方阵的行列式教案

第四章 第一节 行列式的定义

『教案』

一、教学目标：

1. 了解行列式的定义和性质；

2. 掌握二阶、三阶行列式的计算法，会计算简单的n 阶行列式；

3. 了解排列与对换；

4. 会用Gramer 法则解线性方程组。

二、教学重点：

1. 行列式的计算方法。

2. 用行列式求矩阵的秩和逆矩阵。

3. 克莱姆法则。

三、教学难点：

1、行列式的按行（列）展开。

2、、克莱姆法则。

四、教学的必要条件及方法：

1.条件：多媒体网络教室（联网）、黑板

2.教学方法：讲练结合 五、教学课时：2 课时 六、教学环节：

一． 二阶行列式 设二元一次方程组（*）⎩⎨

⎧=+=+2

221

11c y b x a c y b x a

（其中y x ,是未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项．） 用加减消元法解方程组（*）:

当01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

--=--=1221122112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，

引入记号

2

1a a

2

1b b 表示算式1221b a b a -，即

2

1a a

2

1b b 1221b a b a -=．

举例说明： 课本例1

从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行

列式的元素、对角线法则等． 记=

D 2

1a a

2

1

b b ，=

x D 2

1c c

2

1b b ，=

y D 2

1a a

2

1c c ，

①则当=

D 2

1a a

2

1b b =01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解，

可用二阶行列式表示为⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧==D

D y D D x y x

． ②当D =0时,0x y D D == 无穷组解； ③当D =0时,0,0x y D or D ≠≠ 无解。

系数行列式1

1

2

2

a b D a b =

也为二元一次方程组解的判别式。 二． 三阶行列式 对角线方式展开

三．n 阶行列式

七、教学反思与改进

本次课，让学生掌握了求极限的方法，以及两个重要极限的应用，并举例子让学生练习巩固学生学习。

第四章 第三节 行列式按行（列）展开 『教案』

一、教学目标：

1. 掌握行列式掌握；

2. 用行列式求矩阵的秩和逆矩阵.

二、教学重点：

1. 行列式的计算方法。

2. 用行列式求矩阵的秩和逆矩阵。

三、教学难点：

1、行列式的按行（列）展开。

2、、用行列式求矩阵的秩和逆矩阵。

四、教学的必要条件及方法：

1.条件：多媒体网络教室（联网）、黑板

2.教学方法：讲练结合 五、教学课时：2 课时 六、教学环节：

一．三阶行列式的展开方法： ①对角线方式展开

②按某一行(或列)展开法

33

32

31

23222113

1211a a a a a a a a a =112233122331132132112332122133132231a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++---

=11

a 33

32

2322a a a a -12

a 33312321a a a a +13a 32

31

22

21

a a a a

记 322211a a M =

33

23a a ，111

111)

1(M A +-=；31

2112a a M =

33

23a a ， =12A 122

1)

1(M +-；

31

2113a a M =

32

22a a ， 133

113)1(M A +-= 。

称j M 1为元素j a 1的余子式，即将元素j a 1所在的第一行、第j 列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式）；称j A 1为元素j a 1的代数余子式，

j j j M A 111)1(+-=（)3,2,1=j 。

则三阶行列式就可以写成D =33

32

31

232221

13

1211

a a a a a a a a a =131312121111A a A a A a ++,

这就是说，一个三阶行列式可以表示为它的第一行的元素分别与它们的代数余子式乘积的和。上式称为三阶行列式按第一行展开的展开式。类似地，若将D 按别的行或列的元素整理，同样可得行列式按任一行(列)展开式。 范德蒙德(Vandermonde)行列式