平行四边形难题
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平行四边形
3以不在同一条直线上的三点A、B、C为其中的三个顶点作不同的平行四边形,
一共可以作几个___________ 5如图,在等腰厶ABC中,AB = AC, AB = 8cm, D为BC上的任意一点,DF//
AC, DE // AB,贝U? AEDF 的周长为 ______________ 16cm
10如图,在△ ABC中,D、F是BC边上的点,且BD = CF,分别过点D、F作
AB的平行线交AC于点E、G。求证:AB = ED + FG。
2如图,在? ABCD中,点E为BC的中点,点F是AB的三分之一点,则
3如图,在? ABCD中,/ ABC=75° , AF丄BC于点F, AF交BD于点E,若
DE = 2AB,则/ AED的大小是_____________ 65°
6如图,在? ABCD中,AD丄BD,垂足为D , 0A=6 , 0B=4 ,求BC、AB的长。
7如图,已知在? ABCD中,/ BAD的平分线AE交BC于点E,且AD=a , AB=b , 用含有a、b的代数式表示EC。
8如图,在△ ABC中,/ ACB=90°, CD丄AB于点D,/ BAC的平分线交CD
于点E,EF // AB并交BC于点F,试判断CE与BF的关系,并说明理由。
2在? ABCD 中,E是CD 的中点,连接AE、BE,若AB=2BC,那么/
AEB= __________ 90°
5在平行四边形中,过一个顶点分别向它的对边作垂线,这两条垂线的夹角为60。,则平行四边形各内角度数分别为________________
8如图,在? ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ ABE向上翻折,
点A正好落在CD上的点卩,若厶FDE的周长为8,A FCB的周长为22,则? ABCD
的周长为_________ 22
10已知在五边形ABCDE中,AC // ED交BE于点P,AD // BC交BE于点Q,
BE // CD。求证:△ BCP^A QDE。
2 已知P 为? ABCD 内一点,S YABCD 100,则 S VPAB S/PCD_______________ 50 3在? ABCD中,AB的垂直平分线经过点C,在AB上的垂足为E,若? ABCD
的周长为38cm,AABC的周长比? ABCD的周长少10cm,贝U? ABCD的一组邻
边长分别为__________ 9,10
4如图,已知在? ABCD中,AB=4cm, AD=7cm,/ ABC的平分线交AD于点
E,交CD的延长线于点F,而DF等于_____________ cm 3
6 ? ABCD的周长为52,自顶点D作DE丄AB , DF丄BC, E、F为垂足,若DE=5 , DF=8.求BE + BF 的长。 26 13,3
1
7如图,已知在? ABCD中,AB -BC ,延长AB至F,使BF=AB ,再延长BA 至E,使AE=AB。试判断EC与FD的位置关系,说明理由
8如图,已知在? ABCD 中,AP I BC 于点P , CQ 丄AD 于点Q , BE=DF 。求证:
4在? ABCD 中,EF 过对角线交点0,分别交CD 、AB 于E 、F ,若AB=4cm ,
AD=3cm ,0F=1.3cm ,则四边形 BCEF 的周长为 __________________ 9.6cm 11 如图,在 RtAABC 中,/ C=90°, M 是 AB 的中点,AM=AN , MN // AC 。
求证:MN=AC 。
2如图,已知等边厶ABC 的边长为8, M 是厶ABC 内一点,MD // AC, ME // AB , MF // BC ,点 D 、E 、F 分别在 AB , BC , AC 上,贝U MD + ME + MF= __________
8
EF 与PQ 互相平分。
3如图,? ABCD 的周长为32cm,AABD 的周长是26cm, DE 丄AB 于点E ,且
4如图,在△ MBN 中,BM=6,点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上,四边形
ABCD 为平行四边形,且/ NDC= / MDA ,则四边形 ABCD 的周长是 _________________ 12
8如图,D 、E 在厶ABC 的边BC 边上,F 、G 分别在AC 、AB 边上,DF 与EG 互相平分,且 DF // AB ,EG // AC 。求证:BD=DE=EC 。
8如图,已知矩形ABCD ,将厶BCD 沿对角线BD 折叠,记点C 的对应点为C', 若 ADC' 20,则/ BDC 的大小等于 __________________ 55°
AE=BE ,贝U BC= ________ , CD= ________
10,6
4 如图,在△ ABC 中,/ ACB=90°, D 是BC 的中点,DE 丄BC, CE// AD,若AC=2,CE=4,贝U四边形ACEB的周长为___________ 10 2丿13
5已知△ ABC,以BC为边在点A同侧作等边△ DBC,以AC、AB为边的△ ABC 外部作等边△ EAC和AFAB。求证:四边形AEDF是平行四边形。
6如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处各种有一颗大核桃树,田村准备开挖池塘养鱼,既想池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问这一设想能否实现?若能,请你设计并画出图形;若不能,说明理由。
8如图,△ ABC为等边三角形,在BC、AB边上分别取点D、E,使AE=BD,