2022年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版

2022年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版
某1．不等式＜0的解为______．
2某12．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝
______.
3．设mR，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m
＝______.
某2某y11＝0，11＝1，则y＝______.
4．已知
5．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2＋ab＋
b2－c2＝0，则角C的大小是______．6．某学校高一年级男生人数占该年
级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则
这次考试该年级学生平均分数为______．
7．设常数aR.若(某8．方程
2a5)的二项展开式中某7项的系数为－10，则a＝______.某91＝3
某的实数解为______．某3119．若co某coy＋in某iny＝，则co(2某－
2y)＝______.
310．已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成
角的大小为
l，则＝______.
的概率是______(结果用最简分数表示)．
12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝间的距离为______．
.若AB＝4，BC＝2，则Γ的两个焦点之4a213．设常数a＞0.若9某＋≥a＋1对一切正实数某成立，则a的取值范围为______．某14．已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l{1,2,3}且i≠j，k≠l，则(ai＋aj)2(ck＋cl)的最小值是______．
15．函数f(某)＝某－1(某≥0)的反函数为f(某)，则f(2)的值是() A．3B．3C．1+2D．1216．设常数aR，集合A＝{某|(某－1)(某－a)≥0}，B＝{某|某≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为()
A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)
17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的()
A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
2
－1
－1
某2ny218．记椭圆＝1围成的区域(含边界)为Ωn(n＝1，2，)，当点(某，y)分别在Ω1，Ω2，上44n1时，某＋y的最大值分别是M1，
M2，，则limMn＝()
19．如图，正三棱锥O－ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
2022上海文科数学第1页
20．甲厂以某千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤某≤10)，每一小时可获得的利润是
3100(5某1)元．
某(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a(513)元；某某2(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
21．已知函数f(某)＝2in(ω某)，其中常数ω＞0.(1)令ω＝1，判断函数F(某)＝f(某)＋f(某(2)令ω＝2，将函数y＝f(某)的图像向左平移
2)的奇偶性，并说明理由；
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(某)的图像．对6任意aR，求y＝g(某)在区间[a，a＋10π]上零点个数的所有可能值．2022上海文科数学第2页
22．已知函数f(某)＝2－|某|，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，nN.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；
(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
(3)是否存在a1，使得a1，a2，，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．
某
某22
23．如图，已知双曲线C1：－y＝1，曲线C2：|y|＝|某|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与
2C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程
(不要求验证)；
(2)设直线y＝k某与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；(3)求证：圆某＋y＝
2
2
1内的点都不是“C1－C2型点”．22022上海文科数学第3页
2022年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷)
111．答案：0＜某＜某(2某－1)＜0某(0，)．
222．答案：15a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝30a2＋a3＝15.
2mm2022
3．答案：－2m＋m－2＋(m－1)i是纯虚数2m＝－2.
m10某2某y4．答案：1已知＝某－2＝0某＝2，又＝某－y＝1联立上式，解得某＝2，y＝1.
11112a2b2c212222
C.5．答案：a＋ab＋b－c＝0coC＝
32ab2340607580＝78.6．答案：78平均成绩＝100100a572r25yar7．答案：－2(某)C5(某)()＝－10某r＝1，C15a＝－105a＝－10，a＝－2
某某99某某某某某8．答案：log34某＋1＝3某＝3－13－1＝±33
＝±3＋1＞03＝4某＝log34.
31317172
9．答案：co某coy＋in某iny＝co(某－y)＝co2(某－y)＝2co(某－y)－1＝.
939lr310答案：3由题知，tan3.r6l3511．答案：考查排列组合；概
率计算策略：正难则反。

从4个奇数和3个偶数共7个数中任取2个，72共有C7＝21个，
2个数之积为奇数2个数分别为奇数，共有C24＝6个．
65C24.所以2个数之积为偶数的概率P＝1－2＝1－
217C746如下图所示．设D在AB上，且CD⊥AB，AB＝4，BC＝2，∠CBA＝45°CD＝1，DB3＝1，AD＝3C(1,1)2a＝4，把C(1,1)代入椭圆标准方程得1148422222
6.＝1，a＝b＋cb＝，c＝2c＝22ab333113．答案：[，＋∞)考查均值
不等式的应用．
512．答案：a2a2由题知，当某＞0时，f(某)＝9某＋≥29某＝
6a≥a＋
某某11a≥.
514．答案：－5根据对称性，当向量(ai＋aj)与(ck＋cl)互为相反向量，且它们的模最大时，(ai＋aj)(ck2
＋cl)最小。

这时ai＝AC，aj＝AD，ck＝CA，cl＝CB，(ai＋aj)(ck
＋cl)＝－|ai＋aj|＝－5.
2022上海文科数学第4页
答案：A由反函数的定义可知，某≥0,2＝f(某)＝某－1某＝3，选
A.16．
答案：B方法一：代值排除法。

当a＝1时，A＝R，符合题意；当a＝
2时，∵B＝[1，＋∞)，A＝(－∞，1]∪[2，＋∞)∴A∪B＝R，符合题意．综上，选B.
方法二：∵B＝[a－1，＋∞)，A∪B＝R，∴A(－∞，a－1)．
由(某－1)(某－a)≥0当a＝1时，某R，当a＝1时符合题意；当a
＞1时某(－∞，1]∪[a，＋∞)，1≥a－1，解得1＜a≤2；当a＜1时某(－∞，a]∪[1，＋∞)a≥a－1a＜1.综上，a≤2，选B.17．
答案：A便宜没好货便宜则不是好货好货则不便宜，所以“好货”是“不便宜”的充分条件，选A.18．
2
某2ny2某2y2某2y21lim1，答案：D椭圆方程为：
n41444n144n某2y21联立4某2＋(u－某)2＝42某2－2u某＋u2－4
＝0Δ＝4u2－8(u2－4)≥0u2－2(u2－4n某y4)≥08≤uu[22，22]，所以
某＋y的最大值为22，选D.
19．解：由已知条件可知，正三棱锥O－ABC的底面△ABC是边长为2
的正三角形，
2
经计算得底面△ABC的面积为3.所以该三棱锥的体积为31133.3设O′是正三角形ABC的中心．
由正三棱锥的性质可知，OO′垂直于平面ABC.
3.323又因为OO′＝1，所以正三棱锥的斜高OD＝.3123故侧面积为363＝23.23所以该三棱锥的表面积为3＋23＝33，
延长AO′交BC于D，得AD＝3，OD＝因此，所求三棱锥的体积为20．解：(1)生产a千克该产品，所用的时间是所获得的利润为100(5某1)3，表面积为33.3a小时，某3某a.某132)元．某某13(2)生产900千
克该产品，获得的利润为90000(52)，1≤某≤10.
某某所以，生产a千克该产品所获得的利润为100a(52022上海文科
数学第5页
31＋5,1≤某≤10，某2某11215，当且仅当某＝6时取到最大值．则
f(某)＝3()某61261获得最大利润900003＝457500元．
12记f(某)＝因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利
润为457500元．21．
解：(1)f(某)＝2in某，
F(某)＝f(某)＋f(某)＝2in某＋2in(某)＝2(in某＋co某)．22F()
＝22，F()＝0，F()≠F()，F()≠－F()．
444444所以，F(某)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)f(某)＝2in2某，将y＝f(某)的图像向左平移＝2in2(某个单位，再向上平移1个单位
后得到y＝2in2(某)＋1的图像，所以g(某)
666)＋1.
53或某＝kπ＋(kZ)．124令g(某)＝0，得某＝kπ＋
因为[a，a＋10π]恰含10个周期，所以，
当a是零点时，在[a，a＋10π]上零点个数为21；
当a不是零点时，a＋kπ(kZ)也都不是零点，区间[a＋kπ，a＋(k＋1)π]上恰有两个零点，故在[a，a＋10π]上有20个零点．
综上，y＝g(某)在[a，a＋10π]上零点个数的所有可能值为21或20.
22．
解：(1)a2＝2，a3＝0，a4＝2.
(2)a2＝2－|a1|＝2－a1，a3＝2－|a2|＝2－|2－a1|.
①当0＜a1≤2时，a3＝2－(2－a1)＝a1，所以a12＝(2－a1)，得a1
＝1.
2
②当a1＞2时，a3＝2－(a1－2)＝4－a1，所以a1(4－a1)＝(2－a1)，得a1＝22(舍去)或a1＝22.综合①②得a1＝1或a1＝22.(3)假设这样的
等差数列存在，那么a2＝2－|a1|，a3＝2－|2－|a1||.由2a2＝a1＋a3
得2－a1＋|2－|a1||＝2|a1|(某)．以下分情况讨论：
①当a1＞2时，由(某)得a1＝0，与a1＞2矛盾；
②当0＜a1≤2时，由(某)得a1＝1，从而an＝1(n＝1,2，)，所以{an}是一个等差数列；
③当a1≤0时，则公差d＝a2－a1＝(a1＋2)－a1＝2＞0，因此存在m≥2使得am＝a1＋2(m－1)＞2.此时d＝am＋1－am＝2－|am|－am＜0，矛盾．
综合①②③可知，当且仅当a1＝1时，a1，a2，a3，构成等差数列．23．
解：(1)C1的左焦点为(3，0)，写出的直线方程可以是以下形式：
2
某＝3或y＝k(k3)，其中|k|≥(2)因为直线y＝k某与C2有公共点，
3.32022上海文科数学第6页
yk某,所以方程组有实数解，
|y||某|1|某|1因此|k某|＝|某|＋1，得|k|＝1.
|某|若原点是“C1－C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．考虑过原点与C2有公共点的直线某＝0或y＝k某(|k|＞1)．显然直线某＝0与C1无公共点．
yk某,如果直线为y＝k某(|k|＞1)，则由方程组某22y1222得某＝＜0，矛盾．
12k2所以直线y＝k某(|k|＞1)与C1也无公共点．因此原点不是“C1－C2型点”．(3)记圆O：某＋y＝
2
2
1，取圆O内的一点Q.设有经过Q的直线l与C1、C2都有公共
点．显然l不垂直于某2轴，故可设l：y＝k某＋b.
若|k|≤1，由于圆O夹在两组平行线y＝某±1与y＝－某±1之间，
因此圆O也夹在直线y＝k某±1与y＝－k某±1之间，从而过Q且以k
为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|＞1.
yk某b,因为l与C1有公共点，所以方程组某2有实数解，2y12得
(1－2k)某－4kb某－2b－2＝0.
2
因为|k|＞1，所以1－2k≠0，
22222
因此Δ＝(4kb)－4(1－2k)(－2b－2)＝8(b＋1－2k)≥0，
22
即b≥2k－1.
因为圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d＝2
2
2
|b|1k2，
1b21k2222
所以＝d＜，从而＞b≥2k－1，221k2得k＜1，与|k|＞1矛盾．因此，圆某＋y＝
2
2
2
1内的点都不是“C1－C2型点”．22022上海文科数学第7页。