图论问题起源

答案
图论问题起源
吴雪芬 刘姝
小问题
一笔画
世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题
• 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗 斯加里宁格勒)，那里的普莱格尔河上有七座桥。将河中 的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于 是提出了一个问题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每 座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题 的答案，但是谁也解决不了这个问题…………
一笔画： ⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以 把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以一 笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此 图需几笔画成。)
• 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的 任务无法完成
• 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学 家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合 适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。 这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解 决难题的关键。
• 1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》 的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来 的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。
• 这就是哥尼斯堡七桥问题，一个著名的图论问题。
普通数学算法
• 著名数学家欧拉后来推论出此种走法是不可能的。他的论 点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进 入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离 开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起 点离开的线与最後回到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点的线亦计算两座桥，因此每一 个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。
• 七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅 圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明 了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为 欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画 成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到 出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧 拉图。