4.动力电池成组应用基础理论-成组技术
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C C0 I b (t )dt
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 电池起始容量受电池循环工作次数影响 显著，越接近电池寿命周期后期，实际 容量不一致就越明显。 随着电池循环次数的增加，电池的起始 容量减少，并且充电过程中恒压时间加 长，同时电池在放出相同容量时电压有 所下降。
电压不一致性分布概率密度函数曲线
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 为更好的说明电池不一致性分布情况遵循正态分布规律，运用 (卡方) 拟合优度检验方法对电池组不一致性理论分布进行正态性检验。
2
公式：
2
( f 0k f ek )2 f ek k 1
锂离子循环寿命对容量的影响
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 与存储温度和荷电状态SOC的关系：
时间/年 SOC 20℃ 0.25 0 50% 100% 0 5 11 0.5 0 6 14 1 0 6 17 0.25 0 6 19 40℃ 0.5 0 10 26 1 0 11 30
1.4 电池组一致性评价指标 合理的电池组一致性评价指标是进行动力电池组一致性分析和评价的基 础。电压一致性是电池组最直观最容易测量的不一致性参数，故：一致 性指标多以电压测量为基础 1. 动力电池组电压标准差及电压变异系数 电压标准差即从统计学的角度进行单体电池电压与平均值的比较： 计算公式： 动力电池组电压 变异系数：
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 电池组不一致性可以分为：容量一致性、电压一致性和电阻一致性。
1. 容量一致性
电池容量可分为：初始容量和实际应用容量 通过电池单体单独充放电来调整单体初始容量使之差异保持较小，所 以初始容量不一致不是电动车辆电池成组应用的主要矛盾。 实际应用的容量一致性：电池在放电过程中所剩余的电量不相等， 对于电池剩余电量C可表示如下：
不同放电深度电池电压分布图
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.2 电池组一致性的动静态表现形式 电压不一致性以相对电压差表示，即某块电池的电压减去本次测量单 电池最低电压值所得的结果。随行驶里程的增加，电池的不一致程度 也逐步增加。
铅酸电池在不同行驶里程后单体电池电压差
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.2 电池组一致性的动静态表现形式 串联：大电流放电瞬时 ，两组电池电压差最大 可达0.15V。
并联：最大电流差可达 8A。
串联锂离子电池电压不一致性 并联锂离子电池电流不一致性
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.2 电池组一致性的动静态表现形式
电池电压不一致性的变化。在 曲线记录初期，电池间电压差 小于0.02V，但随放电过程的 进行，电压差迅速增加，在动 态情况下，扩大到0.5V。
vR vmax vmin
R
vR 100(%) v
电压极差和相对极差可以反映电池组整个充电、放电过程极端单体电 池对电池组利用率的影响。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.5 提高电池一致性的措施 电池组的不一致是绝对的，采取一定的措施，减缓其扩大的趋势。 主要措施： 1. 提高制造工艺水平，保证初始电压的一致性． 2. 在动力电池成组时，保证采用同一类型、规格和型号的电池。 3. 使用过程中检测单电池参数，对极端参数电池进行及时调整或更 换，以保证电池组参数不一致性不随使用时间而增大。 4. 对使用中发现的容量偏低的电池，进行单独维护性充电，使其性 能恢复。
并联电阻不一致性
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.2 电池组一致性的动静态表现形式 电压一致性是一致性最为直观，以电压测量为依据。 1. 电池一致性静态表现 测量方法：在不同放电深度下，测量电池组中单电池的电压。 图表显示：
充电后电压不一致表现为 个别电池单体电压明显高 于电池组单体电池Biblioteka Baidu压平 均值。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 2）并联组 假设 V1 V2 内阻大的电池，电流小。反之，内阻小的电池，电流大。 电池放出的能量为：
E V (t ) I (t ) dt
t1 t2
在 I1 I 2 的情况下，电池放出能量不同，致使在相同工作条件下，电 池放电深度不同。 相同时间内充电容量不同，即电池的充电速度不 同，从而影响整个充电过程。
2 常用的统计算法为：正态分布和 分布。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 实例分析：
电池组充电最高电压按单体电池电压4.15V设定，统计记录电池组每 天充电后静置10小时的单电池电压值。
电压不一致性统计结果
最初电压在4.15～4.16V出现的概率最大，随着时间的推移，概率最 大电压段有上升到4.16～4.17V的趋势。
v 和 的数值越大则一致性越差。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.4 电池组一致性评价指标 2. 极端单体电压偏差及相对偏差 极端单体电压偏差又可分为极端正偏差和极端负偏差，分别为电池组中 单体最高电压、最低电压与电池组平均电压的差值。 计算公式： 相对正/对负偏差 :
vR vmax v
LOGO
动力电池成组应用基础理论 —4.动力电池成组技术
王震坡
教授
北京理工大学 电动车辆国家工程实验室
动力电池成组应用理论
动力电池成组技术
• 可靠性理论：一个元件正常工作的概率称为这个元件的可 靠性，一个系统能正常工作的概率称为这个系统的可靠性。
Rs P[( A1 A2 An ) ( B1 B2 Bn )]
电池容量的衰减随着储存温度、储存荷电状态（SOC）的增大而加 大
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 与电池放电电流的关系：
对于并联电池组，电路方程如下：
E
1i
i1 r1i E2i i2 r2i
电池并联简化模型
其中：每个单体起始电动势E相等 ，内阻r是不一样的，使得 i1 i2 最终使得实际容量将出现差异 。
( x )2 2 2
x
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 利用公式对数据进行计算处理：
时间 均值 方差 1个月 4.1527 0.000243 2个月 4.1531 0.000383 3个月 4.1547 0.000569 4个月 4.1580 0.000705 5个月 4.1663 0.00104
v
(v v)
i
n
2 2
/ (n 1)
v 100(%) v
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.4 电池组一致性评价指标 参数分析：
电压标准差 v 表示电池组电压一致性的好坏，用于单体标称电压相同的 电池组电压一致性比较，
电压变异系数 用于单体标称电压不同的电池组的电压一致性比较。 实际中，由于制造工艺和使用工况的差别，电池组一致性是相对的，不 一致性是绝对的。v 和 都是正数。
Rs r n (2 r n )
Rs r n (2 r)n
Rs P[( A1 B1 ) ( A2 B2 ) ( An Bn )] • 元件可靠性均为r(0<r<1)，Rs为系统概率
动力电池成组技术
• 利用相同的分析方法和数学归纳法，可得到 • 先由m个元件串联组成子系统，再由n个子系统并联组成整 体系统的系统可靠度。
R
vR vmin v
vR 100(%) v
极端单体电压正偏差和相对正偏差反映电池组充电过程中的极端单体电 池对电池组利用率的影响。
极端单体电压负偏差和相对负偏差反映电池组放电工况下极端单体电池 对电池组利用率的影响。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.4 电池组一致性评价指标 3. 电压极差和相对极差 电池组电压极差：电池组中单体的最高电压与最低电压的差值。 电压相对极差：电压极差与电池组平均电压的比值。
电池放电后期，容量较低电池电压衰 减迅速，若不能及时发现并停止对电 池继续放电，将对电池造成不可逆性 损害。
单电池放电电压随电流变化曲线
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 随使用时间和行驶里程的增加，电池的不一致程度逐渐增加。最直观反 映为运行一段时间后单体电池电压不一致程度增加。由于电池单体电压 作为测量参数可认为相互独立，因此电池一致性分布规律符合正态分布 统计学上的基本要求。
1.2 电池组一致性的动静态表现形式 2. 电池一致性动态表现
1）放电前，两块电池的电压基 本一致。在放电的过程中，两 块电池电压逐渐表现出差别。
2）两块电池电压变化总的情 况只与电流有关，放电电流大 时，电压低；电流小时，电压 高。
铅酸电池动态电压不一致性
3）电池的平稳电压逐步下降且在平稳段电压差明显减小，趋于一致。
Rs 1 [1 0.99108 ]4 0.807
Rs [1 (1 0.99)4 ]108 0.999
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
电池的一致性：同一规格型号的单体电池组成电池组后，其电压、荷 电量、容量及其衰退率、内阻及其变化率、寿命、温度影响、自放电 率等参数存在一定的差别。 不一致的原因： 1. 制造过程方面，由于工艺上的问题和材质的不均匀，使得电池极 板活性物质的活化程度和厚度、微孔率、连条、隔板等存在很微小 的差别； 2. 装车使用方面，由于电池组中各个电池的温度、通风条件、自放 电程度、电解液密度等差别的影响，增加的电池电压、内阻及容量 等参数的不一致性。
Rs 1 [1 Ri ]n
m
• 先由m个元件并联组成子系统，再由n个子系统串联组成整 体系统的系统可靠度。
Rs [1 (1 Ri ) m ]
i 1 n
i 1
动力电池成组技术
• 例：某型号电动客车，采用432块锂离子电池组成电池组， 如何连接，可靠性高？（r＝0.99）
容量不一致主要是由电池起始容量不一致和放电电流不一致综合影响的 结果。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 2. 电压一致性 电压不一致的主要影响在于并联组中电池的互充电，当并联组中 一节电池电压低时，其他电池将给此电池充电。 若坏电池和正常电池一起使用，将成为电池组的负载，影响整个电 池组的寿命。所以在电池组不一致明显增加的深放电阶段，不能再 继续行车. 开路电压与SOC： 由于电池SOC在一定范围内还与电池开路电压成 线性关系，开路电压不一致也在一定程度上体现 了电池能量状态不一致。
• • • • • • 先串联后并联m=108，n=4 先并联后串联m=4，n=108 结论： ⑴对于先并联后串联，系统可靠性高于单体可靠性，而先串联后并联系统可 靠性低于单体可靠性。 ⑵先并联后串联系统连接可靠性远远大于先串联后并联的情况。 另外，不同连接方式还将对电池一致性、输出功率产生影响，请参考相关文 献，在此不进行详细讲解。结论仍是先并联后优于先串联后并联。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 电压值的分布状态与正态分布相似，均值和方差计算方法：
E ( x) Vi Pi
i 1 11
E ( x ) Vi Pi 2
2 2 2 2 i 1
11
正态分布的密度函数：
f ( x) 1 e 2
2 31
得到：
月份
1个月
32.892
2个月
28.925
3个月
31.181
4个月
19.624
5个月
27.587
2
通过对不同类型铅酸电池组和锂离子电池组大量数据的统计，在不同 加工工艺制造的电池中都存在上述一致性发展的统计规律。不同类型 的电池仅在不一致性发展速度上存在差别。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
并联电压不一致性
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 3. 内阻一致性 电池内阻不一致使得电池组中每个单体在放电过程中热损失的能量 各不一样，最终会影响电池单体能量状态。 1）串联组 电池内阻损耗的能量：e
t2 2 I (t )rdt t1
内阻大的电池，能量损失大，产生热量多，温度升高快。随充电过程 的进行，内阻大的电池电压可能提前到达充电的最高电压极限。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 电池起始容量受电池循环工作次数影响 显著，越接近电池寿命周期后期，实际 容量不一致就越明显。 随着电池循环次数的增加，电池的起始 容量减少，并且充电过程中恒压时间加 长，同时电池在放出相同容量时电压有 所下降。
电压不一致性分布概率密度函数曲线
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 为更好的说明电池不一致性分布情况遵循正态分布规律，运用 (卡方) 拟合优度检验方法对电池组不一致性理论分布进行正态性检验。
2
公式：
2
( f 0k f ek )2 f ek k 1
锂离子循环寿命对容量的影响
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 与存储温度和荷电状态SOC的关系：
时间/年 SOC 20℃ 0.25 0 50% 100% 0 5 11 0.5 0 6 14 1 0 6 17 0.25 0 6 19 40℃ 0.5 0 10 26 1 0 11 30
1.4 电池组一致性评价指标 合理的电池组一致性评价指标是进行动力电池组一致性分析和评价的基 础。电压一致性是电池组最直观最容易测量的不一致性参数，故：一致 性指标多以电压测量为基础 1. 动力电池组电压标准差及电压变异系数 电压标准差即从统计学的角度进行单体电池电压与平均值的比较： 计算公式： 动力电池组电压 变异系数：
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 电池组不一致性可以分为：容量一致性、电压一致性和电阻一致性。
1. 容量一致性
电池容量可分为：初始容量和实际应用容量 通过电池单体单独充放电来调整单体初始容量使之差异保持较小，所 以初始容量不一致不是电动车辆电池成组应用的主要矛盾。 实际应用的容量一致性：电池在放电过程中所剩余的电量不相等， 对于电池剩余电量C可表示如下：
不同放电深度电池电压分布图
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.2 电池组一致性的动静态表现形式 电压不一致性以相对电压差表示，即某块电池的电压减去本次测量单 电池最低电压值所得的结果。随行驶里程的增加，电池的不一致程度 也逐步增加。
铅酸电池在不同行驶里程后单体电池电压差
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.2 电池组一致性的动静态表现形式 串联：大电流放电瞬时 ，两组电池电压差最大 可达0.15V。
并联：最大电流差可达 8A。
串联锂离子电池电压不一致性 并联锂离子电池电流不一致性
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.2 电池组一致性的动静态表现形式
电池电压不一致性的变化。在 曲线记录初期，电池间电压差 小于0.02V，但随放电过程的 进行，电压差迅速增加，在动 态情况下，扩大到0.5V。
vR vmax vmin
R
vR 100(%) v
电压极差和相对极差可以反映电池组整个充电、放电过程极端单体电 池对电池组利用率的影响。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.5 提高电池一致性的措施 电池组的不一致是绝对的，采取一定的措施，减缓其扩大的趋势。 主要措施： 1. 提高制造工艺水平，保证初始电压的一致性． 2. 在动力电池成组时，保证采用同一类型、规格和型号的电池。 3. 使用过程中检测单电池参数，对极端参数电池进行及时调整或更 换，以保证电池组参数不一致性不随使用时间而增大。 4. 对使用中发现的容量偏低的电池，进行单独维护性充电，使其性 能恢复。
并联电阻不一致性
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.2 电池组一致性的动静态表现形式 电压一致性是一致性最为直观，以电压测量为依据。 1. 电池一致性静态表现 测量方法：在不同放电深度下，测量电池组中单电池的电压。 图表显示：
充电后电压不一致表现为 个别电池单体电压明显高 于电池组单体电池Biblioteka Baidu压平 均值。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 2）并联组 假设 V1 V2 内阻大的电池，电流小。反之，内阻小的电池，电流大。 电池放出的能量为：
E V (t ) I (t ) dt
t1 t2
在 I1 I 2 的情况下，电池放出能量不同，致使在相同工作条件下，电 池放电深度不同。 相同时间内充电容量不同，即电池的充电速度不 同，从而影响整个充电过程。
2 常用的统计算法为：正态分布和 分布。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 实例分析：
电池组充电最高电压按单体电池电压4.15V设定，统计记录电池组每 天充电后静置10小时的单电池电压值。
电压不一致性统计结果
最初电压在4.15～4.16V出现的概率最大，随着时间的推移，概率最 大电压段有上升到4.16～4.17V的趋势。
v 和 的数值越大则一致性越差。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.4 电池组一致性评价指标 2. 极端单体电压偏差及相对偏差 极端单体电压偏差又可分为极端正偏差和极端负偏差，分别为电池组中 单体最高电压、最低电压与电池组平均电压的差值。 计算公式： 相对正/对负偏差 :
vR vmax v
LOGO
动力电池成组应用基础理论 —4.动力电池成组技术
王震坡
教授
北京理工大学 电动车辆国家工程实验室
动力电池成组应用理论
动力电池成组技术
• 可靠性理论：一个元件正常工作的概率称为这个元件的可 靠性，一个系统能正常工作的概率称为这个系统的可靠性。
Rs P[( A1 A2 An ) ( B1 B2 Bn )]
电池容量的衰减随着储存温度、储存荷电状态（SOC）的增大而加 大
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 与电池放电电流的关系：
对于并联电池组，电路方程如下：
E
1i
i1 r1i E2i i2 r2i
电池并联简化模型
其中：每个单体起始电动势E相等 ，内阻r是不一样的，使得 i1 i2 最终使得实际容量将出现差异 。
( x )2 2 2
x
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 利用公式对数据进行计算处理：
时间 均值 方差 1个月 4.1527 0.000243 2个月 4.1531 0.000383 3个月 4.1547 0.000569 4个月 4.1580 0.000705 5个月 4.1663 0.00104
v
(v v)
i
n
2 2
/ (n 1)
v 100(%) v
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.4 电池组一致性评价指标 参数分析：
电压标准差 v 表示电池组电压一致性的好坏，用于单体标称电压相同的 电池组电压一致性比较，
电压变异系数 用于单体标称电压不同的电池组的电压一致性比较。 实际中，由于制造工艺和使用工况的差别，电池组一致性是相对的，不 一致性是绝对的。v 和 都是正数。
Rs r n (2 r n )
Rs r n (2 r)n
Rs P[( A1 B1 ) ( A2 B2 ) ( An Bn )] • 元件可靠性均为r(0<r<1)，Rs为系统概率
动力电池成组技术
• 利用相同的分析方法和数学归纳法，可得到 • 先由m个元件串联组成子系统，再由n个子系统并联组成整 体系统的系统可靠度。
R
vR vmin v
vR 100(%) v
极端单体电压正偏差和相对正偏差反映电池组充电过程中的极端单体电 池对电池组利用率的影响。
极端单体电压负偏差和相对负偏差反映电池组放电工况下极端单体电池 对电池组利用率的影响。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.4 电池组一致性评价指标 3. 电压极差和相对极差 电池组电压极差：电池组中单体的最高电压与最低电压的差值。 电压相对极差：电压极差与电池组平均电压的比值。
电池放电后期，容量较低电池电压衰 减迅速，若不能及时发现并停止对电 池继续放电，将对电池造成不可逆性 损害。
单电池放电电压随电流变化曲线
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 随使用时间和行驶里程的增加，电池的不一致程度逐渐增加。最直观反 映为运行一段时间后单体电池电压不一致程度增加。由于电池单体电压 作为测量参数可认为相互独立，因此电池一致性分布规律符合正态分布 统计学上的基本要求。
1.2 电池组一致性的动静态表现形式 2. 电池一致性动态表现
1）放电前，两块电池的电压基 本一致。在放电的过程中，两 块电池电压逐渐表现出差别。
2）两块电池电压变化总的情 况只与电流有关，放电电流大 时，电压低；电流小时，电压 高。
铅酸电池动态电压不一致性
3）电池的平稳电压逐步下降且在平稳段电压差明显减小，趋于一致。
Rs 1 [1 0.99108 ]4 0.807
Rs [1 (1 0.99)4 ]108 0.999
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
电池的一致性：同一规格型号的单体电池组成电池组后，其电压、荷 电量、容量及其衰退率、内阻及其变化率、寿命、温度影响、自放电 率等参数存在一定的差别。 不一致的原因： 1. 制造过程方面，由于工艺上的问题和材质的不均匀，使得电池极 板活性物质的活化程度和厚度、微孔率、连条、隔板等存在很微小 的差别； 2. 装车使用方面，由于电池组中各个电池的温度、通风条件、自放 电程度、电解液密度等差别的影响，增加的电池电压、内阻及容量 等参数的不一致性。
Rs 1 [1 Ri ]n
m
• 先由m个元件并联组成子系统，再由n个子系统串联组成整 体系统的系统可靠度。
Rs [1 (1 Ri ) m ]
i 1 n
i 1
动力电池成组技术
• 例：某型号电动客车，采用432块锂离子电池组成电池组， 如何连接，可靠性高？（r＝0.99）
容量不一致主要是由电池起始容量不一致和放电电流不一致综合影响的 结果。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 2. 电压一致性 电压不一致的主要影响在于并联组中电池的互充电，当并联组中 一节电池电压低时，其他电池将给此电池充电。 若坏电池和正常电池一起使用，将成为电池组的负载，影响整个电 池组的寿命。所以在电池组不一致明显增加的深放电阶段，不能再 继续行车. 开路电压与SOC： 由于电池SOC在一定范围内还与电池开路电压成 线性关系，开路电压不一致也在一定程度上体现 了电池能量状态不一致。
• • • • • • 先串联后并联m=108，n=4 先并联后串联m=4，n=108 结论： ⑴对于先并联后串联，系统可靠性高于单体可靠性，而先串联后并联系统可 靠性低于单体可靠性。 ⑵先并联后串联系统连接可靠性远远大于先串联后并联的情况。 另外，不同连接方式还将对电池一致性、输出功率产生影响，请参考相关文 献，在此不进行详细讲解。结论仍是先并联后优于先串联后并联。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.3 电池组电压一致性统计规律 电压值的分布状态与正态分布相似，均值和方差计算方法：
E ( x) Vi Pi
i 1 11
E ( x ) Vi Pi 2
2 2 2 2 i 1
11
正态分布的密度函数：
f ( x) 1 e 2
2 31
得到：
月份
1个月
32.892
2个月
28.925
3个月
31.181
4个月
19.624
5个月
27.587
2
通过对不同类型铅酸电池组和锂离子电池组大量数据的统计，在不同 加工工艺制造的电池中都存在上述一致性发展的统计规律。不同类型 的电池仅在不一致性发展速度上存在差别。
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
并联电压不一致性
动力电池成组理论应用
动力电池一致性
1.1 电池一致性的分类 3. 内阻一致性 电池内阻不一致使得电池组中每个单体在放电过程中热损失的能量 各不一样，最终会影响电池单体能量状态。 1）串联组 电池内阻损耗的能量：e
t2 2 I (t )rdt t1
内阻大的电池，能量损失大，产生热量多，温度升高快。随充电过程 的进行，内阻大的电池电压可能提前到达充电的最高电压极限。