平行四边形难题

平行四边形

3以不在同一条直线上的三点A、B、C为其中的三个顶点作不同的平行四边形,

一共可以作几个___________ 5如图，在等腰厶ABC中，AB = AC, AB = 8cm, D为BC上的任意一点，DF//

AC, DE // AB,贝U? AEDF 的周长为 ______________ 16cm

10如图，在△ ABC中，D、F是BC边上的点，且BD = CF,分别过点D、F作

AB的平行线交AC于点E、G。求证：AB = ED + FG。

2如图，在？ ABCD中，点E为BC的中点，点F是AB的三分之一点，则

3如图，在？ ABCD中，/ ABC=75° , AF丄BC于点F, AF交BD于点E，若

DE = 2AB，则/ AED的大小是_____________ 65°

6如图，在？ ABCD中，AD丄BD，垂足为D , 0A=6 , 0B=4 ,求BC、AB的长。

7如图，已知在？ ABCD中，/ BAD的平分线AE交BC于点E,且AD=a , AB=b , 用含有a、b的代数式表示EC。

8如图，在△ ABC中，/ ACB=90°, CD丄AB于点D，/ BAC的平分线交CD

于点E，EF // AB并交BC于点F，试判断CE与BF的关系，并说明理由。

2在？ ABCD 中，E是CD 的中点，连接AE、BE，若AB=2BC，那么/

AEB= __________ 90°

5在平行四边形中，过一个顶点分别向它的对边作垂线，这两条垂线的夹角为60。，则平行四边形各内角度数分别为________________

8如图，在？ ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ ABE向上翻折,

点A正好落在CD上的点卩,若厶FDE的周长为8,A FCB的周长为22,则？ ABCD

的周长为_________ 22

10已知在五边形ABCDE中，AC // ED交BE于点P，AD // BC交BE于点Q，

BE // CD。求证：△ BCP^A QDE。

2 已知P 为？ ABCD 内一点，S YABCD 100，则 S VPAB S/PCD_______________ 50 3在？ ABCD中，AB的垂直平分线经过点C,在AB上的垂足为E，若？ ABCD

的周长为38cm,AABC的周长比？ ABCD的周长少10cm,贝U? ABCD的一组邻

边长分别为__________ 9,10

4如图，已知在？ ABCD中，AB=4cm, AD=7cm，/ ABC的平分线交AD于点

E,交CD的延长线于点F,而DF等于_____________ cm 3

6 ? ABCD的周长为52,自顶点D作DE丄AB , DF丄BC, E、F为垂足，若DE=5 , DF=8.求BE + BF 的长。 26 13,3

1

7如图，已知在？ ABCD中，AB -BC ,延长AB至F,使BF=AB ,再延长BA 至E，使AE=AB。试判断EC与FD的位置关系，说明理由

8如图，已知在？ ABCD 中，AP I BC 于点P , CQ 丄AD 于点Q , BE=DF 。求证:

4在？ ABCD 中，EF 过对角线交点0,分别交CD 、AB 于E 、F ,若AB=4cm ,

AD=3cm ，0F=1.3cm ,则四边形 BCEF 的周长为 __________________ 9.6cm 11 如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, M 是 AB 的中点，AM=AN , MN // AC 。

求证：MN=AC 。

2如图，已知等边厶ABC 的边长为8, M 是厶ABC 内一点，MD // AC, ME // AB , MF // BC ,点 D 、E 、F 分别在 AB , BC , AC 上,贝U MD + ME + MF= __________

8

EF 与PQ 互相平分。

3如图，？ ABCD 的周长为32cm,AABD 的周长是26cm, DE 丄AB 于点E ，且

4如图，在△ MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形

ABCD 为平行四边形，且/ NDC= / MDA ，则四边形 ABCD 的周长是 _________________ 12

8如图，D 、E 在厶ABC 的边BC 边上，F 、G 分别在AC 、AB 边上，DF 与EG 互相平分，且 DF // AB ，EG // AC 。求证：BD=DE=EC 。

8如图，已知矩形ABCD ，将厶BCD 沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C'， 若 ADC' 20，则/ BDC 的大小等于 __________________ 55°

AE=BE ，贝U BC= ________ , CD= ________

10,6

4 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90°, D 是BC 的中点，DE 丄BC, CE// AD，若AC=2，CE=4，贝U四边形ACEB的周长为___________ 10 2丿13

5已知△ ABC，以BC为边在点A同侧作等边△ DBC，以AC、AB为边的△ ABC 外部作等边△ EAC和AFAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。

6如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处各种有一颗大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼，既想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这一设想能否实现？若能，请你设计并画出图形；若不能，说明理由。

8如图，△ ABC为等边三角形，在BC、AB边上分别取点D、E，使AE=BD，