初中数学浙教版八年级上册第二章 特殊三角形 单元检测(基础篇)

初中数学浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元检测（基础篇）

一、单选题（共10题；共20分）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 无数

3.已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）

A. 36°

B. 45°

C. 60°

D. 72°或36°

4.下列线段不能组成直角三角形的是（）

A. a＝3，b＝4，c＝5

B. a＝1，b＝，c＝

C. a＝2，b＝3，c＝4

D. a＝7，b＝24，c＝25

5.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A点、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D，交AB于点E，连接BD，若，则（）

A. B. C. D.

6.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

7.下列定理中，没有逆定理的是（）

A. 同旁内角互补，两直线平行

B. 直角三角形的两锐角互余

C. 互为相反数的两个数的绝对值相等

D. 同位角相等，两直线平行

8.如图，三角形ABC，∠BAC= ，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（）．

A. ∠B=∠C

B. ∠BAD=∠B

C. ∠C=∠BAD

D. ∠DAC=∠C

9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF 的长为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D.

10.如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( )

A. AC＝AD

B. AC＝BC

C. ∠ABC＝∠ABD

D. ∠BAC＝∠BAD

二、填空题（共6题；共7分）

11.若点M(﹣3，b)与点N(a，2)关于x轴对称，则a+b=________.

12.已知等腰三角形的其中两边长为6cm和8cm，则这个三角形的周长为________cm.

13.如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为________.

14.如图，四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB边上有一点E,CE,DE分别是∠BCD和∠ADC 的角平分线，如果ABCD的面积是12,CD = 8,那么AB的长度为________.

15.已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：________．这个逆命题是________ 命题（填“真”或“假”）．

16.如图，中，为斜边中点，为斜边上的高，若，，则

的面积是________.

三、解答题（共8题；共65分）

17.如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，写出它们的坐标P1，Q1，

R1

18.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

19.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC 的度数.

20.已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD

21.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．

（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小

（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．

要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB 交AD于点F，连接CE。

求证：

（1）点D是EF的中点；

（2）△CEF是等腰三角形。

23.如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h 的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？

24.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为

E.

（1）求证：；

（2）已知，求AC的长；

（3）求证：.