高中数学反函数教案
人教版高中数学必修一教案 ：1.3反函数
反函数——课堂教学设计一、[教材依据]全日制普通高级中学教科书数学（人教版）第一册（上）第二章《函数》第四节“反函数”第一课时。
二、[教材分析][设计思路]1、体验教学的原则：重视学生的亲身体验与感悟，使学生具有对于知识生成、发展、形成及应用过程的体验和感悟。
本节课力求体现二期课改的思路，以学生发展为本。
整节课的概念、例题与练习都以学生讨论、探究、归纳为主，教师引导为辅。
使学生在形成概念、发展规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中发展数学能力和一般能力，学会数学学习和应用的基本方法，逐步增强学生的研习能力、批判思维能力、自学能力和交流合作能力，培养学生勇于探索的精神。
2、本节教材是在学生初步学习了函数及其性质后，再来接触的一个新概念-----“反函数”。
反函数是函数中的一个重要概念，对这个概念的研究是对函数概念和性质在认识上的深化和提高。
它是从研究两个函数关系的角度产生的函数的，反函数本身也是一个函数。
由于反函数的定义本身比较抽象，难度较大，故在本节教学中从具体实例出发，引导学生从函数的三要素的变化角度，认识反函数的特征，揭示反函数的本质，逐步概括出反函数的定义，进而明确求解反函数问题的步骤。
当然学生在具体求解指定函数的反函数时，可能会遇到反解x时正负的选择问题及求原来函数的值域问题，教学中要预以足够的重视。
为了突破“反函数存在的条件”与“反函数与原函数的相互关系”这一难点，在本节教学中采用由课本上前面的例题（本章第一节“函数”部分给出的3个对应，并且是3个从A到B的函数）来加深对反函数定义的理解，这样便于把抽象的问题直观化。
反函数概念的建立，对研究原函数的性质有着重要作用，对将要学习研究的“指数函数”与“对数函数”等函数之间图象与性质的关系也起着重要作用。
三、[教学目标]1、知识与技能目标：（1）、理解反函数的概念 （2）、会求一些简单函数的反函数。
2、过程与方法目标：通过师生的共同讨论，弄清反函数的概念，探索与原函数的相互关系，会求一些简单函数的反函数。
高一数学反函数的概念
4.5反函数的概念一、教学内容分析“反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用. 二、教学目标设计（1）理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；（2）掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；（3）通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情.三、教学重点与难点：反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定. 四、教学流程设计五、教学过程设计 1、设置情境，引出概念引例：在两种温度度量制摄氏度(C)和华氏度（F）相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？教师点拨：指导学生观察上面两个函数的异同，引出反函数的定义.介绍反函数的记号)(1x fy ；了解)(1x f表示反函数的符号，1f表示对应法则.2、 探索研究，深化概念 ①探求反函数成立的条件.例1（1）2x y （R x ）的反函数是 （2）2x y （0 x ）的反函数是 （3）2x y （0 x ）的反函数是 学生活动：讨论函数反函数成立的条件（理论根据为函数的定义）：对值域A 中任意一个y 值，在定义域D 中总有唯一确定的x 值与它对应，即x 与y 必须一一对应. ②探求求反函数的方法.（课本例题） 例2．求下列函数的反函数：（1）24 x y （2）13x y （3）)0(12x x y（4）)21,(2413x R x x x y[说明]：学生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投影. 学生活动：探求求反函数的方法. （1） 变形:解方程，)(x f y 得)(1y fx ； （2） 互换:互换y x ,的位置，得)(1x fy ；（3）写出定义域:注明反函数的定义域.③观察反函数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系.例3：在同一坐标下，画出例2中的函数及其反函数的图像.（在几何画板中显示）教师点拨：指导学生观察函数及其反函数的图像，结合反函数的定义，探讨函数及其反函数之间的关系.学生活动：探讨互为反函数的两个函数的关系. ①从函数角度看：若函数)(x f y 有反函数)(1x fy ，则)(1x fy 的反函数是)(x f y ，即)(x f y 和)(1x fy 互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.②从函数图像看：原函数和反函数图像关于x y 对称.③从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性. 3、例题分析，巩固方法： （1）课本练习4.5 （2）补充练习：1、给出下列几个函数：①)21(12x x y ；②)2(2)1(4x x x y ③)(23R x x y ④)0()2( x x x y 其中不存在反函数的函数序号是 ②、④2、若指数函数)(x f y 的反函数的图像经过点（２，－１），则此指数函数为 ( A )（A ） xy )21( （B ）x y 2 （C ）xy 3 （Ｄ）x y 103、设)1(22)( x x x f ，则)(1x f（ D ）（A ）在（), 上是增函数 （B ）在（), 上是减函数 （C ）在),0[ 上是减函数 （Ｄ）在（]0, 上是增函数4、若函数)(x f 是函数 10222 x x y 的反函数，则)(x f 的图像为 （ B ）A B C D5、)21( 22x x x y 反函数是 （ B ）（A ）)11( 112 x x y （B ）)10( 112 x x y （C ）)11( 112 x x y（D ）)10( 112 x x y6、若)0( a b ax y 有反函数且它的反函数就是b ax y 本身，求b a ,应满足的条件.解：由b ax y ，得b y ax .由0 a ，知ab y a x1. 所以函数b ax y 的反函数为a by a x1. 由于函数b ax y 的反函数aby a x 1就是函数b ax y 本身，即有xxxyyyya a 1，且b ab. 于是，解得1 a ，0 b 或1 a ，b 为任意实数.教师点拨：提出两个问题：①什么样的一次函数，它的反函数正好是它本身？②除了一次函数外，是否还存在其它函数，满足反函数就是它本身?(11),0(x x y k x k y 等) 4、课堂小结①反函数的概念及求法； ②函数及其反函数的关系； 5、作业布置 练习册4.5 A 组 六、教学设计说明1．反函数概念比较抽象，不能简单地从形式上来定义. 在教学时先通过实例根据自变量和应变量的不同，得到两个函数关系式和图像完全不同的函数.在此基础上指出这两个函数互为反函数，这样使学生对反函数有一个初步的认识.2．在此基础上，引出反函数的一般概念，使得较抽象的概念能被学生逐步理解.然后再进一步强调函数),)((A y D x x f y 的反函数存在的条件——“对值域A 中任意一个y 值，在定义域D 中总有唯一确定的x 值与它对应”.3．通过学生对课本例题的练习，发现学生在解题过程中存在的问题.通过对课堂练习的点评，让学生了解并总结出求反函数的步骤. 同时让学生认识到若函数)(x f y 有反函数)(1x fy ，则)(1x fy 的反函数是)(x f y ，即)(x f y 和)(1x fy 互为反函数，并了解反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.4．通过几何画板在同一坐标下演示课本例题的函数及其反函数的图像，让学生掌握y x ,互换的几何意义，了解原函数和反函数图像关于x y 对称，从而巩固对反函数概念的理解.。
人教版1、3 反函数-高中数学必修一教案
反函数教材分析：反函数是数学中的一个很重要的概念，它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函数的一个不可缺少的重要组成部分本节是一节概念课，关键在于反函数概念的建立反函数是函数中的一个特殊现象，对反函数概念的讨论研究是对函数概念和函数性质在认识上的进一步深化和提高反函数概念的建立，关键在于让学生能从两个函数关系的角度去认识它，从而深化对函数概念的认识本节是反函数的第一节课围绕如何理解反函数概念这个重难点展开由于函数是一种对应关系，这个概念本身不好理解，而反函数又是函数中的一种特殊现象，它是两个函数之间的关系所以弄清函数与其反函数的关系，是正确理解反函数概念必不可少的重要环节教学设计中，通过对具体例子的求解，不但使学生掌握求反函数的方法步骤，并有意识地阐明函数与反函数的关系化了对概念的理解和掌握教学目的：.掌握反函数的概念和表示法，达到会求一个函数的反函数.使学生直观上了解互为反函数的函数图象间的关系.培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
教学重点：.反函数的定义及理解.反函数的求法教学难点：.反函数的定义及理解.求解反函数注意原函数与反函数的关系。
（特别是反函数的定义域）授课类型：新授课课时安排：课时一、问题引入：.画出2(0)y x x =≥的图像。
.思考y x =的图像。
猜想分析二者关系： 在2(0)y x x =≥，反解该式得2,0x y x x y =≥∴=，该函数图像和2(0)y x x =≥一样，当我们将,x y 互换后得到y x =，即图像关于y x =对称，我们得到y x =的图像，那么在该过程中你能发现些什么呢？二、讲解新课： 反函数的定义一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是，根据这个函数中的关系，用把表示出，得到ϕ(). 若对于在中的任何一个值，通过ϕ()，在中都有唯一的值和它对应，那么，ϕ()就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数ϕ() (∈)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y fx -=,习惯上改写成)(1x f y -=书上的两个例子：记为vt t f =)(，则它的反函数就可以写为v tt f =-)(1，同样62+=x y 记为62)(+=x x f ，则它的反函数为：32)(1-=-x x f .探讨：所有函数都有反函数吗？为什么？③)0(1≥+=x x y ； ④)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且. 解：①由13-=x y 解得31+=y x∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(31R x x y ∈+=，②由)(13R x x y ∈+=解得31-y ,∴函数)(13R x x y ∈+=的反函数是)(13R x x y ∈-=③由x 解得2)1(-y ,∵≥，∴≥. ∴函数)0(1≥+=x x y 的反函数是2)1(-y (≥);④由132-+=x x y 解得23-+=y y x ∵ {∈≠}，∴∈{∈≠}∴函数)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且的反函数是)2,(23≠∈-+=x R x x x y小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射例．求函数 211x y --=（-<<）的反函数先让学生出错再更正，加深学生印象注意：在求解反函数时原函数的定义域很重要，反函数的定义域只能通过原函数的值域来确定。
高中数学反向函数教案
高中数学反向函数教案
教学目标：
1. 了解反函数的概念及性质。
2. 掌握如何求反函数。
3. 能够应用反函数解决实际问题。
教学重点：
1. 反函数的定义和性质。
2. 求反函数的方法。
3. 反函数在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 反函数的概念理解和运用。
2. 求反函数的方法灵活运用。
教学准备：
1. 教材《高中数学》相关章节内容。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、课件。
3. 实例题目。
教学过程：
一、导入
1. 引入反函数的概念，通过简单例子引发学生对反函数的兴趣。
二、概念和性质
1. 定义：如果函数f的定义域为A，值域为B，则当f(x) = y时，如果存在一个函数g，使得g(y) = x，且g的定义域为B，值域为A，那么g叫做f的反函数。
2. 性质：反函数与原函数的自变量和因变量互换。
三、求反函数的方法
1. 一次函数的反函数求法。
2. 复合函数的反函数求法。
四、应用实例
1. 利用反函数解决实际问题。
五、练习
1. 针对不同难度的题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
六、总结
1. 总结本节课所学内容，强调学生掌握反函数的重要性。
七、作业布置
1. 布置相关反函数练习题目，鼓励学生独立完成。
八、评价反馈
1. 根据学生的表现，及时进行评价和反馈，引导学生进一步加强巩固。
反函数的教案设计
反函数的教案设计一、教学目标1.了解反函数的概念、性质及其与原函数之间的关系。
2.能够掌握反函数的求法及其应用。
3.能够灵活运用反函数的相关知识，解决实际问题。
二、知识导入1.通过示例，介绍什么是函数的反函数。
2.通过一定的问题和分析，引导学生研究反函数的性质和应用。
三、教学过程1.理解反函数的概念基本概念：定义域上的函数 f 和值域上的函数 g，若对于所有x∈D（f）都有 f (x) =y，则对于所有y∈R,f 中恰好存在一个唯一的 x 满足 f (x) =y.则称 g(x)=y 为 f(x)=y 的反函数，记作 g=f^-1。
2.反函数的求法（1）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递增函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，最后再把dy换成dx即可。
（2）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递减函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，然后把dx取相反数即可得到反函数的导数。
3.反函数的性质（1）反函数与原函数的图像关于一条直线相互对称。
（2）反函数的导数等于原函数导数的倒数。
（3）反函数与原函数之间的对应关系是一一对应的。
4.反函数的应用（1）求解反函数使得它们可以互相转化；（2）使用反函数的定义特性进行不等式求解；（3）应用反函数解决函数复合问题；（4）使用反函数解决实际问题四、教学方法1.课堂讲解法2.启发式探究法3.案例教学法五、教学重点和难点1.教学重点反函数与原函数的关系，反函数的求法及应用。
2.教学难点反函数的理解及应用。
六、教学反思1.课时的安排比较紧张；2.应用案例多讲练习。
3.加强学生的实际应用能力。
4.帮助学生提高数学素养、掌握思维方法。
七、教学评估1.小测验2.课后作业3.学生参与度4.课程效果参考文献1.李瑞兰.数学分析(修订版) [M].北京: 中国科学技术大学出版社,2001.2.程志之.高等数学(第五版) [M].北京:科学出版社,2010.3.张慕智.数学分析 [M].上海: 华东师范大学出版社,2003.。
高中数学教案：函数的复合与反函数
高中数学教案：函数的复合与反函数一、引言在高中数学教学中，函数的复合与反函数是一个重要的概念，它们是理解和应用函数的关键。
函数的复合可以帮助我们将多个函数组合起来，进一步分析变量之间的关系；而反函数则可以帮助我们找到原函数的逆运算。
本教案旨在通过具体的教学活动，帮助学生深入理解函数的复合与反函数的概念和性质，以及它们在实际问题中的应用。
二、核心内容1. 函数的复合概念函数的复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
在介绍函数的复合时，首先需要学生掌握函数的定义、自变量、因变量、定义域和值域等基本概念。
然后，通过具体的例子引导学生理解函数的复合运算的含义。
例子1：已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2，求复合函数f(g(x))和g(f(x))。
解析：首先，计算f(g(x))，即先将g(x)的输出作为f(x)的输入。
将g(x)=x^2代入f(x)=2x+1，得到f(g(x))=2(x^2)+1。
进一步简化，得到f(g(x))=2x^2+1。
接下来，计算g(f(x))，即先将f(x)的输出作为g(x)的输入。
将f(x)=2x+1代入g(x)=x^2，得到g(f(x))=(2x+1)^2。
通过展开和化简，得到g(f(x))=4x^2+4x+1。
2. 函数的复合性质了解函数的复合性质对于学生理解和应用函数的复合是至关重要的。
本部分将介绍函数的复合满足结合律、非交换性和单位元素的概念。
结合律：对于任意三个函数f(x)、g(x)和h(x)，有(f∘g)∘h=f∘(g∘h)。
这意味着函数的复合运算满足结合律，即复合函数的运算顺序不影响最终的结果。
例子2：已知函数f(x)=2x，g(x)=x+1，h(x)=3x-1，验证(f∘g)∘h=f∘(g∘h)。
解析：首先，计算(f∘g)∘h。
首先计算g∘h，将h(x)=3x-1代入g(x)=x+1，得到g∘h=3x。
然后计算(f∘g)∘h，将g∘h=3x代入f(x)=2x，得到(f∘g)∘h=6x。
数学高中反比例函数教案
数学高中反比例函数教案
教学目标：
1. 了解反比例函数的定义和性质；
2. 掌握反比例函数的图像特征和基本解析式；
3. 能够解决实际问题中的反比例关系。
教学重点：
1. 反比例函数的性质和图像特征；
2. 反比例函数的解析式的确定。
教学难点：
1. 在实际问题中建立反比例函数模型；
2. 理解反比例函数的性质。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器；
3. 学生：已掌握直线函数知识的高中学生。
教学过程：
一、导入
教师引导学生回顾直线函数的知识，了解直线函数的性质和特征。
二、概念讲解
1. 反比例函数的定义；
2. 反比例函数的图像特征。
三、例题讲解
教师通过几个典型例题，讲解如何确定反比例函数的解析式，并绘制函数图像。
四、实践应用
教师设计一些实际问题，让学生根据问题建立反比例函数模型，并求解。
五、课堂练习
学生在课堂上完成相关练习题，巩固所学知识。
六、总结
教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
七、作业布置
布置相关作业，要求学生完成课后练习题，并写出感想。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握反比例函数的基本概念和应用方法，能够熟练解决相关问题。
同时，教师应该根据学生的学习情况，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
人教版高中数学必修第一册反函数2
一．课题：反函数（2）二．教学目标：1．使学生了解互为反函数的函数图象间的关系；2．运用互为反函数的函数图象间的关系解决函数的有关问题；3．.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索、猜想、论证的思维习惯。
三．教学重点：互为反函数的函数图象间的关系。
四．教学过程：（一）复习：（提问）1．反函数的定义；2．反函数的求法。
练习：已知函数65()(,1x f x x R x +=∈-且1)x ≠有反函数1()y f x -=，求1(7)f -的值。
（二）新课讲解：研究函数除从函数的三要素去研究外，还经常研究函数的图象。
如果函数()y f x =（x A ∈）的反函数是1()y f x -=，那么在直角坐标系xOy 中，它们的图象有什么关系？例1．（1）求函数32()y x x R =-∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。
解：从32,y x =-解得23y x +=，因此函数32()y x x R =-∈的反函数是2()3x y x R +=∈． 函数32()y x x R =-∈和它的反函数2()3x y x R +=∈的图象如图所示（图略）。
（2）求函数3()y x x R =∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。
解：从函数3()y x x R =∈，解得x ．因此3()y x x R =∈的反函数是)y x R =∈3()y x x R =∈和它的反函数)y x R ∈的图象如图所示（图略）。
由这两组图象，我们可以观察出互为相反数的两个函数的图象关于直线y x =对称。
说明：（1）如果(,)a b 是()y f x =上的点，那么(,)b a 是1()y f x -=上的点，而(,)a b 与(,)b a 是关于直线y x =对称的，所以互为相反数的两个函数的图象关于直线y x =对称的；（2）1()()b f a a fb -=⇔=，从而，有11(()),(())f f a a f f b b --==。
高中数学-教师-对数函数反函数
教师
班级
学生
日期
上课时间
学生情况：
--------
--------
--------
主课题：反函数
教学目标：1.通过实际问题导出反函数的概念
2.会求简单有理函数（如一次函数、二次函数、幂函数和指数函数的反函数）
3．掌握原函数与其反函数图像的关系（关于直线y=x对称）
教学重点：1.理解反函数的概念，掌握原函数的定义域、值域与其反函数定义域、值域的关系
函数 的定义域是它的反函数 的值域；函数 的值域是它的反函数
的定义域
函数
反函数
定义域
Dห้องสมุดไป่ตู้
A
值域
A
D
2. 反函数的求法
求反函数 的三个步骤：
（1）倒解方程（由 解出x）
（2）交换字母x，y（在上述表达式中将x，y互换）
（3）注明定义域（反函数的定义域是原函数的值域）
知识点一：求原函数的反函数
例1求下列函数的反函数
一般地，对于函数 ，设它的定义域为D，值域为A，如果对于A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，使 ，这样得到的x关于y的函数叫做 的反函数，记作 .在习惯上，自变量常用x表示，而因变量用y表示，所以把它改写为 （ ）
从反函数的概念可知：如果函数 有反函数 ，那么函数 的反函数就是 ，这就是说函数 与 互为反函数.
2. 掌握求原函数反函数的一般方法
3. 掌握原函数存在反函数的条件（x与y一一对应）
4.掌握原函数与其反函数图像的关系（关于直线y=x对称）
教学难点：1. 掌握求原函数反函数的一般方法
2. 掌握原函数存在反函数的条件（x与y一一对应）
高中数学教学课例《反函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解
的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认
识。反函数概念的接受与理解。
知识目标：1 理解反函数的概念，并能判定一个函
数是否存在反函数；
教学目标
技能目标；培养分析分析资料的能力掌握反函数的
求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系。
能力目标：观察、分析、抽象、推理得出数学规律
课例研究综 学生的数学意识，通过作图，加强学生对数形结合的数
述
学思想的理解，训练学生自主获取知识的能力，并在所
学知识的基础上进行再创造的能力。
高中数学教学课例《反函数》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《反函数》
称
1 本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求
法。函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函
数，它们的图象关于直线 y=x 对称。
2、教学重难点：反函数的概念及反函出函数的反函数是高一数学
学生对函数有初步认识，这节课与函数有紧密练 学生学习能
习，通过这节课学习，既可以让学生结束理解函数的概 力分析
念，还可以学会反函数的求法。
教学策略选
引导发现式教学方法。媒体的辅助教学作用
择与设计
1.新课导入。
2、新知识提炼
教学过程
3、应用拓展 4、课堂练习
5、归纳小结
6、作业
通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养
人教版高中数学必修第一册反函数的概念及求法教案
ξ2.4.1《反函数的概念及求法》学案[学习要求]：理解反函数的概念，会求简单函数的反函数，掌握互为反函数的三要素的之间的关系。
[重点难点]：重点为反函数的求法；难点为反函数概念的理解。
[互动课堂]：一、 反函数的概念：1． 定义：一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用表示出，得到。
假设对于y 在C 中的任何一个值，通过 ，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x =ϕ(y )就表示，这样的函数x =ϕ(y ) (C y ∈)，叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作.习惯上，我们一般用x 表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调)(1y f x -=中字母x ，y ，把它改写成 。
2． 理解：〔1〕反函数是函数吗？为什么？〔2〕所有的函数都有反函数吗？什么样的两个函数才是反函数？〔3〕)(1x f y -=的反函数是谁？注意符号)(1x f -含义及读法？〔4〕函数本质上是映射。
那么在映射观点下，反函数是什么？从映射的定义可知，函数)(x f y =是定义域A 到值域C 的映射，而它的反函数)(1x f y -=是集合到集合的映射，因此，函数)(x f y =的定义域正好是它的反函数)(1x f y -=的；函数)(x f y =的值域是它的反函数)(1x f y -=的 . 〔如右表〕： 〔5〕反函数定义给出了反函数的求法。
二、求反函数：1． 例题精讲：①②略 ③)0(1≥+=x x y ④)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且. 解： 解：总结归纳：求反函数的步骤：〔1〕〔2〕〔3〕例2．求函数⎩⎨⎧〈≤-〈≤-=）（）（）（0110122x x x x x f 的反函数。
解：总结归纳：求分段函数的反函数应：.例3．函数f 〔x 〕=x 2-1 〔x ≤-2〕，求f -1〔4〕的值。
解：思考：假设函数y=f 〔x 〕存在反函数，且f 〔a 〕=b ，那么f -1〔b 〕=？三．课堂练习： 〔A 〕1．函数y=-x 2+1〔x ≤0〕的反函数是〔 ) A ．）（11-≥+-=x x y B. ）（11≤--=x x y C. ）（）（11-≤+-=x x y D.）（11-≥+±=x x y2.如以下图表示的函数中，存在反函数的只能是〔 〕A B C D3．函数f 〔x 〕=x 2〔x ≥0〕的反函数为.4．函数y=355-≠∈+x R x x x ，（〕的反函数是. 〔B 〕1．假设函数）（22≥--=x x y ，那么它的反函数是〔 〕A ．y=x 2+2 〔x ∈R 〕 B. y=x 2+2 〔x>0〕C. y=x 2+2 〔x≤0〕D. y= -x 2+2 〔x≤0〕2．设函数f 〔x 〕=），（433412-≠∈++x R x x x ，那么f -1〔2〕=〔 〕 A ．65- B. 115 C. 52 D.52- 3.函数y=f 〔x 〕有反函数y=f -1〔x 〕，那么=-][1）（m f f . 4．函数5+=x x f ）（.〔1〕求反函数）（x f 1- ；〔2〕试研究该函数与反函数的单调性。
人教版高中数学必修1反函数的概念和求法教案
§2.4.1 反函数的概念及求法[教学目的]使学生了解反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数.[重点难点]反函数的定义和求法.[教学设想]1.教法：讲授法；2.学法：启发学生观察、思考、分析和讨论；3.课时：1课时.[教学过程]一、复习引入⒈复习：⑴函数的定义（近代定义和传统定义）；⑵求下列函数的定义域和值域：①y=x2+1; ②y=2x-3;③y=5/(3x-1); ④y=x+2; ⑤y=(x+2)/(2x-1).答案：①x∈R,y≥1;②x∈R,y∈R;③x≠1/3,y≠0;④x≥0,y≥2;⑤x≠1/2,y ≠1/2.⒉引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt,其中速度v是常量,定义域t≥0,值域s≥0；反过来，也可以由位移s和速度v （常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即t=s/v，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数,定义域s≥0,值域t≥0.又如，在函数y=2x+6中，x是自变量，y是x的函数，定义域x∈R，值域y ∈R. 我们从函数y=2x+6中解出x，就可以得到式子x=y/2-3. 这样，对于y在R 中任何一个值，通过式子x=y/2-3，x在R中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是y∈R，值域是x∈R.综合上述，我们由函数s=vt得出了函数t=s/v；由函数y=2x+6得出了函数x=y/2-3，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：⑴它们的对应法则是互逆的；⑵它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数. 今天我们就来学习这种函数.二、学习、讲解新课⒈反函数的定义一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=ϕ(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=ϕ(y)，x 在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=ϕ(y)就表示y是自变量，x是自变量y 的函数，这样的函数x=ϕ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y). 反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.说明：⑴在函数x=f-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)，那么函数y=f-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数.⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f-1(x)的定义域（如下表）：⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f-1所确定的函数x=f-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f-1(x)=x/2-3.⒉反函数的求法由前边的例子和反函数的定义不难看出，欲求函数y=f(x)的反函数，可按下列步骤进行：①确定函数y=f(x)的定义域和值域；②视y=f(x)为关于x 的方程，解方程得x=f -1(y);③互换x,y 得反函数的解析式y=f -1(x)；④写出反函数的定义域（原函数的值域）.例1 (P 66例1)求下列函数的反函数：⑴ y=3x-1(x ∈R); ⑵ y=x 3+1(x ∈R); ⑶ y=x +1(x ≥0);⑷ y=(2x+3)/(x-1)(x ∈R,且x ≠1).解：⑴①∵x ∈R ，∴y ∈R. ②由y=3x-1解得x=(y+1)/3, ③∴函数y=3x-1(x ∈R)的反函数是y=(x+1)/3 ，④所求反函数的定义域是x ∈R;（若给出f(x)=3x-1，则得f -1(x)=(x+1)/3(x ∈R)）⑵①∵x ∈R ，∴y ∈R. ②由y=x 3+1解得x=31-y , ③④∴函数y=x 3+1(x ∈R)的反函数是y=f -1(x)=31-x (x ∈R); ⑶①∵x ≥0，∴y ≥1. ②由y=x +1解得x=(y-1)2, ③④∴函数y=x +1(x ≥0)的反函数是y=f -1(x)=(x-1)2 (x ≥1);⑷①∵x ∈{x ∈R|x ≠1}，∴y ∈{y ∈R|y ≠2}.②由y=(2x+3)/(x-1)解得x=(y+3)/(y-2), ③④∴函数y=(2x+3)/(x-1)(x ∈R,且x ≠1)的反函数是y=f -1(x)=(x+3)/(x-2) (x ∈R,且x ≠2).说明：⑴求函数y=f(x)的反函数的一般步骤就是上述的四步，书写时③④两步可并作一步，以后熟悉了,具体的步骤可省略不写.⑵反函数的定义域不是看反函数的解析式得到的，而是求原来函数的值域而得反函数的定义域，这一点绝不能混淆. 例2(补充)求函数y=⎩⎨⎧<+≥+)0(1)0(12x x x x 的反函数.解：当x ≥0时，y ≥1，由y=x 2+1得x=1-y ( y ≥1)；当x<0时，y<1，由y=x+1得x=y-1(y<1). 将x,y 对换得y=f -1(x)=⎩⎨⎧<-≥-)1(1)1(1x x x x . 说明：求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成.⒊目标检测课本P 68练习：1—4.答案：⒈y=-x/2+3/2(x ∈R); ⒉y=-2/x (x ∈R,且x ≠0);⒊y=x (x ≥0); ⒋y=5x/(1-3x) (x ∈R,且x ≠1/3)三、小 结⒈反函数的定义由反函数的定义可以看出：对于y 取C 中任一值都可以得到唯一的x 值(x ∈A)，由此可知，只有确定函数y=f(x)的映射是一一映射才能有反函数;由函数图象看，应当是单调的.⒉y=f(x)的反函数是y=f -1(x)，反之，y=f -1(x)的反函数是y=f(x)，它们互为反函数，它们的定义域、值域相反，对应法则互逆.⒊求函数y=f(x)的反函数的一般步骤是：①确定函数y=f(x)的定义域和值域；②视y=f(x)为关于x 的方程，解方程得x=f -1(y);③互换x,y 得反函数的解析式y=f -1(x)；④写出反函数的定义域（原函数的值域）.⒋求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成.四、布置作业(一)复习：课本内容，熟悉巩固有关概念和方法.(二)书面：课本P 68习题2.4：1⑴-⑻.答案：⑴y=-x/4+3/4(x ∈R);⑵y=34 x (x ∈R);⑶y=-x (x ≥0);⑷y=(3x-1)/(1-x)(x ≠1);⑸y=-(x+3)/(5x-2)(x ≠2/5);⑹y=(3x+1)/(5x-4)(x ≠4/5);⑺y=2(x-1)3+1(x ∈R);⑻y=x 2/2+2(x ≥0).(三)思考题：设函数y=f(x)的反函数为y=g(x)，求y=f(-x)的反函数. 解：在函数y=f(-x)中，x 为自变量，y 为函数，且由题意知-x=f -1(y), ∴x=-f -1(y)，∴y=f(-x)的反函数为y=-f -1(x)，又∵g(x)= f -1(x),∴y=f(-x)的反函数为y=-g(x).(四)预习：。
反函数说课稿
反函数说课稿反函数说课稿1一、说教材1、地位与重要性“反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。
这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。
2、教学目标（1）使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；（2）使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；（3）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力；（4）使学生树立对立统一的辩证思维观点。
3、教学重难点重点是反函数的概念及反函数的求法。
理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。
难点是反函数概念的接受与理解。
学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。
教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。
二、说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。
电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。
另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。
高中数学《反函数》课件
（1） y x 1 （x≥0）
（2）
y
2x 3 x 1
（x≠1）
教师示范，学生归纳解题步骤：
1、互解；2、互换；3、确定定义域。
设计意图：
应用是加深理解概念最有效的途径，两道题均来自课
本，紧扣教材应当成为教与学的立足点，规范解题过程，深化
解题方法，培养基本技能，讲完例题之后，提出两个小问题，
意在加深对所学内容的理解，培养学生分析、思考问题的习惯。
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教学方法和手段
针对本节课概念抽象的特点，整节课将以启 发学生思考、分析、讨论为主。采用“从特殊到 一般”、“从具体到抽象”的方法，体现“对比 和联系”的思想方法，力求做到以创造发展为目 的，以师生共同参与为核心，以反馈调控为手段， 以推理判断为特征。
采用多媒体教学手段，增大教学容量和感观 性。
的区别和联系。
1、以旧引新，揭示课题
乘2
1
2
2
4
3
6
4
8
平方
-1
1
1
-2
2
4
-3
3
9
A
B
A
B
对比举例：函数（1）y=2x x∈R 属于异元异像
函数（2）y=x 2 x∈R 属于异元同像
y 都是 x 的函数
提出问题：若将 y 作为自变量，x 是否是 y 的函数呢？
由函数（1）解得
x y 2
，x 是 y 的函数
讨论归纳、导入定义
由前面的特例可以看到：给定函数 y=f(x)定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)解 出得到x=φ(y)，如果对于y在C中的任何一个值， x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式 子x=φ(y)就表示x是变量y的函数，把x=φ(y)叫 函数y=f(x)的反函数，
【高中数学】常用函数的反函数教案
高中数学教学中，常用函数的反函数是很重要的知识点之一。
通过理解函数和反函数之间的相互关系，可以更好地提高学生的数学水平和解题的能力。
一、教学目标1.了解常用函数的概念及定义；2.掌握常用函数的图像、性质及应用；3.掌握常用函数的反函数的概念、性质及应用；4.学会通过图像和解析式求出常用函数的反函数。
二、教学内容在教学内容上，我们应该从以下几个方面对常用函数及其反函数进行详细讲解：1.常用函数的概念及定义需要让学生了解函数的定义及其反函数的概念。
在数学中，函数是指任意两个数域之间的一种特殊关系。
对于关系y = f(x)，任何一个x 值都能够唯一对应一个y值。
而反函数就是将 y=f(x) 转化为 x=f(y) 的一种函数，是函数y = f(x) 的反函数。
反函数的意义在于将一个函数的输入与输出对调，以便对某些问题求解。
2.常用函数的图像、性质及应用迎接学生的视觉感知，需要讲解常用函数的图像、性质及应用。
学生需要了解常用函数的图像，例如正比例函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数，了解它们的图像特征及性质，例如增减性、奇偶性、周期性以及特殊点条件等。
同时，学生还需要了解这些函数在实际应用中的意义和应用，例如三角函数在角度计算中的应用、指数函数在人口增长中的应用等。
3.常用函数的反函数的概念、性质及应用学生需要了解常用函数的反函数的概念、性质及其应用。
反函数是一种特殊的函数，其定义域和值域与原函数的值域和定义域相反。
因此，反函数的图像是将原函数的图像沿着y=x对称而得到的。
在应用方面，反函数也具有重要意义。
它可以用来确定某些隐含的变量，解决某些实际问题，例如，一家公司的每日销售额的平均值为500元，反函数就可以用来确定每位购物者平均的购物金额。
4.通过图像和解析式求出常用函数的反函数学生需要学会通过图像和解析式求出常用函数的反函数。
对于图像法，学生需要学会将原函数的图像沿着y=x对称，求出反函数的图像。
高中数学必修一《互为反函数的两个函数图像之间的关系》优秀教学设计
互为反函数的两个函数图像之间的关系一、教材分析：本节课是《数学（1）》（人教A 版）第二章第二节后探究与发现内容，这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，可以让学生接受、理解反函数的概念，体会互为反函数的两个函数图像之间的关系，又可使学生加深对函数基本概念的理解。
二、学情分析：学生已经学习了函数的基本概念和表示法，掌握了函数的基本知识，理解反函数的概念及互为反函数的两个函数的性质和特征，更有助于学生将函数的思想理解得更透彻。
通过探究指数函数与对数函数的关系,归纳出互为反函数的概念,通过指数函数图象与对数函数图象的关系,总结出互为反函数的图象间的关系,体会从特殊到一般的思维过程.三、教学目标分析：知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。
（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。
（3）情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。
四、教学重点与难点教学重点：互为反函数的两个函数图像之间的关系教学难点：反函数的定义和求法.五、教学过程设计（一）创设情景、提出问题设a 为大于0且不为1的常数,对于等式a t ＝s ,若以t 为自变量可得指数函数x y a =，若以s 为自变量可得对数函数log a y x =那么指数函数与对数函数有怎样的关系呢？这就是本节我们要探究的主要问题.（二）师生互动、探究新知探究点一指数函数与对数函数的关系为了探究这两个函数之间的关系,我们用列表法画出函数2x y =及2log y x =的图象.问题1：函数2x y =及2log y x =的定义域和值域分别是什么,它们的定义域和值域有怎样的关系？答：函数2x y =的定义域为R,值域为(0,＋∞);函数2log y x =的定义域为(0,＋∞),值域为R.函数2x y =的定义域和值域分别是函数2log y x =的值域和定义域.问题2 ：取函数2x y =的图象上的几个点，如：1231(1,),(0,1),(1,2),2P P P -123,,,P P P 关于直线y x =的对称点坐标是什么？它们在函数2log y x =的图像上吗？为什么？答：123,,,P P P 关于直线y x =的对称点坐标分别为'''1231(,1),(1,0),(2,1),2P P P -每个点坐标满足2log y x =，它们在函数2log y x =的图像上问题3 ： 如果点000(,)P x y 在2x y =的图象上，那么000(,)P x y 关于直线y x =的对称点坐标是什么？它在函数2log y x =的图像上吗？为什么？答：利用对称性可知000(,)P x y 关于直线y x =的对称点坐标分别为'000(,)P y x ，因为002x y =，所以020log x y =，即点'000(,)P y x 在函数2log y x =的图像上。
【高中数学教案】人教版全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上)《反函数》 教案
《反函数》教案
【教学目标】
1．了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系．
2．会求一些简单函数的反函数．
3．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识．
4．进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力．
【教学重点】求反函数的方法．
【教学难点】反函数的概念．
【教学过程】
教学设计说明
“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程．本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念．
反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号．由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念．为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成．另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用．通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维．使学生自然成为学习的主人．。
高一数学必修一教案8篇
高一数学必修一教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学人教A版必修1第二章探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教学设计
高中数学人教A版必修1第二章探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教学设计
【名师授课教案】
1教学目标
(1)了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。
（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
2学情分析
在学生已掌握了对数函数与指数函数的基本性质的基础上，并且知道对数函数与指数函数为反函数，在此基础上研究反函数的图像之间的关系。
3重点难点
互为反函数的函数图像间的关系。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】互为反函数的两个函数图像之间的联系
创设情景，引入新课
1、复习提问反函数的概念。
〇学生活动学生回答，教师总结（1）用y表示x（2）把y当自变量还是函数
提出问题，探究问题
画出y=3x-2 的图像，并求出反函数。
●引导设问1原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？
〇学生活动学生很容易回答
原函数y =3x-2中反函数中
y:函数x：自变量 x:函数y：自变量。
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高中数学反函数教案
1.使学生了解反函数的概念；
2.使学生会求一些简单函数的反函数；
3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
1.反函数的概念；
2.反函数的求法。
反函数的概念。
教学方法
师生共同讨论
幻灯片2张
第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。
（记作A）；
第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
（I）讲授新课
（检查预习情况）
师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1 反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？
生：（略）
（学生回答之后，打出幻灯片A）。
师：反函数的定义着重强调两点：
（1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；
（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。
师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。
师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？
生：一一映射确定的函数才有反函数。
（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。
师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。
（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。
）
在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。
）
由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？
生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。
师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f –1(x)互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：
（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
（2）将x= f –1(y)改写成y= f –1(x)，即对调x= f –1(y)中的x、y。
（3）指出反函数的定义域。
下面请同学自看例1
（II）课堂练习课本P68练习1、2、3、4。
（III）课时小结
本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。
（IV）课后作业
一、课本P69习题2.4 1、2。
二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。
板书设计
课题：求反函数的方法步骤：
定义：（幻灯片）
注意：小结
一一映射确定的
函数才有反函数
函数与它的反函
数定义域、值域的关系。
内容仅供参考。