2.3 变量间的相关关系1 课件(人教A版必修3
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规律总结:求回归直线方程应给出线性回归系数公 式,在求解时为了使计算更准确可以先制表,这样使计算过 程更具条理性.
8.下表提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程 中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照 数据 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的 ^x+a ^; 回归方程^ y=b
使用年限x 总费用y
2 2.2
3 3.8
4 5.5
5 6.5
6 7.0
若由资料,知y对x呈线性相关关系.试求: ^x+a ^的回归系数a ^、b ^; (1)线性回归方程^ y=b (2)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少?
[分析]
第一步,列表xi,yi,xiyi;
n n 2 2 第二步,计算- x ,- y , xi , yi , xiyi; i=1 i=1 i=1
)
B.比较个体数据大小关系 C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否具有相关关系
[答案] D
5.设一个回归方程为 ^ y =3+1.2x,则变量x增加一个单 位时( )
A.y平均增加1.2个单位 B.y平均增加3个单位 C.y平均减少1.2个单位 D.y平均减少3个单位
[答案] A
6.现有5组数据A(1,3)、B(2,4)、C(4,5)、D(3,10)、 E(10,12),去掉________组数据后,剩下的4组数据的线性相 关性最大.
[答案] A
2.下列关系中为相关关系的有(
)
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. A.①② B.①③ C.②③ D.②④
[答案] A
4.散点图的作用( A.查找个体个数
)
D.①④
[答案] D
^x+a ^ 表示^ [解析] ^ y =b y与x之间的函数关系,而不是y与x 之间的函数关系.但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系.故选D.
随堂应用Leabharlann Baidu习
1.下列两个变量之间的关系: ①角度和它的余弦值; ②正n边形的边数与内角和; ③家庭的支出与收入; ④某户家庭用电量与电价间的关系. 其中是相关关系的有( A.1个 B.2个 ) C.3个 D.4个
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准 煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生 产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
[解析]
(1)散点图如下:
(2)y=0.7x+0.35,过程略 (3)19.65吨标准煤
由图可见,具有线性相关关系.
某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下 列对应数据:由资料显示y对x呈线性相关关系. x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70
A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关
[答案] C
2.线性相关 (1)定义:如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大 致在一条 直线 附近,我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做 回归直线. ^ x+ a ^ 时,使得 (2)最小二乘法:求线性回归直线方程 ^ y=b 样本数据的点到它的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二 乘法,其中a,b的值由以下公式给出:
第二章
2.3 变量间的相关关系
第二章
2.3.1 2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
课前自主预习
随堂应用练习
思路方法技巧
课后强化作业 方法警示探究
课前自主预习
新课引入
西方流传的一首民谣: 丢失一个钉子,坏了一只蹄铁; 坏了一只蹄铁,折了一匹战马; 折了一匹战马,伤了一位骑士; 伤了一位骑士,输了一场战斗; 输了一场战斗,亡了一个帝国.
(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(
)
A.二次函数y=ax2+bx+c中,a,c是已知常数,取b为 自变量,因变量是判别式Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩田施肥量和粮食亩产量
[答案] A
[解析]
在A中,若b确定,则a,b,c都是常数, Δ=b2
[答案] D
7.线性回归方程^ y=bx+a,过定点________.
[答案] (- x ,- y)
命题方向
回归直线方程
[例2]
随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭
轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年 限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族 非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统 计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下 的数据资料:
^ x+ a ^ 中的 b ^= 根据上表提供的数据得到回归方程 ^ y=b 6.5,预测销售额为115万元时约需________万元广告费.
[答案] 15
2+4+5+6+8 - [解析] x = =5, 5 30+40+60+50+70 - y= =50. 5 ^得a ^= ∵回归方程过样本中心(5,50),代入 ^ y =6.5x+ a 17.5, ∴^ y=6.5x+17.5,当^ y=115时,x=15.
-4ac也就唯一确定了,因此,这两者之间是确定性的函数 关系;一般来说,光照时间越长,果树亩产量越高;降雪量 越大,交通事故发生率越高;施肥量越多,粮食亩产量越 高.所以B、C、D是相关关系.故选A.
规律总结:函数关系是一种确定性关系,相关关系是 一种非确定性关系,判断两个变量间的关系是否为相关关系 的关键是看这个关系是否具有不确定性.
n
第三步,代入公式计算b,a的值; 第四步,写出回归直线方程.
(1)利用公式: n n x yi-- y xiyi-n - x - y xi-- i=1 i=1 ^= = b n n - 2 2 2 - x - x x - n i i i=1 i=1 ^=- ^- y -b x, a
来计算回
归系数.有时为了方便常列表,对应列出xiyi、x 2 i ,以利于求 和.(2)获得线性回归方程后,取x=10,即得所求.
112.3-5×4×5 12.3 ^ 于是b= = =1.23; 10 90-5×42 ^=- a y -b- x =5-1.23×4=0.08. (2)线性回归直线方程是 ^ y =1.23x+0.08,当x=10(年) 时, ^ y =1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时, 支出总费用是12.38万元.
^是回归方程的 斜率 ,a ^是回归方程在y轴上的 其中,b
截距.
[破疑点]
线性回归分析涉及大量的计算,形成操作上
的一个难点,可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直 线,并能求出回归直线方程.因此在学习过程中,要重视信 息技术的应用.
^x+a ^的叙述正确的是( 下列有关回归方程^ y=b ①反映^ y与x之间的函数关系; ②反映y与x之间的函数关系; ③表示^ y与x之间的不确定关系; ④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线. A.①② B.②③ C.③④
(2)如下图所示,表示两个变量不具有相关关系的有 ________.
[答案] ①④
[解析]
①是确定的函数关系;②中的点大都分布在一
条曲线周围;③中的点大都分布在一条直线周围;④中点的 分布没有任何规律可言,x,y不具有相关关系.
对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,„,10),得散点 图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,„,10),得散 点图(2).由这两个散点图可以判断( )
马蹄铁上一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多 大呢?显然,这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述, 那么这究竟是一种什么样的关系?本节,我们共同研究.
自主预习 阅读教材 P84-91,回答下列问题: 1.相关关系 (1)定义:如果两个变量有一定的关系,但不是函数关系 那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系.
(2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从
左下 角到 右上 角的区域,那么这两个变量的相关关系称
为正相关,如果散点图中点的分布是从 左上 角到 右下 角 的区域,那么这两个变量的相关关系称为负相关.
[归纳总结] 两个变量间的关系分为三类:一类是确定 性的函数关系,如正方形的边长与面积的关系;另一类是变 量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性, 它们的关系是带有随机性的,这种关系就是相关关系,例 如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系, 我们称它们为相关关系;再一类是不相关,即两个变量间没 有任何关系.