北师大版八年级数学下册教学设计 认识分式
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案1
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》这一章节是在学生已经掌握了实数、代数式、方程等知识的基础上进行教授的。
分式作为初中数学中的一个重要内容，不仅在学习代数方程求解、函数等方面有重要作用，而且对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力也具有重要意义。
本节内容主要介绍分式的定义、分式的基本性质、分式的运算以及分式的相关概念。
二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经具备了一定的数学基础，但分式的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说理解上可能存在一定难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导，帮助学生理解和掌握分式的相关概念。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算方法，提高运算能力。
3.理解分式的相关概念，如分母、分子、分式方程等。
4.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质。
2.分式的运算方法。
3.分式的相关概念。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.教学素材，如分式的例子、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如“某商品的原价是200元，现在打8折，求打折后的价格。
”让学生感受分式在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，如“分式是形如a/b的表达式，其中a和b都是整式，b不为0。
”同时，呈现分式的基本性质，如“分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
”3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如分式的加减乘除。
教师引导学生总结运算规律，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解分式的相关概念，如分母、分子、分式方程等。
通过具体例子，让学生理解分式方程的解法。
北师大版八年级下册《认识分式》教案
北师大版八年级下册《认识分式》教案1. 教材及教学目标1.1 教材本课程的教材为《北师大版八年级数学》第二册，第四章节——认识分式。
1.2 教学目标1.知道什么是分式，认识分式的定义、性质和简单的基本运算；2.能够将一个正整数表示为两个整数的商，熟练掌握分式的约分和通分方法；3.能够根据具体情况，选用合适的分数单位进行计算；4.能够应用分式在实际问题中解决问题。
2. 教学重点1.分式的定义和性质，基本运算方法；2.分式的约分和通分方法。
3. 教学难点将分式的运用发挥到解决实际问题的能力。
4. 教学内容及方法4.1 教学内容4.1.1 分式的定义和性质•分式的定义，分式的分子、分母、分式的值、分数的正、负、零等概念；•分式的基本性质：倒数的倒数、分式的分子或分母乘同一数、交换律、结合律；4.1.2 分式的基本运算方法•分式的加、减、乘、除法的基本运算法则；•分式的约分和通分方法；•分式的比较。
4.1.3 分式在实际问题中的应用•将生活实际问题用分式形式表示；•利用分式解决实际问题。
4.2 教学方法本课程采用以下教学方法：4.2.1 讲述法通过讲解教师能够将学生对该概念的认识提高至一个新的水平，教师应该关注学生的反应以及他们的反馈，以评估学生对该概念的理解程度。
4.2.2 例题导入法在教学过程中，选择一些典型的例子，逐步举例说明分式的定义、性质以及约分和通分方法等，使学生能够深入理解该概念，同时积极参与到教学中来。
4.2.3 练习法在教学的过程中，老师可以在讲解后提出一些练习题，供学生上课完成或者在下一节课前完成。
这样既能考查学生对该概念的理解程度，又能将教学内容与实际应用结合起来。
4.2.4 讨论法在教学的过程中，将学生分成小组，引导他们一起讨论课上学过的内容。
让学生自己思考和解决问题，加深学生对该概念的理解，同时也能让学生相互交流，增强学生的技能，并提高他们的动手能力。
5. 教学步骤5.1 教学准备•教师要先做好课前的准备，包括准备好教学用具、复习教材内容等；•学生应该带齐教材、笔和作业本等，准备好听课。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2. 学会用数形结合的方法，理解分式的几何意义。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容第一课时：分式的概念及基本性质1. 学习分式的定义，理解分式中的分子、分母、分式值等概念。
2. 掌握分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性、分式的乘除法等。
第二课时：分式的运算1. 学习分式的加减法运算，掌握运算法则。
2. 学习分式的乘除法运算，掌握运算法则。
第三课时：分式的应用1. 运用分式解决实际问题，如面积计算、浓度问题等。
2. 培养学生的应用能力和解决问题的能力。
第四课时：分式的几何意义1. 学习分式在几何中的应用，如面积的计算、比例的求解等。
2. 培养学生的数形结合思想，提高抽象思维能力。
第五课时：分式的综合练习1. 巩固分式的概念、运算和应用。
2. 提高学生的综合运用能力和解决问题的能力。
三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固学习成果。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生的掌握情况，为下一步教学提供依据。
五、教学资源1. 教材：北师大版八年级数学下册。
2. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
3. 练习题：提供适量的练习题，巩固所学知识。
4. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、第六课时：分式的拓展与深化1. 学习分式的进一步性质，如分式的分解、分式的有理化等。
北师大版八年级数学下册5-1《认识分式》教学设计
5.1.1《认识分式》教学设计
【教学目标】
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。
2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
【教学重难点】
重点：分式的概念,分式有意义的条件。
难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。
【教学过程】
一、创设情境，形成概念
1.以游庐山为问题情境，提出问题：
（1）飞机在无风时的最大航速为800 km/h，它以最大航速顺风航行900 km所用时间，与以最大航速逆风航行600 km所用时间相等，问风速为多少？
（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。
现有 50 位学生, 3 位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b 位成人，平均每张票多少钱？
（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？
（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观 6 景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观 n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？
设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。
五、布置作业，课外延伸
必做题：课本习题15.1第1、2、3题。
选做题：拓展推广第13题。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
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你知道作文怎样才能写的好吗？下面是小编整理的猜灯谜作文，仅供参考，欢迎大家阅读。
猜灯谜作文篇1一年一度的中秋节快到了，中秋节的时候的习俗有：博饼，放孔明灯，敬田头，听香……看着妈妈忙忙碌碌地准备着，陷入美好的记忆中。
去年的中秋节，妈妈决定吃完饭后上天台边赏月边猜谜语，我们乐得直拍手叫好。
“一起赏月，猜谜语啦！”妈妈大喊。
我和弟弟都还在做自己的事。
妈妈提高嗓音：“快来一起赏月，猜谜语啦！”我和弟弟迅速打开房门，以最快的速度赶到天台上。
爸爸妈妈已经坐在天台的椅子上等我们了，我和弟弟也跟着坐在了旁边的椅子上。
开始猜谜语了，妈妈先下手为强：“我先出，听好了。
充耳不闻无话讲，打一茶叶名。
”妈妈话音刚落，爸爸马上接：“是龙井。
”爸爸平日里可爱喝茶了，这种简单的问题怎能难倒他。
“不能常喝浓茶，会生病哦！”我一本正经地说道，“书上就是这样写的！”爸爸微笑着说：“女儿长大了，懂事了！好吧，听你的，我以后要少喝浓茶。
”我们一家人就在这月光下，开始品尝月饼。
我们大口大口地往嘴里塞。
妈妈嘱咐我们：“吃慢点，别噎着了。
”我对妈妈说：“一定不会的，如果噎着了，我就是个大傻子。
”爸爸妈妈放声大笑。
吃完月饼后，爸爸说：“该我出了。
七品小官不明断，打一食品。
”妈妈马上反应过来，说：“是芝麻糊。
”弟弟急了：“现在该我出了。
谜语是话到嘴边又咽下，打一食品。
”“我知道，谜底是云吞。
”我高兴地大喊。
妈妈对我说：“小声点，别吵到人家赏月。
”“好吧，不过该我出了。
三两木耳，打一地理名词。
”我严肃地说。
这可把全家给难住了，“哈哈，不懂了吧？我来告诉你们吧，是森林。
”我得意地说道，爸爸妈妈哈哈大笑。
全家人沉浸在浓浓的月光中。
又是中秋月圆时，月儿圆，人团圆。
仰望夜空，昨夜星辰早已坠落，今日明月正当空。
北师大版八年级数学下册优秀教学案例1认识分式
（一）知识与技能
在“认识分式”这一章节的教学中，我作为特级教师，首先要确保学生掌握分式的基本概念，理解分式的性质，以及分式的运算法则。这包括让学生明白分式与整数、实数的联系，理解分式的分母和分子的运算规律。通过一系列的教学活动，我希望学生能够熟练运用分式的相关知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我会采用问题导向的教学方法，引导学生主动思考和探索。我会提出一些具有挑战性的问题，让学生进行分析、讨论和解答。通过问题的解决，学生可以更深入地理解和掌握分式的性质和运算法则。例如，我可以提出“如何将一个分式化简为最简形式？”的问题，让学生通过小组合作和讨论，探索分式化简的方法和技巧。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在“认识分式”的教学中，我作为特级教师，首先会通过一个有趣的情景导入新课。我可以设计一个关于分式的饮食场景，例如制作披萨的过程，让学生思考如何计算配料的比例。通过这个情景，我可以引出分式的概念，并激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。我会提出一些具有挑战性的问题，让学生通过合作和交流，共同探索分式的性质和运算法则。例如，我可以让学生小组讨论如何将一个分式化简为最简形式，并分享他们的方法和经验。通过小组讨论，学生可以互相学习，互相启发，从而提高他们的学习效果。
在教学过程中，我会采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。我会结合多媒体教学，利用动画、图片等资源，直观地展示分式的性质和运算法则，帮助学生形象地理解分式的概念。同时，我会设计一些实际问题，让学生运用分式知识解决，培养他们的数学应用能力。
此外，我会组织学生进行小组合作学习，让他们在讨论和合作中，共同探索分式的性质和运算法则。通过小组合作，学生可以互相学习，互相启发，从而提高他们的学习效果。同时，我还会开展一些数学活动，如数学竞赛、数学游戏等，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的概念学习目标：理解分式的定义，掌握分式的构成要素。
教学内容：介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的含义，并进行练习。
1.2 分式的基本性质学习目标：掌握分式的基本性质，包括分式的乘除法、乘方等。
教学内容：介绍分式的基本性质，解释分式的乘除法规则，展示乘方运算的例子。
教学方法：通过实际例子，让学生掌握分式的基本性质，并进行练习。
第二章：分式的运算2.1 分式的加减法学习目标：掌握分式的加减法运算规则，能够正确进行计算。
教学内容：介绍分式的加减法规则，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的加减法运算规则，并进行练习。
2.2 分式的乘除法学习目标：掌握分式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。
教学内容：介绍分式的乘除法规则，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的乘除法运算规则，并进行练习。
第三章：分式的应用3.1 分式在实际问题中的应用学习目标：学会将实际问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：介绍分式在实际问题中的应用，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
3.2 分式在几何问题中的应用学习目标：学会将几何问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：介绍分式在几何问题中的应用，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过几何问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
第四章：分式的综合练习4.1 分式的综合练习（一）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。
教学内容：提供一系列分式的练习题，让学生综合运用所学知识进行解答。
教学方法：通过练习题，让学生巩固分式的概念、基本性质和运算规则，提高解题能力。
4.2 分式的综合练习（二）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。
北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》优质教案
《认识分式》教案教学目标一、知识与技能1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．二、过程与方法能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.三、情感态度和价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点：理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：分式基本性质的运用．教学过程：一、知识回顾： 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a学生回忆旧知回答：整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1，说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、探究新知（一） 探究分式的概念1、 出示一组图片，并提出问题：2m n -a 9a 1-m 3m 32m n -a 9a 1-xy y xy y面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm 2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm 2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？师生共同分析：题中的等量关系如下：原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．根据分析列出方程：（1），（2）2、做一做：（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这（a+b ）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？学生分析题意，列出方程：（1），（2）（2）同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生分组讨论后回答：上面的几个代数式的共同特征：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．归纳总结：整式A 除以整式B ，可以表示成 BA 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.3、例题讲解．①当a=1，2时，分别求分式 的值． +-a 12a 1BA②当a 为何值时，分式 有意义？解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=1/2．所以，当a 取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式. 三、练一练1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2、已知分式 (1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义?3．分式 232+-x x 无意义，Ｘ应取什么数？分式 3322+-x x 有意义，Ｘ应取什么数？若分式 121+-x x 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．四、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？分式的概念： ①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能分式的三个件条：分式无意义的条件，分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
5.1《认识分式》教案(北师大版数学八下)
-举例：讲解如何寻找最简公分母，以及如何将复杂分式简化为最简形式。
-分式方程的建立与求解：学生可能在建立分式方程时遇到困难，不知道如何将问题描述转化为方程。
-举例：通过案例分析，指导学生如何识别问题中的比例关系，并将其转化为分式方程。
5.1《认识分式》教案（北师大版数学八下）
一、教学内容
5.1《认识分式》教案（北师大版数学八下）
1.分式的定义与结构
-分式的概念
-分式的组成：分子、分母及分数线
-分式的性质
2.分式的值
-代入法求分式的值
-约分与通分
-分式值的大小比较
3.分式的运算
-分式的加减法
-分式的乘除法
-分式的乘方与开方
4.分式方程
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质、运算规则及其在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授于难点部分，如通分和约分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如计算物体的密度、分配物品等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用不同容量的容器分配一定量的液体，演示分式的基本原理。
3.培养学生的模型思想，学会将实际问题转化为分式方程，通过列方程解决问题，提高数学建模能力。
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
八年级数学北师大版下册 第5章《认识分式》教学设计 教案(1)
教学设计认识分式一、教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0（或为正数、为负数）的条件．3、体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
二、课时安排：1课时三、教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件..四、教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件..五、教学过程（一）导入新课（一）构建动场：用代数式表示：面对日益严重的土地沙化问题，历城区决定在南部山区固沙造林2400公顷。
（1）、若原计划每月固沙造林500公顷，那么几个月完成造林任务？（2）若购买甲、乙两种树苗，甲种树苗9元/棵，共购买a棵，乙种树苗7元/棵，共购买b棵，则购买甲、乙两种树苗共需多少钱？平均每棵树苗多少钱？（3）、若原计划每月固沙造林x公顷，那么几个月完成造林任务？（4）实际每月固沙造林的面积比原计划每月x公顷多30公顷，结果提前完成原计划的任务。
实际完成造林任务用了多少个月？（二）讲授新课1、分式概念：（1）上述所列代数式有我们学过的吗？叫什么？（2）其余代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【设计意图】：让学生经历对代数式的分类过程，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性，通过将分式与整式进行类比，概括出分式的共同特征，为建立分式概念做好铺垫。
一般地，用A,B 表示两个整式，A÷B 可以表示成BA 的形式.如果B 中含有字母，那么称BA 为分式（fraction ），其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
例1：下列代数式中，哪些是分式？为什么？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -； （5）π213-x ；（6）a a 24 （7）1+x1 （8）x+y 。
【归纳】判断一个代数式是分式的技巧：两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？ 请大家观察式子p m n-，他们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点：都具有分数的形式。
北师大2024八年级数学下册 5.1 第1课时 分式的有关概念 教案
5.1 认识分式一、创设情境，导入新知面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成任务.如果设原计划每月固沙造林x hm²，(1)那么原计划完成造林任务需要多少个月?师生活动：教师播放课件，学生独立思考，在教师的引导下找出等量关系；学生独立思考，找出等量关系并列代数式，教师巡视.(2) 实际完成造林任务用了多少个月?二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的概念合作探究(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35 万人，后b天日均参观人数45 万人. 这( a + b ) 天日均参观人数为多少万人?(2) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少?师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导学生观察几个代数式的共同特征.议一议上面问题中出现的代数式，，和，它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表作答，教师引导学生共同完成总结.预设1：从形式上都具有分数的特征；预设2：分子、分母都是整式；预设3：分母中都含有字母.设计意图：让学生经历探索实际问题中的数量关系的过程，初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义，发展符号意识.设计意图：结合导入，进一步丰富分式的实际背景，感受分式的模型作用，使学生体会分式的意义，发展符号意识.设计意图：这里是对前边所列分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念，教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背.知识要点：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零.师生活动：教科书用整式除法写成分数形式的方式来定义分式，教师要引导学生分析、归纳、明确以下特征：①分子、分母都是整式；②分母含有字母；③分母不能为零.典例精析例1下列各式哪些是整式？哪些是分式？师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错误的原因.归纳总结：判断分式需要注意：1. 含有π 的式子，π 是常数；2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式；3. 要看化简前形式，故为分式.设计意图：例1的设计旨在评价学生对上一环节分式定义的理解情况；此外，例1与活动探究在问题深度上呈现递进性，让学生在试错中，加深对分式定义的理解，提高解题能力.设计意图：利用分数的有意义的条件，引导学生自助归纳分式的有意义的条件，培养迁移思想，发展自主学习能力.知识点二：分式的有意义的条件想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？师生活动：学生思考后共同作答，教师总结.例2(1)当a = 1，2，-1 时，分别求出分式的值；(2)当a取何值时，分式有意义.师生活动：对于例2 (2)，可以引导学生从以下几方面理解：①与分数类比(由特殊到一般)；②字母a本身是可以表示任何数的，但这里a不能使分母2a-1等于零(由一般到特殊)；③注意利用例1(1)中的第三问，让学生思考分式的值为零与分式有意义的联系.解：(1) 当a = 1时，当a = 2 时，当a = -1 时，（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a-1 = 0，得所以，当时，分式有意义.练一练1. (南京统考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.设计意图：巩固学生对分式有意义的条件的掌握，培养由数到式，有特殊到一般的迁移归纳能力. 提高解题能力和应用能力.设计意图：考查学生对分式有意义的条件的掌握，锻炼归纳能力，培养自主学习习惯.三、当堂练习，巩固所学2. (专题练习) 当x＝2 时，分式没有意义，则m＝________.师生活动：学生思考后共同作答，教师引导学生叙述思路并适当评价.知识点三：分式值为零的条件想一想：分式的值为零应满足什么条件？师生活动：学生思考后共同作答，教师总结补充.当 A = 0 而B ≠ 0 时，分式的值为零.教师：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.例3当x为何值时，分式的值为零?师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.则x2- 1 = 0，∴ x = ±1.而x + 1 ≠ 0，∴x≠-1.∴当x = 1 时分式的值为零.三、当堂练习，巩固所学2. 当a＝-1 时，分式的值（）设计意图：通过练习，让学生进一步理解分式值为零的条件.设计意图：考查对分式的定义的掌握.设计意图：考查对分式的值有意义的条件的掌握.A. 没有意义B. 等于零C. 等于1D. 等于－13. 已知，当x = 5 时，分式的值等于零，则k = .4. 一辆汽车行驶a千米用了b小时，它的平均车速为千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1 小时，它的平均车速为千米/时.设计意图：巩固分式的有意义和值为0的条件.设计意图：锻炼根据实际问题列分式代数式的能力.板书设计从分数到分式分式：.1.有意义的条件：B≠0.2.无意义的条件：B = 0.3.值为零的条件：A = 0，B≠0.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件. 教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式优秀教学案例
1.教师出示一份分式作业，让学生巩固本节课所学的知识。
2.学生独立完成作业，教师批改并给予反馈，及时纠正学生的错误。
3.学生根据作业反馈，调整自己的学习方法，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过商店打折活动的实例引入分式的概念，使学生能够直观地理解分式的实际意义，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高他们对数学学习的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于挑战的精神，使他们认识到学习数学的重要性。
3.通过对分式的学习，让学生体会到数学与生活的紧密联系，提高他们的数学素养。
4.培养学生学会与他人合作、分享，培养他们的团队精神和人际沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系。
2.让学生掌握分式的性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3.让学生学会分式的运算，包括分式的加减法、乘除法，并能熟练运用分式解决实际问题。
4.培养学生运用分式解决生活问题和创新问题的能力，提高他们的数学素养。
2.引导学生运用分式的性质和运算方法解决问题，培养他们的合作能力和解决问题的能力。
3.各小组派代表分享他们的解题过程和答案，教师给予评价和指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的分式的概念、性质和运算方法。
2.学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提高他们的自我认知能力。
3.教师对学生的学习情况进行点评，给予肯定和鼓励，激发他们的学习动力。
2.问题导向：教师设计了一系列有针对性的问题，引导学生思考和探究分式的性质和运算方法，激发了学生的求知欲和思维活动。
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》这一章节是在学生已经掌握了有理数、实数等基础知识的基础上进行讲解的。
分式是数学中的一个重要概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
本章主要介绍了分式的定义、分式的基本性质、分式的运算以及分式的应用等内容。
通过这一章节的学习，使学生掌握分式的相关知识，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经具备了初步的数学逻辑思维能力，但部分学生在理解和应用分式方面存在一定的困难。
主要问题有以下几点：1. 对分式的定义理解不深刻，容易与分数混淆；2. 对分式的基本性质掌握不牢固，不能灵活运用；3. 分式的运算过程中，部分学生对运算规则理解不透彻，导致计算错误；4. 应用分式解决实际问题时，不知道如何运用所学知识。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质；2.学会分式的运算方法，能熟练进行分式计算；3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力；4.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质；2.分式的运算规则；3.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生独立思考、合作交流，从而达到理解掌握分式的相关知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材；2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念；3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如：已知苹果和橘子的数量，求苹果和橘子的比例。
让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，强调分式的基本性质，如：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
通过举例说明，让学生理解分式的基本性质。
北师大版初二下册数学 1 认识分式 教案(教学设计)
1 认识分式第1课时一、教学目标1.知识与技能了解分式的概念，明确分式与整式的区别．2.过程与方法（1）让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的有效数学模型；（2）理解分式有无意义、分式的值为零的条件，并能熟练求出.3.情感态度及价值观培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索、合作交流.二、教学重点、难点重点：了解分式的概念．难点：分式有无意义、分式的值为零的条件．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情景面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________． 分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月.月）完成一期工程的时间（积实际每月固沙造林的面公顷=2400.（2），，3024002400+x x 4302400-2400=+x x .通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．（二）做一做一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果售价是多少元？进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义．（三）议一议 上面问题中出现了的这些代数式2400x ，240030x +，a m n -，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．（四）巩固应用例 对于分式aa 21+： （1）当a =1，2时，求分式a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 解：（1）当a =1时，；1121121=⨯+=+a a 当a =2时，；43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21 有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）．（五）课堂小结想一想：什么是分式？分式中的分母应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．（六）教学反思第2课时一、教学目标1.知识与技能（1）分式的基本性质；（2）利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；（3）了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；（4）使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.2.过程与方法（1）能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；（2）培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.3.情感态度及价值观通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：（1）分式的基本性质；（2）利用分式的基本性质约分；（3）将一个分式化简为最简分式.难点：分子、分母是多项式的约分.三、教具准备课件.四、教学过程（一）复习分数的基本性质，推想分式的基本性质. ［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=62.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？（二）新课讲解1.分式的基本性质多媒体出示.［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即6=36÷=2. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. （2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21; 分式mn n 2与m n 也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=mn . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题.（多媒体出示）［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x 2的分子、分母中同乘y ，即可得到右边，即x b 2=y x y b ⋅⋅2=xyby 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=ba . ［生］“x ”如果等于“0”，就不行.在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.［师］这位同学分析得很精辟！2.分式的约分［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（多媒体出示）［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应怎么做？［生］约去分子、分母中的公因式.（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：abbc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简呢？ ［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.［师］在例3中，ab bc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ； 12122+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式（x －1）.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（多媒体出示）［生］解：（1）y x 220=)5()4(xy x ⋅=x 4; （2）)()(b a b b a a ++=ba .［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（多媒体出示）.［生］我认为小颖的做法中，220x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.［师］很好！y x xy 2205如果化简成x41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.（三）巩固、提高1.填空：（1）y x x -2=))(()(y x y x +-; （2）)(1422=-+y y . 1. 解：（1）因为y x x -2=))(()(2y x y x y x x +-+=))((222y x y x xy x +-+， 所以括号里应填2x 2+2xy; （2）因为422-+y y =)2)(2(2-++y y y =21-y ， 所以括号里应填y －2.2.化简下列分式：（1）2332912y x y x ; （2）3)(y x y x --. 2. 解：（1）2332912y x y x =)3()3()3()4(2222y x x y x y ⋅⋅=xy 34; （2）3)(y x y x --=)()()(2y x y x y x -⋅--=2)(1y x -.（四）课堂小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质. ［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.［生］化简分式时，结果一定要求最简.（五）教学反思。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教案2
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教案2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数的基础上，进一步对数的认识。
本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、实数的联系，学会用分式表示一些实际问题，并为后续学习分式的运算打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数、实数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但对于分式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解分式的意义。
此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式与整数、实数的联系。
2.学会用分式表示一些实际问题。
3.能够进行简单的分式运算。
4.培养学生的逻辑思维能力、转化与化归能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式与整数、实数的联系。
2.难点：分式运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入分式的概念，让学生在解决问题的过程中理解分式的意义。
2.实例教学法：通过具体的例子，让学生学会用分式表示实际问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现分式的性质，培养学生自主学习的能力。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式运算的方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、性质及实际应用。
2.练习题：准备分式相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如分数、比例等问题，引导学生思考如何用数学符号表示这些问题。
进而引入分式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，让学生理解分式表示的是两个整数的比值。
通过实例，让学生学会用分式表示实际问题。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如加、减、乘、除等。
教师引导学生发现分式的性质，如分式的符号规则、分式的约分等。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些与分式相关的实际问题，巩固所学知识。
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和分式的运算。
教材通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节内容也为后续的分式运算和分式方程的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、分数等基础知识，对数学表达式有一定的认识。
但是，学生对分式的理解可能还停留在分数的基础上，对分式的概念和性质的理解需要通过实例和活动来加深。
此外，学生可能对分式的运算感到陌生，需要通过大量的练习来掌握。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式的基本性质。
2.能够进行分式的化简和运算。
3.感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的化简和运算。
2.难点：分式的概念的理解，分式的运算的掌握。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作交流：通过小组讨论和合作，让学生共同探索分式的性质和运算方法。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生掌握分式的化简和运算方法。
4.引导发现：引导学生发现分式的基本性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入分式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入分式，如“小明有一桶果汁，他喝了一半，剩下的果汁的浓度是多少？”让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式的定义，让学生理解分式的概念。
通过示例，让学生掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
北师大版八下《分式》word教案4篇
北师大版八下《分式》word教案4篇第三章分式1．分式（一）[教学目标]1.认知目标：了解分式的概念，理解分式有意义与无意义及其判断。
2.技能目标：会判断何时分式有意义，何时分式的值为零；会用分式表示实际问题的数量关系，会求分式的值。
[教学重点]分式的有关概念。
[教学难点]理解分数在任何情况下都没有意义；如何确定分数何时有意义。
【教具】【教学过程】第一环节自制课件、投影仪等知识准备前面我们学习了整式，请同学们举几个例子，（学生举例）（或教师准备，下列式子中那些是整式？a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，,x?y,,m2x?3y）34.我们之前学过积分形式，并且知道一些数量关系可以用积分形式来表示。
问题：所有的数量关系都能用整数表示吗？第二环节情景引入问题情景（1）：面对当前严重的土地荒漠化问题，某县决定分期分批进行治沙造林。
项目一期计划在一定时间内固沙造林2400公顷。
每月实际固沙造林面积比原计划增加30公顷。
因此，原计划任务提前四个月完成。
最初计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
根据题意，可得方程．问题场景（2）：正n形多边形的每个内角为度。
问题场景（3）：新华书店有一批库存图书，其中一本原价为每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？活动目的：让学生进一步体验在实际问题中探索数量关系的过程；通过问题场景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感。
第三个环节是独立探索活动内容：在以小组的形式讨论分数之后，得到分数的概念，并认识到分数的意义。
讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？活动目的：24002400(n?2)?180b,,,xx?3na?x通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标：知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 能够进行分式的化简、运算和应用。
过程与方法：1. 通过具体例子，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2. 运用小组合作、讨论等教学方法，提高学生的合作意识和沟通能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和自信心。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容：第一课时：分式的概念与基本性质1. 引入分式的概念，讲解分式的组成部分：分子、分母和分数线。
2. 讲解分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性等。
第二课时：分式的运算（一）1. 讲解分式的加减法运算规则，如通分、约分等。
2. 进行分式的加减法练习，让学生掌握运算方法。
第三课时：分式的运算（二）1. 讲解分式的乘除法运算规则，如交叉相乘、分解因式等。
2. 进行分式的乘除法练习，让学生掌握运算方法。
第四课时：分式的应用1. 通过实际问题，讲解分式的应用，如比例问题、浓度问题等。
2. 让学生进行分式应用的练习，提高学生解决问题的能力。
第五课时：分式的化简1. 讲解分式的化简方法，如分解因式、约分等。
2. 进行分式的化简练习，让学生掌握化简技巧。
三、教学重点与难点：重点：分式的概念、基本性质和运算法则。
难点：分式的化简和应用问题解决。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过具体例子引导学生观察、分析和解决问题，运用小组合作和讨论的方式，提高学生的合作意识和沟通能力。
五、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和理解程度。
2. 练习作业评价：对学生的练习作业进行批改，评价学生的掌握程度和应用能力。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，如合作意识、沟通能力和解决问题的能力。
八年级数学下册《分式》教案北师大版六、教学内容：第六课时：分式的混合运算1. 讲解分式的混合运算规则，如先乘除后加减、同级运算从左到右进行等。
北师大版八年级下册数学教案：5.1认识分式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中，没有很好地组织语言和整理思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强学生逻辑思维和表达能力的训练。
1.加强对分式乘除运算和乘方运算的讲解和练习，提高学生的运算能力。
（4）分式的乘方：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的运算方法。
举例：$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$，分式的乘方运算需要对分子和分母分别进行乘方运算。
2.教学难点
（1）分式的简化：对于复杂的分式，如何快速找到分子和分母的公因式，进而进行简化。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习分式的性质和运算法则时，引导学生运用逻辑推理，掌握相关知识。
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《认识分式》教学设计
认识分式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第一节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求使学生分式的基本性质.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
所以本节的重点是分式的基本性质.利用分式的基本性质约分.将一个分式化简为最简分式。
【知识与能力目标】
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
【过程与方法目标】
1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。
【情感态度价值观目标】
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
【教学重点】
1.分式的基本性质。
2.利用分式的基本性质约分。
3.将一个分式化简为最简分式。
【教学难点】
分子、分母是多项式的约分。
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。
［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 3
1. ［生］2
1+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，
21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=6
2.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？
Ⅱ.新课讲解
1.分式的基本性质
出示投影片（§5.1.2 A ）
［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即6=36÷=2
. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=2
1; 分式mn n 2与m n 也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m
n . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？
［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
［师］在运用此性质时，应特别注意什么？
［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”。
［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。
下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B ）
［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在
x 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即x b 2=y x y b ⋅⋅2=xy
by 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可
（2）中右边又是如何从左边得到的呢？
［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=b
a . ［生］“x ”如果等于“0”，就不行.
在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bx
ax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.
［师］这位同学分析得很精辟！
2.分式的约分
［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简。
利用分式的基本性质也可以对分式化简。
我们不妨先来回忆如何对分数化简。
［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。
例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=4
1. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C ）
［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？
［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a 2bc 可分解为ac·（ab ）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：
ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)
()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可。
这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。
［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂。
［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？
［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式。
［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下。
［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =1
1-+x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式。
［师］在例3中，ab bc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab; 12122+--x x x =1
1-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。
下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D ）
［生］解：（1）
y x 220=)5()4(xy x ⋅=x 4; （2）)()(b a b b a a ++=b
a . ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E ）
［生］我认为小颖的做法中，
220x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果。
［师］很好！y x xy 2205如果化简成x
41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式。
因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式。
Ⅲ.巩固、提高
出示投影片（§5.1.2 F ）
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质。
［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简。
［生］化简分式时，结果一定要求最简。
Ⅴ.课后作业
课本习题5.2及读一读.
Ⅵ.活动与探究
实数a 、b 满足ab=1，记M=a +11+b +11,N=a a +1+b
b +1，比较M 、N 的大小.
略。