八年级数学上册第十二章全等三角形复习

第十二章 全等三角形复习提纲

一、本章的基本知识点

知识点1

全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

知识点2 全等三角形的判定方法:

一般三角形的判定方法： 边角边（SAS 、角边角（ASA 、角角边（AAS 、边边边（SSS 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有

斜边、直角边（HL

知识点3 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相

符号语言： •/ 0P 平分/ MOIN / 1 = Z 2), PA 丄 OM PB 丄 ON

••• PA = PB.

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

知识点5

证明文字命题的一般步骤：

证明文字命题， 第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明 过程。

二、本章应注意的问题

1、 全等三角形的证明过程：

① 找已知条件，做标记；

② 找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；

③ 对照定理，看看还是否需要构造条件。

2、全等三角形的证明思路 ：

找夹角（SAS ）

已知两边 找直角（HL ）

找第三边（SSS

若边为角的对边，则找 任意角（AAS ）

”

找已知角的另一边（SAS ）

已知 _ 边 _ 一角 边为角的邻边找已知边的对角（AAS ）

找夹已知边的另一角（ASA ）

3、全等三角形证明中常见图形:

已知两角

找两角的夹边（ASA ）

找任意一边（AAS ） 知识点4

角平分线的判定方法:

符号语言：

•/ PA 丄 OM PB 丄 ON ,

PA = PB A

D

4、全等三角形证明时特殊的辅助线：

在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形， 有几种特殊的辅助线需要注意： 问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分

线上一点向 两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一 对全等三角形.

三、全等三角形习题精选

1. 五大判定定理记忆与应用

3.如图：AB=AC EB=EC AE 的延长线交BC 于Db 求证：BD=DC

①涉及三角形的中线 1 .下列命题中正确的是( A .全等三角形的高相等 B 平分线相等 2. 下列说法正确的是 (

A.周长相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等

3. 如图，在/ AOB 的两边上， )

•全等三角形的中线相等 C •全等三角形的角平分线相等

D •全等三角形对应角的

交于点P ,则厶AOD ◎△ BOC 理由是

A.ASA

B.SAS

C.AAS

D.SSS

4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AO=BO ,在AO 和BO 上截取 CO=DO ,连结AD 和BC

) 那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系

是 互补或相等 2. 重点图形的识记

4/ 1

B

1. 2. 如图，已知/仁/ 2，/ 3=7 4, 如图，/ 1 = 7 2,7 C=7 D, AC

EC=AD 求证：AB=BE BC=DB

BD 交于E 点，求证：CE=DE 变形

D

C

E

E

1、 如图，在 △ ABC 中，/ C = 90°, AD 是/ BAC 的角平分线，若 BC = 5 cm, BD = 3叫则点 D 到AB 的距离 为 cm.

2、 如图，在厶ABC 中，AD 为/ BAC 的平分线，DE 丄AB 于E , DF 丄AC 于F , △ ABC 面积是28 cm 2, AB=20cm ,

AC=8cm ，贝U DE 的长为 _________ cm .

3、 如图所示，在△ ABC 中，/ C = 90°, AC = BC AD 平分/ CAB 交 BC 于 D,

DEI AB 于E , AB=10求厶BDE 的周长

1.如图，AE=AC AD=AB, / EAC=/ DAB 求证:

2.如图，已知 AB=AD AC 平分/ DAB 求证: EBC EDC 。 3•已知：如图，FB=CE , AB // ED , AC // FD, F 、C 在直线 BE 上.求证：AB=DE , AC=DF .

4 .如图，已知：AB! BC 于B , EF 丄AC 于G , DF 丄BC 于D , BC=DF .猜想线段 AC 与EF 的关系，并证明你的结 论• 4.全等三角形的难点：

1. 复杂图形的分析能力培养

如图 ABD 和 ACE 均为等边三角形，求证： DC=BE 2 .条件的发散能力培养

如图/ ABC= 90 ° AB= BC, D 为AC 上一点分别过 A.C 作BD 的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EF = CF - AE. A

5. 角平分线性质和判定的运用

3.重点证明过程的书写 A _ E

=CA

ED F

E

D C

C

4.已知：如图，BD=CD , CF丄AB于点F, BE丄AC于点E.求证：AD平分/ BAC .

6. 综合运用题1 .△ ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC，直线MN 经过点C,且AD 丄MN 于D, BE丄MN 于E

(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE

⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系巧青写出这个等量关系，并加以证明

2.如图10,在四边形

ABCD中，

AD // BC, E 为CD

的中点，连结AE、

BE , BE 丄AE，延

长AE交BC的延长线于点 F.

求证：(1) FC=AD ;

(2) AB=BC+AD

3 .已知点E是BC的中点，点A在DE上，且/ BAE=Z CDE

猜想AB与CD数量关系，并说明理由•

4 .如图，四边形ABCD中，AB // DC , BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD，且点

E 在AD 上。求证：BC=AB+DC。B

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