高中数学必修4知识点

高中数学必修4知识点

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o

o

o

o

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o

o

o

o

第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o o

终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o

4、已知α是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 α原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S ，则 l r

α=l ，． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是(

)

0r r >，则

，

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．

12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()

2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-； ．

13、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．

()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数s i n y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的

图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数

()sin y x ωϕ=+的

图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数s i n y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数s i n y x ω=的

图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()s i n 0,0y x ωϕω=A +A >>

的性质：①振幅：A ；

②周期： ③频率： ④相位：x ωϕ+； ⑤初相：ϕ．

函数()s i n y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则

R R

[]1,1-

[]1,1-

R

当 ()k ∈Z 时，max y =当()2x k k π=∈Z 时，y 既无最大值也无最小π

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量． 有向

线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r r r r r ．

⑷运算性质：①交换律：a b

b a +=+r r r

r ； ②结合律：()()a b c a b c ++=++r r r r r r

；

③00a a a +=+=r r r r r ．

⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，

则()1212

,a b x x y y +=++r r ．

18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，

则()1212

,a b x x y y -=--r r ．

设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212

,x x y y A B=--u u u r

．

b

r

a

r

C

B

A