5.1 相交线优秀作业
1.如图在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（）
A.线段PA
B. 线段PB
C. 线段PC
D. 线段PD
2.如图AC⊥CD,∠BED=900，回答下列问题：
(1) ∠ACD= 度；
(2)直线AD与BE位置关系是；
(3)点B到直线AD的距离是线段的长度，点D到直线
AB的距离是线段的长度；
(4)在线段DA，DB,DC中，最短的线段是；在线段
BA,BE,BD中，线段最短，理由是
。
3.用三角尺在图中分别过点C画AB的垂直线段。
4.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O，∠AOE=300，则∠BOD的度数为（）
A.360
B.440
C.500
D.540
5.如图，∠PQR=1380，SQ⊥QR,QT⊥PQ，则∠SQT= 。
6.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=400，OD平分
∠AOC,∠COE=700。
（1）请你说明DO⊥OE;
（2）OE平分∠BOC吗?为什么?
(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习
第二章 相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为余角． 2、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质：（1） 的余角相等；（2）同角或等角的 角相等。 例3： （1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； （2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 ，对顶角的性质：对顶角 。 例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） 1 2 12 12 12 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3 ∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。 课堂练习： 一、填空题 12D A B C
1.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 2.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________. 3.如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角： 内错角： 同旁内角： A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8
相交线与平行线知识点、练习、作业题
相交线与平行线 本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。 其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90?。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。 当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。 两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）： 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理： 两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。 两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5 ＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB//CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足∠6＝∠2（或者∠5＝∠4），就 可以说AB//CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足∠5+∠2＝180?（或者∠6+∠4 ＝180?），就可以说AB//CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中∠1＝∠2＝90?就可 以得到。 平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行
第5章相交线与平行线作业稿
O E D C B A 第五章 相交线与平行线 课题：5.1.1 相交线 一、基础练习 1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，?则∠2=_____． 2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____． 3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____． (图1) (图2) (图3) 4.下列说法中，正确的是（ ） A ．有公共顶点的角是对顶角 B ．相等的角是对顶角 C ．对顶角一定相等 D ．不是对顶角的角不相等 5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ). A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3 6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数. 7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数． 二、拓展探究 1．如图，AOE 是一条直线，OB ⊥AE ，OC ⊥OD ，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？ 2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=30°，∠BOC 是∠AOC 的2倍多30°，求∠DOF 的度数． 三、难点透释 1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角； 2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.
课题：5.1.2 垂线 一、基础练习 1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. (1) O D C B A (2) O C B A E (3) O D C B A 2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____. 4.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F. 8.如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC?与∠BOC?的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系 二、拓展探究 1.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD.求∠COE 的度数． 2．如图,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,?求∠DOG 的度数. 三、难点透释 垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。 G O F E D C B A
5.1.1 相交线作业及答案Word
5．相交线 基础题 知识点1认识对顶角和邻补角 1.(教材P7习题T1变式)如图，∠1和∠2是对顶角的是(B) 2.下列说法正确的是(D) A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3. 知识点2邻补角和对顶角的性质 4．(2018·保定市定州期中)如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于45°，则∠2等于(D) A．45°B．55°C．115°D．135°
5.(2018·石家庄市赵县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝120°，则∠AOD＝(A) A．120°B．130°C．140° D．150° 6.在括号内填写依据． 如图，因为直线a，b相交于点O， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)． 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1＝40°，则∠2＝20°，∠AOE＝140°． 易错点1对对顶角性质理解不透彻而判断错误 9．下列说法正确的有(B) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个B．2个C．3个D．4个 中档题 10．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(A) A．180°B．150°C．120° D．90° 12．将一张长方形的纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数为(A)
相交线(第一课时)优秀教案
沪科版数学学科七年级下册第十章第一节 “10.1相交线”教学设计 【教学目标】 知识与技能：1、理解并掌握对顶角的概念。 2、通过探索活动，使学生感知并理解对顶角的性质。 过程与方法：通过动手操作、合作探索，培养学生尝试能力、观察思考能力和创造力。 情感、态度与价值观：使学生意识到数学与生活的密切关系，并渗透一些数学思想。 【教学重点】对顶角的性质。 【教学难点】对顶角性质的探索。 【教学准备】多媒体、三角板、量角器。 【教学过程】 一、畅所欲言 师：我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象。请同学们找出其中的相交线。 师：我们在小学已经初步学习了平行线，本节课将要和同学们一起进一步研究相交线。 师板书：“10.1相交线”。 师:为了能有效的进行学习，请大家分成学习小组，并准备好直尺或三角板、练习本。 【设计意图】通过观察图片，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象。通过教师 的引导，将实际问题转化为数学问题。 二、学习探究 1、观察并讨论： (1)、请你画出两条相交直线,并标出字母,我们说直线AB 与直线CD 相交于点O 。 2 （ O A B C D ） （ 1 3 (3)、两两相配共组成几对角？ 生：∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4...... (4)、各对角存在怎样的位置关系？存在怎样的数量关系？ 生：∠1与∠2相邻，∠1与∠3相对...... ） 4 (2)、两条相交直线形成的小于平角的角有几个？ 生：有四个，∠1，∠2，∠3，∠4。
【设计意图】在这一活动中教师关注：学生能否从位置上对这些角进行分类,能否主动参与，勇于探究。 2、探究邻补角与对顶角的概念。 学生分组讨论在具体图形中得出的两条相交线构成的四个角，根据图形进行分类，然后描述邻补角和对顶角的概念及特征。 师生共同归纳得出邻补角和对顶角的概念。 邻补角：如果两个角有一个公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 【设计意图】通过对图形中角的位置关系的探究，经历从图形到文字再到符号的转化过程，使学生加深对相对顶角概念的理解。通过对概念的归纳，培养学生的总结概 括能力，加深学生对概念的掌握。 判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。 （1）（2）（3）（4） 3、探究对顶角的性质。 (1)、量一量 师：量一量各对对顶角的度数，它们的度数有什么关系？ 生1：∠1= ∠3= ；∠2= ∠4= 。 生2：我发现它们的度数相等。 (2)、猜一猜 师：猜一猜，说出你的结论。 生：对顶角相等。 (3)、证一证 师：请证明你刚才得出的结论。 生：∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° 所以∠1=∠3。（学生合作完成任务，并进行讨论。） (4)、说一说 师生共同总结：对顶角相等。（师板书。） 【设计意图】通过对角的度数的测量，使学生认识到对顶角的性质，使学生从对对顶角的感性认识上升到理性认识。 例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求∠2、∠3、∠ 4的度数。 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠3的度数。 三、学习评价 1 2 1 2 1 2 1 ） （ 1 3 4 2 ）（ 2
(完整版)相交线典型例题及练习
相交线 一、知识点复习 知识点一：邻补角的概念 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。 知识点二：对顶角的概念和性质 1.对顶角的概念： 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。 2.对顶角的性质：对顶角相等。 知识点三：垂直 1.垂直的概念： 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“CD AB ”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足。 2.垂线的画法： 经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下： ①靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合； ②过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点； ③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。
知识点四：垂直的基本事实及性质 1.基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 2.性质：垂线段最短。 知识点五：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
二、例题讲解 1.（2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（） A、1个或3个 B、2个或3个 C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个 2.（2017春河北期末）在图中，1 ∠是对顶角的是（） ∠和2 3.（2017秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式 , PA, ,,最短的是。 PD PB PC 4.（2017春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是。 5.（2017春召陵区期中）若点A到直线l的距离为cm 7，点B到直线l的距离为3，则线段AB的长度为（） cm A.cm 4 D.至少cm 4 4 C.cm 10或cm 10 B.cm 6.（2017春海安县校级月考）如图，P为直线l外一点，C ,在l上，且l A, B PB⊥，下列说法中，正确的个数是（） ①PC ,三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离； PB PA, ③线段AB是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
福建省莆田市涵江区七年级数学下册第五章相交线与平行线作业4平行线无答案 新人教版
作业 4 平行线 一、选择题(每题6分，共36分) 1．下列说法正确的是( ) A．若线段a，b不相交，则a∥b B．若直线a，b不相交，则a∥b C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥b 2．下列推理正确的是( ) A．因为a∥b，c∥d，所以b∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c 3．过一点画已知直线的平行线时( ) A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条 4．下列图形中，AB不平行于CD的是( ) 5．下列说法：①没有公共点的两条直线互为平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，若一直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交．其中正确的是( ) A．①②B．③④C．①②③D．①③④ 6．在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是( ) A．0 B．0或3 C．0或1或3 D．0或1或2或3 二、填空题(每题6分，共36分) 7．在如图所示的长方体中，用符号表示下列两条棱的位置关系： (1)AD____A′D′；(2)AD____DD′；(3)A′B′____DC；(4)DD′____CC′. 8．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系． (1)a与b没有公共点，则a与b______；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b______． 9．如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线MN即可，其理由是_____________． 10．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是___________．
第5章相交线与平行线作业稿
O E D C B A 第五章 相交线与平行线练习题 课题：5.1.1 相交线 一、基础练习 1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，?则∠2=_____． 2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____． 3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____． (图1) (图2) (图3) 4.下列说法中，正确的是（ ） A ．有公共顶点的角是对顶角 B ．相等的角是对顶角 C ．对顶角一定相等 D ．不是对顶角的角不相等 5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ). A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3 6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°， 求∠BOD 的度数. 7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数． 二、拓展探究
1．如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？ 2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数． 三、难点透释 1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角； 2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况. 课题：5.1.2 垂线
一、基础练习 1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. (1) O D C B (2) O D C B A E (3) O D C B A 2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____. 4.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F. 8. 如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC?与∠BOC?的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系 二、拓展探究
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线作业(新版)新人教版
5.1 相交线 一．选择题（共12小题） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 2．如图，直线AB.CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，下列表述：①直线a与直线B.c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线B.c相交于点C；④三条直线A.B.c两两相交，交点分别是A.B.C．其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 6．如图，直线AB.CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON 的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，点P是直线a外的一点，点A.B.C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（） A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA.PB.PC三条线段中，PB最短 C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
相交线与平行线知识点、练习、作业题
相交线与平行线作业题 一．选择题： 1. 如图，下面结论正确的是（ ） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3. 如图，能与α构成同位角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，那么这两个角是（ ） A. 42138οο、 B. 都是10ο C. 42138οο、或4210οο、 D. 以上都不对 1 2 3 4 α
二．填空 1． 已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12。求证：CO DO ⊥。 证明：ΘAO BO ⊥（ ） ∴∠=?AOB 90（ ） ∴∠+∠=?1390 Θ∠=∠12（ ） ∴∠+∠=?2390 ∴⊥CO DO （ ） 2． 已知：如图，COD 是直线，∠=∠13。求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上。 证明：ΘCOD 是一条直线（ ） ∴∠+∠=12___________（ ） Θ∠=∠13（ ） ∴__________+∠=3__________ ∴_______________（ ） 三．解答题 1．如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360?（至少用三种方法） E A B C D 2．已知：如图，E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A=∠D ，∠1=∠2，求证：∠B=∠C 。 2 A B E C F D H G 1 3．已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。 求证：AE BD // B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B A E 3 1 2 4 B C D
相交线与平行线知识点、练习、作业题
相交线与平行线知识点、练 习、作业题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
相交线与平行线作业题 一．选择题： 1. 如图，下面结论正确的是（ ） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3. 如图，能与α构成同位角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ） A. 42138 、 B. 都是10 C. 42138 、或4210 、 D. 以上都不对 1 2 3 4 α
二．填空 1． 已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12。求证：CO DO ⊥。 证明： AO BO ⊥（ ） ∴∠=?AOB 90（ ） ∴∠+∠=?1390 ∠=∠12（ ） ∴∠+∠=?2390 ∴⊥CO DO （ ） 2． 已知：如图，COD 是直线， ∠=∠13。求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上。 证明： COD 是一条直线（ ） ∴∠+∠=12___________（ ） ∠=∠13（ ） ∴__________+∠=3__________ ∴_______________（ ） 三．解答题 B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B
1．如图，已 知： AB ∠∠∠ 360? E A B C D ∠∠∠∠∠∠ 2 A B E C F D H G 1 ∠=∠∠=∠123，，B AC DE //AE BD //∠=∠CDA CBA ∠CDA ∠CBA ∠=∠ADE AED DE FB //∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，∠=∠E F ∠=∠∠=∠∠=∠123456，，ED FB // F E 4 A G 1 B 5 3 6 2 C D 如图，下面结论 正确的是（ ） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 A E 3 1 2 4 B C D D F C A E B A B 1 E F 2 C P D 1 2 3 4
人教版初中数学七年级下册《5.1相交线》同步练习题(含答案)
《时相交线》同步练习 课堂作业 1．下列关于邻补角的说法正确的是( ) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2．下列各组角中，是对顶角的一组是( ) A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5 3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠EOC的对顶角是________，∠AOE的邻补角是________． 4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD． (1)若∠EOD＝25°，则∠AOC＝________°，∠BOC＝________°； (2)若∠AOD＝140°，则∠BOE＝________°． 5．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC＝28°，∠DOC＝∠DOB，OF平分∠AOE，
求∠BOE和∠AOF的度数． 课后作业 6．如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，盲线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( ) A．90° B．120° C．180° D．360° 8．若一个角的对顶角等于它的邻补角的4倍，则这个角的度数是________． 9．如图，若∠3＋∠6＝190°，则∠1＋∠5＝________；若∠3＋∠4＝130°，则∠2＋∠5＝________．
10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O． (1)若∠EOC＋∠DOF＝280°，则∠DOE＝________； (2)若∠EOC＋∠COB＝240°，则∠AOE＝________． 11．如图，直线a、b、c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝60°，则∠4＝________． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝36°，∠DOE︰∠DOB＝5︰2，求∠AOE的度数． 13．如图，直线AB、CD相交于点O．由点O引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG，∠A OG＝∠FOE，∠BOD＝56°，求∠FOC的度数．
相交线讲义1
第一章相交线与平行线复习 一、选择题 1、 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°。 B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°。 C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°。 D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°。 2、同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ） A ．a ∥b B ．b ⊥d C ．a ⊥d D ．b ∥c 3．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ） A ．m = n B ．m ＞n C ．m ＜n D ．m + n = 10 4如图，若m ∥n ，∠1 = 105°，则∠2 =（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．75° 12 m n 5．下列说法中正确的是（ ） A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C ．互相垂直的两条直线一定相交。 D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm 。 6．如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于（ ） A 、∠1+∠2 B 、∠2-∠1 C 、 180-∠2 +∠1 D 、 180-∠1+∠2 7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而 过，如果第一次拐弯的角 ∠A 是120° ，第 二次拐弯的角∠B 是150°，第三次拐弯的角 是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的 道路平行，则∠C 是（ ） A 、120° B 、130° C 、 140° D 、 150°
5.1.1相交线作业及答案word
5.1.1相交线作业及答案 W o r d -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
5．1.1 相交线 基础题 知识点1认识对顶角和邻补角 1.(教材P7习题T1变式)如图，∠1和∠2是对顶角的是(B) 2.下列说法正确的是(D) A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3. 知识点2 邻补角和对顶角的性质 4．(2018·保定市定州期中)如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于45°，则∠2等于(D) A．45°B．55°C．115°D．135°
5.(2018·石家庄市赵县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝120°，则∠AOD＝(A) A．120°B．130°C．140°D．150° 6.在括号内填写依据． 如图，因为直线a，b相交于点O， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)． 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1＝40°，则∠2＝20°，∠AOE＝140°． 易错点1 对对顶角性质理解不透彻而判断错误 9．下列说法正确的有(B) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中档题 10．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(A) A．180°B．150°C．120°D．90° 12．将一张长方形的纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数为(A)
七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线作业 华东师大版
5.1.2垂线 1.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 2.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 3.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120° 4.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,那么∠2=________度,∠3=________度. 5.如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB∶∠BOC=3∶2,则∠AOC=________度.
6.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD 的取值范围是________. 7.如图所示,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示). 8.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.
参考答案: 1.【解析】因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°.又因为∠1+∠2+∠BOD=180°,所以∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余. 【答案】B 2.A 3.【解析】①如图1,当OC,OD在AB的同一侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°. 又因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°;②如图2,当OC,OD在AB的两侧时,因为OC⊥OD,∠AOC=30°,所以∠AOD=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=120°. 【答案】D 4.【解析】因为AB⊥CD,所以∠2+∠1=90°.因为∠2=2∠1,所以2∠1+∠1=90°,所以∠1=30°,∠2=60°.因为∠1与∠3是对顶角,所以∠3=∠1=30°. 【答案】60 30 5.【解析】因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°. 又因为∠AOB∶∠BOC=3∶2,所以∠BOC=60°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°. 【答案】150 6.【解析】因为BD⊥AC,所以AB>BD,因为AB=12cm,所以BD<12cm. 又因为DE⊥BC,所以BD>DE. 因为DE=9cm,所以BD>9cm, 所以9cm