41安培力定律磁感应强度

为
y
B Bx ex
0K0sin
2π(x2
π -
y
2
)
1 2
( x2
y2)
1 2
dx( ex )
o
y
μ0 K0 2
图4.1.3 无限大电流片 B 的分布
0
K0 π
y
0
(
dx x2 y
2
)
(
ex
)
0K0
π
arctg
x y
0
(ex )
0K0 2
ex
0K0 2
ex
I
dl R2
eR
引入矢量：
d
B
0
4π
Id l eR R2
式中 R r r
称B 为磁感应强度，单位 T（Wb/m2）特斯拉。
于是
d F Id ld B
d
B
0
4π
Id l eR R2
R r r
上式给出了dB的大小和方向。
方向分析：
Id l
dB
eR
r
r
o
(1)当r点位于I dl的轴线上时，=0，dB=0。
a
Px,0 x
图4.1.4 圆形载流回路
B
Bxex
4π
0I
a2
x2
sin
dl
l
e
x
4π
0I
a2
x2
a a2 x2
2πaex
2
0Ia2
a2 x2
3/ 2
ex
图4.1.5 圆形载流回路轴线上的磁场分布
在环形回路中心，x=0，则
B
0I
2a
ex
结束
I
(2)当r点离开Idl的轴线，并在以Idl为圆心半径一定的球面上移 动（即R固定），随着，dB。
(3) 当=90时，dB最大。
(4) 在r处，dB的方向与Idl×eR一致，即绕Idl轴线右旋，因此，B线位于 与Idl轴线垂直的平面内，形成与该轴线上的点为圆心的圆簇。
电流回路l在场点r 处的磁感应强度为
dx
解：在电流片上取宽度为dx'的一条无限长线电流，
dx z
它在空间引起的磁感应强度为
K0ez
I1
x -
I2 K0dx
dB1
0 K 0 dx 2π
e
dB1x
0
2π
K
0dx
wk.baidu.com
s
inπ
x
Bx
dB1 dB
π
P0, y dB2
y
μ0 K0
2
由于是无限大电流平面，P 点在 y 轴上。
根据对称性 , 整个面电流所产生的磁感应强度
l
I d l Id leR
R2
4.1.2 毕奥——沙伐定律 • 磁感应强度
电荷之间相互作用力通过电场传递。
F
qt
E qt
1
4π 0
dV
V R2 eR
电流之间相互作用力通过磁场传递。元电流段 Idl 受元电流段I'dl 的作
用力为：
d F 0 I dl Idl eR
4π
R2
I
dl
0
4π
B 0 4π
I d l (r r) l r r 3
毕奥——沙伐定律（Biot — Savart Law )
1）适用条件：真空无限大区域 (。0 )
2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度与旋度）。
3）对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart Law 可写成
B 0 4π
V
J
(r) r
(r r
3
r)dV
B 0 4π
s
K
(r) (r r r3
r)
dS
例4.1.1 试求长度为L的载流直导线产生的磁感应强度。
z
解:采用圆柱坐标系，取元电流段 Idz，则
I
dB
0
4π
Id z eR R2
0
4π
Id zezeR R2
L dz z
eR
180º-
R
式中， R2 z2 2
0I
4π
z
z2 2
1/ 2
0
0I
4π
L2
L
2
1/ 2
z
I
P2(, L)
2
B , 0
0I
4π
L2
L
2
1/ 2
0I 4π
s
in
1
L dz eR
R
z
dB
1
o
P1(,0)
图4.1.2 长直导线的磁场
BP1
0I 4π
sin 1e
BP2
0I 4π
sin 2e
I
对于一般点可看成两端电流的叠加
BP1
• 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分 析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法 的应用。
• 恒定磁场的知识结构框图。
基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）（毕奥—沙伐定律）
H 的旋度
基本方程 B 的散度
磁位(m )（J=0 ）
分界面上衔接条件 边值问题
磁矢位（A）
数值法
解析法
有限差分法 有限元法
分离变量法 镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
图4.0 恒定磁场知识结构框图
关于磁学
大地磁场（远图） 大地磁场（近图） 地磁场 丹麦哥本哈根大学教授奥斯特的发现 安培的三个贡献 1.磁针偏转方向与直线电流的方向之间，服从右手螺旋法则关系，被 称为安培右手定则。 2. 不仅电流对磁针有力的作用，而且电流与电流之间也存在力的作用。
y0 y0
例4.1.3 真空中有一载流为 I ，半径为 a 的圆形回路，求其轴线上P点的磁感
应强度。
解：元电流 Idl´在其轴线上P点产生的磁感应强度为
y
Idl R
dB
d
B
0Id l eR
4πR 2
Idl
eR dB
0
Idl
sin
2
4π(a2 x2 )
根据圆环磁场对 P 点的对称性， dBx dB sin
dB eR cos(180 )(-ez ) sin(180 )e
o
P1(,0)
图4.1.2 长直导线的磁场
cosez sine
ez
ez eR sin e
z2 2 e
d B 0I 4π
d z z2 2 3/ 2 e
e
e
L
B
,0
0I
4π
L 0
d z z2 2 3/ 2
3. 分子电流假说：每个分子的圆形电流就像一枚小磁针，并以此作为物 体能呈现磁性的依据。
4.1 安培力定律 磁感应强度
4.1.1 安培力定律
1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作 用力的规律,称为安培力定律 (Ampere’s force Law )。
电流 I 的回路对电流 I 回路的作用力 F
第四章 恒定磁场
4.1 安培力定律 磁感应强度 4.2 磁恒定磁场的特性 4.3 磁矢量位 4.4 媒质磁化 安培环路定律的一般性质 4.5 磁标量位 4.6 恒定磁场的基本方程 分界面衔接条件 4.7 恒定磁场的镜像法 4.8 电感 4.9 磁场能量与磁场力
第 4 章 恒定磁场
• 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它 周围的媒质中，不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的 磁场，简称恒定磁场（Static Magnetic Field）。
F 0 4π
l
I d l Id leR
l
R2
I
其中
0 I d l Id leR
4π
R2
为两个元电流段之间的相互作用力。
l
Id l r
0
I d l I d lleR
Id l
R
r
Id lIeR
o
而电流回路 l 对元电流段Idl 的作用力则为： 图4.1.1 两载流回路间的相互作用力
dF 0 4π
0I 4π
s in 1
sin 2
e
1
P1
I
2
BP2
0I 4π
sin1 sin2e
I
I
1 2
P2
对于无限长直导线 L
BP1
0I 4π
sin π/2
sin π/2e
0I 2π
e
B
0 I 2π
e
B
I
例 4.1.2 图示一无限大导体平面上有恒定面电流 K K, 求0e其z 所产生的磁感应
强度。