保险精算习题分析
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1.确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2.已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率。
3.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累,基金B 以利息强度6
t t
δ=
积累,在时刻t (t=0),两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累;现分别投资1元,则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出2年期存单,年利率为9%,存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式:变为活期存款,年利率为7%;损失3个月的利息。某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取,试问该人该选择哪种惩罚方式?
第二章:年金
练习题
1.证明()
n m
m n v v i a a -=-。
√2.某人购买一处住宅,价值16万元,首期付款额为A ,余下的部分自下月起每月月初付1000元,共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 √3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4.某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年。年利率为10%,计算其每年生活费用。 √5.年金A 的给付情况是:1~10年,每年年末给付1000元;11~20年,每年年末给付2000元;21~30年,每年年末给付1000元。年金B 在1~10年,每年给付额为K 元;11~20年给付额为0;21~30年,每年年末给付K 元,若A 与B 的现值相等,已知10
1
2
v =
,计算K 。
√6. 化简()
1020101a v v ++ ,并解释该式意义。
√7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元,这5年中他每半年末在银行存入一笔款项,前5次存款每次为1000元,后5次存款每次为2000元,计算每年计息2次的年名义利率。
√8. 某期初付年金每次付款额为1元,共付20次,第k 年的实际利率为
1
8k
+,计算
V(2)。
√9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女,给付形式为永续年金,前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金,n年后所有的年金只支付给第三个孩子,若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )
A.
1
1
3
n
⎛⎫
⎪
⎝⎭
B.
1
3n C.
1
3
n
⎛⎫
⎪
⎝⎭
D.3n
11. 延期5年连续变化的年金共付款6年,在时刻t时的年付款率为()21
t+,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为()
A.52
B.54
C.56
D.58
第三章:生命表基础
练习题
1.给出生存函数()
2 2500 x
s x e-
=,求:
(1)人在50岁~60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
2. 已知Pr[5<T(60)≤6]=0.1895,Pr[T(60)>5]=0.92094,求
60
q。
3. 已知
800.07
q=,
803129
d=,求
81
l。
4. 设某群体的初始人数为3 000人,20年内的预期死亡人数为240人,第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
5. 如果
22
1100
x x x
μ=+
+-
,0≤x≤100, 求
l=10 000时,在该生命表中1岁到4岁
之间的死亡人数为()。
A.2073.92
B.2081.61
C.2356.74
D.2107.56
6. 已知20岁的生存人数为1 000人,21岁的生存人数为998人,22岁的生存人数为992人,则
|20
1
q为()。
A. 0.008
B. 0.007
C. 0.006
D. 0.005
第四章:人寿保险的精算现值
练 习 题
1. 设生存函数为()1100
x
s x =- (0≤x ≤100),年利率i =0.10,计算(保险金额为1元):
(1)趸缴纯保费130:10
Ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。
2. 设年龄为35岁的人,购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡的保单年度末给付,年利率i=0.06,试计算: (1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁~39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同?为什么?
3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算: (1) 1
:20x A 。
(2) 1
:20x A 。
4. 试证在UDD 假设条件下: (1) 1
1::x n x n i
δ
=
A A 。
(2) 1
1:::x x n n x n
i
δ
=+
ĀA A 。 5. (x)购买了一份2年定期寿险保险单,据保单规定,若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,则在死亡年末可得保险金1元,()0.5,0,0.1771x q i Var z === ,试求
1x q +。
6
767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。
7. 现年30岁的人,付趸缴纯保费5 000元,购买一张20年定期寿险保单,保险金
于被保险人死亡时所处保单年度末支付,试求该保单的保险金额。
8. 考虑在被保险人死亡时的那个1
m
年时段末给付1个单位的终身寿险,设k 是自保单生效起存活的完整年数,j 是死亡那年存活的完整1
m
年的时段数。
(1) 求该保险的趸缴纯保费 ()
m x A 。
(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布,证明()
()
m x
x m i i
=
A A 。