山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

【答案】48+12 3
1 S底 6SAOD 6 2 3 6 3
2 S侧 2 4 8 该几何体的表面积为 2 S底 +6 S侧 =48+12 3
考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形 三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、 直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：四边形 ABCD． 求作：点 P．使∠PCB＝∠B，且点 P 到 AD 和 CD 的距离相等。
【答案】 6.5107
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正
数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．所以，65 000 000 用科学计数法可表示为 6.5107 .
结论： 【答案】
试题解析：先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到 P 点. 作图如下：
考点：1、尺规作图，2、角平分线性质定理 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）
16．（本小题满分 8 分，每题 4 分）
x 1 2x （1）解不等式组 x 2 3＜ 2
A、众数是 6 吨 【答案】C
B、平均数是 5 吨
C、中位数是 5 吨
4
D、方差是
3
考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数
4．计算 6m6 (2m2 )3 的结果为（ ）．
A． m
B． 1
3
C．
4
3 D．
4
【答案】D
【解析】
试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：
【答案】m＞9
考点:二次函数与根的判别式 12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的 面积为___________________。
【答案】2π-4 【解析】 试题分析：如下图
考点:弓形面积 13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE、ED、BD，若∠BAD
【答 案】不公平
【解析】
试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.
试题解析： 列表如下
B袋
4
5
6
A袋
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
Baidu Nhomakorabea
3
共有 9 种等可能结果，其中 B 袋中数字减去 A 袋中数字为偶数有 4 种等可能结果
4
45
P(小华胜) 9 ；则小军胜的概率为1 9 9
【答案】（1）126°（2）32 人（3）768 人
考点：统计 图
19．（本小题满分 6 分）
如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 位于 A 地北偏东 67°
方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C
＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．
【答案】 32 【解析】 试题分析：如下图
由∠ABC＝∠ADC＝90°，E 为对角线 AC 的中点，可知 A，B，C，D 四点共圆，圆心是 E，直径 AC 然后根据 圆周角定理由∠BAD＝58°，得到∠BED＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°. 故答案为：32. 考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质 14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
所以 B1 的坐标为 (2,4)
故选：B 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（ ） A、100° B、110° C、115° D、120°
【答案】B 【解析】 试题分析：如下图，连接 AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所 对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B
考点：科学记数法的表示方法
1 10. 计算 ( 24 ) 6 __________.
6
【答案】13
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为：
1
1
( 24 ) 6 24 6 6 144 1 12 1 13
6
6
故答案为：13.
考点:无理数运算
11. 若抛物线 y x2 6x m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是_____________°
2a
【解析】
1
1
试题分析：（1）∵旺季每间比淡季上涨 ，∴旺季每间是淡季 1 ，根据此等量关系列分式方程解应用题
3
3
m （2）设上涨 m 元，利润为 w 。价格每增加 25 元，每天入住房间数减少 1 间，∴入住房间数 50 ，得
25
利润表达式 w (800 m)(50
40 000
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天
都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间。不考虑其他因素，该酒店将
豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
b 【答案】（1）该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元（2）当 m 225 时， w最大 42025
BD 5 cos 67
AB 13 5 ∴ BD AB 200(km) 13
在 Rt△BCD 中，∠CBD=30°
CD 3 tan 30 ，
BD 3 3 ∴ CD BD 116(km) 3 ∴ AC CD DA 596(km)
答：AC 之间的距离约为 596km。 考点：三角函数的应用 20．（本小题满分 8 分）
x
一个动点，O 为坐标原点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C，则△PCO 的面积为（ ）
A、2
B、4
【答案】 【解析】 试题分析：如下图，
C、8
D、不确定
考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质 第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000 人脱贫。65 000 000 用科学计数法可表 示为______________________。
考点：圆的性质与计算
7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BC，垂足为 E， AB 3 ，AC＝2，BD
＝4，则 AE 的长为（ ）
3
A．
2
【答案】D
3
B．
2
21
C．
7
2 21
D．
7
考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度
kb 8. 一次函数 y kx b(k 0) 的图像经过点 A（ 1,4 ），B（2,2）两点，P 为反比例函数 y 图像上的
A、B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1,l2 表示两人离 A 地的距离 S（km）
与时间 t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开 A 地的距离与时间关系的图像是________(填 l1或l2 ）；
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。 （2）甲出发后多少时间两人恰好相距 5km？
45 ∵，
99
∴不公平。
考点：列表或画树状图求概率 18．（本小题满分 6 分） 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用 手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是 40 人。
请你根据以上信息解答以下问题 （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。 （2）补全条形统计图 （3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数
山东省青岛市 2017 年中考数学真题试题
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有 24 道题．第Ⅰ卷 1—8 题为选择题，共 24 分；
第Ⅱ卷 9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共 96 分．
地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据： sin 67
12 ；cos67
5
12
；tan67 ；3 1.73 ）
13
13
5
【答案】596km 【解析】 试题分析：作 BD⊥AC 于点 D，利用 sin67°和 AB=520，求 AD=480；利用 cos67°和 AB=520，求 BD=200；最 后利用 tan30°和 BD=200，求 CD=116；最终得到 AC 的长.
6m6 (2m2 )3 6m6
8m6
3
4
故选：D
考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°则顶点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ）
A. (4,2)
B. (2,4)
C. (4,2)
D. (2,4)
【答案】B 【解析】 试题分析 ：将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后，图形如下图
因为 B C⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形 AEOF 为正方形。
考点：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形 22．（本小题满分 10 分）
1
青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨 ，下表是去年该酒店豪华间
3
某两天的相关记录：
旺季
淡季
未入住房间数 10
0
日总收入（元） 24 000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
a2
a2 b2
（2）化简： ( a)
；
b
b
a
【答案】（1）x＜-10；（2）
ab
考点：1、解不等式组，2、分式的化简 17．（本小题满分 6 分）
小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为 1,2,3 的三个小球，B 袋中装有编号为 4,5,6 的三个小球，两袋 中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出的小球的编号与 A 袋摸 出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
（1）求证：△ BCE≌△DCF； （2）当 AB 与 BC 满足什么条件时，四边形 AEOF 正方形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析（2）四边形 AEOF 是正方形
（2）若 AB⊥AD，则 AEOF 为正方形，理由如下 ∵E、O 分别是 AB、AC 中点，∴EO∥BC， 又 BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF 同理可证 OF∥AE，所以四边形 AEOF 为平行四边形 由（1）可得 AE＝AF 所以平行四边 AEOF 为菱形
要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第（Ⅰ）卷
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）
下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错
或选出的标号超过一个的不得分．
1 1． 的相反数是（ ）．
8
1
1
A．8
B． 8
C．
D．
8
8
【答案】C
【解析】
1
1
试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知： 的相反数是 .
8
8
故选：C
考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
【答案】A
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义 3．小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
【答案】 【解析】
试题分析：（1）乙离开 A 地的距离越来越远，图像是 l2 ； 甲的速度 60÷2=30；乙的速度 60÷（3.5-0.5）
=20；
（2）分类讨论：①相遇前： y1 y2 5 得 x 1.3h ；②相遇后：由 y2 y1 5 得 x 1.5h .
考点：一次函数的应用 21．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别是边 AB，AC，AD 的中点，连接 CE、CF、OF．