北师大版八年级数学下册教学设计 认识分式

《认识分式》教学设计

认识分式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第一节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求使学生分式的基本性质.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。所以本节的重点是分式的基本性质.利用分式的基本性质约分.将一个分式化简为最简分式。

【知识与能力目标】

1.分式的基本性质.

2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

【过程与方法目标】

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。

【情感态度价值观目标】

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

【教学重点】

1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质约分。

3.将一个分式化简为最简分式。

【教学难点】

分子、分母是多项式的约分。

教师准备

课件、多媒体；

学生准备；

练习本；

Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。

［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 3

1. ［生］2

1+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，

21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=6

2.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？

Ⅱ.新课讲解

1.分式的基本性质

出示投影片（§5.1.2 A ）

［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即6=36÷=2

. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=2

1; 分式mn n 2与m n 也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m

n . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？

［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

［师］在运用此性质时，应特别注意什么？

［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”。

［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。

下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B ）

［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在

x 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即x b 2=y x y b ⋅⋅2=xy

by 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可

（2）中右边又是如何从左边得到的呢？

［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=b

a . ［生］“x ”如果等于“0”，就不行.

在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bx

ax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.

［师］这位同学分析得很精辟！

2.分式的约分

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。

我们不妨先来回忆如何对分数化简。

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=4

1. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C ）

［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？

［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a 2bc 可分解为ac·（ab ）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：

ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)

()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可。这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。

［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂。

［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？

［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式。

［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下。

［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =1

1-+x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式。

［师］在例3中，ab bc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab; 12122+--x x x =1

1-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。

下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D ）

［生］解：（1）

y x 220=)5()4(xy x ⋅=x 4; （2）)()(b a b b a a ++=b

a . ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E ）