八年级数学期末难题压轴题汇总

八年级数学期末难题压

轴题汇总

Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

26．（本题满分10分）

已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在

矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.

（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）

（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数

式表示）；（5分）

26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M .

在正方形EFGH 中，

90,HEF EH EF ∠==. 又∵90A B ∠=∠=，

∴⊿AH E ≌⊿BEF …………………………………………………………（1分）同理可证：

⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2.

∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点G 作GM BC ⊥于M .连接HF . …………………………………………（1分）

(第26题图2)

G

.AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分）

又90,,A GMF EH GF ∠=∠==

∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1分）

11

(12)12.

22

GFC

S

FC GM a a ∴=⋅=-=- …………………………………………（1分）

如图，直线y =+与x 轴相交于点A

，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.

(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.

(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运

动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动

t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.

解：（1

）y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩

解得：2

x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………………1′

∴ 点P 的坐标为（2

， ………………………1′

（2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵

4OP ==

4PA == ……………1′

∴ OA OP PA ==

∴POA 是等边三角形 ………………………1′ （3）当0＜t ≤4时， ………………………1′

2

1328

S OF EF =

= ………………………1′ 当4＜t ＜

8时， ………………………1′

2

8

S =-

+-………………………1′

25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）. （1）试证明：AP =PQ ；

（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______； （3）当APQ AOQ S S ∆∆=3

2

时，求点P 的坐标. 证：

P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为H 、T ， ∵点P 在函数x y =()0>x 的图像上，

∴PH =PT ，PH ⊥PT ，-----------------------------------

分） PQ ，

∴∠APH =∠QPT ，又∠PHA =∠PTQ ，

∴⊿PHA ≌⊿PTQ , ------------------------------------------------------（1分）

∴AP =PQ . ---------------------------------------------------------------（1分） (2)22-=a b . -------------------------------------------------------------（2分）

（3）由（1）、（2）知，222

1

-=⨯=

∆a OQ OA S AOQ ， 222

1

22+-==

∆a a AP S APQ ，------------（1分） ∴()

223

2222

+-=-a a a ， 解得2

5

5±=

a ，--------------------------------------------------------（1分） 所以点P 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--255,255与⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++255,255.---（1分）

]

26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知点E 是正方形ABCD 外的一点，EA=ED ，线段BE 与对角线AC 相交于点F ， （1）如图1，当BF=EF 时，线段AF 与DE 之间有怎样的数量关系并证明； （2）如图2，当△EAD 为等边三角形时，写出线段AF 、BF 、EF 之间的一个数量

关系，并证明．

26

．

解：

AF =DE 2

1

1 分） 证

明

如

下结

BD

交

AC

于

点

O ，…………………………………………………（1 分）

∵四边形ABCD 是正方形，∴BO =DO ，

∵BF =EF ，∴OF =

21

DE ，OF ︒=︒⨯45902121=AO 21

DE 2

122

2

)31(+)32(+)

13-︒=︒

-︒152

150180222

BE

2222

（1）求梯形OABC 的面积；

（2）当直线CP 把梯形OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式； （3）当OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）

27．如图已知一次函数y =－x +7与正比例函数y =x 3

4

的图象交于点A ，且与x 轴交于点

B ．

（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C ﹣A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点

（第26题）