风险评估模型
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第五讲 风险评估模型
对风险进行评估的意义 风险评估的步骤
损失资料的搜集与整理
一．
损失资料的搜集
预测偶然损失，需要找出过去的模型并应用于外来 在搜集损失资料时，有如下要求：
1. 2. 3. 4. 完整性 一致性 相关性 系统性
二．损失资料的整理
可以将资料中数据按照递增顺序排列，进行初 步整理。对资料的进一步整理有如下方法：
损失资料的数字描述
3. 方差和标准差 1 方差： S2 = 标准差：
S = 1 n
n
∑ ( xi − x ) 2 n −1
i =1
V= S x
( xi − x ) 2 ∑
i =1
n
其中：方差与标准差公式还可以演变成多种形式
– 变异系数
S V = x
风险评估指标
风险评估中，通过以下两个指标反映风险损 失概率和损失程度：
二．
每次事故的损失金额
1. 用正态分布估测损失额：对于与正态分布相似的 正态分布估测损失额：对于与正态分布相似的 损失分布，可以用正态分布来拟合。 2. 用对数正态分布估测损失额 对数正态分布估测损失额
三． 每年的总损失金额
年终损失金额指具有同类风险的众多风险单位在 一年中因遭遇相同风险所致事故，而产生的损失 总和。因此，要解决三个基本问题：
2.
用泊松分布估测损失次数
泊松分布在二项分布中n很大、q 泊松分布在二项分布中n很大、q很小时，更适合风险 损失次数的估测。设，每年有λ 损失次数的估测。设，每年有λ个风险单位发生事 故，且概率相等，则，事故次数X为服从参数λ 故，且概率相等，则，事故次数X为服从参数λ的泊 松分布，其分布律如下： 松分布，其分布律如下：
P{ X = k } =
λk e − λ
k!
该分布的期望值：E(X)=λ 方差：Var(X)=λ 该分布的期望值：E(X)=λ,方差：Var(X)=λ
泊松分布的优势
泊松分布常见于稠密性问题，因此对风险单 位数较多的情况特别有效，一般来说，要求风 险单位不少于50，所有单位遭遇损失的概率都 险单位不少于50，所有单位遭遇损失的概率都 相同并低于0.1。 相同并低于0.1。
n i= 2
∑
0 C n p iq n−i
或者通过下式计算：
P { X ≥ 2} = 1 − P { X < 2} = 1 − P { X = 0} − P { X = 1}
0 = 1 − C n p 0 q n − C 1 p 1 q n −1 n
X的期望值表示事故发生次数的平均值，方差和标准差 描述了实际情况与期望值的偏离程度。 X的期望值E（X）＝np；方差VarX＝npq；标准差是 的期望值E ）＝np；方差VarX＝npq；标准差是 方差的开方。
损失概率与损失程度的估测
一．每年损失事故发生的次数
1.用二项分布估测损失次数 1.用二项分布估测损失次数 n个风险单位遭遇同一风险事故的发生是随机的， 其结果只有两个：发生与不发生。当其满足以下条 件时：（1）风险事故发生概率相等；（2 件时：（1）风险事故发生概率相等；（2）风险事 故之间互相独立；（3 故之间互相独立；（3）同一风险单位一年中发生 两次以上事故可能性极小，此时即为二项随机分布 两次以上事故可能性极小，此时即为二项随机分布， 二项随机分布， 其分布律为：
1. 年平均损失是多少？ 2. 企业遭受特定损失金额的概率是多少？ 3. 将发生“严重损失”的概率是多少？ 将发生“严重损失” 因此，每年的总损失金额主要指标包括：年平均损失额、 因此，每年的总损失金额主要指标包括：年平均损失额、遭 受特定损失金额的概率、最大可能损失和最大预期损失。 受特定损失金额的概率、最大可能损失和最大预期损失。
– 损失期望值：即未来某一时期内预期的损失平均 值。 – 损失幅度：指一旦损失发生，可能形成的最大损 失。
风险评估指标
一． 二．
损失概率：损失发生的可能性。 损失概率在风险评估中的两种说法
1. 时间性说法 时间性说法 采用此说法需要注意：（ 采用此说法需要注意：（1）时间单位的采用不同 （2）同类风险单位数量少 2. 空间性说法 空间性说法 采用此说法需要注意：观察的风险单位是相互独立 采用此说法需要注意：观察的风险单位是相互独立 的和同质 的和同质的。 同质的。
损失资料的数字描述
二．
变异量数
全距（＝最大观察值－最小观察值） 平均绝对差（将所有数据与算术平均数相差的 结果去ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值，再对其进行算术平均）
x
1. 2.
∑ xi − x
M . A.D =
i =1
n
n
其中：x －经递增整理的数据资料中的第i 其中：xi－经递增整理的数据资料中的第i个数据；x 为算术平均数;n为 为算术平均数;n为 数据个数
损失资料的数字描述 为了简化频数分布所提供的信息并概括出重 要的情况，我们只要借助两类指标：
1. 描述集中趋势的指标，称作位置量数； 2. 描述离散趋势的指标，称作变异量数。
损失资料的数字描述
一．
位置量数
1.
全距中值 全距中值＝（最小观察值＋最大观察值） ＝（最小观察值 全距中值＝（最小观察值＋最大观察值）/2 2. 众数：样本中出现次数最多的观察值。 3. 中位数：样本按顺序排列后位于最中间的数值 4. 算术平均数（又称平均数） 算术平均数＝观察值总和/ 算术平均数＝观察值总和/观察值项数
n P{ X = k } = ( ) p k q ( n − k ) k
n k ( n−k ) P{ X = k} = ( ) p q k
L两个或两个以上风险单位发生事故的概率
P { X ≥ 2 } = P { X = 2 } + .... + P { X = n } =
n i= 2
∑
P { X = i} =
1. 2. 3. 资料分组，将损失数据的变动范围分为许多 组，对分组后数据进行分析。 频数分布，建立频数分布表。 累计频数分布，对每组频数进行叠加。
损失资料的描述
损失资料的图形描述 通过图形描述可以使通过资料分组获得的 数据特征更为鲜明，普遍使用的有条形图、 圆形图、直方图、频数多边图以及累积频数 分布图，如何选用图形取决于数据特性和风 险管理决策的需要。
三．
损失期望值
某一时期的平均损失，可以通过损失数据的算术平均 某一时期的平均损失， 数来估计。 数来估计。
四．损失幅度
一旦发生致损事故，其可能造成的最大损失值。管理人员 最基本的是估测单一风险单位在每一事件发生下的最大可能 最基本的是估测单一风险单位在每一事件发生下的最大可能 损失和最大预期损失。 损失和最大预期损失。 其中，最大可能损失是一种客观存在，与主观认识无关； 而最大预期损失是与概率估算相关的，它随选择概率水平不 同而不同。并且，最大可能损失大于等于最大预期损失。 仅估测最大可能损失和最大预期损失是不够的，有时需 要估计年度最大可能损失和年度最大预期损失 要估计年度最大可能损失和年度最大预期损失。 年度最大可能损失和年度最大预期损失。
对风险进行评估的意义 风险评估的步骤
损失资料的搜集与整理
一．
损失资料的搜集
预测偶然损失，需要找出过去的模型并应用于外来 在搜集损失资料时，有如下要求：
1. 2. 3. 4. 完整性 一致性 相关性 系统性
二．损失资料的整理
可以将资料中数据按照递增顺序排列，进行初 步整理。对资料的进一步整理有如下方法：
损失资料的数字描述
3. 方差和标准差 1 方差： S2 = 标准差：
S = 1 n
n
∑ ( xi − x ) 2 n −1
i =1
V= S x
( xi − x ) 2 ∑
i =1
n
其中：方差与标准差公式还可以演变成多种形式
– 变异系数
S V = x
风险评估指标
风险评估中，通过以下两个指标反映风险损 失概率和损失程度：
二．
每次事故的损失金额
1. 用正态分布估测损失额：对于与正态分布相似的 正态分布估测损失额：对于与正态分布相似的 损失分布，可以用正态分布来拟合。 2. 用对数正态分布估测损失额 对数正态分布估测损失额
三． 每年的总损失金额
年终损失金额指具有同类风险的众多风险单位在 一年中因遭遇相同风险所致事故，而产生的损失 总和。因此，要解决三个基本问题：
2.
用泊松分布估测损失次数
泊松分布在二项分布中n很大、q 泊松分布在二项分布中n很大、q很小时，更适合风险 损失次数的估测。设，每年有λ 损失次数的估测。设，每年有λ个风险单位发生事 故，且概率相等，则，事故次数X为服从参数λ 故，且概率相等，则，事故次数X为服从参数λ的泊 松分布，其分布律如下： 松分布，其分布律如下：
P{ X = k } =
λk e − λ
k!
该分布的期望值：E(X)=λ 方差：Var(X)=λ 该分布的期望值：E(X)=λ,方差：Var(X)=λ
泊松分布的优势
泊松分布常见于稠密性问题，因此对风险单 位数较多的情况特别有效，一般来说，要求风 险单位不少于50，所有单位遭遇损失的概率都 险单位不少于50，所有单位遭遇损失的概率都 相同并低于0.1。 相同并低于0.1。
n i= 2
∑
0 C n p iq n−i
或者通过下式计算：
P { X ≥ 2} = 1 − P { X < 2} = 1 − P { X = 0} − P { X = 1}
0 = 1 − C n p 0 q n − C 1 p 1 q n −1 n
X的期望值表示事故发生次数的平均值，方差和标准差 描述了实际情况与期望值的偏离程度。 X的期望值E（X）＝np；方差VarX＝npq；标准差是 的期望值E ）＝np；方差VarX＝npq；标准差是 方差的开方。
损失概率与损失程度的估测
一．每年损失事故发生的次数
1.用二项分布估测损失次数 1.用二项分布估测损失次数 n个风险单位遭遇同一风险事故的发生是随机的， 其结果只有两个：发生与不发生。当其满足以下条 件时：（1）风险事故发生概率相等；（2 件时：（1）风险事故发生概率相等；（2）风险事 故之间互相独立；（3 故之间互相独立；（3）同一风险单位一年中发生 两次以上事故可能性极小，此时即为二项随机分布 两次以上事故可能性极小，此时即为二项随机分布， 二项随机分布， 其分布律为：
1. 年平均损失是多少？ 2. 企业遭受特定损失金额的概率是多少？ 3. 将发生“严重损失”的概率是多少？ 将发生“严重损失” 因此，每年的总损失金额主要指标包括：年平均损失额、 因此，每年的总损失金额主要指标包括：年平均损失额、遭 受特定损失金额的概率、最大可能损失和最大预期损失。 受特定损失金额的概率、最大可能损失和最大预期损失。
– 损失期望值：即未来某一时期内预期的损失平均 值。 – 损失幅度：指一旦损失发生，可能形成的最大损 失。
风险评估指标
一． 二．
损失概率：损失发生的可能性。 损失概率在风险评估中的两种说法
1. 时间性说法 时间性说法 采用此说法需要注意：（ 采用此说法需要注意：（1）时间单位的采用不同 （2）同类风险单位数量少 2. 空间性说法 空间性说法 采用此说法需要注意：观察的风险单位是相互独立 采用此说法需要注意：观察的风险单位是相互独立 的和同质 的和同质的。 同质的。
损失资料的数字描述
二．
变异量数
全距（＝最大观察值－最小观察值） 平均绝对差（将所有数据与算术平均数相差的 结果去ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值，再对其进行算术平均）
x
1. 2.
∑ xi − x
M . A.D =
i =1
n
n
其中：x －经递增整理的数据资料中的第i 其中：xi－经递增整理的数据资料中的第i个数据；x 为算术平均数;n为 为算术平均数;n为 数据个数
损失资料的数字描述 为了简化频数分布所提供的信息并概括出重 要的情况，我们只要借助两类指标：
1. 描述集中趋势的指标，称作位置量数； 2. 描述离散趋势的指标，称作变异量数。
损失资料的数字描述
一．
位置量数
1.
全距中值 全距中值＝（最小观察值＋最大观察值） ＝（最小观察值 全距中值＝（最小观察值＋最大观察值）/2 2. 众数：样本中出现次数最多的观察值。 3. 中位数：样本按顺序排列后位于最中间的数值 4. 算术平均数（又称平均数） 算术平均数＝观察值总和/ 算术平均数＝观察值总和/观察值项数
n P{ X = k } = ( ) p k q ( n − k ) k
n k ( n−k ) P{ X = k} = ( ) p q k
L两个或两个以上风险单位发生事故的概率
P { X ≥ 2 } = P { X = 2 } + .... + P { X = n } =
n i= 2
∑
P { X = i} =
1. 2. 3. 资料分组，将损失数据的变动范围分为许多 组，对分组后数据进行分析。 频数分布，建立频数分布表。 累计频数分布，对每组频数进行叠加。
损失资料的描述
损失资料的图形描述 通过图形描述可以使通过资料分组获得的 数据特征更为鲜明，普遍使用的有条形图、 圆形图、直方图、频数多边图以及累积频数 分布图，如何选用图形取决于数据特性和风 险管理决策的需要。
三．
损失期望值
某一时期的平均损失，可以通过损失数据的算术平均 某一时期的平均损失， 数来估计。 数来估计。
四．损失幅度
一旦发生致损事故，其可能造成的最大损失值。管理人员 最基本的是估测单一风险单位在每一事件发生下的最大可能 最基本的是估测单一风险单位在每一事件发生下的最大可能 损失和最大预期损失。 损失和最大预期损失。 其中，最大可能损失是一种客观存在，与主观认识无关； 而最大预期损失是与概率估算相关的，它随选择概率水平不 同而不同。并且，最大可能损失大于等于最大预期损失。 仅估测最大可能损失和最大预期损失是不够的，有时需 要估计年度最大可能损失和年度最大预期损失 要估计年度最大可能损失和年度最大预期损失。 年度最大可能损失和年度最大预期损失。