0，∴11OA =，过1B ，2B ，作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ，2B N x ⊥轴交21A B 于点D ，交x 轴于点N ，∵11A B O 为等边三角形，∴130OB M ∠=°∴11122MO A O ==，∴1B M∴112B ，当y =x 52x =，∴2152A C =，252A ， ∴1211524C CD A ==，∴2B D∴2B N ==，∴当y =x 254x =，∴3254A ；而225542 =，同理可得：4A 的横坐标为3512528 =， ∴点2024A 的横坐标为202352，故答案为：202352 ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22− −+°+−−．【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：01π132sin 602|22− −+°+−1222=++−−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++ +−÷ −−，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．【答案】22a a −+，0a =时，原式1=−，2a =时，原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解：2344111a a a a a ++ +−÷ −−2213(2)111a a a a a −+=−÷ −−− 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠ 且2a ≠−∴当0a =时，原式1=−；当2a =时，原式0=.19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，再由BE =BF ，可推出AE =CF ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ，则∠DEF =∠DFE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，∵BE =BF ，∴AB -BE =BC -BF ，即AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．【答案】（1）2y x =+，8y x=（2）4m >或8m <−【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m ，进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标，然后PAC △的面积大于12，再建立不等式即可求解．【小问1详解】解：∵(2,4)A 在反比例函数)0y k =≠的图象上， ∴248k =×=， ∴反比例函数的解析式为：8y x =，把(,2)B n −代入8y x=，得n =−4， ∴()4,2B −−，把(2,4)A ，()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+，得2442a b a b += −+=− ，解得12a b = =， ∴一次函数的解析式为：2y x =+；【小问2详解】解：如图，对于2y x =+，当20y x =+=，解得=2x −，∴()2,0C −，∵(,0)P m ， ∴2CP m =+，∵PAC △的面积大于12， ∴142122m ×+>，即26m +>，当2m ≥−时，则26m +>,解得：4m >，当2m <−时，则26m −−>，解得：8m <−；∴4m >或8m <−．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每天睡眠时间x （单位：小时） A77.5x <≤ B 7.5x ≤<8C88.5x ≤< D 8.59x ≤<E 9x ≥（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；144°（2）见解析（3）16 【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．（1）根据B 类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C 类的人数占比即可求出C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）所求，求出D 类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：1428%50÷=（人）；2036014450×=°°；故答案为：50；144°；【小问2详解】解：D 类的人数为506142046−−−−=（人），补全条形统计图，如图，【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．()221126P ∴==抽到男． 22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元．（1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株（2）当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．（1）设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，根据题意列出不等式，得出8000m ≤，进而根据题意，得到35(10000)W m m =+−，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，由题意得：23214537x y x y += +=，解得：35x y = =，答：A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株．【小问2详解】解：设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，由题意得：35(10000)250000W m m m =+−=−+， 4(10000)m m ≤−，解得：8000m ≤，在250000W m =−+中，20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当8000m =时W 的值最小，280005000034000W =−×+=最小，此时100002000m −=．答：当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60°，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34°≈，cos 200.94°≈，tan 200.36°≈ 1.73≈）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H ，先求解cos 6010m CHCD =⋅°=，sin 6017.3m DH CD =°≈，再证明40m BH BC CH =+=，再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AFFD =⋅°=，从而可得答案. 【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H由题意得：20m DC =，60DCH ∠=°在Rt DCH △中，cos 60CH CD°=，sin 60°∴cos 6010m CH CD =⋅°=，sin 6017.3m DH CD =°=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=°，∴四边形DFBH 为矩形，∴BH FD =，BF DH =，(3010)m 40m BH BC CH =+=+=，∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=° ， tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅°≈×=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答：该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解：如图，五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长．【答案】（1）见解析（2）14【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理求得90ACB ∠=°，再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=°，据此即可证明DC 是O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得8OC OA ==，在Rt OCD △中，利用勾股定理求得6CD =，再证明DOC DEG △△∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，DCA OBC ∠=∠ ，DCA OCB ∴∠=∠，而AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=°，90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=°，90OCD ∴∠=°，∴DC 是O 的切线；小问2详解】解：设OC OA r ，4sin 5OC D OD == ， 425r r ∴=+， 8r ∴=，8OC OA ∴==，在Rt OCD △中，6CD， 90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=°，∴ECF BFG ∠=∠，【又 BFG EFC ∠=∠，∴ECF EFC ∠=∠，EC EF ∴=，设EC EF x ==，D D ∠=∠，DCO DGE ∠=∠， ∴DOC DEG △△∽， ∴DO OC DE EG=，则10862x x =++，解得：14x =经检验14x =是所列方程的解，∴14CE =．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键．六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=°MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）224233y x x =−++ （2）2PD PE +的最大值为7516，P 点的坐标为1569,832（3）点M 的坐标为17117,1050或1991,22 − 【解析】【分析】（1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式；（2）先求解()0,2C ，及直线BC 为223y x =−+，设224,233P x x x −++ ，可得2,23D x x −+，再建立二次函数求解即可；（3）如图，以CB 为对角线作正方形CTBK ，可得45BCK BCT ∠=∠=°，,CK CT 与抛物线的另一个交点即为M ，如图，过T 作x 轴的平行线交y 轴于Q ，过B 作BG TQ ⊥于G ，则3OBGQ ==，设TQ GB m ==，则3CQ TG m ==−，求解(),1T m m −，进一步求解直线CT 为：52y x =−+，直线CK 为125y x =+，再求解函数的交点坐标即可. 【小问1详解】解：∵抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)． ∴()()2224132333y x x x x =−+−=−++；【小问2详解】解：当0x =时，2242233=−++=y x x ， ∴()0,2C ，设直线BC 为2y kx =+， ∴320k +=，解得：23k =−， ∴直线BC 为223y x =−+，设224,233P x x x−++ ， ∴2,23D x x −+， ∴2PD PE +2242222333x x x x =−+++−+ 2453x x =−+；当5154823x =−= ×− 时，有最大值7516；此时1569,832P；【小问3详解】解：如图，以CB 为对角线作正方形CTBK ，∴45BCK BCT ∠=∠=°，∴,CK CT 与抛物线的另一个交点即为M ，如图，过T 作x 轴的平行线交y 轴于Q ，过B 作BG TQ ⊥于G ，则3OBGQ ==，∴90CTB CQT QGB ∠=°=∠=∠，∴90QCT CTQ CTQ BTG ∠+∠=°=∠+∠，∴QCT BTG ∠=∠， ∵CT BT =，∴CQT TGB ≌，∴QT GB =，CQ TG =，设TQGB m ==，则3CQ TG m ==−， ∴321QO m m =−−=−,∴(),1T m m −，由TC TB =可得：∴()()()2222331m m m m +−=−+−，解得：12m =， ∴11,22T −，设CT 为：2y nx =+， ∴11222n +=−，解得：5n =−， ∴直线CT 为：52y x =−+， ∴22423352y x x y x =−++ =−+ ，解得：02x y = = 或192912x y = =−， ∴1991,22M −， ∵11,22T −，()0,2C ，()3,0B ，正方形CTBK ， ∴55,22K，同理可得：直线CK 125y x =+，为∴224233125y x xy x=−++=+，解得：171011750xy==或2xy==，∴17117,1050M，综上：点M的坐标为17117,1050或1991,22−.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.。

2020四川省广安市中考数学试卷及答案

四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）
21. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
2=m＋1
解得：m=1
∴点A的坐标为（1，2）
将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得
解得：k=2
∴反比例函数的解析式为；
（2）联立
解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去）
∴点D的坐标为（-2，-1）
由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方
∴当时，x＜-2或0＜x＜1．
【答案】＜＜
16.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．
【答案】A
9.如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）
A.40°B.60°C.56°D.68°
【答案】C
10.二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：① ；② ；③c-4a=1；④ ；⑤ （m为任意实数）．其中正确的有（）
【答案】12
14.已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm．

四川广安中考数学考试说明

四川广安中考数学考试说明四川广安2016年中考数学考试说明广安市中考数学考试是义务教育阶段的终结性考试之一，为了帮助考生们顺利备考，下面YJBYS店铺为大家搜索整理了关于四川广安2016年中考数学考试说明，欢迎参考阅读，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们应届毕业生培训网!一、考试性质广安市初中毕业生学业考试数学考试是义务教育阶段的终结性考试之一，目的是全面、准确的评价初中毕业生《义务教育数学课程标准》(2011年版)所规定的数学毕业水平的程度。

考试的结果既是衡量学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

因此，本考试应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

二、命题依据和命题原则1.以教育部《义务教育数学课程标准》(2011年版)和现行教材为命题依据，试题求解过程中所涉及的知识与技能均以课标要求为准。

2.关注对学生基本数学素养的评价，主要考查学生对基础知识与基本技能以及重点知识、重要技能的掌握情况，考查数学活动过程中发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.试题素材、求解方式、尽量体现公平性，尽量避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材。

4.题目的形式不拘泥于教材中的形式，数学思想方法，数学能力是重点。

5.整套试题重在考察通性、通法，不出偏题、怪题，兼顾试题的基础性、综合性和现实性。

6.已在2011版课标中删去的内容不再作为考试内容。

(见附录)附录：删去的内容：删去：有效数字的概念。

删去：“一元一次不等式组的应用。

”删去：能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。

删去：了解垂线段最短的性质。

删去：会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

删去：梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌。

删去：会计算圆锥的侧面积和全面积。

删去：了解镜面对称。

删去：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系。

删去：视点、视角、盲区;了解并欣赏一些有趣的图形;知道物体的阴影是怎么形成的`，能根据光线的方向辨认事物的阴影。