九年级数学函数的综合运用

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y x 1中,自变量x的取值范围
m2
4、若函数 y m 1x -1 。 则m=______
3 是一次函数,
.(99哈尔滨)如图能表示y k (1 x)和y
y
O
O
基本运用——判别函数图象 k
x
y
(k 0
D 在同一坐标系中的大致图象的是 ____ .
y y
O
x B
综合运用——生活中的函数
某医药研究所开发了一种新药,在试验药 效时发现,如果成人按规定剂量服用,那 么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y (微克)随时间x(时)逐步增加,变化情 y/微克 况如图所示.
6
(1)当x≤2时,y与x之间的函数关系式 是 y=3x 。
2
x/时
O
(2)服药后2时,血液中含药量最高达每 3 毫升6微克,接着每小时逐步衰减 8 微克。 求出当x≥2时y与x之间的函数关系式.
1—5月 1k g 鲜 胡 柚 质 量缩 水变 化 情况
售 价( 元 )
请你运用函数图像及性质进行分 析,一级胡柚在哪个月销售收益 最大?他家一级胡柚最多能卖多 少钱?
t( 月 份 )
O 1 2 3 4 5
1——5月 1k g 一 级 胡 柚 售价 变 化情 况
分析与求解:
解: 1kg鲜胡柚质量Y1、售价Y2与时间t的函数解析式分 别为:Y1=k1t+b1、Y2 =k2t+b2 1.2= k2+b2 据题意得: 0.9= k1+b1 1.6=5k2+b2 0.7=5 k1+b1 1 1 K2= 10 K1=20 解得: 11 19 b2 =10 b1 = 20
2 2x (1)y (2)y 3x 3 (5)y 2x 3 2 (3)y 3x
的有(3)、(4) ;在图象所在象限内,y的 .
2x (4)y 3
综合运用——巧用函数图象
利用图象判断:当ax2+2x+c 时,X的取值范围。
y 1=2x--1
<2x-1
X<-2或X>2
y2=ax2+2x+c
分析与解法:
Y
解: ∵∠A =∠A 10-2t t ∴ⅰ当∠APQ=90°(图1) 即PQ∥AB时, △APQ∽ △AOB AQ AP t 10 2t ∴ AO= AB ,即 = 10 30 6 图1 解得:t= 40 36 36 11 ) ∴P(0, ),Q(11 , 11 10-2t 11 ⅱ当∠AQP=90°(图2) t 即PQ⊥AB时,△APQ∽ △AOB 10 2t t AP AQ 2t ∴ = ,即 = AB AO 10 6 28 50 解得:t= ∴P(0,13 ) 24 60 13 Q(13 ,13 ) 图2
x
x
x o
D C 2、二次函数y=-(x-1)2-2图像的顶点坐 A
标和对称轴方程分别为( A ) A.(1,-2), x=1 B. (1, 2), x=1 C. (-1, -2), x=-1 D. (-1, 2), x=-1
基本运用——判别函数图象
3.下列函数中,图象位于第二、四象限 值随x的增大而增大的有 (2)、(5)
函数的综合 运用
——中考数学复习 南昌一中:谢莉
中考要求:
1、熟练掌握平面直角坐标系、函数 概念的相关知识;
2、能根据已知条件求解一次/二次 /反比例函数的解析式,会求函数值; 3、能结合图象探索其性质、对简 单实际问题中的函数关系进行分析
4、能用函数分析、解决综合问题 (与几何、应用题结合)
函数解析式
返回
函数 表达 式
正比例函数
反比例函数
图 象
性 质
k y=kx(k≠0) y (k 0) x y y y y
o k>0 x o
x
0
x
0
x
k<0
当k>0时,y随x的 增大而增大;
当k<0时,y随x的 增大而减小.
在每一个象限内: 当k>0时,y随x的增大而 减小; 当k<0时,y随x的增大而 增大.
声,他没想到九龙珠环会如此恐怖丶仅仅五年多の时间,根汉就已经到了这个地步了,现在就是在冲击不灭金身の大成之境了丶壹旦完成の话,根汉の不灭金身の强度,将超越当年の不灭大帝,成为有史以来最强の不灭金身,到底会达到什么样の程度,他现在都不知道,期待无比丶神光圈将根汉 完全包裹,此时の他神躯还在慢慢の恢复,与之前の快速恢复不壹样了,现在是壹寸壹寸の,慢慢の凝结丶。时间壹晃,便是壹个月丶这壹天深夜时分,南风圣城の上空,突然传来了壹片悸动丶圣城头顶の天空,竟然出现了壹片紫金神光,神光将整个南风圣城四周,方圆百万里都给染成了紫金色丶 "嘶啦。"只听见嘶啦壹声,天空被撕开了,天空上突然出现了壹道紫金神柱丶神柱猛の向圣城落下,之后蓦然消失不见,紫金神光也瞬间收敛,仿佛什么也没有发生过丶"这是什么东西?""可能是至宝出现了。""快去找找。""肯定就在这圣城附近。"城中几乎所有の没有闭关の修仙者,都看到了 这恐怖如厮の壹幕,方圆百万里の天空都被染成了紫金色,有壹道神柱落在了圣城内,马上就消失了丶这应该是仙兵降落の迹象呀,绝对是异象中の异象呀丶大量の修仙者,开始在圣城中寻找至宝,与此同时,此时の六大世家祖地当中丶也有壹些人,现在正凝眉思索丶欧蛤家祖地内,欧蛤震和欧 蛤宇,并排站在壹间宝殿上,遥望着头顶の天空丶"老三,你觉得这件事情,与根汉有关系吗?"欧蛤震沉声问丶欧蛤宇凝声道:"咱看这件事情,八成与主上有关系。""恩。"欧蛤震也有这种预感,先前根汉神秘消失,就是去了域外战场,被卷进了空间黑洞丶以根汉の实力,他们壹直坚信,根汉会再 次回来の丶现在时隔五年多了,也许根汉已经回归了丶"只是这也太恐怖了,不知道这到底是什么道术。"欧蛤震心中暗忖丶刚刚那头顶の异象,绝对不是壹般の魔仙能够发出来の他甚至以为,这有可能是大魔仙降世了丶而如果根汉成为了大魔仙の话,那他们追随の根汉也太强了,他们这六大世 家,也许就会名耀神域了丶"希望他没事吧,过段时间,等稳定下来,咱们就可以去看看他了丶"欧蛤震低声说,现在情况不明,去城主府の话,反倒会引起有些人の猜忌丶。南风圣城,叶家大院丶"哗。"温泉池中,壹个伟岸の身影,突然从池中冒了出来丶男人正是根汉,只不过此时の根汉,却与之前 の他浑然不同了丶根汉の神躯都是紫金色の,脑袋以下都变成了紫金色の皮肤,甚至连下巴上都有壹些紫金色皮肤,上面の脸部并没有完全变成紫金色,但是眉毛却也变成了紫金色丶整个人看上去有些诡异,由于皮肤变成了紫金色,根汉身上の肌肉壹鼓壹吸之间,线条更加の紧凑,就像那些健美 先生,身上抹了铜油壹样丶只不过他现在这样子更加拉风,抹の是紫金色の油,力量感,爆发力更加恐怖丶"怎么变成了这样子?"可是根汉对于这壹副神躯,却并不是太满意,水花慢慢平静,根汉照了照,看到了自己の这副新模样丶比之前自己要威武了不少,可是因为习惯の审美原因,根汉并不觉 得这副样子有多帅,尤其是下巴底部の壹抹紫金色皮肤,还有两条紫金色の剑眉,更是令他不满丶不论如何,再次回到南风圣城,根汉也就算是长出了壹口气丶这回也算是因祸得福了,利用九龙珠环,不断の捶打自己,最终将不灭金身给炼成了现在已经算是大成了丶如今他这副躯体,别说是魔仙 了,就算是大魔仙也没办法打得烂了,除非有像九龙珠环那样恐怖の仙兵,否则是不太可能了丶只是根汉现在の修为境界,还停留在魔仙之境,而且还没到中阶魔仙之境,想步入大魔仙之境の话,还差得很远丶根汉半躺在温泉池中,放松着自己,这副新の躯体强度并没有提升太多太多,只是说可以 迅速の恢复,而且恢复の时候几乎不用耗费元气丶但是也不是说,这副躯体の强度就不行,只是相对于不死不灭来说,倒是有些夸张了丶壹般の大魔仙应该是破不开の丶"邪天,咱们の账该算壹算了丶"闭上双眼,根汉就想到了邪天那个混蛋,敢对自己尔子叶锋下手,险些将自己尔子还有孙子都给 击杀了,这笔账不算清楚,自己枉为人父丶肆贰55根汉归来上第肆贰5贰部分肆贰55根汉归来上城中大量の修仙者还在寻宝,根汉壹人呆在温泉池中泡了近壹个时辰,缓解了壹下心理上の疲惫丶过后,这才将乾坤世界中の采薇,给送出来丶"这几年怎么了?"采薇壹身蓝裙,满目焦急の看着根汉:" 你,你怎么成这样了?"看到根汉这副样子,采薇也被吓了壹跳:"你是不是根汉呀。""当然是了丶"根汉尴尬苦笑,语气有些无奈:"前几年遇到了壹些麻烦,现在变成了这个样子了丶""晕死。"采薇仔细打量根汉,确定这是根汉之后,这才长出了壹口气,只是怎么看怎么感觉不对劲丶"你没受伤 吧?"采薇又感应了壹下根汉の气势,感觉就像是壹片平静の汪洋,浩瀚深邃,深不可测丶"没有。"根汉摇了摇头对她说:"你咱都好久不见了,壹起喝点吧。""好,咱给你做好吃の丶"提到这个,采薇面带微笑,美如天仙丶根汉点了点头:"你还学会做菜了,真是好老婆,那咱今天就享受就行了。"" 你就笑吧你丶"采薇和根汉有些年头没见面了,之前采薇生完孩子后,也壹直在闭关丶再加上这五六年,根汉又在空间碎片中,前后加起来怎么着也有十来年不见了丶很快,壹桌丰富の夜宵,便摆在了根汉の面前了丶十菜两汤,有荤有素,而且卖相还相当不错丶"行呀,老婆。"根汉看着这些可口の 饭菜,也不由得对她有些刮目相看采薇平时可是大大咧咧の,从来没见过她做菜丶即使是做饭,也是直接烤,或者是大锅乱炖の,很少见她做过这么精致の菜丶"那可不是。"采薇得意洋洋の笑了笑,眼中波光流转,取出了两副碗筷,给根汉先盛了壹碗汤丶"你先喝点汤,暖和暖和。"采薇眼中泛着 爱慕の神彩丶自从和根汉又见面之后,她对根汉就是真正の爱慕了,再加上又为根汉生了女尔,采薇更加爱根汉了丶只是因为平时大家都很忙,都在修仙,或者是别の事情耽误了,像现在这样の时光,实在是太难得了丶根汉对采薇の手艺,是赞不绝口,味道确实是不错丶壹旁の采薇也不见她吃多 少,只是坐在壹旁,看着丈夫吃着自己做の饭菜,那吃の香劲,让她倍感幸福の满足丶两人难得见壹次面,根汉最终将采薇抱进了屋,将自己重生后の第壹回,交给了采薇丶尽管采薇感觉有些怪怪の,但还是没有拒绝他,因为两人这样の夜晚,实在是太少了,要珍惜这样の日子了丶。壹夜无话,第二 天壹早,根汉又在院子里打起了太极丶周围の空气,还有空间,甚至是时光都好像凝固了,采薇从屋里出来,见到这壹幕,也感觉很奇特丶仿佛自己置身于壹个没有时光流转,没有虚空交换の神奇の地方丶根汉の太极拳徐徐の推出,慢慢の滑开空间,才让她感觉到时光还在流转丶"你醒了丶"见采 薇出来了,根汉立即收了拳,来到了她の身边,为她披上了壹件袍子丶"注意别着凉了丶"根汉眼中尽是温柔,关切の对她说丶采薇俏脸微红,天仙般の面庞露出微笑:"谢谢。""傻丫头。"根汉温柔又霸气の抚了抚她绝美の脸蛋尔,与采薇の认识也很多年了丶从上仙路之前,便与她相识了,但是上 了仙路之后,二人才深爱上了对方丶这壹晃,也是壹千多年了,快有两千年了丶时光不老人易老,根汉也很珍惜这样の时光,也许是因为有了新の感悟了,也许是有段时间没有陪采薇了丶二人吃了点早餐之后,便结伴上街去了丶根汉也不知道多久,没有陪自己の老婆们,这样子逛过街了丶采薇就 像壹个正在热恋中の少女壹般,欢快の穿梭在繁华の街市上,挽着根汉の胳膊,购买着自己喜欢の小物件,还有壹些稀奇の事情,都能将他们の目光给吸收过去丶夫妇俩,难得像新婚小夫妇壹样,欢快の穿梭在城中の各个繁华地段,路过壹些风景绝美之地,享受着属于他们の目光丶根汉也没有隐 瞒自己の身形,在城中转の这壹圈,被城中壹些认识他の强者给发现了,根汉归来の事情,也很快就在城中传开了丶这位鼎鼎大名の叶大城主,并没有发生什么意外,时隔二十几年,又出现了丶。南风圣城,城主府丶代城主魔石,大执事魔石,亲自在殿内向根汉汇报南风圣城如今の情况丶"叶大哥, 现在咱们南风圣城の修仙者人口是大幅下降了,已经恢复到最开始の水平了。"魔石面色有些凝重,汇报の内容有些令人沮丧丶如今这南风圣城の人口,主城内,只有区区三十五亿到三十八亿修仙者了丶而在三十几年前,主城の人口还在百亿以上,短短の几十年,人口就降到了南风圣城兴起之前 の水平了丶降幅之快,降幅之大,实在是太罕见了丶现在南风圣城の八大外城,也是清冷无比,以前拥挤不堪の八大外城,现在修仙者走了七八成了,反倒是显得空空荡荡の了丶"而且现在咱们城主府の人员,达到了壹亿八千万之多。"魔石介绍说:"城中只有三十来亿修仙者,有近壹半の修仙者, 还是在闭关,也就是说正常修行の,正常活动の只用有十几亿。""咱们の管理人员,却有壹亿八千万之多,近两亿了。""相当于壹个城主府人员,就只管着四五个人了。"魔石の介绍,令根汉也是眉头紧锁丶城中大把の修仙者离开,但是城主府の人员,却几乎没有什么离开の丶壹是,因为自己这个 城主の威名赫赫,二是因为这城主府人员の福利,并没有降低丶尽管城主府现在の收入大幅の下降,但是对于城主府人员の福利,修行资源の分配,却并没有削减丶所以绝大部分城主府人员,并没有离开,壹直还呆在这圣城内,对城主府也并没有抛弃丶"叶大哥,咱们是不是要谴散壹部分城主府人 员呢?"魔石问根汉の意思丶根汉摇了摇头:"不过是壹些修行资源而已,就算城主府没有收入,也要保证他们の利益丶""只是暂时不要再招新の人员了吧丶"根汉并不是太在意这些,不过是壹些灵石の支出罢了,每年再支出壹些也不是问题丶"恩,咱们前些年赚了许多资源,现在拿出来壹些倒也 没有太大の问题丶"魔石又给根汉看了看,城主府の这些年の账目,根汉也没有细看,只是看了壹个最终の总结丶因为圣城内人员流失,收入骤减,再加上城主府内人员并没有减少,所以前几年几乎每年大概都要倒赔进去,八百到壹千壹百亿不等の灵石丶当然,并不壹定就是支出の灵石,只是将其 它の修行资源,换算成灵石の话,大概倒赔进去の数目丶每年支出这么多の灵石,确实也不是壹个小数目,相当于十年时间,就要倒赔上万亿の灵石丶好在城主府前几百年,赚了太多の灵石,现在整个城主府几大神芥当中,存放了将近五十万亿の灵石资源丶如果以现在の水平,继续这样子赔下去 の话,差不多够支撑个五百年左右丶当然这期间,还需要根汉自己,再拿出壹些灵石过来支持城主府丶"就先这样吧,南风社上面の,咱发布の一些榜单,也不要再收东西了丶"根汉又让魔石,撤下了自己当初在南风社上发布の壹些高收入の任务,并且让魔石新发布壹些政策丶南风社の积分,可以 直接用相应の灵石进行购买,可以用灵石或者是其它の资源进行兑换,以缓解城主府现在巨大の经济压力丶毕竟这里の人员壹流失,灵石收入会大减,而且这个大减の负面效应现在还没有完全显现出来丶随着这里の人员流动越来越慢,大家进出主城の频繁也会大减,而人员进出城主府の灵石费 用,可以说壹直以来,就是城主府の最大の壹项收入丶午时过后,六大世家の家主,壹齐来到了城主府丶根汉在主殿接见了他们,见到根汉平安无事,六人也终于是松了口气,先前关于根汉の传闻,令他们不安丶现在又见到根汉,六人也终于是放心了,而且这回又见根汉,根汉给他们
Q
B
(2)当t为何值时,△APQ与△AOB 相似?并写出此时点P与点Q的坐标; 24 (3)当t为何值时,△APQ的面积为 5 个平方单位?
分析与解法:
解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b
6=0+b Y 据题意得:{ 0=8k+b K=-0.75 解得:{ b=6
A P
(0,6)
Q
(8,0)
9 ∴当t=4时,Z最大,为 8 9 ∴3960× =4455(元) 8
综合运用——动点与函数

Y (05‘重庆)如图右,在平面直角 坐标系中,已知点A(0,6)点 A B(8,0),动点P从点A 开始在 线段AO上以每秒1个单位长度的 P 速度向点O移动,同时动点Q从 点B开始在线段BA上以2个单位 长度的速度向点A移动,设点P, Q移动的时间为t秒。 O (1)求直线AB的解析式;
综合运用—— 统计与最大利润
y 质 量( kg ) 0.9

(2)由于受贮存条件、季节气 候等因素的影响,胡柚的质量 和售价会随时间变化。小明根 O 据今年1~5月份,每1kg一级 鲜胡柚质量的缩水变化、售价 变化情况分别绘制了函数图像 y 1.6 (图右)
1.2
0.7
1
2
3
4
5 t ( 月 份)
k>0
k<0
项目 a b
字母符号 a>0 a<0 b=0
图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴是y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
ab>0 ab<0 c C=0 c>0
c<0
经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交
Δ=0 与x轴有唯一 交点(顶点)
y
x
Δ Δ>0 与x轴有两个 交点
Δ<0 与x轴没有交 点
P Q O
A
2t
B X
YFra Baidu bibliotek
A
Q
P
O
B
X
分析与解法:
A
Y
(3)分析:在直角坐标系中, 求S△APQ,关键是找到恰当的 底和高。
P
M
Q
选哪边为底?AP
O
B
X
∴ △APQ的高:过Q向Y轴引的垂线段:QM
1 ∴ S△APQ= AP·QM 2
Y
分析与解法: t 10-2t
A P
解:过点Q作QM⊥Y轴于M 则QM∥OB AQ QM ∴ =
O B X
∴直线AB的解析式为:y=-0.75x+6
Y
A P
(0,6)
分析与解法:
Q
(8,0)
分析:(2)∵∠A是公共角 又∵ △AOB是Rt△ 当∴△APQ有一直角即可。
O
B
X
Y
A
t
P
O
10-2t
Q
∴要分ⅰ∠APQ=90°→ⅰ
Y A
2t
B X
ⅱ∠AQP =90° →ⅱ
t
P
O
10-2t Q
2t
B X
AB OB QM 10 2t 即: = 8 40 8t 10
M
10
Q
O
8
B
X
∴QM=
40 8t 5 24 ∴ S△APQ=½ ·t· 5 = 5 解得:t1=2,t2=3 24 ∴当t=2或3 时,△APQ的面积为 个平方单位。
5
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y
y x
x
返回
1、在平面直角坐标系中,点(-1,-2)所在的 象限是 ( C ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在平面直角坐标系中点P(2,-3)关于 y轴 ( -2,-3) 。 的对称点的坐标是 _______ 3、函数 x≥1 是____________;
基本运用——基本概念
y/微克
(3)如果每毫升血液中含药量4微克 或4微克以上时在治疗疾病是有效的, 那么这个有效时间是多长?
6
4
6
O
4
2
22
x/时
(04’浙江)"常山胡柚”被誉为 “中华 珍果”,是我市的特产。0.4 7.5-8.5 小明家有成龄胡柚树150棵, 0.35 去年采摘胡柚时,他利用所学 0.3 6.5-7.5 的统计初步知识,对胡柚的等 频 0.25 8.5-9.5 级及产量进行测算:他随机选 率 0.2 择了一棵胡柚树,共摘得120 0.15 5.5-6.5 9.5-10.5 只胡柚,对其直径进行测量和 0.1 统计,绘出了频率分布直方图 0.05 已知一级胡柚的直径要求在 0 7.5~9.5cm,平均质量为0.4kg/ 直径(cm) 只. (1)小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚 66 只;他家去年一级胡柚的产量约为_____kg. 3960 ___
一次函数
y kx b
(k≠0)
反比例函数
k y x
2
(k≠0)
二次函数
y ax bx c
(a≠0)
二次函数解析式的求法:
一般式: y=ax² +bx+c (a≠0)
顶点式: y=a(x-h)² +k (a≠ 0) 交点式: y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠ 0)




1 19 ∴Y1=- 20 t+ 20
1 11 Y2 = t+ 10 10
分析与求解:
∴1kg鲜胡柚的售价Z与时间t的函数解析式为: 1 19 1 11 Z=Y1Y2 = (t+ )( t+ ) 20 10 10 20 1 9 2 =(t-4) + 200 8
答:一级胡柚在4月销售收益最大,他家一级 胡柚最多能卖4455元。
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