北京版-数学-六年级上册-《圆的面积》教材分析

《圆的面积》教材分析

圆的面积是在学生对圆有了初步认识、掌握了直线图形的周长和面积的基础上进行学习的。

学习这一部分内容，将让学生继续在动脑想、动手做的过程中积累活动经验，渗透等积变形的思想，寻求曲线图形与直线图形之间的联系，使学生在解决问题的过程中，体验“化曲为直”的过程，渗透“极限”思想。

教材直接提出核心问题：怎么求圆的面积呢？意图通过问题引发学生的积极思考，从个体已有的知识经验和生活经验出发，独立思考解决问题。教材给出了三种不同的解决问题的方案，目的是更加关注学生的个体思维、关注思想方法的渗透。

教学时应注意一下几点：

1.从学生已有的知识经验出发，关注学生的认知和思维。

教学时，教师应从学生的实际出发，创设问题情境，让学生积极地参与到解决圆的面积的问题上来。在解决问题的过程中教师不要急功近利，只关注结果，而要关注不同学生的认知和思维，使每个学生都参与到积极有效的探索性学习中，如教材中前两种方法就呈现了很多学生真实的思维。

2.在学生动手操作的基础上，展示并利用学生的不同方法，渗透数学思想。

学生在解决问题的过程中，能够利用已有的知识经验，试图把圆转化为以前学过的直线图形，而圆是曲线图形，所以在转化的过程中会遇到．定的困难。教师要读懂学生的思维，并加以充分利用，让学生在体验的过程中感悟“极限”思想。对“无限”的理解是个难点，教师可以利用多媒体课件，适时引导，让学生在充分想象的基础上感悟。

3.建立转化前后图形之间的联系，感悟等积变形。

有的学生会把圆等分成若干份，转化成近似的平行四边形、三角形等已经学过的图形。在此基础上，一方面教师要让学生充分感悟“化曲为直”的过程；另一方面要有效地利用学具，让学生直观地寻求转化前后图形之间的联系，感悟等积变形的本质，清晰地表述公式的推导过程。

4.回头看，抓住不同方法的共性，凸显数学思想。

学生用不同的方法探索圆面积的计算方法，尽管有的方法用学生现有的知识还不能算出具体的结果，但学生的思维过程是非常有价值的。学生都在利用已有的知识经验把圆转化为以前学过的图形，转化的过程中都对圆进行无限划分。教师要善于抓住学生方法中共性的地方，提升学生的认识，使学生感悟“转化”“化曲为直”“极限”的思想方法。

例1选择学生熟悉的天坛圜丘作为学习圆面积的素材，教学时要注意以下几点：

1.结合教学内容让学生感受到生活与数学的密切联系。

2.让学生把思考过程外显化。求圜丘最高一层的面积就是求圆的面积，它的面积计算公式是什么。

3.关注学生的计算过程。学生第一次接触乘方的运算，教学时要提醒学生列式后的计算顺序，要先算

乘方，然后再相乘。

例2是已知圆的周长求面积。教学时一方面要让学生经历把生活中的问题转化为数学问题的过程，另一方面要加强数量关系之间的联系，让学生把握住已知圆的周长求圆的面积的思维脉络。已知圆的周长求面积还有一种方法：S＝C2／4π，这个计算公式不要求学生掌握。

“练一练”是换一种方式提出问题，重在让学生理解题意，明确“它和桌面接触的面积大约是多少平方厘米”的含义。

例3是教学求环形面积的问题，是应用圆的面积公式解决实际问题的拓展。教学时要注意以下问题：

1.让学生充分理解题意。茶杯垫的面积指的是哪部分？它与圆的面积之间存在怎样的关系？学生对问题的理解是顺利解决问题的关键。

2.利用教具或多媒体课件帮助学生解决问题。通过教具或多媒体课件的直观演示展示环形的形成过程，学生明确了环形与大、小两个圆之间的结构关系，即求环形面积最基本的方法就是用大圆面积减去小圆面积，问题就顺利得到解决了。

3.让学有余力的同学理解简便方法，即π（R2－r2）。学生理解简便算法的过程就是对乘法法分配律的进一步深化。这种方法不要求所有学生掌握。

“练一练”的第1题，题目中给出的条件与例题有所不同，给出了两个圆的直径，求环形面积。需要学生认真对数量关系进行分析进而做出解答。

第2题，给出了小圆的直径和圆环的宽，求圆环的面积。在解答的过程中，要让学生很好地对数量关系进行分析，从图中找到已知条件和问题之间的联系，然后顺利地对问题进行解答。

把圆形鱼池中的小岛看成小圆，水池面看成环形，求鱼池的面积就是求环形的面积，可以先求出小圆的半径6÷2＝3（米），再算出大圆的半径5＋3＝8（米），最后算出鱼池水面的面积3.14×（82－32）＝172.7（米2）。