《解一元一次方程》一元一次方程PPT课件二
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人教版七年级上册数学：解一元一次方程二--去括号与去分母第课时精品课件PPT
数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
最新人教版七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
（2）引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系 列出方程呢？
导入新知 分析：设这个数为x. 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
怎样解这个方程呢？
素养目标
2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．
解：设城中有x户人家，依题意得： x+x3 =100
解得x=75． 答：城中有75户人家．
课堂检测
基础巩固题
1. 方程
3 5x 7 x 17
2
4
去分母正确的是 (
32
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
素养考点 1 解有分母的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
导入新知 分析：设这个数为x. 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
怎样解这个方程呢？
素养目标
2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．
解：设城中有x户人家，依题意得： x+x3 =100
解得x=75． 答：城中有75户人家．
课堂检测
基础巩固题
1. 方程
3 5x 7 x 17
2
4
去分母正确的是 (
32
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
素养考点 1 解有分母的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件
去括号
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
移项
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
续探去分母法解一元一次方程
3x x 1 3 2x 1;
2
3
解：去分母（两边乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你漏乘
方程两边各项 都乘以6。
了吗？ 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
再探一元一次方程的应用！
童话数学100雁问题
例1：碧空万里，一群大雁在翱翔，迎面又飞来一
只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁 齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的 老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们 这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还 得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告知我，有多少名学生在 你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中 二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默 无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 去分母，得
1 x+ 1 x+ 1 x+3=x. 24 7 28x+14x+8x+168=56x.
知识回顾
❖上节课我们学习了一元一次方程 的解法，它有哪些基本步骤？
❖你觉得在解一元一次方程中，最 容易在哪里出错？
❖应用一元一次方程解应用题的一 般步骤是什么？
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的
文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就 出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书 上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其 中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它 的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，这个数为几何？ 分析：设这个数为x．
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》示范教学课件
解：设这个数是 x，
如何解这个方程？
探究
探究 的解法．
探究
解法 2：
即28x＋21x＋6x＋42x＝1 386．
合并同类项，得 97x＝1 386．
系数是分数，化去分母，把系数化成整数．
探究 的解法．
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母
（第2课时）
人教版七年级数学上册
解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)．
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
－4＋12－4x＝－22＋4x．
－4x－4x＝－22＋4－12．
－8x＝－30．
问题
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33．求这个数．
归纳
例1 解下列方程：
（1） ； （2） ； （3） ．
（1） ；
解一元一次方程（二）——去分母
合并同类项
系数化为 1
去括号
移项
“－”号不要漏乘
移有分母的项
系数化为 1，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．
2x＋2－4＝8＋2－x．
3x＝12．
x＝4．
解：（1）去分母（方程两边乘 4），得
2x＋x＝8＋2－2＋4．
分子是多项式，要先加上括号，再去分母．
（2） ．
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
18x＋3x－3＝18－4x＋2．
25x＝23．
18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．
（3） ．
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
20x＝6＋36－9x．
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
如何解这个方程？
探究
探究 的解法．
探究
解法 2：
即28x＋21x＋6x＋42x＝1 386．
合并同类项，得 97x＝1 386．
系数是分数，化去分母，把系数化成整数．
探究 的解法．
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母
（第2课时）
人教版七年级数学上册
解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)．
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
－4＋12－4x＝－22＋4x．
－4x－4x＝－22＋4－12．
－8x＝－30．
问题
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33．求这个数．
归纳
例1 解下列方程：
（1） ； （2） ； （3） ．
（1） ；
解一元一次方程（二）——去分母
合并同类项
系数化为 1
去括号
移项
“－”号不要漏乘
移有分母的项
系数化为 1，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．
2x＋2－4＝8＋2－x．
3x＝12．
x＝4．
解：（1）去分母（方程两边乘 4），得
2x＋x＝8＋2－2＋4．
分子是多项式，要先加上括号，再去分母．
（2） ．
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
18x＋3x－3＝18－4x＋2．
25x＝23．
18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．
（3） ．
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
20x＝6＋36－9x．
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
解一元一次方程(二)课件人教版数学七年级上册
分子加括号
5(3x 1) 110 4x (3x 2).
去括号，得
15x 5 10 4x 3x 2.
不漏乘 变号
初中数学
复习巩固
解方程: 3x 1 1 2x 3x 2 .
2
5 10
不漏乘
解: 去分母（两边同乘10），得
分子加括号
5(3x 1) 110 4x (3x 2).
初中数学
解方程: 1 . 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2.
例2 有一些相同的房间需要粉刷墙面.
2
5 10
去分母（两边同乘10），得
审例—1 读y的题3，倍圈与画1解.重点:语句去分母（两边同乘10），得
向 例2 有一些相同的房间需要粉刷墙面.
5(3x 1) 110 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷； 4x (3x 2).
合并同类项，得
x 5.
提示：去分母时，不能 漏乘不含分母的项，分 子是多项式的要加括号
初中数学
来找错误
解方程:（1） x x 6 1.
23
【正确解法】
解：去分母（两边同乘6），得
6( x x 6) 1 6. 23
3x 2(x 6) 6.
去括号，得 移项，得
3x 2x 12 6. 3x 2x 6 12.
解：设每个房间需要粉验刷的—墙面验面积证为x是m2 .否符合实际问题
合并同类项，得
答—勿忘答题，要叙述完整，若有单位，同时要写
初中数学
上单位
初中数学
例题讲解
例2 有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技 工粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷； 同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉 刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工一天多 粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
《解一元一次方程》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
5.2解一元一次方程(第2课时-移项解一元一次方程)(教学课件)(人教版2024)
课堂练习
1. 解下列方程： （1）3x = 4x + 3；
（2）6x - 8 = 4x；
2. 解根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3. 1.2x + 1 = 0.8x + 3
12. 【新考向·数学文化】《九章算术》中记载：“今有共买 羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各 几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差 45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多少？
解： 设人数为 x .根据题意得5 x ＋45＝7 x －3. 解得 x ＝24. 5×24＋45＝165(钱). 答：人数为24，羊价为165钱.
课堂小结
把等式一边的某项改变符合后移到另一边，叫做移项.
利用移项解一元一次方程的步骤: （1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项 移到等号另一边； （2）合并同类项； （3）系数化为 1.
本，加上剩余的 20 本.
这批书的总数有 几种表示方法？它们 之间有什么关系？
每人分 4 本，需要 本，减去缺的 25 本，这批书共
本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关
系列得方程
“不同的式子表示同一个量”，是一个基本的等关系.
思考
上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左 右两边，使方程更接近于 x = m 的形式.
课本例题
例 3 解下列方程： （1）3x + 7 = 32–2x；
（2）x-3＝
3 2
x＋1
.
课本例题
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限 制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大 量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，采用两种工艺的废 水排量各是多少？
人教版数学七年级上册：解一元一次方程(二)教学课件
解：设无风时飞机的平均速度为 x km/h，则它在
顺风中飞行的速度为（x+24） km/h，在逆风中飞行的
速度为（x-24） km/h。由题可列方程： 2.8(X+24)=3(X-24) 解得 X=696
答：飞机无风时在这一航线的平均速度是696 km/h
知识扩大
1.关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相 同,则m=__-_7___
解：移项，得
5x-3x=5+1
合并同类项，得
2x=6
系数化成1，得
x=3
练习（一）
（2）-x-3=3x+5
解：移项，得
-x-3x=5+3
合并同类项，得
-4x=8
系数化成1，得
x=-2
练习（一）
2.去括号：
(1) 1+（x-y) =1+x-y (2) 1-（x-y) =1-x+y (3) 3(x-2) =3x-6 (4) –2(4x-1) = -8x+2
分析:等量关系是 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时 间
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时; 从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的 速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千 米/小时?
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解 : 去括号,得
解: 去括号,得
5x 10 4x 14
6y 3 2 2y 3y 9
移项，得 5x-4x=14-10
合并同类项，得 x=4
移项，得 6y-2y+3y=2-9-3
顺风中飞行的速度为（x+24） km/h，在逆风中飞行的
速度为（x-24） km/h。由题可列方程： 2.8(X+24)=3(X-24) 解得 X=696
答：飞机无风时在这一航线的平均速度是696 km/h
知识扩大
1.关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相 同,则m=__-_7___
解：移项，得
5x-3x=5+1
合并同类项，得
2x=6
系数化成1，得
x=3
练习（一）
（2）-x-3=3x+5
解：移项，得
-x-3x=5+3
合并同类项，得
-4x=8
系数化成1，得
x=-2
练习（一）
2.去括号：
(1) 1+（x-y) =1+x-y (2) 1-（x-y) =1-x+y (3) 3(x-2) =3x-6 (4) –2(4x-1) = -8x+2
分析:等量关系是 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时 间
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时; 从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的 速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千 米/小时?
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解 : 去括号,得
解: 去括号,得
5x 10 4x 14
6y 3 2 2y 3y 9
移项，得 5x-4x=14-10
合并同类项，得 x=4
移项，得 6y-2y+3y=2-9-3
第五章 5.2 解一元一次方程 第二课时 移项 课件(共23张PPT)
x 1 2
解： 移项，得 x 3 x 1 3 2
合并同类项，得 1 x 4 2
系数化为1，得 x 8
例题讲解
知识点1：利用移项解方程
例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环
保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的
最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废
水排量各是多少吨？ 分析： 因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，
所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与 环保限制的最大量之间的关系列方程.
例题讲解
知识点1：利用移项解方程
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t． 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
A.由x 4 3x,得x 3x 4 B.由x 3 10 7x，得x 7x 10 3 C.由3x 2 6x，得3x 6x 2 D.由x 5 6，得x 6 5
巩固提升
4.若关于x的方程 246x 3m与7x 14 8 4x的解相同， 则m的值为( D )
A. 2
系数化为1，得x 16
巩固提升
6.已知长颈鹿的身高比梅花鹿的身高多4米，同时长颈鹿的 身高比梅花鹿身高的3倍还多1米，求梅花鹿的身高. 解：设梅花鹿的身高为x.
x 4 3x 1
移项，得x 3x 1 4 合并同类项，得 2x 3 系数化为1，得x 1.5
答：梅花鹿的身高为1.5米.
课堂总结 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为ax+bx=c+d（ 常数）的形式呢？
解： 移项，得 x 3 x 1 3 2
合并同类项，得 1 x 4 2
系数化为1，得 x 8
例题讲解
知识点1：利用移项解方程
例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环
保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的
最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废
水排量各是多少吨？ 分析： 因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，
所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与 环保限制的最大量之间的关系列方程.
例题讲解
知识点1：利用移项解方程
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t． 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
A.由x 4 3x,得x 3x 4 B.由x 3 10 7x，得x 7x 10 3 C.由3x 2 6x，得3x 6x 2 D.由x 5 6，得x 6 5
巩固提升
4.若关于x的方程 246x 3m与7x 14 8 4x的解相同， 则m的值为( D )
A. 2
系数化为1，得x 16
巩固提升
6.已知长颈鹿的身高比梅花鹿的身高多4米，同时长颈鹿的 身高比梅花鹿身高的3倍还多1米，求梅花鹿的身高. 解：设梅花鹿的身高为x.
x 4 3x 1
移项，得x 3x 1 4 合并同类项，得 2x 3 系数化为1，得x 1.5
答：梅花鹿的身高为1.5米.
课堂总结 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为ax+bx=c+d（ 常数）的形式呢？
人教版七年级上册数学解一元一次方程(二)第二课时参考教学课件(共张PPT)
方程两边乘各分 母的最小公倍数
二、合作交流，探究新知
去分母
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项
16x=7
系数化为1
方程两边乘各分 母的最小公倍数
二、合作交流，探究新知
思考1：通过哪些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1； ③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化 为整数，再去分母.
再见
的全部，加起来总共是33，这个数是多少？
如果设这个数为 x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？ 今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.
二、合作交流，探究新知
问题2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？ 分析：设这个数为 x. 根据题意，得
得
二、合作交流，探究新知
为了把系数化为整数，根据等式的性质，方程两边乘 42 ，
即 各分母的最小公倍数 ，
（1）去分母的依据是等式的性质； 为了更全面的讨论问题，我们再以方程
2x + 2 – 4 = 8 + 2 - x
得 解一元一次方程的一般步骤：
分子分母都乘以100，就能将方程中所有的小数化为整数，然后按去分母的过程求解. 问题中的相等关系是什么？
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 7 (1) 试用学过的方法解这个方程.
参考答案：x 1386 . 97
二、合作交流，探究新知
《解一元一次方程》一元一次方程PPT课件(第2课时利用移项解一元一次方程)
探究新知
学生活动三 【一起探究】
解下列方程 （1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
5x = 25 系数化为1，得 x = 5
探究新知
（2）x－3＝ 3 x＋1 2
解：移项，得 x－ 3 x＝1＋3. 2
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
课后作业 完成课后练习题.
合并同类项，得-
3x 5
=3.
系数化为1,得x=-5.
巩固练习
(2)移项,得4x－5x=-4+3.
合并同类项,得-x=-1. 系数化为1,得x=1. (3)移项,得3x － 2x+3x=1 － 4. 合并同类项,得4x=-3. 系数化为1,得x=- 34.
巩固练习
6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗， 那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有 多少名小朋友？ 解：设这个班共有x名小朋友．根据题意，
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为 –20移到右边，把右边的4x变为–4x移到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做移项.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位
于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
则货物的重量：4×3+2＝14（吨）
巩固练习
1.下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
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要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的 目标，一分钟的目标。——列夫·托尔斯泰说 当你用烦恼心来面对事物时，你会觉得一切都是业障，世界也会变得丑陋可恨。
填空
将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方 程的另一边，对方程进行移项变形。
（1）、2x -3 = 6变形为 2 x = 6——
（2）、5x = 3x -1 变形为 5 x __= -1
（3）、2.4y +2 = -2+2y变形为2.4 y —— = -2——
展示训练
(1) 5x-10 = 3x+2 (2) 7m+5 = 4m-4 (3) -4y-1 = 3y-8
这批书的总数有几种表示方法？
它们之间的有什么关系？
3x + 20 = 4x -25
合作交流，探究新知
1.这个方程与上节课学的方程（3x+0.5x=10）有何 不同？
2.怎样才能让它变成和上节课所学方程的形式呢？ 变形依据是什么？
3.解方程时发现了什么？这种解方程的方法是什么？
把方程一边的某项变号后移到等
号的另一边，叫移项。
3x +-20 =-44xx -25
解
题 过
3x+20=4x-25
移项
程
3x-4x=-25-20
合并
-x=-45
系数化为1
x=45
金星火眼：判断正误。
(1）从 5x=4x+8 ， 移项得 5x–4x=8, （2）从 3x = 8- 2x， 移项得 3x +2x = -8
(3) 从 7+x=13, 移项得 x =-13+7 （4）从 6 + x = 8， 移项得 x = - 8- 6
3.2 解一元一次方程
------合并同类项与移项
复习回顾
解一元一次方程
-3x-2x=10
问题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还 缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了_3_X__本，加上剩 余的20本，这批书共_(_3_X__+_2_0_)___本。 每人分4本，需要_4_X__本，减去缺少 的25本，这批书共__(_4_X_-_2_5__) ____本。
堂清测试：
（1） 6a-7=4a-5
( 2 ) 1 x 6 3 x 1
2
4
选做题：m取何值时代数式12－m与0.5m＋3的 值相等？源自堂小结:这节课你学会了什么？
布 置 作 业:
必做：习题3.2 3题
选做：关x的方程2x＋m=6与4x＋2=3x－2有 相同的解，求m的值。
再见！
人工智能和天然愚蠢无法相提并论。 不求做的最好，但求做的更好。 大多数的人一辈子只做了三件事；自欺欺人被人欺。
友情，是人生一笔受益匪浅的储蓄。这储蓄，是患难中的倾囊相助，是错误道路上的逆耳忠言，是跌倒时的一把真诚搀扶，是痛苦时抹去泪水 的一缕春风。 信念是一把无坚不摧的利刃。 没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基 读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈。——歌德 你只管活你自己的，不必去介意别人的扭曲与是非。 只有不想做的，没有做不到的。 永远不要浪费你的一分一秒时间去想任何你不喜欢的人。
填空
将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方 程的另一边，对方程进行移项变形。
（1）、2x -3 = 6变形为 2 x = 6——
（2）、5x = 3x -1 变形为 5 x __= -1
（3）、2.4y +2 = -2+2y变形为2.4 y —— = -2——
展示训练
(1) 5x-10 = 3x+2 (2) 7m+5 = 4m-4 (3) -4y-1 = 3y-8
这批书的总数有几种表示方法？
它们之间的有什么关系？
3x + 20 = 4x -25
合作交流，探究新知
1.这个方程与上节课学的方程（3x+0.5x=10）有何 不同？
2.怎样才能让它变成和上节课所学方程的形式呢？ 变形依据是什么？
3.解方程时发现了什么？这种解方程的方法是什么？
把方程一边的某项变号后移到等
号的另一边，叫移项。
3x +-20 =-44xx -25
解
题 过
3x+20=4x-25
移项
程
3x-4x=-25-20
合并
-x=-45
系数化为1
x=45
金星火眼：判断正误。
(1）从 5x=4x+8 ， 移项得 5x–4x=8, （2）从 3x = 8- 2x， 移项得 3x +2x = -8
(3) 从 7+x=13, 移项得 x =-13+7 （4）从 6 + x = 8， 移项得 x = - 8- 6
3.2 解一元一次方程
------合并同类项与移项
复习回顾
解一元一次方程
-3x-2x=10
问题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还 缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了_3_X__本，加上剩 余的20本，这批书共_(_3_X__+_2_0_)___本。 每人分4本，需要_4_X__本，减去缺少 的25本，这批书共__(_4_X_-_2_5__) ____本。
堂清测试：
（1） 6a-7=4a-5
( 2 ) 1 x 6 3 x 1
2
4
选做题：m取何值时代数式12－m与0.5m＋3的 值相等？源自堂小结:这节课你学会了什么？
布 置 作 业:
必做：习题3.2 3题
选做：关x的方程2x＋m=6与4x＋2=3x－2有 相同的解，求m的值。
再见！
人工智能和天然愚蠢无法相提并论。 不求做的最好，但求做的更好。 大多数的人一辈子只做了三件事；自欺欺人被人欺。
友情，是人生一笔受益匪浅的储蓄。这储蓄，是患难中的倾囊相助，是错误道路上的逆耳忠言，是跌倒时的一把真诚搀扶，是痛苦时抹去泪水 的一缕春风。 信念是一把无坚不摧的利刃。 没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基 读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈。——歌德 你只管活你自己的，不必去介意别人的扭曲与是非。 只有不想做的，没有做不到的。 永远不要浪费你的一分一秒时间去想任何你不喜欢的人。