级奥数定义新运算
六年级奥数定义新运算
定义新运算1.规定:a※b=b+a×b,那么2※3※5= ;2.如果a△b表示b⨯=,那么,当a△5=30时,3(=-(,例如3△44a⨯-)24)2a= ;3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=4,6+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= ;4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,2ba,那么⊗ab-=[]=)83(4;6(⊗⊕⊕⊗)55.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是;6.如果a⊙b表示b3-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙xa2大5时, x= ;7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= ;8.规定一种新运算“※”: a※b=)1⨯b+a.如果x※3※aa+⨯⋅⋅⋅⨯)1((+4=421200,那么x= ;9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x※y=cxy+,其中的byax-,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2 a,bc※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是;10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22;1计算4△3+8△5的值；2计算2△3△4；3计算2△5△3△4;11.设a,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b,定义a ※b=a-b,如果a<b,则定义a ※b= b-a;1计算:3※4※9；2这个运算满足交换律吗 满足结合律吗 也是就是说,下面两式是否成立 ①a ※b= b ※a;②a ※b ※c= a ※b ※c;12.设a,b 是两个非零的数,定义a ※b ab b a +=;1计算2※3※4与2※3※4;2如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值;13.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b;比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68;1求12⊙21,5⊙15；2说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b,则c也整除b；3已知6⊙x=27,求x的值;答案一、填空题共10小题,每小题3分,满分30分1．3分规定：a※b=b+a×b,那么2※3※5=100 ．考点：定义新运算;分析：根据a※b=b+a×b,得出新的运算方法,再根据新的运算方法解答2※3※5的值．解答：解：因为,2※3=3+2×3=15,所以,2※3※5=15※5=5+15×5=100,故答案为：100．点解答此题的关键是,根据所给的等式,找出新的运算方法,再运用评：新的运算方法,解答出要求式子的值．2．3分如果a△b表示a﹣2×b,例如3△4=3﹣2×4=4,那么,当a△5=30时,a= 8 ．考点：定义新运算;分析：根据“a△b表示a﹣2×b,3△4=3﹣2×4=4,”得出新的运算方法,再用新的运算方法计算a△5=30,即可写成方程的形式,解此方程得出a的值．解答：解：因为,a△5=30,所以,a﹣2×5=30, 5a﹣10=30,5a=40,a=8,故答案为：8．点评：解答此题的关键是根据题意找出新运算方法,再根据新运算方法解答即可．3．3分定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=4,6+4,6=2+12=14．根据上面定义的运算,18△12=42 ．考点：定义新运算;分析：根据新运算知道,求18△12,就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和,由此即可解答．解答：解：因为,18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36, 所以,18△12=18,12+18,12=6+36=42；故答案为：42．点评：解答此题的关键是,根据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可．4．3分已知a,b是任意有理数,我们规定：a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,那么4⊗6⊕8⊕3⊗5= 98 ．考点：定义新运算;分析：根据a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法计算4⊗6⊕8⊕3⊗5的值．解答：解：4⊗6⊕8⊕3⊗5,=4⊗6+8﹣1⊕3×5﹣2, =4⊗13⊕13,=4⊗13+13﹣1,=4⊗25,=4×25﹣2,=98,故答案为：98．点评：解答此题的关键是根据给出的式子,找出新的运算方法,用新运算方法解答即可．5．3分x为正数,＜x＞表示不超过x的质数的个数,如＜5.1＞=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是11 ．考点：定义新运算;分析：根据题意,先求出不超过19的质数的个数,再求出不超过93的质数的个数,而不超过1的质数的个数是0,所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0,因此即可求出要求的答案．解答：解：因为,＜19＞为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个,＜93＞为不超过的质数,共24个,并且,＜1＞=0,所以,＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞,=＜＜19＞+＜93＞＞,=＜8+24＞,=＜32＞,=11,故答案为：11．点评：解答此题的关键是,根据题意,找出新的符号表示的意义,再根据定义的新运算,找出对应量,解答即可．6．3分如果a⊙b表示3a﹣2b,例如4⊙5=3×4﹣2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x= 6 ．考点：定义新运算;分析：根据所给的运算方法,将x⊙5比5⊙x大5写成方程的形式,解答方程即可．解答：解：由x⊙5﹣5⊙x=5,可得：3x﹣2×5﹣3×5﹣2x=5,5x﹣25=5,x=6,故答案为：6．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即可．7．3分如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=45678 ．考点：定义新运算;分析：根据“1※4=1234,2※3=234,7※2=78”,得出新的运算方法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字,※后面的数字表示连续数的个数,是从※前面的数开始连续,然后运用新的运算方法计算4※5的值即可．解答：解：由于1※4=1234,2※3=234,7※2=78,所以4※5=45678；故答案为：45678．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可．8．3分我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算,例如：5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如：5△3=3△5=3．请计算：= ．考点：定义新运算;分析：根据符号○表示选择两数中较大数的运算,符号△表示选择两数中较小数的运算,得出新的运算方法,用新的运算方法,计算所给出的式子,即可得出答案．解答：解：○=○=,0.625△=△=,△=△=,О2.25=О=,所以：==；故答案为：．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,解答即可．9．3分规定一种新运算“※”：a※b=a×a+1×…×a+b﹣1．如果x※3※4=421200,那么x= 2 ．考点：定义新运算;分析：先根据“a※b=a×a+1×…×a+b+1”,知道新运算“※”的运算方法,由于x※3※4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令其中的一步运算式子为y,再根据新的运算方法,由此即可求出要求的答案．解答：解：令x※3=y,则y※4=421200,又因为,421200=24×34×52×13=24×25×26×27,所以,y=24,即x※3=24,又因为,24=23×3=2×3×4,所以,x=2；故答案为：2．点评：解答此题的关键是,根据新运算方法的特点,只要将整数写成几个自然数连乘的形式,即可得出答案．10．3分对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”,规定：x※y=ax+by﹣cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3,2※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是 4 ．考点：定义新运算;分析：根据x※y=ax+by﹣cxy,找出新的运算方法,根据新的运算方法,将1※2=3,2※3=4,x※m=x写成方程的形式,即可解答．解答：解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=xm≠0,得a•0+bm ﹣c•0•m=0,所以bm=0,又m≠0,故b=0,因此x※y=ax﹣cxy,由1※2=3,2※3=4,得, 解得a=5,c=1,所以x※y=5x﹣xy,令x=1,y=m, 得5﹣m=1,故m=4；故答案为：4．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即可．二、解答题共4小题,满分0分11．设a,b为自然数,定义a△b=a2+b2﹣ab．1计算4△3+8△5的值；2计算2△3△4；3计算2△5△3△4．考点：定义新运算;分析：根据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算方法,然后运用新的运算方法进行计算即可．解答：解：14△3+8△5,=42+32﹣4×3+82+52﹣8×5,=1++49,=62；22△3△4,=22+32﹣2×3△4,=7△4,=72+42﹣7×4,=37；32△5△3△4,=22+52﹣2×5△32+42﹣3×4, =19△13,=192+132﹣19×13,=283；答：162,237,3283．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可．12．设a,b为自然数,定义a※b如下：如果a≥b,定义a※b=a﹣b,如果a＜b,则定义a※b=b﹣a．1计算：3※4※9；2这个运算满足交换律吗满足结合律吗也是就是说,下面两式是否成立①a※b=b※a；②a※b※c=a※b※c．考点：定义新运算;分析：1根据“如果a≥b,定义a※b=a﹣b,如果a＜b,则定义a※b=b﹣a,”得出新的运算方法,再利用新的运算方法计算3※4※9的值即可；2要证明这个运算是否满足交换律和满足结合律,也就是证明①和②这两个等式是否成立．解答：解：13※4※9=4﹣3※9=1※9=9﹣1=8；2因为表示a※b表示较大数与较小数的差,显然a※b=b※a成立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如：3※4※9=8,而3※4※9=3※9﹣4=3※5=5﹣3=2,所以,这个运算满足交换律,不满足结合律；答：这个运算满足交换律,不满足结合律．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再根据新的运算方法解答即可．13．设a,b是两个非零的数,定义a※b=．1计算2※3※4与2※3※4．2如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值．考点：定义新运算;分析：1根据a※b=,找出新的运算方法,再根据新的运算方法,计算2※3※4与2※3※4即可；2根据新运算方法将a※3=2,转化成方程的形式,再根据a是自然数,即可求出a的值．解答：1按照定义有2※3=,3※4=,于是2※3※4=※4=,2※3※4=2※；2由已知得①若a≥6,则≥2,从而与①矛盾,因此a≤5,对a=1,2,3,4,5这5个可能的值,一一代入①式中检查知,只有a=3符合要求．点评：解答此题的关键是根据所给的式子,找出新运算的运算方法,再用新运算方法计算要求的式子即可．14．定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比如：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70﹣2=68．1求12⊙21,5⊙15；2说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b,则c也整除b；3已知6⊙x=27,求x的值．考点：定义新运算;分析：1根据新的定义运算,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数,5与15的最小公倍数和最大公约数,问题即可解决；2根据整除的定义及公约数、最大公约数与最小公倍数之间的关系进行说明；3由于运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围,即根据6与x的最小公倍数不小于27+1,不大于27+6,由此即可得出答案．解答：解：1因为,12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,所以,12⊙21=84﹣3=81,同样道理5⊙15=15﹣5=10；2如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数,则c整除a,b的最大公约数,显然c也整除a,b最小公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除a⊙b,如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数, 再由c整除a⊙b推知,c整除a,b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以c整除b；3因为6与x的最小公倍数不小于：27+1=28,不大于：27+6=33,而28到33之间,只有30是6的倍数,可见6和x的最小公倍数是30,因此,它们的最大公约数是30﹣27=3,由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到：30×3=6×x,6x=90,x=15,所以x的值是15．点评：解答此题的关键是,根据定义新运算,得出新的运算意义,再利用新的运算意义和运算方法,解答即可．。
《举一反三》六年级奥数--第1讲 定义新运算(附解析)
第1讲定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
(完整版)小学五年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
五年级奥数第五讲定义新运算
定义新运算例1.a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：（1）5※7；（2）3※（4※6）的值。
练1.对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？例2.定义运算“a○＋b”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？练2.定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？例3.规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
练3 y x ,表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x *y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2*3)△4的值.例4.定义一种运算“*”，它的意义是a ∗b=a+a a+aaa+…+(a ，b 都是非0自然数).(1)求：2∗3，3∗2；(2)求：23∗3,340∗2(3)求：5678×(5677∗2) - 5677×(5678∗2).练4.若a*b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b-1)，那么3*4*5=？例5.规定“口”的运算法则如下，对于任何整数a ，b ，有：求：(1口2)+(2口3)+(3口4)+ (4口5)+(5口6)+(6口7)+(7口8)十(8口9)+(9口10).练5.规定“⊕”的运算法则如下，对于任何整数P，Q，有：求：（1⊕2）+（2⊕3）+（3⊕4）+(4⊕5)+(5⊕6)作业1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.2. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.3. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.4. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.5.对于任意自然数x和y,定义运算如下：若x和y同奇同偶,则x×y=（x+y）÷2若x和y奇偶性不同,则x×y=（x+y+1）÷2求（1994×1995）+（1995×1996）+（1996×1997）+……+（1999×2000）。
四年级奥数：定义新运算
1、学过的运算：÷⨯+，，-，2、运算方式不同，对应法则也就不同。
3、一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。
4、定义新运算：规定新的运算方法，与我们常用的÷⨯+，，-，这些运算不相同。
5、按照规定的法则带入数值。
专题1：简单定义新运算通关1、规定一种新运算a ★b =(a +b )÷(a -b )，求（3★2）★3的值。
通关2、如果6★2=6+7，4★3=4+5+6，3★4=3+4+5+6，求1★50的值。
通关3、一如果4★2=14，5★3=22，3★5=4，7★8=41，求6★9的值。
定义新运算通关4、a$b表示a的3倍减去b的一半。
计算10$6，5$（3$2）。
通关5、有一种运算符号“□”，使下式算式成立。
3□2=3×4，5□4=5×6×7×8，10□3=10×11×12，计算7□3，（10□2）□2。
专题2：根据定义，解方程通关1、如果a★b=a×b+a+b，通关如3★4=3×4+3+4=19，那么当（a★2）★1=29时，a的值是多少？通关2、设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b（1）计算（5*4）*3，5*（4*3）。
（2）已知x*(4*x)=11，求x。
通关3、两个不等的自然数a、b，较大的数除以较小的数，余数记为a↓b，如5↓2=1，7↓25=4。
（1）求1991↓2000，（5↓19）↓19 （2）已知11↓x=2，而x小于20，求x。
通关4、如果2▼3=2+3+4，5▼4=5+6+7+8。
（1）2▼x=20，x=? （2）x▼3=27，x=?通关5、对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。
（1）求f（5）-g（3）的值；（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。
小学五年级奥数第二讲--定义新运算及作业
第二讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
六年级奥数(举一反三版)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
奥数练习--定义新运算练习有答案
三年级思维训练3--定义新运算一、已知当口大于或等于6时, 规定a△6=3×a+4×6; 当a小于b时, 规定a△6=4×a+3×b, 按此规定计算: (6△4)△35=二、定义新运算符号*为A* B=A×B-A-B, 已知X*5=11, 那么X=三、规定2⊕I= 2 , 2⊕2=2+22=24, 3⊕3=3+33+333=369 ,那么5⊕5=四、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：2△3=2×3×4=244△2=4×5=20那么6△3-7△2等于多少?五、定义f(1)=1, f(2)=1+2=3, f(3)=1+2+3=.6, …, 那么f(100)=六、若记号“贝.贝→京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是七、如果P↑表示P+1, P↓表示P-1, 则(4↑) ×(3↓)等于1. A. 9↓ B. 1.0↓ C. 11↓ D.12↑ E.13↓八、规定一种运算符号“@”, M@N=(M+N)÷5, 那么X@5=10中X的值是九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码, 将英文26个字母a、b、c…、z(不论大小写)依次对1、2、3…、26这26个自然数(见表格)。
当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=(x+1)÷2；当明码对10应的序号 x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2+13。
按上述规定，请你算出明码“ love”译成密码是什么?十、对于任意自然数, 定义n! =1×2×…×n, 如4!-1×2×3×4. 那么, 1! +2!+3 ! +4 ! +5 !=十一、规定3.☆2=3+33=36, 2☆3=2+22+222=246, 1☆4=1+11+111+1111=1234.如果一位数a、b满足a☆b=49380, 求a和b.十二、规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26. 如果a※15=165, 那么a=十三、如果A*B=2A+B,若A*2A*3A*4A*5A=570, 那么 A=十四、已知有一个数学符号△使下列等式成立: 2△4=8,5△3=13,3△5=11, 9△7=25, 那么7△3=十五、我们规定: AOB表示A、B中较大的数, A△B表示A、B中较小的数. 则(10△8-6○5)×(1 1013+15△20)=十六、已知“△”表示一种运算符号, 若a△b=(a-b) ÷2, 则3△(6△4)=十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6x+5y, x△y=3xy, 则(2*3)△4=十八、如果6*2=6+7。
(完整)小学六年级奥数——新定义运算
第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、^、与四则运算中“ +、一、X、+ ”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a + b) + (a-b),求13*5 和13* ( 5*4)。
【举一反三】1、设a*b=(a+b) x (a-b)，求27*9华罗庚等，这是2、设a*b=a2+2b,求10*6 和5*(2*8)。
3、设a*b=3a —b x -,求(25*12 ) * (10*5 )。
2求3 △( 4 △ 6)例2、设p、q是两个数，规定：p△q=4 Xq—(p + q)【举一反三】求5 △( 6 △ 4 )。
1、设p、q是两个数，规定: p A q=4 Xq—(p +q)2、设p、q是两个数，规定: p A q=p2+ (p —q) X2求30 △( 5 △ 3 )。
3、设M、N是两个数，规定：M * N10 * 20--4例3、如果1 *3 * 3 13311 111 11114 * 2333,11111，2 * 4 2 22 222 2222，4 44，那么7 * 4 ______ ；210 * 2【举一反三】1、如果1 * 53 * 31133111333,1111…那么11111, 2 * 44 * 42、规定a * b aa aaa aa a，那么8 *(b-1 )个a3、如果2 * 113334L，那么（64442 22 222 2222,* 3) (2*6)例4、规定② 3 4，④ 3 4 5 ,⑤ 4 5 6，…如果那么，A是几?三】1、规定：②11 1⑧⑨2 3，③ 23 4，④ 34 5，⑤ 45 6，…如果】A，那么A=⑨2、规定：③21 1⑩石3 4，④ 34 5，⑤ 4 56，⑥1石W，那么口= ----------------5 6 7，…如果3、如果 1 2=1+2 ,2 3=2+3+4，…，5 6=5+6+7+8+9+10，那么，在X 3=54 中, X = ______ 例5、设a e b 2b 护，求X e（4 e 1）34中的未知数x三】1、设a e b 3a 2b，已知x e (4 e 1) 7，求x。
小学六年级奥数——新定义运算
小学六年级奥数——新定义运算第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++，那么8*5= 。
四年级《定义新运算》奥数教案
（四年级）备课教员：第十五讲定义新运算一、教学目标：知识目标理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
能力目标经历新定义运算算式转化成一般的＋、－、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
情感目标通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法。
体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功感受。
二、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
三、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：谈话导入，用加法和乘法的运算，引出定义新运算的思想，引起学生的学习兴趣。
】师：在生活中，我们常见的有哪几种运算？生：有加、减、乘、除这四种。
师：同学们对这些运算都很熟悉吧？生：熟悉。
师：是的，它们在学习中特别“普及”，我们对它们的运算和意义都很熟悉。
我们来回忆下乘法的运算。
它是好多个相同的数相加的时候，比如8个13 相加，为了便于书写和计算，我们可以用8×13来表示，那么乘法是不是在加法运算上发展出来的新运算呢？生：是的。
师：不错，改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化。
昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦。
交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。
而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算时根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。
（可以举例说明定义新运算和普通运算的区别，如：a△b=a+b+ab ，3△2=3+2+3×2=11 ，那5△5=5+5+5×5=？可以和学生集体探讨下）学生没有学习过定义新运算的知识，需要老师好好引导。
【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）规定A⊙B=3×A＋4×B，试计算8⊙3的值。
四年级奥数定义新运算例题
四年级奥数定义新运算例题四年级奥数定义新运算例题 1例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2。
试计算：(1)5△6;(2)6△5。
分析与解决:解决此类问题的关键是抓住定义的本质。
本题规定的运算本质是:符号前的数的3倍减去符号后的数的2倍。
5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。
试计算：(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。
分析与解答:本题指定运算的本质是:将这两个数加到运算符号前后两个数的乘积上。
6⊕2=6×2+6+2=20练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b+a+b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。
所以，3△5=3+4+5+6+7=25练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。
2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。
3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。
小学六年级奥数 第六章 定义新运算
第六章 定义新运算知识要点加、减、乘、除四则运算是数学中最基本的运算，它的意义、法则已被我们所熟知。
所谓“定义新运算”，是以四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。
运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算。
具体程序如下：1.代换。
即按照定义符号的运算方法，进行代换。
注意此程序不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式结果。
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯(m 是一个确定的整数)。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4＝ 。
点拨 首先，应确定所定义新运算中待定的常数m ，利用1⊗4＝2⊗3，求出m 的值，再求3⊗4的值。
解 因为a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯ 所以1⊗4＝14214m ⨯+⨯⨯＝48m + 2⊗3＝23223m ⨯+⨯⨯＝2312m + 又已知 1⊗4＝2⊗3所以48m +＝2312m + 即 31224m +＝4624m + 于是 3m ＋12＝4m ＋6解得 m ＝6从而 3⊗4＝634234⨯+⨯⨯＝2224＝1112说明 要准确理解新运算⊗的含义，将特定的⊗转化为普通的加、乘、除运算。
例2 定义运算“*”，对于任意数a 和b ，有a*b ＝a×b－(a ＋b)。
计算：(1)7*8；(2)12*4；(3)(3*5)*7；(4)4*(9*10).点拨 (1)、(2)根据题意可知“a*b ＝a×b－(a ＋b)”，两个数按定义的运算步骤是两个数的积减去这两个数的和。
(3)先计算出括号中3*5的值，得3*5＝3×5－(3＋5)＝15－8＝7。
求出括号内的值是7，原式(3*5)*7可化简为7*7，再计算出它的值即可。
(4)先计算9*10的值，9*10＝9×10－(9＋10)＝90－19＝71。
进而求4*(9*10)，即4*71的值。
(完整版)六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
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定义新运算
在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？
例2：如果A#B 表示3
B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？
例3：规定Y
X XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N
（1） 计算（14 *10）*6
（2） 计算 （58*43） *（1 *2
1）
例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）
求（1）10¤7
（2）（5¤3）¤4
（3）假设2¤X=1求X
例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？
例7：规定X*Y=
XY
Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=
∇11 已知3
211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？
巩固练习
1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推
（1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
3、如果A*B=3A+2B ，那么
（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）
4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A<B ，那么｛A ，B ｝=B ；
试求（1）｛8，0.8｝ （2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
5、N 为自然数，规定F （N ）=3N-2 例如F （4）=3×4-2=10
试求：F （1）+F （2）+F （3）+F （4）+F （5）+……+F （100）的值
6、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
1×2×3×4×……×100=100!
那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？
（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）
7、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算
（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）
8、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2
则计算（1）（56489）（2）（92045）+（90÷5）÷（12）
9、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；
243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值
（1）F（128）= ( )
（2）F（16）= G（）
（3）F（）+ G( 27 )=6
10、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
试计算（1）5！（2）X！=5040，求X
11、有一种运算符号“＆”使下列算式成立
2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆9=？
12、A*B=
B
A B A ÷+ 在X*（5*1）=6中，X 的值是多少？
13、对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=Y
MX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？
14、设a,b 都表示数，规定a △b=3×a-2×b 。
①求4△3，3△4。
②求（17△6）△2， 17△（6△2）。
15、定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ），
①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4；
16、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
17、设a ▽b=a ×b+a-b,求5▽8。
18、规定：a △b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b 表示自然数。
（1）求1△100的值； （2）已知x △10=75,求x 。
19、 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.
作业
1. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯ 求11⊖1
2.
2. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-
⨯.求8※(4※16).
3. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.
4. 规定a b a b a b +⨯=
.求2 10 10的值.
5. 定义新运算x ⊕y x y 1+=
.求3⊕(2⊕4)的值.
6. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?
7. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.
8. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..。