2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，

以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分

别为(−4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标为()

A. (0,3)

B. (0,2.5)

C. (0,2)

D. (0,1.5)

2.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下

列四个选项中，错误的是()

A. sinα=cosα

B. tanC=2

C. sinβ=cosβ

D. tanα=1

=0有实数根，则实数k的取值范围是()

3.若关于x的方程kx2−3x−9

4

A. k=0

B. k≥−1且k≠0

C. k≥−1

D. k>−1

4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB⏜的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的

长为()

A. 1

2

B. 5

C. 5√3

2

D. 5√3

,y1)，B(−√2,y2)，C(√2,y3)三点，则y1，y2，y3的大小5.若抛物线y=ax2+2ax+4(a<0)上有A(−3

2

关系为()．

A. y1

B. y3

C. y3

D. y2

6.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，

则DF：FC=()

A. 1：4

B. 1：3

C. 1：2

D. 1：1

7.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝

底AD的长度为()

A. 26米

B. 28米

C. 30米

D. 46米

8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2√2，以BC的中点O为圆心⊙O分别

与AB，AC相切于D，E两点，则DE⏜的长为()

A. π

4

B. π

2

C. π

D. 2π

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax−2b与反比例函

数y=c

在同一平面直角坐标系中的图象大致是()

x

A.

B.

C.

D.

10.若a，b是方程x2+2x−2016=0的两根，则a2+3a+b=()

A. 2016

B. 2015

C. 2014

D. 2012

11.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1

x (x>0)及y2=k2

x

(x>0)的

图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1−k2的值为()

A. 2

B. 3

C. 4

D. −4

12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，

下列结论：

①ab<0；②b2>4ac；③a+b+2c<0；④3a+c<0．

其中正确的是()

A. ①④

B. ②④

C. ①②③

D. ①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD

沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是______．

14.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、

AC的中点，则MN长的最大值是______．

15.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影

部分的面积为______.(结果保留π)

x2−1上运动，当⊙P与x

16.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=1

2

轴相切时，圆心P的坐标为______．

17.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2−8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．

18.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为(2,1)，BO=2√5，反比例

的图象经过点B，则k的值为______．

函数y=k

x

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19.根据要求解下列一元二次方程：

(1)x2+2x−3=0(配方法)；

(2)(x+1)(x−2)=4(公式法)．

20.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)如果AB=3，EC=2

，求DC的长．

3

21.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告

牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为

45°，已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，AE=15米．(i=1：√3是

指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

(1)求点B距水平面AE的高度BH；

(2)求广告牌CD的高度．

(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)

22.如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，

连接CE交AB于点F，且BF=BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，cosB=3

，求CE的长．

5