2020届浙江选考物理二轮复习 提升训练：14 电磁感应的电路和图象问题

提升训练14电磁感应的电路和图象问题
1.(2017浙江宁波选考模拟)如图所示为倾角为α=30°的固定粗糙斜面,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场,方向垂直斜面向下,一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,在沿斜面向上的恒力作用下,以速度大小v沿斜面向上匀速进入磁场,线圈ab边
刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab边两端的电压相等。

已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,线圈与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度g取10 m/s2。

求:
(1)线圈有一半面积进入磁场时通过ab边的电荷量q;
(2)恒力F的大小;
(3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q。

2.如图甲所示,两根电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ固定于水平面内,导轨间距d=0.40 m,一
端与阻值R=0.15 Ω的电阻相连。

导轨间x≥0一侧存在一个方向与导轨平面垂直的磁场,磁感应强度沿x方向均匀减小,可表示为B=0.50(4-x)(T)。

一根质量m=0.80 kg、电阻r=0.05 Ω的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。

棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=0.50 m/s沿导轨向右运动。

已知运动过程中棒始终与导轨垂直,电阻上消耗的功率不变。

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(1)求金属棒在x=0处时回路中的电流;
(2)求金属棒在x=2.0 m处速度的大小;
(3)金属棒从x=0处运动到x=2.0 m处的过程中:①在图乙中画出金属棒所受安培力F安随x变化的关系图线;②求外力所做的功。

3.一辆塑料玩具小汽车,底部安装了一个10匝的导电线圈,线圈和小车总质量m=0.5 kg,线圈宽度
l1=0.1 m,长度与车身长度相同l2=0.25 m,总电阻R=1.0 Ω;某次试验中,小车在F=2.0 N的水平向右恒定驱动力作用下由静止开始在水平路面上运动,当小车前端进入右边的匀强磁场区域ABCD时,恰好达到匀速直线运动状态,磁场方向竖直向下,磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象所示,以小
车进入磁场的时候作为计时的起点;磁场长度d=1.0 m,磁场宽度AB大于小车宽度,整个过程中小车
所受阻力为其总重力的。

求:
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(1)小车前端碰到磁场边界AB时线圈中的电流大小及小车的速度;
(2)从静止开始到小车前端碰到磁场边界CD的整个过程中,通过线圈中的电荷量;
(3)从静止开始到小车前端碰到磁场边界CD的整个过程中,线圈中产生的焦耳热。

4.如图甲所示,P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨,间距为d,处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。

一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上,导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ。

质量为M的正方形金属框abcd的边长为L,每边电阻均为r,用细线悬挂在竖直平面内,ab边水平,金属框a、b两点通过细导线与导轨相连,金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中,下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中,不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动,从导体棒开始运动时计时,悬挂金属框的细线的拉力F T随时间t的变化如图乙所示,求:
(1)t0时刻以后通过ab边的电流;
(2)t0时刻以后电动机牵引力的功率P;
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(3)求0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力。

5.(2017浙江温州中学高二期末)如图,ab和cd为质量m=0.1 kg、长度L=0.5 m、电阻R=0.3 Ω的两相同金属棒,ab放在半径分别为r1=0.5 m和r2=1 m的水平同心圆环导轨上,导轨处在磁感应强度为
B=0.2 T竖直向上的匀强磁场中;cd跨放在间距也为L=0.5 m、倾角为θ=30°的光滑平行导轨上,导轨处于磁感应强度也为B=0.2 T方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。

四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路,除导体棒电阻外其余电阻均不计。

ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动,使cd 在倾斜导轨上保持静止。

ab与两圆环导轨间的动摩擦因数均为0.5,重力加速度g取10 m/s2。

求:
(1)从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动?
(2)ab转动的角速度大小;
(3)作用在ab上的外力的功率。

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6.如图,光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M、P点和N、Q点间各连接一个阻值恒为R的灯泡,在两导轨间efhg矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B0,且磁场区域可以移动。

一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上,离灯L1足够远。

现让匀强磁场在导轨间以恒定速度v0向左移动,当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作,棒ab与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计。

(1)求灯泡的额定功率;
(2)求在磁场区域经过棒ab的过程中棒ab产生的热量Q;
(3)若取走导体棒ab,保持磁场不移动(仍在efhg矩形区域),而是均匀改变磁感应强度,为保证额定电
压为U的灯L1和L2都不会烧坏且有电流通过,试求磁感应强度减小到零的最短时间t min。

7.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用,如图a所示是在平静海面上某实验船的示意图,磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。

如图b所示,通道是尺寸为a×b×c的长方体,工作时,在通道内沿z轴正方向加磁感应强度为B的匀强磁场。

海水沿y轴方向流过通道,已知海水的电阻率ρ。

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(1)若推进船静止不动,在P、Q间连接一电阻不计的导线,海水以v0速度沿着y轴运动,试求此时通过连接导线的电流。

(2)假若海水开始静止,在P、Q面间加可以自动调节的电压,可使流过通道内海水的电流保持恒定值I。

回答以下问题:①要使磁流体推进船沿着负y轴方向运动,图b中P、Q哪点电势高?②若船保持静止,通道内海水以v0速度匀速运动,求推进器对海水推力的功率;③若船以v s的速度匀速前进,在通道内海水的速率增加到v d。

试求磁流体推进器消耗的功率。

8.(2018年3月台州高三质量评估)如图1所示,平行光滑金属轨道ABC和A'B'C'置于水平面上,两轨
道间距d=0.8 m,CC'之间连接一定值电阻R=0.2 Ω。

倾角θ=30°的倾斜轨道与水平轨道顺滑连
接,BB'P'P为宽x1=0.25 m的矩形区域,区域内存在磁感应强度B1=1.0 T、竖直向上的匀强磁场。

质
量m=0.2 kg、电阻r=0.2 Ω的导体棒在与BB'的距离L0=1.6 m处静止释放,当经过PP'时,右侧宽度
x2=0.2 m的矩形区域MM'C'C内开始加上如图2所示的磁场B2,已知PM=P'M'=1.0 m。

求:
(1)刚进入匀强磁场时,导体棒两端的电压;
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(2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小;
(3)整个运动过程中,导体棒产生的焦耳热。

9.(2018年3月绍兴高三质量评估)某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统,由摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成。

装置如图所示,匝数N=100、面积S=4.0×10-2 m2、电阻r=0.1 Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场B1,其变化率k=1.0 T/s。

线圈通过电子开关S连接两根相互平行、间距L=0.5 m的水平金属导轨,右端连接R=0.2 Ω的电阻,其余轨道电阻不计。

在导轨间的区域1中存在水平向右、长度为d=8 m的匀强磁场,磁感应强度为B2,大小在
0≤B2≤2 T范围内可调;在区域2中存在长度足够长、大小为0.4 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场B3。

飞行器可在轨道间运动,其下方固定有一根长为L=0.5 m、电阻也为R=0.2 Ω的导体棒AB,与轨道良好接触,飞行器(含导体棒)总质量m=0.5 kg。

在电子开关闭合的同时,飞行器以v0=12 m/s的初速度从图示位置开始运动,已知导体棒在区域1中运动时与轨道间动摩擦因数μ=0.5,其余各处摩擦均
不计。

(1)飞行器开始运动时,求AB棒上的电流方向和两端的电压U;
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(2)为使导体棒AB能通过磁场区域1,求磁感应强度B2应满足的条件;
(3)若导体棒进入磁场区域2左边界PQ时,会触发电子开关S断开,同时飞行器会打开减速伞,已知飞行器受到的空气阻力f与运动速度v成正比,即f=ηv(η=0.4 kg/s)。

当B2取合适值时导体棒在磁场区域2中的位移最大,求此最大位移x。

10.涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式,它的基本原理如图甲所示。

水平面上固定一块铝板,当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时,铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。

某研究
所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。

车厢下端安装有电磁
铁系统,能在长为L1=0.6 m,宽L2=0.2 m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场,磁感应强度可随车
速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制),但最大不超过B1=2 T,将铝板简化为长大于L1,宽也为L2的单匝矩形线圈,间隔铺设在轨道正中央,其间隔也为L2,每个线圈的电阻为R1=0.1 Ω,导线粗细忽略不计。

在某次实验中,模型车速度为v=20 m/s时,启动电磁铁系统开始制动,车立即以加速度a1=2 m/s2做匀减速直线运动,当磁感应强度增加到B1时就保持不变,直到模型车停止运动。

已知模型车的总质量为m1=36 kg,空气阻力不计。

不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。

(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时,模型车的速度为多大?
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(2)模型车的制动距离为多大?
(3)为了节约能源,将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组,两个相邻的磁铁磁极的极性相反,且将线圈改为连续铺放,如图丙所示,已知模型车质量减为m2=20 kg,永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1 T,每个线圈匝数为N=10,电阻为R2=1 Ω,相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。

模型车仍以v=20 m/s的初速度开始减速,为保证制动距离不大于80 m,至少安装几个永磁铁?
11.两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为37°,相距d=0.5 m,a、b间接一个电阻R,R=1.5 Ω。

在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05 kg的金属棒,bc长L=1 m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。

金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5 Ω,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,
如图1所示。

在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图2所示。

重力加速度g取10 m/s2。

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
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(1)0~1.0 s内回路中产生的感应电动势大小(金属棒未离开木桩)。

(2)t=0时刻,金属棒所受的安培力大小。

(3)在磁场变化的全过程中,若金属棒始终没有离开木桩而上升,则图2中t0的最大值。

(4)通过计算在图3中画出0~t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象。

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12.(2018年2月宁波重点高中高三期末)如图所示,MNPQ是固定于水平桌面上的足够长的U形金属导轨,导轨中接有阻值为R=6 Ω的电阻,两导轨的间距为l=1.0 m,质量为m=0.6 kg,电阻r=4 Ω的金属杆EF可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道之间的滑动摩擦力大小F f=0.32 N,导轨的电阻不计,初始时,杆EF位于图中的虚线处,虚线右侧有一无限宽的匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为B=1.0 T,在t=0时刻,给EF杆一瞬时冲击,使之获得v0=2 m/s方向向右的初
速度。

经过时间t=1.25 s,EF杆离开虚线的距离为x=2.0 m,若不考虑回路的自感。

求:
(1)在t=0 s时刻,流过金属杆EF电流的大小与方向;
(2)在t=1.25 s时刻,金属杆EF的速度大小;
(3)在此过程中电阻R上产生的焦耳热。

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提升训练14电磁感应的电路和图象问题
1.答案 (1)(2)mg sinα+μmg cosα+
(3)-mv2
解析 (1)线圈一半面积进入磁场时产生的感应电动势,
感应电流q=Δt=。

(2)线圈匀速运动,受力平衡F=mg sinα+F安+μmg cosα
F安=
F=mg sinα+μmg cosα+。

(3)ab边进磁场时U ab=BLv
cd边出磁场时U ab'=BLv1,
已知U ab=U ab',可得v1=3v
根据动能定理
F(L+d)-mg(L+d)sinα-μmg(L+d)cosα+W安=mv2
Q总=-W安
Q ab=Q总=-mv2。

2.答案 (1)2.0 A(2)1.0 m/s(3)①见解析
②2.7 J
解析 (1)x=0处的磁感应强度B0=2.0 T,则金属棒在x=0处产生的感应电动势
E=B0dv0=0.40 V
根据闭合电路欧姆定律,此时回路中的电流
I==2.0 A。

(2)因为运动过程中电阻上消耗的功率不变,所以金属棒产生的感应电动势E和回路中的电流I
都保持不变,与x=0处相等。

x=2 m处的磁感应强度B2=1.0 T,设金属棒在x=2 m处的速度为v2,则有E=B2dv2
所以v2=1.0 m/s。

(3)①金属棒在x=0处所受的安培力
F0=B0Id=1.6 N
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金属棒在x=2 m 处所受的安培力 F 2=B 2Id=0.8 N
金属棒所受的安培力F 安=BId=0.4(4-x )(N)
金属棒从x=0运动到x=2 m 的过程中,金属棒所受安培力F 安随x 变化的示意图如图所示。

②在金属棒从x=0处运动到x=2 m 处的过程中,设外力做的功为W ,金属棒克服安培力做的功为
W 安,根据动能定理得
W-W 安=
在上图中,图线与坐标轴所围面积为金属棒克服安培力所做的功,可求得 W 安=(F 0+F 2)x=2.4 J 所以W=2.7 J 。

3.答案 (1)1 A 1 m/s (2)0.75 C (3)0.75 J
解析 (1)对小车匀速进入过程,F=kmg+nBI 1l 1,解得I 1=1 A I 1=,E 1=nBl 1v 0,联立以上各式解得v 0=1 m/s 。

(2)进入过程的电荷量q 1=n ,解得q 1=0.25 C
进入磁场后,由于磁场增强,线圈中产生感生电动势,但是线圈左右两边所受的安培力时刻等大反向,因此小车将在恒力F 和阻力的作用下做匀加速直线运动。

线圈中的感应电动势,E 2=nS ,S=l 1l 2,解得E 2=1 V,I 2==1 A
进入后小车加速度a==2 m/s 2 由运动学公式d-l 2=v 0t 2+ 解得t 2=0.5 s
进入后的电荷量q 2=I 2t 2=0.5 C 整个过程总电荷量q=q 1+q 2=0.75 C 。

(3)进入过程中的焦耳热Q 1=F 安l 2,F 安=F-kmg ,解得Q 1=0.25 J 进入后到前端碰到CD ,Q 2=Rt 2=0.5 J,所以总热量Q=Q 1+Q 2=0.75 J 。

4.答案 (1) (2)(μmgL+Mgd )
(3)
解析 (1)以金属框为研究对象,从t0时刻开始拉力恒定,故电路中电流恒定,设ab边中电流为I1,cd 边中电流为I2
由受力平衡,得BI1L+F T=Mg+BI2L
由题图知F T=
ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联,
所以I1∶I2=3∶1,I1=3I2
由以上各式解得I1=。

(2)设总电流为I,由闭合电路欧姆定律得
I=,R=r
E=Bdv,I=I1+I2=I1=
解得v=
电动机的牵引功率恒定, P=F·v
对导体棒F=μmg+BId
解得P=(μmgL+Mgd)。

(3)从0到t0时刻,导体棒的速度从0增大到v=
由动量定理可知
F合(t0-0)=mv-0
F合=。

5.答案 (1)顺时针(2)40 rad/s(3)30 W
解析 (1)cd受力平衡,则所受安培力应沿导轨向上,电流方向由d到c,导体棒ab中为由b到a,则从上往下看,ab应沿顺时针方向转动。

(2)对cd进行受力分析可知mg sinθ=BIL
代入数据可得
流过ab和cd的电流I= A=5 A
根据闭合电路欧姆定律,ab产生的感应电动势E=I·(2R)=5×2×0.3 V=3 V
ab切割磁感线产生感应电动势E=BLv
所以E=BL·(ωr1+ωr2),代入数据可得
E=0.2×0.5××(0.5ω+ω)=3 V
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所以ω= 40 rad/s。

(3)从能量转化和守恒的角度看,作用在ab棒上的外力对ab棒做功的功率,在数值上应等于ab
棒克服摩擦力做功的功率与回路产生的电功率之和。

所以P=F f a v a+F f b v b+IE。

其中F f a=F f b=μ·mg=0.5××0.1×10=0.25 N
v a=ωr1=40×0.5 m/s=20 m/s
v b=ωr2=40×1.0 m/s=40 m/s
所以P=0.25×20 W+0.25×40 W+5×3 W=30 W。

6.答案 (1)(2)(3)
解析 (1)设灯泡额定电压为U,当ab刚处于磁场时,灯正好正常工作,
则电路中外电压U外=U,内电压U内=2U,
导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势为E=3U=B0lv0
解得U=B0lv0,
灯泡的额定功率P=。

(2)产生的热量Q灯=Pt=P=
棒ab中电流为灯泡中电流的二倍,由焦耳定律Q=I2Rt可知,棒ab中产生的热量是每个灯泡中产生热量的4倍,即Q=4Q灯=。

(3)经时间t,磁感应强度从B0均匀减小到零,
感应电动势E=ld=ld
回路中感应电流I=
保证灯不烧坏,电流的最大值为I max=,
由上式可知,电流最大对应时间最小,由
解得最短时间t min=。

7.答案 (1)(2)①P点的电势高②BIbv0③BIbv d+I2
解析 (1)海水以v0速度切割磁感线,产生感应电动势Bbv0=IR
海水的电阻满足R=ρ
联立解得I=。

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(2)①使磁流体推进船沿着负y 轴方向运动,由于反冲运动,海水受到的安培力沿着正y 轴方向,由左手定则得电流由P 指向Q 点,P 点的电势高。

②受到的安培力为F 安=BIb
推进器对海水推力的功率P=F 安v 0 联立解得P=BIbv 0。

③在通道内海水的速率增加到v d ,受到的安培力为F 安=BIb
推进器对海水推力的功率P 1=F 安v d =BIbv d 电阻消耗的热功率为P 热=I 2R ,R=ρ 磁流体推进器消耗的功率为P'=P 热+P 1 联立解得P'=BIbv d +I 2。

8.答案 (1)1.6 V (2)2 m/s (3)0.92 J
解析 (1)对导体棒在斜面上运动,由动能定理得: mgL 0sin 30°= 得v B =4 m/s
进入B 1区域时,有:E=Bdv B =3.2 V 棒两端电压:U=R=1.6 V 。

(2)导体棒离开匀强磁场时的速度为v P ,杆在磁场B 1区域中,由动量定理: -B 1d Δt=mv P -mv B Δt=
联立可得:v P =v B -=2 m/s 。

(3)在B 1磁场期间: 由能量守恒+Q
导体棒上产生的焦耳热:Q 1=Q 可得:Q 1==0.
6 J
B2磁场的持续时间是0.4 s,导体棒运动的位移x=v1t=0.8 m,小于PM距离,尚未进入磁场B2。

感生电动势:E2==0.8 V
感应电流:I2==2 A
期间导体棒上产生的焦耳热:Q2=I2rt=0.32 J
故导体棒在全过程产生的总焦耳热Q=Q1+Q2=0.92 J。

9.答案 (1)导体棒上的电流方向由B到A 2 V(2)0.8 T(3)8 m
解析 (1)根据楞次定律,导体棒上电流由B到A
线圈的感应电动势为E=N=NS=NSk=4 V
流过导体棒的电流I AB==10 A
导体棒两端电压U AB=I AB R=2 V。

(2)若导体棒刚好运动到磁场区域1右边界,则磁感应强度B2最大
由动能定理得-μ(mg+B2I AB L)d=0-
得B2=0.8 T。

(3)为使导体棒在磁场区域2中的位移最大,应取B2=0
则导体棒进入磁场区域2瞬间的速度为v1
由动能定理得-μmgd=
得v1=8 m/s
由动量定理得-ηt-=0-mv1
即-ηx-=0-mv1
得x=8 m。

10.答案 (1)5 m/s(2)106.25 m(3)4个
解析 (1)假设电磁铁的磁感应强度达到最大时,模型车的速度为v1则E1=B1L1v1①
I1=②
F1=B1I1L1③
F1=m1a1④
由①②③④式并代入数据得v1=5 m/s⑤
(2)x1=⑥
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由第(1)问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v2时,安培力的大小为F=⑦
对速度v1后模型车的减速过程用动量定理得
·t=m1v1⑧
·t=x2⑨
x=x1+x2⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得x=106.25 m
(3)假设需要n个永磁铁,当模型车的速度为v3时,每个线圈中产生的感应电动势为E2=2NB2L1v3
每个线圈中的感应电流为I2=,每个磁铁受到的阻力为F2=2NB2I2L1
n个磁铁受到的阻力为F合=2nNB2I2L1
由第(2)问同理可得nx3=m2v
代入已知得n≈3.47
即至少需要4个永磁铁。

11.答案 (1)0.4 V(2)0.02 N(3)t0max=6 s
(4)见解析
解析 (1)读题图(2)可知 T/s=0.8 T/s
感应电动势为E=Ld=0.8×1×0.5 V=0.4 V
(2)感应电流为I= A=0.2 A
t=0时刻,金属棒所受的安培力大小为F安0=B0Id=0.2×0.2×0.5 N=0.02 N。

(3)金属棒对木桩的压力为零,最大静摩擦力沿斜面向下,此时沿倾斜导轨方向上合外力为零。

F安=B(t)Id=(0.2+0.8t0max)×0.2×0.5 N=(0.02+0.08t0max)N。

又F N=mg cos37°=0.05×10×0.8 N=0.4 N
F f=μF N=0.5×0.4 N=0.2 N,即最大静摩擦力。

由F安=mg sin37°+F f
代入相关数据后,得t0max=6 s。

(4)一开始,木桩对金属棒有支持力,金属棒对导轨无相对运动趋势,即F f静=0。

随着安培力F安的增大,木桩对金属棒的弹力减小,直至弹力为零。

满足
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F安=B(t)Id=mg sin37°,
代入数据,(0.2+0.8t')×0.2×0.5=0.05×10×0.6,得t'=3.5 s。

F安继续增大,F f静从零开始增大,F安=B(t)Id=(0.2+0.8t)×0.2×0.5=mg sin37°+F f静,所以F f随t线形增大至F f=0.2 N
(此时t0max=6 s)。

画出图象如图。

12.答案 (1)0.2 A,方向由F→E(2)1 m/s
(3)0.156 J
解析 (1)E=Blv0=2 V
I==0.2 A
方向由F→E。

(2)-F f t-qBl=mv1-mv0
又q=,故v1=1 m/s。

(3)由动能定理得=W安-F f·x,Q=-W安,
解得Q R=·Q=0.156 J。

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