钢结构稳定
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压 x x x x
拉
mx M x N f A x 2W2 x 1 1.25 N / N Ex
W2 x ——受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
fy
3.3 实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定
构件在平面外失稳时发生侧扭 屈曲，其临界条件可根据N/Ny~M/Mcr 的相关曲线偏安全的采用： 将
x ——弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数
M x —— 压弯构件的最大弯距设计值；
x
M
N
mx ——等效弯矩系数
（1）悬臂构件， mx 1.0 （2）框架柱和两端有支撑的构件
N
M1
1 M2 0 M1
M2
N
M2 ①无横向荷载 mx 0.65 0.35 M 1 M1 M M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， 使构件产生反向曲率时取异号，M 1 M 2
c2 对区格II: 1 cr 2 cr 2 c ,cr 2
2 2
2
2
cr1 、 cr1 、 c,cr1 ——临界应力
cr 2 、 cr 2 、 c,cr 2 ——临界应力
2.4 受弯构件的挠度计算
正常使用极限状态要求： （P260） v v
N Ny
1.0 N
M
N M 1 N y M cr
N M 1 N y M cr
N y y Af
M cr bWx f y
o
N 5 Ny N 2 Ny N 1 Ny
M M cr
1.0
代入相关式，并考虑非等弯矩和截
双轴对称：b 0 b 加强受压翼缘：b 0.8(2 b 1) 双轴对称： 加强受拉翼缘：b 2 b 1
b I1 / I y
y ——梁侧向支撑点间对截面弱轴的长细比 y l1 / i y , i y I y / A
轧制普通槽钢梁
b
570bt 235 l1h fy
1.07 0.282 / b 上述公式计算或查表所得 b 0.6 时，修正为：b
2 t 4320 Ah 235 y 1 1 关于 b 中参数确定 b b y2 Wx 4.4 h f y
（3）腹板同时设横向加劲肋和纵向加劲肋，相交处切断纵 肋, 横肋连续， 纵横加劲肋均应保证一定的惯性矩。
（4）为避开焊缝，加劲肋需切角 （5）横向加劲肋与腹板和受压翼缘焊，可不与受拉翼缘焊，受动力荷载 作用时在受拉翼缘处提前切断。
（3）、腹板的支承加劲肋
按承受的集中荷载或支座反力
（1）按轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。 （2）按进行加劲肋局部承压或连接计算。 1.平面外稳定验算 N f As 2. 端部承压计算
Wx ——对受压翼缘毛截面的抵抗矩 Wx I x / y1
b ——见附表1.9，特别注意表下的6条注，尤其要理解注2。
上述公式可用于计算双轴对成等截面工字型（含H形钢）悬臂梁
（3）可不必计算梁整体稳定性的情况（条件）
梁上铺板能阻止Байду номын сангаас受压翼缘的侧向位移时 工字型和H型钢梁l1 / b1 小于附表1.8的规定时 箱形截面简支梁 h / b0 且 l1 / b0 时（一般多可满足）
② 有端弯矩和横向荷载
N
M1
N
2 1
0
M2
使构件产生同向曲率时， mx 1.0 使构件产生反向曲率时， mx 0.85
③ 无端弯矩但有横向荷载作用时， mx 1.0
单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当弯矩作用在对称轴 平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧首先出现塑性，按 下列相关公式进行补充验算:
3.1 拉弯构件和压弯构件的强度
压弯(拉弯)构件 在M和N不大时截面处于弹性状态
N Af x x Aw
N N A
M W
M
N M fy A Mp
fy
fy
fy
N Np
矩形截面
N N p M 1 M p Af 0.5 Aw
2
e
+
＝
N M 1 Np M p
[ ]
截面无削弱可不验算强度。热轧型钢可不验算局稳。
附：
（1） 轴心受压构件的受力性能
短柱——强度问题：
N f An
构件中受力最大截面上的应力不超过材料强度设计值 用净截面 长柱——稳定问题: 整体稳定
N cr cr f y f A R fy R
钢结构稳定性
1、轴心受力构件 2、受弯构件（梁） 3、拉弯和压弯构件
1、轴心受力构件
轴心受力构件的破坏方式及计算内容
拉杆
强度计算 控制长细比 强度计算 整体稳定和局部稳定 控制长细比
压杆（柱）
构件的拉伸或压缩量很小，一般不算。
1.1 轴心受拉构件
一、强度
N f An
单面连接单角钢轴拉强度计算时f乘折减系数0.85
因为在正常使用状态，荷载小于极限状态时的值，结构一般 处于弹性状态，d 可按弹性方法进行计算。 受弯构件的变形能力 当构件设计要求塑性应力重分布，或 必须考虑地震作用引起的弹塑性变形 时，要求构件有足够的变形能力。这 时，必须防止构件发生弹性失稳。
3、拉弯和压弯构件
计算内容: (1)强度
(2)整体稳定：弯矩作用平面内弯曲失稳， 平面外弯扭屈曲 (3)局部稳定
（4）梁整体稳定性的近似计算 只适用于压弯构件，但不能用于受弯构件 （5）梁整体稳定性的其它问题
• 梁端“夹支”，绕y轴转动受约束时稳定性的提高不考虑 • 梁上有多种荷载类型查不到βb时 • 梁变截面
2.3 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
一、翼缘板的允许宽厚比
第6章在讲轴心受压构件板件的局部稳定时有下式和均布压力
二、刚度
l0 [ ] i
1.2 实腹式轴心受压构件
构件应满足强度、整体稳定、局部稳定和刚度要求 一 强度 三 局部稳定（工字型）
N f An
二 整体稳定
b 235 (10 0.1 ) , t fy
四 刚度
h0 tw
(25 0.5 )
235 fy
N f A
tw —腹板厚度；
V—计算截面沿腹板平面作用的剪力；I—毛截面惯性矩；
S—中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； fv—钢材的抗剪强度设计值。
三、梁的局部承压强度
c F
t wl z f
F– 集中荷载(动荷考虑动力系数)； ψ– 系数,重级工作制吊车轮压1.35,其他1.0； lz– 腹板的假定压力分布长度 梁中部 lz = a+5hy+2hR
K 2 E 1 cr 12(1 2 ) (b / t ) 2 若不考虑翼缘板上应力的变化，
梁为弹性工作（不考虑塑性发展）时 梁为弹塑工作（考虑塑性发展） 时
( cr f )
( 4/ 3 cr f )
翼缘板外伸长度与厚度之比分别需满足： 塑性发展系数取1时 塑性发展系数取>1时
对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，规范采用下列公式：
N x A
mx M x xW1x 1 0.8
N N Ex
N
f
M
N Ex 2 EA 式中： N Ex 为考虑抗力分相系数后的 2 1.1 1.1x
欧拉临界力
v z y
W1x ——较大受压翼缘毛截面弹性抵抗矩
2)扭转屈曲：绕纵轴扭转;
3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。
弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面绕对称轴（槽钢，等边角钢），无对称轴。
2、受弯构件（梁）
正应力
计算内容: (1)梁截面的强度
(2)梁的整体稳定
剪应力
(3)梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
整个构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡状态时截面中的平均应力不 超过材料临界压力设计值，实质为变形问题。 用毛截面
（2） 理想轴心受压构件的整体稳定
理想轴心压杆：
假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用 , 杆件在受荷之前无初 始应力、初弯曲和初偏心, 截面沿杆件是均匀的(等直杆）。 此种杆件失稳, 称为发生屈曲。 屈曲形式: 1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转；
梁端
lz = a+2.5hy+a1
A– 支承长度 吊车轮压取50mm
hR– 轨道高度，hy– 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离
四、梁在复杂应力作用下的强度计算
组合梁腹板计算高度边缘处,可能同时受较大的正应力、剪应力和 局部压应力
2 c 2 c 3 2 1 f
σ、σc 、τ—腹板根部同一点处同时产生的应力， σ、σc 拉为正，压为负
Af
Af
弹性阶段
N M A Mp
Aw
1.5
弹塑性
全塑性
M Mp
强度承载能力极限状态：荷载使全截面进入塑性（形成塑性铰） 形成塑性铰时，轴力N与弯矩M的相关性如右上图 规范实质上按部分截面进入塑性（弹塑性）来验算强度
My Mx N f An xWnx yWny
3.2 实腹式单向压弯构件平面内稳定
(4)梁的刚度——挠度
2.1 受弯构件（梁）强度
一、 抗弯强度
｛
在Mx作用下
Mx f xWnx
My Mx f 在Mx和My作用下 xWn x yWn y
Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量
Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩
二、 抗剪强度
VS fv It w
b1 / t 15 235 / f y
b1 / t 13 235 / f y
二、工字形截面（含H形截面）腹板的加劲肋布置 腹板高厚比h0/tw超过限值时，通过加中间加劲肋来保证腹板的局 部稳定性。 梁腹板中不同位置处的应力性质差异较大，其临界应力不同，需 设置的加劲肋也有区别。 加劲肋 支承加劲肋：用于支座和集中力作用处 横向加劲肋：多数板梁需设置 纵向加劲肋：h0/tw较大，且正应力较大时 短加劲肋：h0/tw较大，正应力、局压应力较大
• 支座和受较大固定集中力处宜设支承加劲肋； • H0应取腹板受压区高度hc的2倍； • 纵向加劲肋设在hc的中部或偏上； • 减小横向加劲肋间距不能提高弯曲应力作用下 腹板的局部稳定性
（2）、腹板中间加劲肋的计算和构造 （1）用Q235钢，双侧对称配置（单侧配则加强），截面应有足够刚度。 （2）横向加劲肋间距0.5h0～2h0（h0/tw小于100可2.5h0）。
由=h0 / iz 按b类截面查取
N f ce Ace
N f fw 0.7h f lw
3.支承加劲肋与腹板的角焊缝连接
三、同时配横向和纵向加劲肋的腹板区格局部稳定验算
σ I II III
h1
σ2
Ⅰ
h2
h0
a
σ
Ⅱ
c 对区格I、III: 1 cr1 cr1 c,cr1
M x h0 Wnx h
β1 ： σ、σc 同号取1.1， 异号取1.2
t
1
b
2.2 整体稳定
（1）梁整体稳定性
My Mx Mx 单向受弯： f ，双向受弯： f bWx bWx yWy
（2）简支梁的整体稳定系数
2 y t1 4320 Ah 235 1 焊接工字型和H型钢梁 b b b 2 fy y Wx 4.4h b ——见附表1.10 轧制普通工字钢梁
中间加劲肋
腹板局部稳定的验算： 求各种荷载单独作用下的临界应力——给出它们同时作用下的 临界条件——验算各区格的局部稳定性
梁腹板加劲肋的设计
（1）、腹板加劲肋的设置
c 0 可不配加劲肋 80 235 / f y c 0 应按构造配横向加劲肋 80 235 / f y 应配横向加劲肋（计算） h0 / tw 150 235 / f y (受压翼缘扭转受约束) 大配纵向加劲肋 计算： c也大加短加劲肋 170 235 / f y (受压翼缘扭转未受约束) 250（任何情况下）
拉
mx M x N f A x 2W2 x 1 1.25 N / N Ex
W2 x ——受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
fy
3.3 实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定
构件在平面外失稳时发生侧扭 屈曲，其临界条件可根据N/Ny~M/Mcr 的相关曲线偏安全的采用： 将
x ——弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数
M x —— 压弯构件的最大弯距设计值；
x
M
N
mx ——等效弯矩系数
（1）悬臂构件， mx 1.0 （2）框架柱和两端有支撑的构件
N
M1
1 M2 0 M1
M2
N
M2 ①无横向荷载 mx 0.65 0.35 M 1 M1 M M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， 使构件产生反向曲率时取异号，M 1 M 2
c2 对区格II: 1 cr 2 cr 2 c ,cr 2
2 2
2
2
cr1 、 cr1 、 c,cr1 ——临界应力
cr 2 、 cr 2 、 c,cr 2 ——临界应力
2.4 受弯构件的挠度计算
正常使用极限状态要求： （P260） v v
N Ny
1.0 N
M
N M 1 N y M cr
N M 1 N y M cr
N y y Af
M cr bWx f y
o
N 5 Ny N 2 Ny N 1 Ny
M M cr
1.0
代入相关式，并考虑非等弯矩和截
双轴对称：b 0 b 加强受压翼缘：b 0.8(2 b 1) 双轴对称： 加强受拉翼缘：b 2 b 1
b I1 / I y
y ——梁侧向支撑点间对截面弱轴的长细比 y l1 / i y , i y I y / A
轧制普通槽钢梁
b
570bt 235 l1h fy
1.07 0.282 / b 上述公式计算或查表所得 b 0.6 时，修正为：b
2 t 4320 Ah 235 y 1 1 关于 b 中参数确定 b b y2 Wx 4.4 h f y
（3）腹板同时设横向加劲肋和纵向加劲肋，相交处切断纵 肋, 横肋连续， 纵横加劲肋均应保证一定的惯性矩。
（4）为避开焊缝，加劲肋需切角 （5）横向加劲肋与腹板和受压翼缘焊，可不与受拉翼缘焊，受动力荷载 作用时在受拉翼缘处提前切断。
（3）、腹板的支承加劲肋
按承受的集中荷载或支座反力
（1）按轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。 （2）按进行加劲肋局部承压或连接计算。 1.平面外稳定验算 N f As 2. 端部承压计算
Wx ——对受压翼缘毛截面的抵抗矩 Wx I x / y1
b ——见附表1.9，特别注意表下的6条注，尤其要理解注2。
上述公式可用于计算双轴对成等截面工字型（含H形钢）悬臂梁
（3）可不必计算梁整体稳定性的情况（条件）
梁上铺板能阻止Байду номын сангаас受压翼缘的侧向位移时 工字型和H型钢梁l1 / b1 小于附表1.8的规定时 箱形截面简支梁 h / b0 且 l1 / b0 时（一般多可满足）
② 有端弯矩和横向荷载
N
M1
N
2 1
0
M2
使构件产生同向曲率时， mx 1.0 使构件产生反向曲率时， mx 0.85
③ 无端弯矩但有横向荷载作用时， mx 1.0
单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当弯矩作用在对称轴 平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧首先出现塑性，按 下列相关公式进行补充验算:
3.1 拉弯构件和压弯构件的强度
压弯(拉弯)构件 在M和N不大时截面处于弹性状态
N Af x x Aw
N N A
M W
M
N M fy A Mp
fy
fy
fy
N Np
矩形截面
N N p M 1 M p Af 0.5 Aw
2
e
+
＝
N M 1 Np M p
[ ]
截面无削弱可不验算强度。热轧型钢可不验算局稳。
附：
（1） 轴心受压构件的受力性能
短柱——强度问题：
N f An
构件中受力最大截面上的应力不超过材料强度设计值 用净截面 长柱——稳定问题: 整体稳定
N cr cr f y f A R fy R
钢结构稳定性
1、轴心受力构件 2、受弯构件（梁） 3、拉弯和压弯构件
1、轴心受力构件
轴心受力构件的破坏方式及计算内容
拉杆
强度计算 控制长细比 强度计算 整体稳定和局部稳定 控制长细比
压杆（柱）
构件的拉伸或压缩量很小，一般不算。
1.1 轴心受拉构件
一、强度
N f An
单面连接单角钢轴拉强度计算时f乘折减系数0.85
因为在正常使用状态，荷载小于极限状态时的值，结构一般 处于弹性状态，d 可按弹性方法进行计算。 受弯构件的变形能力 当构件设计要求塑性应力重分布，或 必须考虑地震作用引起的弹塑性变形 时，要求构件有足够的变形能力。这 时，必须防止构件发生弹性失稳。
3、拉弯和压弯构件
计算内容: (1)强度
(2)整体稳定：弯矩作用平面内弯曲失稳， 平面外弯扭屈曲 (3)局部稳定
（4）梁整体稳定性的近似计算 只适用于压弯构件，但不能用于受弯构件 （5）梁整体稳定性的其它问题
• 梁端“夹支”，绕y轴转动受约束时稳定性的提高不考虑 • 梁上有多种荷载类型查不到βb时 • 梁变截面
2.3 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
一、翼缘板的允许宽厚比
第6章在讲轴心受压构件板件的局部稳定时有下式和均布压力
二、刚度
l0 [ ] i
1.2 实腹式轴心受压构件
构件应满足强度、整体稳定、局部稳定和刚度要求 一 强度 三 局部稳定（工字型）
N f An
二 整体稳定
b 235 (10 0.1 ) , t fy
四 刚度
h0 tw
(25 0.5 )
235 fy
N f A
tw —腹板厚度；
V—计算截面沿腹板平面作用的剪力；I—毛截面惯性矩；
S—中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； fv—钢材的抗剪强度设计值。
三、梁的局部承压强度
c F
t wl z f
F– 集中荷载(动荷考虑动力系数)； ψ– 系数,重级工作制吊车轮压1.35,其他1.0； lz– 腹板的假定压力分布长度 梁中部 lz = a+5hy+2hR
K 2 E 1 cr 12(1 2 ) (b / t ) 2 若不考虑翼缘板上应力的变化，
梁为弹性工作（不考虑塑性发展）时 梁为弹塑工作（考虑塑性发展） 时
( cr f )
( 4/ 3 cr f )
翼缘板外伸长度与厚度之比分别需满足： 塑性发展系数取1时 塑性发展系数取>1时
对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，规范采用下列公式：
N x A
mx M x xW1x 1 0.8
N N Ex
N
f
M
N Ex 2 EA 式中： N Ex 为考虑抗力分相系数后的 2 1.1 1.1x
欧拉临界力
v z y
W1x ——较大受压翼缘毛截面弹性抵抗矩
2)扭转屈曲：绕纵轴扭转;
3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。
弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面绕对称轴（槽钢，等边角钢），无对称轴。
2、受弯构件（梁）
正应力
计算内容: (1)梁截面的强度
(2)梁的整体稳定
剪应力
(3)梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
整个构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡状态时截面中的平均应力不 超过材料临界压力设计值，实质为变形问题。 用毛截面
（2） 理想轴心受压构件的整体稳定
理想轴心压杆：
假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用 , 杆件在受荷之前无初 始应力、初弯曲和初偏心, 截面沿杆件是均匀的(等直杆）。 此种杆件失稳, 称为发生屈曲。 屈曲形式: 1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转；
梁端
lz = a+2.5hy+a1
A– 支承长度 吊车轮压取50mm
hR– 轨道高度，hy– 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离
四、梁在复杂应力作用下的强度计算
组合梁腹板计算高度边缘处,可能同时受较大的正应力、剪应力和 局部压应力
2 c 2 c 3 2 1 f
σ、σc 、τ—腹板根部同一点处同时产生的应力， σ、σc 拉为正，压为负
Af
Af
弹性阶段
N M A Mp
Aw
1.5
弹塑性
全塑性
M Mp
强度承载能力极限状态：荷载使全截面进入塑性（形成塑性铰） 形成塑性铰时，轴力N与弯矩M的相关性如右上图 规范实质上按部分截面进入塑性（弹塑性）来验算强度
My Mx N f An xWnx yWny
3.2 实腹式单向压弯构件平面内稳定
(4)梁的刚度——挠度
2.1 受弯构件（梁）强度
一、 抗弯强度
｛
在Mx作用下
Mx f xWnx
My Mx f 在Mx和My作用下 xWn x yWn y
Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量
Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩
二、 抗剪强度
VS fv It w
b1 / t 15 235 / f y
b1 / t 13 235 / f y
二、工字形截面（含H形截面）腹板的加劲肋布置 腹板高厚比h0/tw超过限值时，通过加中间加劲肋来保证腹板的局 部稳定性。 梁腹板中不同位置处的应力性质差异较大，其临界应力不同，需 设置的加劲肋也有区别。 加劲肋 支承加劲肋：用于支座和集中力作用处 横向加劲肋：多数板梁需设置 纵向加劲肋：h0/tw较大，且正应力较大时 短加劲肋：h0/tw较大，正应力、局压应力较大
• 支座和受较大固定集中力处宜设支承加劲肋； • H0应取腹板受压区高度hc的2倍； • 纵向加劲肋设在hc的中部或偏上； • 减小横向加劲肋间距不能提高弯曲应力作用下 腹板的局部稳定性
（2）、腹板中间加劲肋的计算和构造 （1）用Q235钢，双侧对称配置（单侧配则加强），截面应有足够刚度。 （2）横向加劲肋间距0.5h0～2h0（h0/tw小于100可2.5h0）。
由=h0 / iz 按b类截面查取
N f ce Ace
N f fw 0.7h f lw
3.支承加劲肋与腹板的角焊缝连接
三、同时配横向和纵向加劲肋的腹板区格局部稳定验算
σ I II III
h1
σ2
Ⅰ
h2
h0
a
σ
Ⅱ
c 对区格I、III: 1 cr1 cr1 c,cr1
M x h0 Wnx h
β1 ： σ、σc 同号取1.1， 异号取1.2
t
1
b
2.2 整体稳定
（1）梁整体稳定性
My Mx Mx 单向受弯： f ，双向受弯： f bWx bWx yWy
（2）简支梁的整体稳定系数
2 y t1 4320 Ah 235 1 焊接工字型和H型钢梁 b b b 2 fy y Wx 4.4h b ——见附表1.10 轧制普通工字钢梁
中间加劲肋
腹板局部稳定的验算： 求各种荷载单独作用下的临界应力——给出它们同时作用下的 临界条件——验算各区格的局部稳定性
梁腹板加劲肋的设计
（1）、腹板加劲肋的设置
c 0 可不配加劲肋 80 235 / f y c 0 应按构造配横向加劲肋 80 235 / f y 应配横向加劲肋（计算） h0 / tw 150 235 / f y (受压翼缘扭转受约束) 大配纵向加劲肋 计算： c也大加短加劲肋 170 235 / f y (受压翼缘扭转未受约束) 250（任何情况下）